Идеальные связи. Виртуальные перемещения

Идеальные связи. Виртуальные перемещения [c.332]

Полученный результат можно сформулировать так в каждый момент движения материальной системы, подчиненной идеальным связям, виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на виртуальных перемещениях точек материальной системы равна нулю. [c.52]

В уравнении (15) — силы известной природы (точнее — известного происхождения активные и реакции неидеальных связей), приложенные к материальным точкам (точкам, обладающим инерционной массой) и 6г — совместимые с идеальными связями виртуальные скорости и виртуальные перемещения материальных точек (связи предполагаются стационарными удерживающими). Возможны некоторые равновесные положения и в системах с нестационарными связями, но мы ограничимся более простой ситуацией. Равенство (15) даёт условие эквивалентности нулю сил известного происхождения. [c.42]

ВОЗМОЖНЫЕ (ВИРТУАЛЬНЫЕ) ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ [c.300]

Для того чтобы пояснить это последнее обстоятельство, введем новое понятие. Условимся механические связи называть идеальными, если сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. Обычно идеальными являются связи, при которых движение материаль- [c.154]

В том случае, когда связи идеальные, сумма работ их реакций на виртуальном перемещении равна нулю. В связи с тем, что 6(7у — независимые приращения, множители Q/ в выражении для виртуальной работы реакций идеальных связей / / порознь равны нулю [c.155]

Определим понятие идеальных связей. Идеальными связями называются такие, связи, для которых виртуальная работа реакций связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.19]

Принцип виртуальных перемещений позволяет определить положение равновесия несвободной материальной системы, не вводя в рассмотрение неизвестных, реакций идеальных связей, так как в формулировку этого принципа эти реакции не входят. [c.32]

Если наложенные на систему связи не идеальные, то непосредственно принцип виртуальных перемещений к таким системам неприменим. Однако в этом случае, например при движении точек по негладким поверхностям, сле-дует реакции разложить на нормальные составляющ 1е и силы трения. Далее принять, что связи идеальные, а силы трения отнести к активным силам. Конечно, при этом сле- [c.32]

Как мы видели, этот принцип вытекает как следствие из постулата, что в случае идеальных связей работа реакций связи при виртуальном перемещении или равна нулю (для неосвобождающей связи), или же равна нулю или больше нуля (для освобождающей связи). [c.284]

Следовательно, во всякой системе с идеальными связями на всяком виртуальном перемещении сумма работ всех активных сил и всех сил инерции равна нулю. В частном случае, если система находится в равновесии, силы инерции системы равны нулю, и мы получаем (254). [c.423]

Сумма работ всех реакций на данном виртуальном перемещении равна нулю (так как связи предполагаем идеальными), поэтому написанная сумма выражает работу всех активных сил системы. Из уравнений (258) найдем вариации декартовых координат точек системы, соответствующих приращению бд,. обобщенной координаты при фиксированном (неизменном) значении других обобщенных координат [c.430]

Дадим теперь механической, системе какое-либо виртуальное перемещение. Это перемещение (как всякое виртуальное перемещение) выводит систему из данного положения, но не нарушает связей. Как доказано, сумма работ всех активных сил системы и работ всех идеальных реакций на этом виртуальном перемещении равна нулю [c.110]

Плоскостью виртуальных перемещений Реакция идеальной связи на- рассматриваемого самолета является [c.210]

Если тело находится на наклонной плоскости (см. рис. 55), то его виртуальным перемещением является перемещение по плоскости, а реакция перпендикулярна этой плоскости. Говоря, что реакции направлены перпендикулярно виртуальным перемещениям, мы подразумеваем так называемые идеальные реакции, а не реакции с трением, как называют равнодействующую, полученную от сложения идеальной реакции с силой трения. О направлении реакций с трением будет сказано ниже ( 29). Реакции связей, осуществляемых в виде нитей и шарниров, будут разобраны ниже в конкретных примерах и задачах. [c.210]

Если связи системы идеальные, то сумма работ реакций связей на всяком виртуальном перемещении тождественно равна нулю и в написанном равенстве средняя сумма отпадает [c.255]

Очевидно, что условие ортогональности реакции N и любого виртуального перемещения есть необходимое и достаточное условие того, что N. = 0. Можно сказать также, что реакция идеальной связи не препятствует движению, совместимому со связью в данный момент времени, и однозначно определена активной силой и уравнением связи. [c.199]

Теорема 3.8.3. (Интеграл энергии при наличии идеальной связи). Пусть связь идеальна и такова, что действительное перемещение в любой момент времени принадлежит множеству виртуальных, а активная сила потенциальна с силовой функцией С/(г). Тогда имеет место интеграл энергии [c.202]

Условие идеальности связей (условие однозначной определимости реакции N) состоит в том, чтобы было выполнено N г = 0 для любого виртуального перемещения, что означает равенство нулю составляющей N7. [c.205]

Следствие 3.8.4. (Интеграл энергии). Если две независимые идеальные связи таковы, что действительное перемещение материальной точки в любой момент времени принадлежит множеству виртуальных, а сила, действующая на точку, потенциальна с силовой функцией и = и(г), то имеет место интеграл энергии [c.206]

Здесь 6q — произвольный параметр. Как и следовало ожидать, виртуальное перемещение происходит вдоль направления касательной к связи при фиксированном времени. Условие идеальности связи [c.209]

Связь называют идеальной при ударе, если элементарная работа ударной реакции Р на любом виртуальном перемещении точки вдоль связи равна нулю. В этом случае реакция Р направлена по нормали к поверхности и [c.292]

Чтобы определить реакции идеальных связей, можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Умножим каждое уравнение системы, определяющей виртуальные перемещения IV, Г = на некоторый скалярный множитель ЛJ и [c.338]

Пример 4.6.4. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой, когда существует только равнодействующая сила реакции, приложенная к этой точке. Пусть система связей твердого тела (сохраняются расстояния между точками) идеальна. Неподвижная точка имеет нулевое виртуальное перемещение. Отсюда и следует идеальность всей системы связей в целом.О [c.343]

И. Бернулли, Лагранж). Конфигурация системы N материальных точек, на которые наложены идеальные двусторонние стационарные связи, допускающие в этой конфигурации тождественное равенство нулю скоростей всех точек системы, будет положением равновесия (определение 4.1.1) тогда и только тогда, когда в любой момент времени равна нулю сумма элементарных работ всех активных си.г Г,/, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении = 1,.. ., Л точек их приложения [c.343]

Теорема 4.9.1. Система с идеальными удерживающими связями будет статически неопределимой, если после удаления какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор. [c.357]

Пример 4.9,1. Пусть стол, опираясь четырьмя ножками, стоит под действием силы тяжести Р на гладком плоском горизонтальном полу (рис. 4.9.1). Будем считать стол абсолютно твердым телом и проанализируем условия его равновесия. Любое виртуальное перемещение параллельно поверхности пола и потому горизонтально. Сила тяжести -единственная активная сила - направлена по вертикали. Следовательно, принцип виртуальных перемещений тождественно выполнен, и стол находится в состоянии равновесия. Поставим задачу определения реакций опоры. Тогда реакции следует считать активными силами, а связь в виде горизонтальной поверхности исключить. Пусть и — единичный вектор вертикали. Так как связь идеальна, то искомые реакции /2,- выражаются формулами [c.358]

Условие идеальности связей состоит в том, что сумма работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.378]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Теорема 5.1.3. Пусть после освобождения от некоторых связей оставшиеся связи идеальны и допускают поступательное, виртуальное перемещение системы материальных точек вдоль любого [c.383]

Метод виртуального варьирования возник вместе с принципом возможных перемещений (принципом виртуальных скоростей Лагранжа (J. L. Lagrang)) и принципом Даламбера (J. d Alembert) при объединении их в единый принцип Даламбера-Лагранжа, дающий общее уравнение аналитической механики. С использованием понятия возможных перемещений задаются реакции связей, в частности с помощью известного критерия идеальности связей. Принцип возможных перемещений вначале применялся при решении задач статики как необходимое условие равновесия. Достаточность принципа виртуальных скоростей для равновесия могла быть доказана только в теории, описывающей движение, так как под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения... [51]. Здесь мы вместо термина возможное перемещение предпочитаем пользоваться термином виртуальное перемещение , чтобы избежать терминологического противоречия, указанного М. В. Остроградским [79] при нестационарных связях виртуальные перемещения в общем случае не являются возможными в смысле физической реализации (иначе получилось бы, что возможные перемещения не являются возможными). Термин виртуальные вариации применяем, следуя авторам работ [74, 101], чтобы подчеркнуть, что варьирование производится в соответствии с требованиями, налагаемыми на виртуальные перемещения. Совокупность способов получения виртуальных вариаций, правила выбора множества последних и условия их применения составляют метод виртуального варьирования. [c.10]

Принцип возможрых перемещений в стационарном случае определяет необходимые и достаточные условия равновесия. Он определяет необходимые условия равновесия и в том случае, когда система нестационарна, например, содержит идеальные рео-номные связи, —надо лишь слова на любом возможном перемещении заменить словами на любом виртуальном перемещении . Установленный выше принцип называют в этом, более общем случае, принципом виртуальных перемещений ). [c.211]

Необходимым и достаточным условием равновесия го-лономной материальной системы, подчиненной только идеальным связям, является равенство нулю работы всех активных сил на любом виртуальном перемещении точек материальной системы, т. е. [c.30]

Принцип виртуальных перемещений. В применении к системе материальных точек принцип виртуальных перемещений состоит в следующем для равновесия системы материальных точек со стационарными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма алементарных работ всех действуюш,их на систему активных сил при всяком виртуальном перемещении системы была равна нулю для связей неосвобождающих) или же была равна нулю или меньше нуля (для связей освобождающих), т. е. соответственно ) [c.294]

Этот принцип логически вытекает из постулата идеальных связей, согласно которому для идеальных связей сумма элементарных работ реакций этих, связей при всяком виртуальном перемещении или равна нулю (если связи неосвобождаюице). или же равна или больше нуля <если среди связей есть освобождающие), т. е. соответственно [c.295]

Реакции связи направлены перпендику-Реакция идеальной связи рно виртуальным перемещениям. Плос-иаправлена перпендикулярно КОСТЬЮ виртуальных перемещений для рас-виртуальным перемещениям сматриваемого самолета является горизонтальная плоскость, реакции же аэродрома на самолет перпендикулярны виртуальным перемещениям, они вертикальны. [c.30]

Сила, перпендикулярная к перемещению, не производит работы. ПоэтоА у работа идеальной реакции при виртуальном перемещении равна пулю. Так как существуют связи более сложной природы, выражаемые уравнениями, то указанное свойство принимают как определение и под идеальными связями понимают такие связи, при которых сумма элементарных работ их реакций на всяком виртуальном перемещении системы (или, как говорят, сумма виртуальных работ) равна нулю. Будем считать их связями без трения, стационарными, т. е. не изменяк 1щнлшся со временем, и удерживающими, т. е. не допускающими таких перемеи ений, в результате которых точка освобождается or спя 5И. [c.416]

Определение 3.8.3. Связь, стесняющая движение материальной точки, называется идеальной, если для любого виртуального перемещения г ее реакция N удовлетворяет ус.повию [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...