Реакции удерживающих связей. Идеальные связи

Реакция удерживающей связи. Идеальная связь. Множитель связи. Пусть на несвободную материальную- частицу, находящуюся на удерживающей связи [c.189]

Реакции удерживающих связей. Идеальные связи. Представим себе, что к частицам /и, взятой несвободной системы приложены данные силы. Если бы система была свободной, то согласно основному уравнению динамики ускорение частицы /я, нашлось бы по формуле [c.291]

Обобщенные координаты. Рассмотрим систему N материальных точек с s удерживающими голономными идеальными связями (некоторые ограничения на свойства связей могут быть в дальнейшем смягчены). Движение этой системы описывается уравнениями (6), число которых равно 3/V + s. Если при помощи уравнений связей удастся исключить из системы (6) все реакции связей и, кроме того, s координат материальных точек, то система (6) будет сведена к системе 3N — s дифференциальных уравнений относительно оставшихся координат. Уменьшение числа неизвестных до 3N — S может быть достигнуто и другим путем — введением некоторых взаимно однозначных функций координат материальных точек, определяющих в каждый момент времени положение системы в пространстве с учетом наложенных связей. Эти вновь введенные переменные, называемые обобщенными координатами системы, обозначают й (0. 2 (0. "ч Чы (О- Число обобщенных координат [c.36]

Входящие в выражения реакций а -Ь величин и носят название множителей связей. Число этих множителей как раз соответствует числу уравнений (30.3) и (30.4), определяющих возможные ускорения. Таким образом, мы опять убеждаемся, что задача о нахождении реакций системы с удерживающими идеальными связями является задачей определённой. Может лишь явиться сомнение, всегда ли мы в состоянии определить множители и дз так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях стали нулями ведь для этого нужно, чтобы определитель Д из а - - Ь) коэффициентов при и jxp был отличен от нуля. Чтобы изучить поведение этого определителя, введём прежде всего следующие единообразные обозначения координат [c.295]

В уравнении (15) — силы известной природы (точнее — известного происхождения активные и реакции неидеальных связей), приложенные к материальным точкам (точкам, обладающим инерционной массой) и 6г — совместимые с идеальными связями виртуальные скорости и виртуальные перемещения материальных точек (связи предполагаются стационарными удерживающими). Возможны некоторые равновесные положения и в системах с нестационарными связями, но мы ограничимся более простой ситуацией. Равенство (15) даёт условие эквивалентности нулю сил известного происхождения. [c.42]

Учёту варьированного уравнения одной связи в варьированном уравнении другой связи с применением неопределённых множителей посвящена заметка М. В. Остроградского [80]. Эта заметка приведена полностью с нашими примечаниями. В ней обсуждается применение неопределённых множителей на разных этапах дифференцирования функции, исследуемой на экстремум, а также представление реакций идеальных удерживающих и неудерживающих связей. Сформулирована задача оптимального особого управления с использованием в качестве управлений неопределённых множителей. [c.75]

Постулат идеальных связей. Для доказательства принципа виртуальных перемещений определим виртуальную работу сил реакций идеальных, стационарных и удерживающих связей. Рассмотрение всех встречающихся в технике связей этого типа едва ли возможно. Мы определим класс идеальных, стационарных и удерживающих связей следующим образом сумма виртуальных работ сил реакций идеальных, стационарных и удерживающих связей равна нулю при всяком виртуальном перемещении механической системы точек. [c.327]

Понятия о виртуальных перемещениях системы и виртуальной работе сил реакций связей дают возможность определить важный класс голономных связей. А именно будем называть идеальными и удерживающими связями такие связи, для которых сумма виртуальных работ всех сил реакций равна нулю на любом виртуальном перемещении системы, т. е. [c.151]

Обычно связи классифицируются и по другим свойствам. Они подразделяются на удерживающие и неудерживающие (представляемые равенствами и неравенствами соответственно). Кроме того, выделяется класс идеальных связей, обладающих тем свойством, что сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении (см. разд. 3.-1) равна нулю. Автор не вводит этих понятий, поскольку он [c.11]

Связи голономные, стационарные, удерживающие. Чтобы убедиться, что связи идеальные, покажем, что работа их реакций на произвольном виртуальном перемещении равна нулю (рис. 59.2). Эта работа определяется выражением [c.205]

В самом деле, пусть механическая система с удерживающими идеальными стационарными связями находится в равновесии. Это означает, что каждая точка этой системы находится в равновесии. Согласно принципу освобождаемости, возьмем произвольную к-ю точку системы как свободную с действующими на нее равнодействующей активных сил и равнодействующей сил реакций Nk На основании известного из курса геометрической статики условия равновесия системы сил, приложенных к точке, имеем [c.767]

Рассмотрим произвольным образом движущуюся механическую систему из материальных точек, на которую наложены идеальные голо-номные удерживающие связи. Выделим какую-нибудь к-ю точку этой системы и обозначим ее массу через т , а ускорение — через г0 . Пусть равнодействующая всех приложенных к этой точке активных сил равна а равнодействующая всех сил реакций связей— Если к этой точке условно приложить ее силу инерции Ф = — то согласно принципу Даламбера система сил Ф/ будет экви- [c.779]

Как было показано, принцип Даламбера позволяет записывать динамические уравнения движения в виде уравнений равновесия, так как при добавлении сил инерции к активным силам и силам реакций связен, действующим на систему, получается уравновешенная система сил. Но если система сил уравновешена, то к ней применим принцип возможных перемещений. Последовательное применение этих принципов к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, позволяет сформулировать принцип Даламбера— Лагранжа если к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех ее точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы, т. е. [c.288]

Исходя из выражения (30.15) для реакций идеальны удерживающих связей, легко обратно прийти к свойству (30.9), т. е. можно показать, что элементарная работа этих реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю. Для этого умножим каждое из равенств (30.15) на йг, и сложим их мы получим [c.296]

Рассмотрим систему п материальных точек, движение которой ограничено к удерживающими идеальными и голономными связями. Воспользуемся принципом освобождаемое ги и заменим все связи их реакциями. Обозначим через Р и К, соответственно равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке УИ. Рассматривая точку УИ как свободную, движущуюся под действием сил и применим к ней второй закон Ньютона [c.431]

Чтобы лучше разбираться в механизме силового воздействия, оказываемого на механическую систему различными связями, последние необходимо классифицировать по различным признакам, отражающим какое-нибудь определенное их свойство какие ограничения накладывают связи на скорости материальных точек системы, изменяются или не изменяются связи со временем, приводят ли налагаемые на систему связи к уменьшению числа ее степеней свободы, каков общий характер сил реакции В связи с этим различают следующие типы связей голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, идеальные и реальные. [c.146]

Итак, рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые наложено к идеальных, удерживающих, голономных, но не обязательно стационарных связей. Чтобы исключить силы реакции связей, умножим скалярно каждое из [c.160]

Идеальные связи. Для того чтобы записать второй закон Ньютона для материальной точки, движение которой стеснено механической удерживающей связью, надо к действующим на точку силам добавить реакции связи. Эти реакции сами зависят от характера движения точки, т. е. являются функциями ее скоростей и ускорений. Используя лагранжев формализм для систем, содержащих механические связи, часто удается описать дьижения системы, не вводя в рассмотрение эти функции — реакции связи. [c.154]

Сила, перпендикулярная к перемещению, не производит работы. ПоэтоА у работа идеальной реакции при виртуальном перемещении равна пулю. Так как существуют связи более сложной природы, выражаемые уравнениями, то указанное свойство принимают как определение и под идеальными связями понимают такие связи, при которых сумма элементарных работ их реакций на всяком виртуальном перемещении системы (или, как говорят, сумма виртуальных работ) равна нулю. Будем считать их связями без трения, стационарными, т. е. не изменяк 1щнлшся со временем, и удерживающими, т. е. не допускающими таких перемеи ений, в результате которых точка освобождается or спя 5И. [c.416]

Докажем необходимость и достаточность этого условия равновесия. Пусть система, на которую наложены идеальные голоно.ч-ные стационарные удерживающие связи, состоит из п точек. Обозначил через F/, равнодействующую приложенных к к-й точке активных сил, а через — равнодействующую реакций внешних и внутренних связей, наложенных на ту же точку. При равновесии системы каждая ее точка также находится в равновесии, поэтому для каждой точки можно записать условие равновесия в виде [c.267]

Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лаг-ранжа). Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек = 1, 2,. .., N). Система может быть как свободной, так и несвободной. В последнем случае связи, наложенные на систему, считаются удерживающими и идеальными. Пусть Fj и Rjj — равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке Pjj. Имеют место следующие уравнения движения (п. 45) [c.102]

В предыдущем параграфе, говоря об удерживающих связях, мы называли эти связи идеальными, если сумма элементарных работ всех реакций на любом виртуальном перемещении равнялась аулю. При этом для реакций идеальных связей мы получили выражения (30.16). Посмотрим, как в этом отношении обобщается понятие об идеальности связи в случае неудерживающей связи. В качестве аналитического выражения для реакций неудерживающих связей мы сохранили формулу (30.16), Поэтому и для элементарной работы реакций неудерживающих связей на некотором виртуальном перемещении получается прежнее выражение (30.21) [c.297]

Рис. 3. Движение точки по поверхности, гладкой в смысле непрерывной дифференцируемости (для простоты — бесконечной) и гладкой в смысле нешероховатой сила реакции, удерживающая точку на поверхности, ей ортогональна (идеальная связь). Движение системы материальных точек со связями также можно интерпретировать как движение некоторой точки по многообразию положений в евклидовом пространстве высокой размерности

О реакциях неудерживаюш,их связей. Для неудерживаюш,ей идеальной связи неопределённый множитель может принимать значения только одного знака. Если связь не напряжена, то множитель Л равен нулю. В случае одной неудерживаюгцей связи условие ухода со связи математически соответствует моменту изменения знака неопределённого множителя. Однако если неудерживающих связей несколько, то изменение знака неопределённого множителя одной (или нескольких) связей ещё не означает, что именно данная связь (связи) ослабляется. Это сигнал о том, что модель движения с одним составом напряжённых связей (рассматриваемых как удерживающие) должна быть заменена моделью движения с другим составом напряжённых связей. Задача определения связей, ослабевающих или остающихся напряжёнными в любой момент времени, решается с помощью принципа наименьшего отклонения Больцмана-Болотова [7] и его обобщений [13, 109. [c.83]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

Определения. Возможным, или виртуальным, перемещением системы (обозначается символом Ъ) называется всякое элементарное перемещение ее, допускае-. юе в данный момент связями. Перемещение, при котором система не покидает связи, называется неосвобождающим, в противном случае — освобождающим. Связь, не допускающая освобождающих перемещений, называется удерживающей, неосвобождающей, или двусторонней, сли же связь допускает освобождающие перемещения, она называется неудержи-мющей, освобождающей, или односторонней. Связь называется идеальной, если сумма работ ее реакций на всяком возможном перемещении равна нулю. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...