Идеальные связи. Реакции идеальных связей

При свободном опирании тела на поверхность идеальной связи реакция такой связи с (рис. 119, а) направлена перпендикулярно к ее поверхности, т. е. по нормали и к этой поверхности. [c.120]

Расстояние К между точкой О подвеса и материальной точкой М сферического маятника не меняется во все время движения. Таким образом, движение материальной точки стеснено геометрической идеальной связью. Реакция N связи направлена по нормали к поверхности сферы. Положение точки М в пространстве однозначно определяется заданием ее широты и долготы на сфере радиуса Д с началом в точке подвеса О маятника. [c.270]

Идеальные связи. Реакции идеальных связей [c.24]

ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ. РЕАКЦИИ ИДЕАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ [c.25]

Отметим, наконец, что, оставаясь в пределах аналитического определения связей, реакции внутренних связей можно отнести к внутренним силам лишь в том случае, если эти связи идеальные, как было отмечено в 12. Таким образом, реакции неидеальных внутренних связей входят в состав правых частей равенств (1.45) и (1.46). [c.51]

Принцип освобождаемости от связей. Реакции идеальных связей. [c.99]

Если для связей, не изменяющихся со временем, сумма работ всех реакций при элементарном перемещении системы равна нулю, то такие связи являются идеальными . Укажем ряд известных нам видов идеальных связей. [c.309]

Все предыдущие теоремы позволяли исключить из уравнений движения внутренние силы, но все внешние силы, в том числе и наперед неизвестные реакции внешних связей, в уравнениях сохранялись, Практическая ценность теоремы об изменении кинетической энергии состоит в том, что при не изменяющихся со временем идеальных связях она позволяет исключить из уравнений движения все наперед неизвестные реакции связей. [c.309]

Теорема об изменении кинетической энергии в случаях, когда движущаяся система является неизменяемой, позволяет исключить из рассмотрения все неизвестные внутренние силы, а при идеальных, не изменяющихся со временем связях — и наперед неизвестные реакции внешних связей. [c.310]

Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными. [c.301]

Таким образом, при определении обобщенных сил, реакции идеальных связей выпадают. Рассмотрим примеры вычисления обобщенных сил. [c.328]

Для того чтобы пояснить это последнее обстоятельство, введем новое понятие. Условимся механические связи называть идеальными, если сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. Обычно идеальными являются связи, при которых движение материаль- [c.154]

В том случае, когда связи идеальные, сумма работ их реакций на виртуальном перемещении равна нулю. В связи с тем, что 6(7у — независимые приращения, множители Q/ в выражении для виртуальной работы реакций идеальных связей / / порознь равны нулю [c.155]

Направления реакций идеальных связей связей без трения определяют в зависимости от вида связи по следующим правилам. [c.99]

Если связь идеальная, то ее реакция направлена по нормали к поверхности или к кривой, ограничивающей свободу движения тела (рис. 1.59, а). Если же тело опирается на поверхность реальной связи то ее реакция (рис. 1.59, б) отклоняется от нормали на некоторый угол ф. Таким образом, реакцию реальной связи можно рассматривать как геометрическую сумму составляющих — нор- [c.50]

Из повседневного жизненного опыта известно, что брус АВ (например, лестница), опираясь на реальные пол и стену, может оставаться в покое. В этом случае равновесие бруса объясняется тем, что реакции и реальных связей отклоняются от нормалей Апг и Вп к их поверхностям соответственно на некоторые углы Ф1 и фз и линии действия трех сил (О, / и / д) пересекаются в точке О (рис. 1.60,6). Известно и то, что брус АВ теряет равновесие и соскальзывает на пол, если его прислонить к стене недостаточно круто. Для упрощения представим, что брус АВ опирается в точке А на шероховатый пол (реальная связь), а в точке В — на гладкую стену (идеальная связь) и находится в равновесии, образуя с плоскостью пола некоторый угол а (рис. 1.61, а). Значит, линии действия трех сил О, На и / в, приложенных к брусу, пересекаются в точке О, положение которой определяется следующим образом. Направление сил О и Нв известно (сила тяжести всегда направлена по вертикали, а реакция Нв идеальной связи перпендикулярна ее поверхности), и точка О лежит на пересечении линий действия этих сил. Соединив точку А — точку приложения реакции реальной связи — с точкой О, определим направление реакции На и увидим, что сила На отклонилась от нормали Ап к поверхности реальной связи на некоторый угол ф. [c.51]

Достоинством принципа возможных перемещений является отсутствие в его формулировке сил реакций идеальных связей. [c.388]

Удобство применения рычага Жуковского при решении задач на равновесие плоских многозвенных механизмов заключается в том, что в уравнение равновесия не входят силы реакций идеальных связей. [c.408]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Все связи, наложенные на систему, являются идеальными (наклонные плоскости — идеально гладкие, нить предполагается нерастяжимой и при движении системы натянутой). Поэтому при составлении общего уравнения динамики силы реакций связей рассмотрению не подлежат. [c.437]

Силы реакций связей учитывать не следует, так как все связи, наложенные на систему, идеальны (наклонные плоскости идеально гладкие, трение в осях блоков отсутствует, нити предполагаются нерастяжимыМи и натянутыми). [c.498]

Определим понятие идеальных связей. Идеальными связями называются такие, связи, для которых виртуальная работа реакций связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.19]

Определение идеальной связи, известное из курса теоретической механики, как связи, реакция которой не содержит составляющей обусловленной трением, является частным случаем приведенного выше определения. [c.19]

Принцип виртуальных перемещений позволяет определить положение равновесия несвободной материальной системы, не вводя в рассмотрение неизвестных, реакций идеальных связей, так как в формулировку этого принципа эти реакции не входят. [c.32]

Если наложенные на систему связи не идеальные, то непосредственно принцип виртуальных перемещений к таким системам неприменим. Однако в этом случае, например при движении точек по негладким поверхностям, сле-дует реакции разложить на нормальные составляющ 1е и силы трения. Далее принять, что связи идеальные, а силы трения отнести к активным силам. Конечно, при этом сле- [c.32]

Полученные уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Производные от обобщенных координат q, q2,. .., qs называются обобщенными скоростями. Уравнения Лагранжа второго рода не содержат реакций идеальных связей, что делает их удобными для практического использования. Таким образом, в общем случае каких угодно активных сил и при наличии идеальных связей движение материальной системы определяется S уравнениями Лагранжа второго рода (3.29). [c.59]

Трение скольжения. Связь, которая развивает реакцию, направленную по нормали к поверхности (или линии), служащей связью, называется идеальной связью ) или связью без трения. Связь с трением, кроме нормальной реакции N, развивает еще тангенциальную реакцию F, лежащую в касательной плоскости, проведенной через точку А, в которой тело соприкасается с поверхностью, служащей [c.196]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Следовательно, в случае склерономной идеальной связи реакции связи в выражение элементарной работы не входят и теорема об изменении кинетической энергии сохраняет тот же вид, что и для свободной точки. Это объясняется тем, что при склерономных идеальных связях, действительное перемещение dr будет всегда перпендикулярно к реакции N. а потому элементарная работа реакции будет равна нулю. [c.406]

Сумма работ всех реакций на данном виртуальном перемещении равна нулю (так как связи предполагаем идеальными), поэтому написанная сумма выражает работу всех активных сил системы. Из уравнений (258) найдем вариации декартовых координат точек системы, соответствующих приращению бд,. обобщенной координаты при фиксированном (неизменном) значении других обобщенных координат [c.430]

Реакции идеальных связей 30 [c.455]

Это следствие лежит в основе динамики твердого тела. ФИЗИЧЕСКИР1 СМЫСЛ ИДЕАЛЬНОСТИ СВЯЗЕЙ. Допустим для простоты, что имеем одно плоское тело, а связи стационарны. Рассмотрим сначала случай, когда оно катится без проскальзывания по неподвижной кривой наложены дополнительные связи. Реакции наложенных связей R образуют систему сил, которую элементарными преобразованиями можно привести к силе R, приложенной в точке касания, и паре сил Ф, —Ф, приложенной, например, в отмеченных точках Р, Р2. Набор скоростей — всегда касательный, поэтому можно написать, что [c.218]

Покажем, что в случае стационарных связей обобщенные реакции идеальных связей равны нулю. Действительно, для нахождения обоб-и1,енной реакции, соответствующей координате qj, слрдует вычислить сумму работ реакций связей на перемещении сист смы, соответствующем приращению 8qj этой координаты, а затем определить обобщенную реакцию связи по формуле [c.327]

Поэтому реакции идеальных связей могут не учитываться при подсчете обобщенных сил Qj. Если же система содержит неидеаль-иые связи, то соответствующие неидеальные составляющие их реакций должны быть отнесены к приложенным силам и учтены при подсчете обобщенных сил Qj. Зависимость неидеальных составляющих реакций связей от обобщенных координат, скоростей или от времени определяется, исходя из физической природы этих сил так же, как и для приложенных сил Fi. [c.156]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Если требуется определить какую-либо силу реакции идеальной связи, для которой -8г=0, то стедует, применяя принцип освобо к-даемости от связей, отбросит , соответствующую связь и заменить ее искомой силой реакции. При составлении уравнения равновесия надо к задаваемым силам добавить эту силу реакции связи. Такой метод решения задач о равновесии систем твердых тел является чрезвычайно эффективным, так как искомая сила реакции связи непосредственно определяется из составленного уравнения равновесия. (Применяя же обычные приемы статики, приходится составлять систему уравнений равновесия и определять искомую силу реакции связи в результате решения этой системы уравнений.) [c.388]

Большое преимущество общего уравнения динамики по сравнению с другими теоремами динамики за1слючается в том, что в его формулировке отсутствуют силы реакций идеальных связей. Если не все связи являются идеальными, например имеются связи с трением, то, применяя общее уравнение динамики, следует к задаваемым силам добавлять силы реакций, соответствующие неидеальным связям. [c.413]

Вместо искусственного сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, указанные методы быстро и естественно приводят к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает простоту и изящество решения задачи. Удобно и то, что составленные дифференциальные уравнения движения не входят силы реакций идеальных св5Гзей, определение которых обычно связано с большими трудностями (силы реакций связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы). [c.544]

Однако принцип ви[)туальных перемещений может быть применен и для нахождения реакций идеальных связей. Для этого, в соответствии с принципом освобож-даемости, следует отбросить связь и заменить ее действие реакцией, а затем пключить эту реакцию в число активных сил. При этом следует помнить, что при отбрасывании связи увеличивается число степеней свободы системы. [c.32]

Этот принцип логически вытекает из постулата идеальных связей, согласно которому для идеальных связей сумма элементарных работ реакций этих, связей при всяком виртуальном перемещении или равна нулю (если связи неосвобождаюице). или же равна или больше нуля <если среди связей есть освобождающие), т. е. соответственно [c.295]

Реакции связи направлены перпендику-Реакция идеальной связи рно виртуальным перемещениям. Плос-иаправлена перпендикулярно КОСТЬЮ виртуальных перемещений для рас-виртуальным перемещениям сматриваемого самолета является горизонтальная плоскость, реакции же аэродрома на самолет перпендикулярны виртуальным перемещениям, они вертикальны. [c.30]

Сила, перпендикулярная к перемещению, не производит работы. ПоэтоА у работа идеальной реакции при виртуальном перемещении равна пулю. Так как существуют связи более сложной природы, выражаемые уравнениями, то указанное свойство принимают как определение и под идеальными связями понимают такие связи, при которых сумма элементарных работ их реакций на всяком виртуальном перемещении системы (или, как говорят, сумма виртуальных работ) равна нулю. Будем считать их связями без трения, стационарными, т. е. не изменяк 1щнлшся со временем, и удерживающими, т. е. не допускающими таких перемеи ений, в результате которых точка освобождается or спя 5И. [c.416]

Если связи системы идеальные, то сумма работ реакций связей на всяком виртуальном перешодении тождественно равняется нулю и в написанном равенстве средняя сумма отпадает [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...