Возможные перемещения. Идеальные связи

Возможные перемещения. Идеальные связи. Вариацией функции называется приращение функции, обусловленное изменением вида функции, при фиксированном значении аргумента. Так, при переходе от функции у, = (х) к функции [c.385]

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА СИЛЫ НА ВОЗМОЖНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ [c.373]

Принцип возможных перемещений. При решении задач статики и динамики стержней очень эффективными являются приближенные методы, использующие принцип возможных перемещений. Напомним формулировку принципа возможных перемещений, которая дается в курсе теоретической механики [17]. Необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю работы сил, приложенных к системе, на всех ее возможных перемещениях. (Идеальными связями называются такие связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении систем равна нулю.) [c.54]

Основные положения статики вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии системы. Такой прием позволяет, во-первых, исключить из курса ряд элементарных теорем статики, которые получаются в данном случае как следствия, и, во-вторых, получить условия равновесия сил, действующих на абсолютно твердое тело, именно в то время, когда они необходимы студентам для изучения сопротивления материалов. Этого нельзя добиться, если в основу статики положить принцип возможных перемещений, что потребовало бы предварительного рассмотрения таких понятий, как возможные перемещения, идеальные связи, а также свойств идеальных связей. Кроме того, энергетический подход к решению статических задач оправдывается тем, что кинетическая энергия является основополагающим понятием механики, о чем было сказано выше. С методологической точки зрения эту особенность трудно переоценить. [c.71]

Общее определение идеальных связей ). Мы видели, что в случаях наиболее простых связей и их сочетаний сумма возможных работ реакций связей равна нулю на любом возможном перемещении, допускаемом связями, если только отсутствует трение. Для связей более сложной природы, например, для связей, выражаемых уравнениями, это свойство принимается как определение самого понятия отсутствия трения связи будут без трения, или идеальными, если на любом допускаемом ими перемещении сумма работ реакций связей равна нулю. [c.218]

Равновесие несжимаемой жидкости в очень узкой трубке. Уже Галилей пользовался принципом возможных скоростей для доказательства основных теорем гидростатики. Декарт и Паскаль также пользовались этим принципом для изучения движения жидкостей. Для того чтобы можно было приложить принцип возможных скоростей к жидкости, пренебрегая работой внутренних сил, необходимо, чтобы работа внутренних сил жидкости или реакций связей равнялась нулю при любом возможном перемещении, допускаемом связями, т. е. чтобы соседние молекулы оставались на постоянных расстояниях (несжимаемая жидкость) и чтобы не было внутренних трений (идеальная жидкость). Мы позаимствуем пример у Лагранжа (Статика, раздел 7). [c.226]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Дадим теперь общее определение понятия об идеальных связях, которым мы уже пользовались (см. 123) идеальными называются связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.360]

Для определения необходимого условия равновесия докажем, что если механическая система с идеальными связями находится под действием приложенных сил в равновесии, то при любом возможном перемещении системы должно выполняться равенство [c.360]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Решение. Если пренебречь сопротивлением качению, то плоскость для катков будет идеальной связью. При качении без скольжения у системы одна степень свободы. Сообщая системе возможное перемещение, получаем по условию (99) [c.363]

Если все наложенные на систему связи являются идеальными, то работу при возможных перемещениях совершают только активные силы и величины Qi, Qa,. . ., будут представлять собой обобщенные активные силы системы. [c.372]

ВОЗМОЖНЫЕ (ВИРТУАЛЬНЫЕ) ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ [c.300]

Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными. [c.301]

Следовательно, рассматриваемая двусторонняя связь не является идеальной, так как условие (113.1) не выполнено. Отметим, что хотя связь, осуществленная с трением, не является идеальной, тем не менее такую связь можно условно рассматривать как идеальную. Для этого следует перевести силы трения из группы реакций связей в группу задаваемых сил. Тогда сумма работ реакций (без сил трения) на возможных перемещениях будет равна нулю, т. е. условие (113.1) будет выполнено. [c.302]

Условие (113.1), при котором связь является идеальной, относится не только к двусторонним, но и к односторонним связям. Однако в последнем случае должны рассматриваться лишь неосвобождающие возможные перемещения, которые оставались бы возможными и в случае, если бы данная связь была двусторонней. [c.302]

Предположим, что в рассматриваемой механической системе все связи являются стационарными, двусторонними и идеальными, а силы трения, если они имеются, отнесем к задаваемым силам. Тогда сумма работ реакций связей на возможных перемещениях долл<на быть равна нулю [c.303]

Уравнение (117.3) называемое общим уравнением динамики, показывает, что в любой момент времени сумма работ всех задаваемых сил и сил инерции материальных точек несвободной механической системы с двусторонними идеальными связями на любом возможном ее перемещении равна нулю. [c.319]

Если рассматривается система без механических связей, то любые перемещения системы возможны и слова на любом возможном перемещении могут быть заменены словами на любом перемещении . Если же на систему наложены идеальные склерономные связи, то термин любые возможные перемещения , как всегда, означает любые малые перемещения, совместимые со связями . [c.211]

Идеальные связи. Идеальными называются связи, сумма работ сил реакций которых на любых возможных перемещениях точек системы равна нулю, т. е. [c.387]

Достоинством принципа возможных перемещений является отсутствие в его формулировке сил реакций идеальных связей. [c.388]

Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными, например, имеются негладкие опорные плоскости и поверхности, то к задаваемым силам следует добавлять силы трения и, следовательно, приравнивать нулю сумму работ не только задаваемых сил, но и сил трения, на любых возможных перемещениях точек системы. Составленное уравнение определяет зависимость между задаваемыми силами и силами трения. [c.388]

При движении системы материальных точек, подчиненной идеальным связям, сумма работ задаваемых сил и сил инерции на любых возможных перемещениях точек системы равна нулю [c.412]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений в обобщенных координатах формулируется так для равновесия системы материальных точек, подчиненной идеальным и стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ обобщенных сил на соответствующих обобщенных возможных перемещениях системы равнялась нулю [c.456]

Все связи, наложенные на систему, являются идеальными. Дадим механизму обобщенное возможное перемещение 8ср в направлении возрастания угла (р, т. е. против часовой стрелки. [c.462]

Если данное положение системы, подчиненной идеальным стационарным и удерживающим связям, является ее положением равновесия, то сумма работ всех задаваемых сил на любом возможном перемещении равна нулю, т. е. [c.399]

Так как связи считаются идеальными в силу отсутствия трения и твердости тел системы, а также стационарными и удерживающими, то, согласно принципу возможных перемещений (14.1), [c.400]

Решение. Система состоит из двух стержней. Задаваемыми силами являются веса и Р . В силу отсутствия трения связи будут идеальными. Будем считать, что изображенное на рисунке положение системы есть положение равновесия. Дадим системе возможное перемещение и воспользуемся принципом возможных перемещений, выраженным в виде равенства (14.1) [c.404]

Реакцию связи, направленную перпендикулярно плоскости возможных перемещений, называют ( 21) идеальной. Геометрическую сумму идеальной реакции и силы трения называют полной реакцией. Сила трения является касательной составляющей, а идеальная реакция — нормальной составляющей полной реакции [c.169]

Такие связи и называют идеальными, или совершенными. Следовательно, идеальными связями механической системы называют такие связи, при которых сумма элементарных работ сил реакций связей равна нулю на любом возможном перемещении системы. [c.329]

В аналитической механике большое значение имеет понятие обобщенной силы. Для формулировки этого понятия составим выражение суммы элементарных работ всех активных сил, приложенных к точка л системы (при идеальных связях), на некотором произвольном возможном перемещении, характеризуемом совокупностью каких-либо вариаций обобщенных координат (б , ..., Ьд ) [c.329]

Материальная точка, вынужденная двигаться по абсолютно гладкой твердой поверхности, имеет идеальную связь, так как реакция связи всегда направлена по нормали к поверхности. Любое же возможное перемещение точки направлено по поверхности. Следовательно, работа силы реакции связи А , на любом возможном перемещении равна нулю, так как = Л/ бг = 0 вследствие того, что [c.331]

Составляем уравнение, выражающее условие равновесия системы по принципу возможных перемещений, согласно которому сумма элементарных работ всех активных сил (при идеальных связях) должна быть равна нулю на любом возможном перемещении системы из предполагаемого положения ее равновесия. [c.338]

Все связи можно разделить на реальные и идеальные. К идеальным связям относятся все связи без тре1шя. Некоторые связи с трением тоже относязся к идеальным. Понятие идеа н>ных связей дается после введения понятия возможного перемещения системы. [c.383]

Условие (6) является определением идеальных связей. Важно отметить, что это условие должно выполнят1,ся л.ия всех возможных перемещений системы. При этом вся совокупность связей является идеальной. Может быть идеальной каждая из связей в oTAejHwio iH. Приведем примеры идeaJПзПыx связей. [c.386]

Абсолютно гладкая поверхность, или абсолютно гладкая линия, является идеальной связью для точки. Возможные перемещения точки с такими связями направлены по касательным к поверхности или линии. Силы реакции в этих случаях направлены по нормалям к ним, т. е. перпендикулярны силам. Так, например, все шарниры (поверхности) без трения, подвижные и неподвижные, являю1ся связями, идеальными для тел, соединенных такими связями. Шарниры без трения, как связи идеальные, эквивалетттны связям между точками в твердом теле. [c.386]

Гибкие нерастяжимые связи типа нитей, канатов, ipo oB и т. п., соединяюнщх точки системы, являются связями идеальными. В каждом сечении чакой связи силы реакций (силы начяжения) равны но модулю и противоположны по направлению, а возможные перемещения у и,х точек приложения одни и те же. Сумма элементарных работ сил натяжений для всех мыслимых сечений таких связей равна пулю. [c.386]

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент движения сиетемы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил н сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Общее уравнение динамики (24) час го называю г объединенным принципом Да-ламбера Лагранжа. Его можно назвать лакже общим уравнением механики. Оно в случае равновесия системы при обращении в нуль всех сил инер щи точек системы переходит в нринцин возможных перемещений старики, только пока без доказательства его достаточности для равновесия системы. [c.400]

Приведенное в 123 и выраженное равенством (52) условие идеальности связей, когда они одновременно являются стайионарны-ми, соответствует определению (98), так как при стационарных связях каждое действительное перемещение совпадает с одним из возможных. Поэтому примерами идеальных связей будут все примеры, приведенные и 123. [c.360]

Но так как связи идеальные, а бгь представляют собой возможные перемещения точек системы, то вторая сумма по условию (98) будет равна нулю. Тогда равна нулю и первая сумма, т. е. выполняется равенство (99). Таким образом, доказано, что равенство (99) выражает необхо/1имое условие равновесия системы. [c.361]

Рассмотрим систему материальных точек, на которую наложены идеальные связи. Если ко всем точкам системы кроме действующих на них активных сил Fi и реакадй связей Л ь прибавить соответствующие силы инерций Fl=—т а, то согласно принципу Даламбера полученная система сил будет находиться в равновесии. Тогда, применяя к этим силам принцип возможных перемещений, получим [c.367]

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действуюищх на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю. [c.385]

Принцип возможрых перемещений в стационарном случае определяет необходимые и достаточные условия равновесия. Он определяет необходимые условия равновесия и в том случае, когда система нестационарна, например, содержит идеальные рео-номные связи, —надо лишь слова на любом возможном перемещении заменить словами на любом виртуальном перемещении . Установленный выше принцип называют в этом, более общем случае, принципом виртуальных перемещений ). [c.211]

Принцип возможных перемещений выражает условия равновесия точки или материальной системы, находящейся под действием заданной системы активных сил и при заданных связях. Для равновесия материальной системы (в некоторой инерциальной системе отсчета), находящейся под действием активных сил и подчиненной голономным, идеальным, неосвобождающим, склерономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении сиетемы из предполагае- [c.332]

Применение принципа возможных перемещений при неидеальпых связях также возможно, но в условия равновесия войдут реакции связей. При идеальных же связях в условие равновесия и в уравнения, получаемые из него, входят только активные силы и положение равновесия можно определить без нахождения реакций связей. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...