Реакции идеальных неудерживающих связей

Если же состояние системы согласовано с условием связи в виде равенства (система находится на связи ), то задачей несвободного движения является определение влияния связи на движение системы, а именно напряжена связь (создаёт реакцию) или ослаблена (для действительных ускорений точек выполняется строгое неравенство, и реакция её равна нулю). Реакции идеальных неудерживающих связей удовлетворяют неравенству О, из которого следует нера- [c.75]

Реакция неудерживающей связи. Дифференциальные уравнения движения частицы, подчинённой идеальной неудерживающей связи. Положим, что свобода частицы массы т стеснена неудерживающей связью [c.193]

Последуюш,ее развитие механики характеризуется углубленным изучением ранее намеченных разделов и появлением ряда ее новых ветвей. Дальнейшее обоснование принципа возможных перемещений, сформулированного Лагранжем, было проведено П. С. Лапласом (1749— 1827), который ввел реакции связей, действующие на каждую точку материальной системы, и сделал предположение об идеальности связей. М. В. Остроградский (1801 — 1861) обобщил принцип возможных. перемещений, распространив его на неудерживающие связи. [c.12]

Учёту варьированного уравнения одной связи в варьированном уравнении другой связи с применением неопределённых множителей посвящена заметка М. В. Остроградского [80]. Эта заметка приведена полностью с нашими примечаниями. В ней обсуждается применение неопределённых множителей на разных этапах дифференцирования функции, исследуемой на экстремум, а также представление реакций идеальных удерживающих и неудерживающих связей. Сформулирована задача оптимального особого управления с использованием в качестве управлений неопределённых множителей. [c.75]

Чтобы лучше разбираться в механизме силового воздействия, оказываемого на механическую систему различными связями, последние необходимо классифицировать по различным признакам, отражающим какое-нибудь определенное их свойство какие ограничения накладывают связи на скорости материальных точек системы, изменяются или не изменяются связи со временем, приводят ли налагаемые на систему связи к уменьшению числа ее степеней свободы, каков общий характер сил реакции В связи с этим различают следующие типы связей голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, идеальные и реальные. [c.146]

Обычно связи классифицируются и по другим свойствам. Они подразделяются на удерживающие и неудерживающие (представляемые равенствами и неравенствами соответственно). Кроме того, выделяется класс идеальных связей, обладающих тем свойством, что сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении (см. разд. 3.-1) равна нулю. Автор не вводит этих понятий, поскольку он [c.11]

Реакции идеальных неудерживающих связей. Представим себе теперь, что одна из связей, например стала неудерживаюшей. Тогда соответствовавшее этой связи уравнение (30.3) для возможных ускорений согласно 174 заменится неравенством [c.296]

Таким образом, для идеальной связи сумма элементарных работ реакций равна нулю на любом неосвобождающем виртуальном- перемещении системы и больше нуля на любом её освобождающем виртуальном перемещении. Необходимо при этом заметить, что в случае освобождающего виртуального перемещения наиисанное выражение представляет собой элементарную работу реакций лишь в условном смысле, а именно, если предположить, что на протяжении всего перемещения реакции сохраняли своё первоначальное значение. В этом смысле мы и будем понимать в дальнейшем выражение (30.29), когда будем на него ссылаться. В отношении же возможных освобождающих перемещений условие (30.29) даёт только указание на соотношение между н а пр а в л е п ня м и перемещений и реакций, но не на работу реакций. Работа реакции идеальной неудерживающей связи на каком-угодном возможном перемещении всегда равна нулю. Действительно, когда возможные перемещения оставляют систему на связи, тогда реакции, вообще говоря, отличны от нуля, и поэтому 0, 1р О, но зато перемещения их точек приложения подчинены условиям (28,11) на стр. 285 со знаком равенства [c.298]

В предыдущем параграфе, говоря об удерживающих связях, мы называли эти связи идеальными, если сумма элементарных работ всех реакций на любом виртуальном перемещении равнялась аулю. При этом для реакций идеальных связей мы получили выражения (30.16). Посмотрим, как в этом отношении обобщается понятие об идеальности связи в случае неудерживающей связи. В качестве аналитического выражения для реакций неудерживающих связей мы сохранили формулу (30.16), Поэтому и для элементарной работы реакций неудерживающих связей на некотором виртуальном перемещении получается прежнее выражение (30.21) [c.297]

О реакциях неудерживаюш,их связей. Для неудерживаюш,ей идеальной связи неопределённый множитель может принимать значения только одного знака. Если связь не напряжена, то множитель Л равен нулю. В случае одной неудерживаюгцей связи условие ухода со связи математически соответствует моменту изменения знака неопределённого множителя. Однако если неудерживающих связей несколько, то изменение знака неопределённого множителя одной (или нескольких) связей ещё не означает, что именно данная связь (связи) ослабляется. Это сигнал о том, что модель движения с одним составом напряжённых связей (рассматриваемых как удерживающие) должна быть заменена моделью движения с другим составом напряжённых связей. Задача определения связей, ослабевающих или остающихся напряжёнными в любой момент времени, решается с помощью принципа наименьшего отклонения Больцмана-Болотова [7] и его обобщений [13, 109. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...