Виртуальные перемещения и определение идеальных связей

Определение 5.7.1. Связи называются идеальными при ударе, если сумма работ ударов реакций связей на любом виртуальном перемещении системы, обусловленном связями, существующими во время удара, равна нулю, то есть [c.432]

В определении идеальности связи фигурируют виртуальные, а не действительные перемещения точек системы это необходимо потому, что виртуальное перемещение зависит только от характера связи, а действительное, кроме того, от перемещения тел, реализующих связи. В качестве иллюстрации рассмотрим пример 6 3 (см. рис. 143) если трубка — идеально гладкая, то ее реакция N направ. а перпендикулярно к стенке [c.342]

ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИДЕАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ [c.149]

И. Бернулли, Лагранж). Конфигурация системы N материальных точек, на которые наложены идеальные двусторонние стационарные связи, допускающие в этой конфигурации тождественное равенство нулю скоростей всех точек системы, будет положением равновесия (определение 4.1.1) тогда и только тогда, когда в любой момент времени равна нулю сумма элементарных работ всех активных си.г Г,/, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении = 1,.. ., Л точек их приложения [c.343]

Пример 4.9,1. Пусть стол, опираясь четырьмя ножками, стоит под действием силы тяжести Р на гладком плоском горизонтальном полу (рис. 4.9.1). Будем считать стол абсолютно твердым телом и проанализируем условия его равновесия. Любое виртуальное перемещение параллельно поверхности пола и потому горизонтально. Сила тяжести -единственная активная сила - направлена по вертикали. Следовательно, принцип виртуальных перемещений тождественно выполнен, и стол находится в состоянии равновесия. Поставим задачу определения реакций опоры. Тогда реакции следует считать активными силами, а связь в виде горизонтальной поверхности исключить. Пусть и — единичный вектор вертикали. Так как связь идеальна, то искомые реакции /2,- выражаются формулами [c.358]

Вопрос об исключении неизвестных сил реакций встречается уже в статике при нахождении условий равновесия системы материальных точек. Наиболее общим принципом, позволяющим получить условия равновесия системы материальных точек, является принцип виртуальных перемещений (или виртуальной работы). Как было отмечено в 3 гл. I, виртуальным перемещением системы называется перемещение, которое система совершает при виртуальном варьировании ее обобщенных координат. Под виртуальным варьированием при этом понимается бесконечно малое изменение координат, совместимое с наложенными на систему связями и совершаемое в фиксированный момент времени. Принцип виртуальных перемещений обычно формулируется для специального, достаточно широкого класса связей, называемых идеальными связями. По определению связь является идеальной, если силы реакции этой связи при любом виртуальном перемещении системы не совершают никакой работы, т. е. [c.91]

Сила, перпендикулярная к перемещению, не производит работы. ПоэтоА у работа идеальной реакции при виртуальном перемещении равна пулю. Так как существуют связи более сложной природы, выражаемые уравнениями, то указанное свойство принимают как определение и под идеальными связями понимают такие связи, при которых сумма элементарных работ их реакций на всяком виртуальном перемещении системы (или, как говорят, сумма виртуальных работ) равна нулю. Будем считать их связями без трения, стационарными, т. е. не изменяк 1щнлшся со временем, и удерживающими, т. е. не допускающими таких перемеи ений, в результате которых точка освобождается or спя 5И. [c.416]

Определение 3.8.3. Связь, стесняющая движение материальной точки, называется идеальной, если для любого виртуального перемещения г ее реакция N удовлетворяет ус.повию [c.199]

Для решения этой задачи мы имеем 37V + г + 5 скалярных уравнений 37V уравнений из векторных уравнений движения (2) п. 45 и г + 5 уравнений связей (1), (2) п. 10. Так как число 67V больше 37V + г + 5 (на число степеней свободы системы п = 37V — г — s), то сформулированная задача неопределенна. Выделением класса систем с идеальными связями мы делаем задачу определенной, так как одно равенство (10) эквивалентно п уравнениям. Для их получения нужно в правой части равенства (10) выразить зависимые из виртуальных перемещений 5х 5у 5z . .., SyN>i Szjsf через независимые и затем приравнять нулю коэффициенты при этих независимых виртуальных перемещениях. Число же последних равно числу степеней свободы, т. е. п. [c.101]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас как следствие уравнений движения (36.4). Раньше, в 198, мы уже упоминали о том, что можно итти обратным путём — вывести из принщша виртуальных перемещений принцип Даламбера, а уж отсюда притти к уравнениям движения (36.4). Но при таком построении динамики надо или считать принцип виртуальных перемещений за основное положение, или доказать этот принцип, исходя из какого-либо другого положения, принимаемого за основное. Было сделано много попыток дать вполне строгое доказательство принципа виртуальных перемещений, но подобно тому, как при установлении уравнений (36.20) (т. е. точнее говоря, при выводе выражений для реакций) нельзя обойтись без некоторого основного определения или условия (о реакциях идеальных связей), точно так же всякое доказательство рассматриваемого принципа скрыто или явно заключает в себе подобное же условие или допущение по отношению к связям специального характера, а потому, строго говоря, доказательством, т. е. сведением лишь на раньше признанные истины, названо быть не может. Для примера мы рассмотрим в общих чертах ещё два доказательства принципа виртуальных перемещений доказательства Лагранжа и Ампера (Ampere). [c.380]

Определения. Возможным, или виртуальным, перемещением системы (обозначается символом Ъ) называется всякое элементарное перемещение ее, допускае-. юе в данный момент связями. Перемещение, при котором система не покидает связи, называется неосвобождающим, в противном случае — освобождающим. Связь, не допускающая освобождающих перемещений, называется удерживающей, неосвобождающей, или двусторонней, сли же связь допускает освобождающие перемещения, она называется неудержи-мющей, освобождающей, или односторонней. Связь называется идеальной, если сумма работ ее реакций на всяком возможном перемещении равна нулю. [c.368]

Выше отмечалось, что основная задача механики голономных систем становится определенной для класса идеальных связей. Действительно, пусть на систему из N точек наложено к голономных идеальных связей. Число проекций виртуальных перемещений точек на координатные оси, или, иначе говоря, число вариаций координат точек, равно ЗЫ. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то к вариаций являются зависимыми, а ЗК—к вариаций — независимыми. Зависимые вариации могут быть единственным образом выражены через независимые, поскольку детерминант из коэффициентов при зависимых вариациях в системе (5.12) по предположению отличен от нуля (в противном случае среди связей будут такие, которые являются следствием остальных). Учтем далее, что кроме требований голономности связей выполняется требование их идеальности (см. (5.13)). В этом условии к зависимых вариаций с помоиц>ю (5.12) можно выразить через ЗМ—к независимых вариаций. После такой подстановки (для того чтобы удовлетворить требованию идеальности) следует приравнять нулю коэффициенты при независимых вариациях. Тем самым можно получить ЗК—к соотношений между реакциями связей и радиусами-векторами точек. Таким образом, основная задача динамики несвободной системы с голономными идеальными связями является определенной, поскольку число уравнений и число неизвестных функций в этом случае совпадают. [c.206]

Для систем с нелинейными неголономными связями вопросы определения виртуальных перемещений и составления уравнений движения несколько сложнее и носят отвлеченный характер, поскольку до настоящего времени отсутствует корректный пример механической системы с идеальными нелинейными неголономными связями. Как известно, по вопросу о возможности реализации неголономных связей имела место оживленная, но не внесшая ясности дискуссия, в которЪй участвовали П. Аппель, Э. Деласю, А. Беген. Много позднее вопросы реализации идеальных классических линейных неголономных связей силами сухого [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...