Принцип освобождаемости. Идеальные связи

Принцип освобождаемости. Идеальные связи [c.314]

ПРИНЦИП ОСВОБОЖДАЕМОСТИ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ 315 [c.315]

ПРИНЦИП ОСВОБОЖДАЕМОСТИ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ 317 [c.317]

В силовой механике применяется принцип освобождаемости от связей , согласно которому в уравнения движения включаются реакции связей. В случае идеальных связей для представления реакций используются неопределённые множители Лагранжа (первая форма уравнений Лагранжа или, иначе, уравнения Лагранжа первого рода). Для несвободного движения материальной точки на сфере имеем уравнения [c.86]

Принцип освобождаемости от связей. Реакции идеальных связей. [c.99]

Принцип освобождаемости от связей для несвободных динамических систем получается как естественное обобщение приёма, применённого Н.Г. Четаевым в работе [129], а свойство идеальности связей формулируется как результат расширенного применения гипотезы Гаусса о мыслимых движениях механической системы (см. [88]). [c.99]

Имея в виду применить для доказательства этой теоремы общее уравнение теории удара (83), поясним, что в данном случае следует понимать под возможными перемещениями бг . Пусть до возникновения новых связей возможные перемещения были равны бг, а затем при новых связях стали равными бг . В соответствии с принципом освобождаемости происходящее явление можно трактовать двояко. Во-первых, можно считать, что новых связей не возникало, а в некоторый момент времени при наличии старых связей к системе были приложены новые задаваемые мгновенные силы — реакции новых связей. Тогда в уравнении (83) следует положить Ьг — бг / при этом в силу идеальности новых связей никаких дополнительных слагаемых в уравнении (83) не появится. Очевидно, можно было, и наоборот, считать одновременно существовавшими и старые и новые связи, но до момента действительного возникновения новых связей к задаваемым силам присоединить взятые с обратным знаком реакции этих новых связей. Это также не дает дополнительных слагаемых в уравнении (83), но под возможными перемещениями системы уже придется понимать векторы бr = 6r<. >. Итак, под возможными перемещениями бл- в общем уравнении теории удара (83) при наличии внезапно возникающих идеальных связей можно понимать как возможные перемещения, допускаемые старыми связями, так и возможные перемещения, соответствующие новым связям. [c.382]

В самом деле, пусть механическая система с удерживающими идеальными стационарными связями находится в равновесии. Это означает, что каждая точка этой системы находится в равновесии. Согласно принципу освобождаемости, возьмем произвольную к-ю точку системы как свободную с действующими на нее равнодействующей активных сил и равнодействующей сил реакций Nk На основании известного из курса геометрической статики условия равновесия системы сил, приложенных к точке, имеем [c.767]

Рассмотрим систему п материальных точек, движение которой ограничено к удерживающими идеальными и голономными связями. Воспользуемся принципом освобождаемое ги и заменим все связи их реакциями. Обозначим через Р и К, соответственно равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке УИ. Рассматривая точку УИ как свободную, движущуюся под действием сил и применим к ней второй закон Ньютона [c.431]

Уравнения движения. Рассмотрим случай, когда изменяемое тело состоит из собственно твердого тела (корпуса) и материальной точки массы ш, которая перемещается внутри корпуса. Предполагается, что движение всей системы начинается из состояния покоя. Движение точки относительно корпуса считается заданным в том смысле, что в системе отсчета, жестко связанной с корпусом, координаты точки — известные функции времени. Фактически задача сводится к изучению совместного движения тела (корпуса) в жидкости и точки при наличии нестационарных голономных связей. В соответствии с принципом освобождаемо-сти от связей (см., например, [4]), движение составного тела в идеальной жидкости (система тело + жидкость + точка) можно интерпретировать как классическую задачу о движении в жидкости твердого тела (система тело + жидкость) при действии некоторых заданных внутренних сил, в общем случае зависящих от времени. Указанные силы, очевидно, представляют собой не что иное, как силы [c.465]

Принцип освобождаемости от связей в механике (заключающийся во введении в уравнения дополнительных слагаемых, называемых реакциями связей) распространяется на динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями при наличии ограничений на фазовые координаты. Составлено общее уравнение движения динамических систем с идеальными связями, частными случаями которых являются системы Н.Г. Четаева (см. п. 12.1) и системы с производными высших порядков [88]. Теория применяется при построении уравнений для медленных переменных в системах с малым параметром (не равным нулю). В качестве примера рассматривается автоколебательная система с инерционным возбуждением, к которой приводится динамическая система Лоренца (Е. N. Lorenz) [73. [c.99]

Реакции геометрических связей можно исключить из уравнений движения, если воспользоваться обобщенными координатами. Пользуясь принципом освобождаемости связей, переведем реакции кинематических связей в класс активных сил, тогда число стеггеней свободы механической системы 3 п—а. Воспользуемся принципом Лагранжа — Даламбера, который справедлив для систем с идеальными связями, и уравнениями (51.23), в которых члены с множи- [c.76]

Эти уравнения обычно получают с помощью принципа Далам-бера — Лагранжа. В формально-аксиоматической схеме обоснования динамики принцип Даламбера — Лагранжа выводится из принципа освобождаемости связи и аксиомы об ее идеальности. Однако при этом остается невыясненным происхождение исходных аксиом. С содержательной точки зрения более перспективным является генетический метод обоснования динамики систем со связями, основанный на анализе различных физических способов реализации связей. [c.34]

Рассмотрим систему я материальных точек, движение которой ограничено Н удерживакидими идеальными и голономными связями. Вовпользуемся принципом освобождаемости и заменим все связи их реакциями. Обозначим через Р и Нл соответствеино равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке Мя. Рассматривая точку М как свободную, движущуюся под действием сил Р и Р , применим к ией второй закон Ньютоиа [c.617]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...