Реакция идеальной голономной связи

Итак, коэффициенты при всех бг должны быть приравнены нулю. В результате приходим, к заключению, что между реакциями идеальных голономных связей и функциями fa, определяющими уравнения связей, имеют место соотношения [c.207]

Для того чтобы пояснить смысл замены вариаций координат в выражении динамического принципа виртуальных перемещений вариациями ускорений, обратимся к уравнениям Лагранжа 1-го рода (см. гл. IV, 7). Реакции идеальных голономных связей в уравнениях Лагранжа 1-го рода выражены суммами вида [c.268]

Уравнения Лагранжа второго рода можно использовать для определения реакций идеальных голономных связей. Пусть М= х X е г) = 0,у= 1,. ... / — конфигурационное многообразие [c.106]

Если несвободная система подчинена идеальным голономным связям, то все обобщённые реакции, соответствующие независимым возможным перемещениям системы, равны нулю. [c.25]

Вывод уравнений Лагранжа. 1. При изучении общих теорем динамики системы мы исходили из общего принципа Даламбера— Лагранжа. Получаемые из него уравнения движения не включали в себя реакций связи, но при этом необходимо накладывались определенные ограничения на связи. Принцип Даламбера — Лагранжа дает возможность получить полную систему уравнений движения и в более общем случае, когда на систему материальных точек наложены идеальные голономные связи. Такие общие уравнения впервые были установлены Лагранжем в 1788 г. [c.339]

Соотношения (5.17) являются необходимым условием обраш ения в нуль виртуальной работы реакций связей, т. е. необходимым условием идеальности голономных связей. Можно непосредственно убедиться и в достаточности этого условия. [c.207]

Теперь выведем уравнения Лагранжа второго рода для механической системы, состоящей из N точек, на которые налагается k идеальных голономных связей. Движение такой системы подчинено уравнениям (5.18). Чтобы исключить из этих уравнений реакции связей, умножим каждое из них скалярно на соответствующее виртуальное перемещение бп и сложим результаты умножения тогда [c.216]

При наличии идеальных связей, наложенных на систему, в составленные дифференциальные уравнения не входят силы реакций связей. При наличии голономных связей, наложенных на систему, число составленных дифференциальных уравнений движения системы равно числу ее степеней свободы. [c.539]

Уравнения Аппеля применимы, как это следует из их вывода, и к системам с голономными связями. В случае систем с идеальными связями ни в уравнениях Лагранжа для голономных систем, ни в уравнениях Аппеля для неголономных систем не входят реакции связей. [c.381]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения материальной системы, в которые не входят реакции идеальных связей. Возможно решение как первых (определение сил по заданному движению), так и вторых задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении вторых задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). Однако общее уравнение динамики справедливо как для голономных, так и для неголономных систем. Уравнения Лагранжа второго рода применимы только к голономным системам. [c.451]

Большое достоинство уравнений Лагранжа заключается в том, что при наличии идеальных и голономных связей в них не входят реакции связей. (При применении других методов решения задач приходится в ходе решения исключать реакции связей из системы составленных уравнений.) [c.487]

Рассмотрим систему п материальных точек, движение которой ограничено к удерживающими идеальными и голономными связями. Воспользуемся принципом освобождаемое ги и заменим все связи их реакциями. Обозначим через Р и К, соответственно равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке УИ. Рассматривая точку УИ как свободную, движущуюся под действием сил и применим к ней второй закон Ньютона [c.431]

О представлении реакций идеальных связей. Пусть материальная точка движется по регулярной гладкой (без трения) поверхности (голономная связь) [c.79]

Идеальные реакции и соответствующие траектории, как уже упоминалось, не отражают физических свойств, которые уже рассматривались на примере реализации голономной связи упругими потенциальными силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости (см. заметку 2). Действительно, увеличение коэффициента жёсткости упругой силы в пределе приводит ко всё более частому изменению направления ускорения, т. е. к движению, называемому идеальным скользящим режимом. В скользящем режиме траектория не имеет того порядка гладкости, который соответствует идеальным реакциям. В нём условия связи могут быть выполнены с заданной точностью лишь на ограниченном отрезке времени. Найдём механический смысл неопределённых множителей в реакции связи, полагая что реализация голономной связи осуществляется потенциальными силами, а неголономной связи — диссипативными силами. Пусть система задана функ- [c.80]

Составление уравнений для виртуальных вариаций связи (18) обсуждалось в заметке 9. Если реакция идеальной связи задаётся с помощью неопределённого множителя Л (s, t), то вариация действия реакции, в зависимости от того, является связь (18) неголономной или голономной, содержит слагаемое (и = u, u2)) [c.82]

Способ реализации связи с помощью идеальных реакций освобождает от анализа физических свойств ограничений математика, но не физика. В физике к понятию идеальная связь приходят в предельном случае потенциального поля (при бесконечном возрастании коэффициента жёсткости), когда происходит вымораживание степени свободы и возникает кинематическое условие в виде голономной связи [29], 123]. Таким образом, в задачу реализуемости связи включается также задача реализации реакций. Если идеальная реакция голономной связи реализуется упругими силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости, то идеальные реакции линейной неголономной связи можно реализовать линейными вязкими силами (при бесконечном увеличении коэффициента вязкого трения), введением присоединённых масс (стремящихся к бесконечности) и т.д. (см. [42], [13]). Упомянутый физический подход называется также конструктивным [44. [c.234]

При применении уравнений Лагранжа возникает также вопрос о выполнении условия идеальности связей. Выше мы видели, что это требование связано с определенными физическими допущениями, которые не всегда выполняются, например наличие сил трения на голономных связя с делает их неидеальными. Однако всегда можно выделить нормальные составляющие реакций, которые будут удовлетворять условию идеальности (5.13) тогда остальные составляющие реакций должны быть заданы как функции положений, скоростей точек и времени. [c.209]

Понятия о виртуальных перемещениях системы и виртуальной работе сил реакций связей дают возможность определить важный класс голономных связей. А именно будем называть идеальными и удерживающими связями такие связи, для которых сумма виртуальных работ всех сил реакций равна нулю на любом виртуальном перемещении системы, т. е. [c.151]

Как было показано, принцип Даламбера позволяет записывать динамические уравнения движения в виде уравнений равновесия, так как при добавлении сил инерции к активным силам и силам реакций связен, действующим на систему, получается уравновешенная система сил. Но если система сил уравновешена, то к ней применим принцип возможных перемещений. Последовательное применение этих принципов к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, позволяет сформулировать принцип Даламбера— Лагранжа если к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех ее точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы, т. е. [c.288]

Обобщенные координаты. Рассмотрим систему N материальных точек с s удерживающими голономными идеальными связями (некоторые ограничения на свойства связей могут быть в дальнейшем смягчены). Движение этой системы описывается уравнениями (6), число которых равно 3/V + s. Если при помощи уравнений связей удастся исключить из системы (6) все реакции связей и, кроме того, s координат материальных точек, то система (6) будет сведена к системе 3N — s дифференциальных уравнений относительно оставшихся координат. Уменьшение числа неизвестных до 3N — S может быть достигнуто и другим путем — введением некоторых взаимно однозначных функций координат материальных точек, определяющих в каждый момент времени положение системы в пространстве с учетом наложенных связей. Эти вновь введенные переменные, называемые обобщенными координатами системы, обозначают й (0. 2 (0. "ч Чы (О- Число обобщенных координат [c.36]

Кроме того, что уравнения Лагранжа имеют вычислительные преимущества, они являются и более общими уравнениями, чем те, которые получаются из основных теорем динамики, поскольку существуют при каких угодно голономных идеальных связях, без ограничений на возможные перемещения системы. Кроме того, в полученные уравнения не входят реакции связей, поэтому для определения движения нет необходимости знать эти реакции. Движение определяется только активными силами. Для составления уравнений движения достаточно определить живую силу системы и обобщенные силы. [c.344]

Связи — голономные и неголономные,—удовлетворяющие требованию обращения в нуль элементарной работы сил их реакций на любом виртуальном перемещении точек системы, называются идеальными связями или связями без трения. [c.252]

Эти уравнения, как и уравнения Лагранжа с реакциями связей (5.18), справедливы для систем с голономными идеальными связями. [c.221]

Чтобы лучше разбираться в механизме силового воздействия, оказываемого на механическую систему различными связями, последние необходимо классифицировать по различным признакам, отражающим какое-нибудь определенное их свойство какие ограничения накладывают связи на скорости материальных точек системы, изменяются или не изменяются связи со временем, приводят ли налагаемые на систему связи к уменьшению числа ее степеней свободы, каков общий характер сил реакции В связи с этим различают следующие типы связей голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, идеальные и реальные. [c.146]

Соотношения (27.12), не содержащие сил реакций связей, являются необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной голономной механической системы с идеальными и стационарными связями. Число указанных условий равновесия равняется числу степеней свободы механической системы, т. е. числу 8 = Зп — к. [c.156]

Итак, рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые наложено к идеальных, удерживающих, голономных, но не обязательно стационарных связей. Чтобы исключить силы реакции связей, умножим скалярно каждое из [c.160]

Связи голономные, стационарные, удерживающие. Чтобы убедиться, что связи идеальные, покажем, что работа их реакций на произвольном виртуальном перемещении равна нулю (рис. 59.2). Эта работа определяется выражением [c.205]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА. Теоретической основой большей части исследований колебаний голономных систем с конечным числом степеней свободы служат уравнения Лагранжа в обобщенных координатах. Составленные в предположении, что связи, наложенные на систему, идеальные, эти уравнения не содержат реакций связей, и входящие в них величины, определяющие движение системы (обобщенные координаты и их производные по времени), непосредственно связаны с заданными (обобщенными) силами. [c.26]

Итак, реакции идеальных голономных связей являются линейными формами относительно градиентов функций /а(а=1, 2,. ... .., й), определяюи их уравнения связей (5.10). Подставляя (5.17) в (5.6), получим уравнения движения механической системы с голономными идеальными связями, т. е. уравнения Лагранжа с реакциями связей или уравнения Лагр-анжа первого рода [c.209]

Законы сохранения им йульса и момента при наличии связей должны быть сформулированы в соответствии с законами для свободных систем (см. (2.104) и (2.112)), только к требованиям на заданные внешние силы добавятся аналогичные требования к реакциям внешних связей. Что касается закона сохранения энергии при наличии связей, то он имеет место при условиях (2.133) и стационарности идеальных голономных связей, когда [c.210]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения материальной системы, подчиненной голономным связям, является применение уравнений Лагранжа. При наличии идеальных связей в эти уравнения не входят реакции связей. Если на материальную систему наложены голономные связи, то число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Применение этих уравнений особенно целесообразно при рассмотрении систем с несколькими степенями свободы. Так, в случае системы с двумя степенями свободы надо составить два дифференциальных уравнения движения. Если решать задачу, минуя уравнения Лагранжа, то необходимо из многих общих теорем и иных уравнений динамики найти два уравнения, применение которых наиболее целесообразно. Удачно выбрать уравнения и общие теоремы можно лишь на основе значительных навыков в решении задач или путем ряда неудачных проб и ошибок. Вместе с тем применение уравнений Лагранжа дает возможность быстро и безошибочно получить необходимые дифференциальные уравнения движения. Вообще говоря, при отсутствии ясного плана решения зад7чи лучше всего использовать уравнения Лагранжа. При этом существенную роль играет удачный выбор обобщенных координат. [c.549]

Выше отмечалось, что основная задача механики голономных систем становится определенной для класса идеальных связей. Действительно, пусть на систему из N точек наложено к голономных идеальных связей. Число проекций виртуальных перемещений точек на координатные оси, или, иначе говоря, число вариаций координат точек, равно ЗЫ. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то к вариаций являются зависимыми, а ЗК—к вариаций — независимыми. Зависимые вариации могут быть единственным образом выражены через независимые, поскольку детерминант из коэффициентов при зависимых вариациях в системе (5.12) по предположению отличен от нуля (в противном случае среди связей будут такие, которые являются следствием остальных). Учтем далее, что кроме требований голономности связей выполняется требование их идеальности (см. (5.13)). В этом условии к зависимых вариаций с помоиц>ю (5.12) можно выразить через ЗМ—к независимых вариаций. После такой подстановки (для того чтобы удовлетворить требованию идеальности) следует приравнять нулю коэффициенты при независимых вариациях. Тем самым можно получить ЗК—к соотношений между реакциями связей и радиусами-векторами точек. Таким образом, основная задача динамики несвободной системы с голономными идеальными связями является определенной, поскольку число уравнений и число неизвестных функций в этом случае совпадают. [c.206]

Мощность реакций можно представить и в другом виде, ис-лользуя идеальность и голономность связей. Действительно, имея в виду (5.17) и (5.11), получим [c.210]

Рассмотрим систему я материальных точек, движение которой ограничено Н удерживакидими идеальными и голономными связями. Вовпользуемся принципом освобождаемости и заменим все связи их реакциями. Обозначим через Р и Нл соответствеино равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке Мя. Рассматривая точку М как свободную, движущуюся под действием сил Р и Р , применим к ией второй закон Ньютоиа [c.617]

Допустим, что на точку наложена голономная, неосвобождающая, идеальная и не зависящая от времени связь. Это означает, что точка находится на некоторой гладкой, неизменной по форме и положению поверхности в пространстве. Реакция связи, т. е. реакция гладкой поверхности на точку, направлена всегда по нормали к поверхности, независимо от направления силы / , являющейся равнодействующей всех активных сил, ирилолсенных к данной точке. [c.333]

Гипотеза цдеальности связей. В случае голономных и кинематических связей введенная (см. 24) гипотеза идеальности связей сохраняет свою форму работа реакций связей на любых виртуальных перемещениях должна быть равна нулю. [c.132]

Приведенные примеры показывают сравнительно большую общность класса идеальных связей. Например, любое сочетание гладких связей со связями, состоящими из тонких стержней исчезающей массы и заданной длины, является идеальной связью, если в местах соединения связей отсутствует трение. Все абсолютно шероховатые поверхности, по которым происходит Кс1че-ние тел без проскальзыдания, также представляют собой идеальные связи (как голономные, так н неголономные). Действительно, поскольку в точке касания тела и поверхности отсутствует проскальзывание, виртуальное перемещение точки тела, совпадающей с точкой касания, равно нулю, в силу чего и виртуальная работа реакции поверхности равна нулю. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...