Уравнения равновесного состояния. Простые системы

Существование уравнения состояния. Для однозначного определения термически равновесного состояния системь обычно достаточно задать значения нескольких функций состояния. Например, термически равновесное состояние простого газа или жидкости определяется только двумя переменными давлением р [c.23]

Термодинамика в первую очередь рассматривает равновесные состояния и равновесные процессы изменения состояния термодинамической системы. Только равновесные состояния могут быть описаны количественно с помощью уравнения состояния. Простейшими уравнениями состояния являются уравнения Клапейрона, Клапейрона — Менделеева, Ван-дер-Ваальса и другие, которые будут подробно рассмотрены в следующих главах. [c.16]

Уравнение, связывающее термодинамические параметры системы в равновесном состоянии, называют уравнением состояния. Для простого тела (системы) связываются три параметра, являющиеся попарно независимыми. Запишем уравнение состояния в общем виде. [c.13]

Таковы основные термодинамические закономерности для равновесного излучения. Следует подчеркнуть, что рассмотренная в этой главе термодинамическая система равновесное излучение в замкнутой полости представляет собой простую систему, единственным видом работы которой является работа расширения. Некоторое своеобразие в термодинамическом описании этой системы по сравнению с обычными простыми системами определяется лишь специфическим характером уравнения состояния фотонного газа. [c.202]

Простая гомогенная система в каждом равновесном состоянии характеризуется определёнными значениями параметров состояния V, р иТ. Между ними существует зависимость F(p, v, Т) = О, которая называется термическим уравнением состояния. [c.11]

Поскольку / и П вычисляются для равновесного состояния тела, уравнение (2.19) утверждает, что в состоянии равновесия полная энергия системы имеет стационарное значение. Исследуя знак второй вариации 6 1/, можно строго показать, что это стационарное значение является минимумом мы для пояснения данного утверждения ограничимся простыми рассуждениями. [c.38]

Мы видим, что система окажется в состоянии д д —р Ьо) которое может отличаться от равновесного состояния столь же сильно, как и исходное состояние g q,p,to). Более того, если функция распределения g q p to) является четной функцией импульсов, то система просто вернется в исходное макроскопическое состояние Итак, из уравнения Лиувилля следует, что изолированная система может быть выведена из равновесного состояния при замене импульсов или скоростей частиц на противоположные. Этот парадокс, принадлежащий Лошмидту [119], показывает, что существует явное противоречие между микроскопической обратимостью законов механики и необратимым характером макроскопических процессов. Другими словами, мы вынуждены признать, что реальные системы не обладают симметрией по отношению к обращению времени. [c.22]

Марковское и локальное приближения. Если релаксация системы к локально-равновесному состоянию происходит медленно, то в последнем члене уравнений (8.1.9) необходимо учитывать временное запаздывание. Примером такого рода может служить служить релаксация внутренних степеней свободы сложных молекул. Отметим, однако, что в этом случае естественно расширить набор базисных локальных переменных а (г) , включив в него включить переменные, описывающие внутренние степени свободы. Рассмотрим простейшую, но реальную ситуацию, когда время релаксации корреляционных функций (8.1.10) достаточно мало по сравнению с характерным временем изменения термодинамических параметров Fn r t ). Тогда запаздыванием в уравнениях (8.1.9) можно пренебречь, и мы приходим к марковским гидродинамическим уравнениям [c.161]

Расчет непрерывной структуры ударной волны. Аналогично исследованию более простой системы уравнений (6.3.13) рассмотрим асимптотическое поведение решения системы (6.4.8) в окрестностях ее особых точек о и е, соответствующих равновесным состояниям перед х +оо) и за х —оо) ударной волной. Для сокращения выкладок будем оба указанных равновесных состояния отмечать индексом Ъ внизу, полагая, что Ь = о или 6 = е. [c.40]

Уравнения равновесного Согласно второму исходному положению рав-состояния. Простые новесное состояние системы характеризуется [c.262]

Это условие дополняет рассматривавшиеся ранее условия устойчивости термодинамических систем, добавляя к ним определенные требования, предъявляемые к коэффициентам переноса. Действительно, рассмотренное нами в теории флуктуаций условие максимума энтропии в точке = О (равновесное состояние), или, что то же, условие положительной определенности квадратичной формы Д5 = приводило к определенным требованиям к уравнениям состояния (например, для системы типа газа это давало известные неравенства ск у>0, др/ду) <Щ. Условие 5 > О — это требование положительной определенности другой квадратичной формы, 5 = - к1 к 1, которое налагает определенные требования уже на коэффициенты переноса (в простейшем случае это даст нам требования типа положительности коэффициентов теплопроводности, х > О, диффузии Р > О, и т.д.). [c.201]

Выше был рассмотрен метод линеаризации на примере достаточно простого уравнения динамики. При определении математических моделей элементов и систем автоматического регулирования в линейном приближении приходится проводить линеаризацию и более сложных уравнений, содержащих производные высокого порядка от выходных и входных величин по времени, а также нелинейные функции от таких производных. Несмотря на свою сложность, линеаризация уравнений динамики всегда осуществима описанным методом, если отклонения величин малы и нелинейные функции являются аналитическими, т. е. имеют конечные производные всех порядков по рассматриваемым переменным в окрестности, определяемой значениями величин при выбранном равновесном состоянии элемента или системы автоматического регулирования. [c.32]

Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которая называется уравнением состояния. Опыт показывает, что удельный объем, температура и давление простейших систем, которыми являются газы, пары или жидкости, связаны тер- [c.8]

Уравнение (3.3.74) представляет собой обобщение кинетического уравнения, предложенного в 1922 году Энскогом, который исходил из интуитивных физических аргументов. Идея Энскога очень проста. Как и в теории Больцмана для разреженных газов, микроскопическая динамика твердых сфер определяется парными столкновениями. Вследствие конечности размеров твердых сфер столкновения между ними являются нелокальными , в связи с чем в интеграле столкновений пространственные аргументы одночастичных функций распределения должны быть разнесены на расстояние, равное диаметру твердых сфер а. И, наконец, вероятность столкновения в плотных газах возрастает, благодаря эффектам исключенного объема . Для учета этих эффектов Энског ввел в интеграл столкновений дополнительный множитель. Его явную форму Энског выбрал, исходя из термодинамических соображений. Можно показать [138], что множитель Энскога близок к значению равновесной функции G2 (r ,r2) при г — Г2 = а. Это согласуется со структурой интеграла столкновений в уравнении (3.3.74), если состояние системы мало отличается от равновесного. Мы видели, однако, что в общем случае в интеграл столкновений Энскога входит квазиравновесная функция (3.3.70). [c.215]

Уравнение диффузии. Рассмотрим более подробно диффузию как простой пример линейных гидродинамических процессов. Мы предположим, что система содержит примесные частицы и ее неравновесное состояние характеризуется неоднородным распределением примесей, в то время как другие макроскопические параметры (температура, давление и т. д.) имеют равновесные значения. Такое предположение вполне соответствует условиям реальных экспериментов, поскольку диффузия, как правило, является относительно медленным неравновесным процессом. [c.393]

При температурах, когда давление диссоциации становится заметным, щелочные металлы представляют собой равновесные системы, включающие металл, растворенную в металле примесь и свободный газ над поверхностью металла. Равновесие системы, состоящей из металла и газовой полости над ним, определяется уравнением состояния газа, уравнением, описывающим зависимость давления газа от его концентрации в металле, и соотнощением неизменности количества газа. В простейшем случае система этих уравнений может быть выражена следующим образом [c.23]

Термодинамика. Всё содержание термодинамики является в осн. следствием её двух начал первого начала — закона сохранения энергии — и второго начала, констатирующего необратимость макроскопич, процессов. Они позволяют ввести однозначные ф-ции состояний внутреннюю энергию и энтропию. В замкиутьгх системах внутр. энергия остаётся неизменной, а энтропия сохраняется только при равновесных (обратимых) процессах. При необратимых процессах энтропия возрастает, и её рост наиб, полно отражает определ. направленность процессов в природе. В термодинамике осн. величинами, задающими состояние системы,—термодинамическими параметрами — являются в простейшем случае давление, объём и темп-ра. Связь между ними даётся термич. ур-нием состояния, а зависимости ср. энергии от объёма и темп-ры — калорич. ур-нием состояния. Простейшее термич. ур-ние состояния— ур-ние состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева (см. Клапейрона уравнение). [c.315]

Свое исследование макроскопических уравнений мы начнем отнюдь не с самого простого случая. Именно, прежде всего изучим эволюцию той величины, которая составляет основу неравновесной термодинаьшки. Свойство, которое мы собираемся установить здесь, действительно является краеугольным камнем любой макроскопической теории речь идет о выводе второго закона термодинамики. Как известно, второй закон термодинамики непосредственно связан с понятием необратимости. Этот закон гласит, что существует такая функция состояния — энтропия, которая не сохраняется. Более того, в ходе спонтанной эволюции изолированной системы эта фзщкпдя может лишь возрастать во времени в результате необратимых процессов, идущих в системе. Возрастание прекращается только тогда, когда система приходит в равновесное состояние при этом энтропия достигает максимума. При локальной формулировке скорость изменения плотности энтропии S (х t) выражается уравнением баланса типа (12.1.19) [c.55]

В новой термодинамике наиболее простой вид получают зависимости для нестапических равновесных процессов, к которы.м можно применять уравнения состояния. Под нестатичесюими понимаются процессы, которые протекают под действием конечной разности потенциалов (температур, давлений и т. п.), под равновесными — состояния системы, при которых неравномерность распределения соответствующего потенциала в объеме системы пренебрежимо мала по сраввевпю с самим потенциалом. [c.143]

Перечисленные и другие простые следствия непрерывной диф-ференцируемости закона движения х=<р(х, t) при внимательном их анализе оказываются очень полными и содержательными для исследования физических свойств, термодинамики и уравнений состояния тела. Выбранная в начальный момент в лагранжевых координатах частица, скажем, в виде кубика фиксированных малых размеров, движется и деформируется так стенки кубика остаются плоскими непроницаемыми для внутренних частиц, относительное движение которых однородно (аффинно) и полностью определяется удлинениями ребер и изменениями относительных углов наклона граней косоугольного параллелепипеда, в форме которого кубик пребывает в любой момент 1>и. Следовательно, содержимое частицы представляет как бы замкнутую равновесную систему в смысле статистической механики (гл. I). Состояние такой системы зависит от внешних параметров и температуры, т. е. от положения и движения границ частицы, т. е. от эво-люции во времени векторов лагранжева репера Эг(1) ( =1, 2, 3) или эволюции аффинора A(t). Но ясно, что Эг(0 и Л(t), кроме собственно деформации частицы (параллелепипеда), включают и переносное движение, что собственно деформация определяется метрическим тензором лагранжева репера Э1(1) ( ==1, 2, 3) с симметричной квадратной матрицей [c.71]

Как уже упоминалось в п.а), ряд модельных уравнений состояния р = р(0,у) имеет ван-дер-ваальсов вид изотерм (см. рис. 42), такой, что при в < в р на р - -плоскости возникает нефизическая область, в которой др/ду)в > О и которая разделяет эти изотермы на два подсемейства. Изотермы же двухфазной системы, изображенные на рис. 48 как изотермические сечения поверхности термодинамических состояний, во-первых, непрерывны, а во-вторых, их участки, соответствующие двухфазным состояниям, образуют в диапазоне и 4 семейство горизонтальных прямых, соответствующих уровню давления насыщенного пара над жидкостью р = р в). Несмотря на то, что феноменологическое уравнение для давления р = р в,у), являясь гладкой функцией в и V, описывает изначально как бы однофазное состояние системы, мы, пытаясь сохранить это простое модельное уравнение состояния, качественно передающее некоторые особенности реальных газов, также и в области в < и повысить его рейтинг до уровня уравнения, описывающего единой формулой как жидкое, так и газообразное состояния системы, должны, во-первых, исключить из него нефизическую область, в которой др/ду)0 > О, и, во-вторых, дополнить это уравнение обоснованной с термодинамической точки зрения процедурой построения упомянутых выше горизонтальных участков изотерм, описывающих двухфазные (насыщенный ййр над жидкостью) равновесные состояния системы. [c.110]

Понятие устойчивости очень широко используется для характеристики различных систем — биологической, химической или механической. Применительно к механическим (и другим) системам понятие устойчивости можно трактовать как способность системы пребывать в состояниях, для которых определяющие параметры при действии на систему возмущений заданного ограниченного класса остаются в заданных пределах. Это достаточно общее определение устойчивости в каждом случае требует конкретизации. Простей-UJHM, но далеко не вскрывающим все дегзли явления примером может служить стержень, шарнирно закрепленный одним концом, как показано на рис. 15.8. Если вес G стержня считать приложенным в его середине С, то оба изображенных вертикальных положения стержня можно считать равновесными в силу выполнения уравнения равновесия [c.345]

Далее он переходит к систематическому изложению равновесной статистической механики (гл. 4—10), начиная с введения равновесных ансамблей Гиббса для различных типов контакта системы с окружением и обсуждения их связи с термодинамикой (гл. 4). В качестве простых примеров рассмотрены идеальные и слабоидеальные газы, причем очень подробно обсуждается диаграммный метод для случаев слабого взаимодействия и малой плотности. Большое внимание уделяется методу частичных распределений в равновесном случае. Этот метод далее, в гл. 8, служит основой для приближенных теорий жидкого состояния (уравнение Перкуса — Йевика, гиперцепное приближение). Большая [c.5]

Остановимся на уравнении (20.6.10) оно имеет ряд простых свойств. Во-первых, отметим, что в него не входит Fi. Такое расцепление очень удобно его обеспечило соотношение (20.6.4). Во-вторых, уравнение однородно [в силу свойства (20.6.9)], В-третьих, можно показать, что у этого уравнения существует единственное решение, если функция ф (а) удовлетворяет некоторому условию ). Доказательство последнего утверждения основано на довольно тонких соображениях и использует некоторые свойства сингулярных интегральных уравнений. Однако этО увело бы нас слишком далеко в сторону от основного нашег предмета. Примем на веру эту теорему, отметив только, что дополнительное условие автоматически выполняется, если состояние системы не слишком далеко от равновесного. [c.297]

ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ, преобразование системы сил, приложенных к тв. телу, в другую, эквивалентную ей систему, в частности простейшую. В общем случае любая система сил при приведении к произвольному центру (центру приведения) заменяется одной силой, равной геом. сумме (главному вектору) сил системы и приложенной к центру приведения, и одной парой сил с моментом, равным геом. сумме моментов (главному моменту) всех сил относительно центра приведения. ПРИВЕДЁННАЯ МАССА, условная характеристика распределения масс в движущейся механич. или смешанной (напр., электромеханич.) системе, зависящая от физ. параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и т. д.) и от закона её движения. В простейших случаях П. м. ц определяют из равенства T= ivV2, где Т — кинетич. энергия системы, v — скорость нек-рой характерной точки, к к-рой приводится масса системы. Напр., для тела, совершающего плоскопараллельное движение, при приведении к его центру масс С будет fi=[l+(P / i ) ]"i где т — масса тела, Рс— радиус инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр С, h — расстояние от центра масс до мгновенной оси вращения (в общем случае величина переменная). ПРИВЕДЁННЫЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ, параметры термодинамически равновесной системы (давление, объём, темп-ра и др.), отнесённые к их значениям в критическом состоянии. Ур-ние, связывающее П. п. с., напр. Ван-дер-Ваальса уравнение при не слишком низких темп-рах, одинаково для всех газов (закон соответственных состояний), т. к. не содержит физ.-хим. констант, характеризующих индивидуальные в-ва. См. Уравнение состояния, Соответственные состояния. [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...