Установившиеся невозмущенные движения

УСТАНОВИВШИЕСЯ НЕВОЗМУЩЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ [c.633]

Установившиеся невозмущенные движения [c.633]

Для упрощения анализа продольной устойчивости и изучения воздействия на эту устойчивость аэродинамических характеристик будем исходить из предположения, что невозмущенное движение аппарата является прямолинейным и установившимся. Тогда динамические коэффициенты будут постоянными и система (1.5.1) легко интегрируется. Будем искать частные интегралы этой системы в виде ДК = Да = ДИ = СеР , где [c.40]

Уравнения (5) имеют частное решение ж = О (i = 1, 2,..., ш), отвечающее невозмущенному движению (2). Если функции Xi явно не зависят от то невозмущенное движение будем называть установившимся в противном случае — неустановившимся. [c.515]

Теоремы прямого (второго) метода Ляпунова. В теории устойчивости невозмущенное движение принято называть установившимся, если соответствующие ему дифференциальные уравнения возмущенного движения автономны [10]. В противоположном случае невозмущенное движение называют неустановившимся . В исследовании устойчивости движения автономных и неавтономных систем (установившихся и неустановившихся движений) имеются некоторые различия. [c.37]

Применительно к конкретным физическим и техническим объектам неустойчивость невозмущенных движений обычно может быть истолкована как параметрическое возбуждение колебаний (и наоборот). Причиной параметрических колебаний обычно являются периодически изменяющиеся параметры жесткости и инерционности. Например, при установившемся вращении вала, жесткость опор которого зависит от направления реакций, эффективная жесткость системы - периодическая функция времени в кривошипно-шатунном механизме периодически изменяется приведенная масса, т.е. инерционная характеристика. Исследование устойчивости [c.471]

Условия в точке торможения . Для количественной оценки влияния сжимаемости на установившееся движение рассмотрим измерение скорости дозвукового потока сжимаемой жидкости трубкой полного давления (трубкой Пито), показанной на рис. 6-Г2. Уравнение (14-37) можно применить к линии тока, проходящей между областью невозмущенного движения со скоростью С/о и носиком трубки, где скорость равна нулю. Тогда [c.358]

Установим линеаризованные уравнения динамической устойчивости. Процедура их вывода аналогична процедуре вывода линеаризованных уравнений устойчивости, основанных на статической концепции Эйлера о разветвлении равновесных форм. Пусть (3.3.1) — невозмущенное движение оболочки и (3.3.2) — бесконечно близкое к нему возмущенное движение. Каждая из систем величин [c.67]

Если уравнения возмущенного движения не включают явно времени 1, то невозмущенное движение будем называть установившимся, в противном случае — неустановившимся. [c.573]

Обратимся к краевым условиям. Мы рассмотрим обтекание неровности земной поверхности установившимся воздушным потоком, который вдали от поверхности вверх по течению становится горизонтальным. Скорость этого невозмущенного потока и нам известна как функция от высоты. Распределение плотности по высоте р в невозмущенном движении вдали от неровности вверх по течению есть [c.478]

Невозмущенное движение, в котором позиционные обобщенные координаты и циклические обобщенные скорости сохраняют постоянные значения, называется установившимся. [c.633]

Если невозмущенное движение — установившееся, то в уравне- [c.633]

Постановка задачи. Рассмотренные выше задачи параметрических колебаний можно трактовать как задачи об устойчивости некоторых режимов установившихся вынужденных колебаний. Поясним это на примере задач, показанных на рис. 1. В случае, показанном на рис. 1, а, роль невозмущенного движения играют продольные колебания стержня, в случае рис. , б — радиальные колебания кольца, в случае 1, в — колебания пластинки в своей плоскости и т. д. Однако весь предыдущий анализ базировался на предположении, что перемещения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы. Рассмотрим уточненную постановку задачи для случая упругого стержня, сжимаемого периодической продольной силой (рис. 3). [c.365]

Разделение режимов может производиться в функции переменных состояния системы.-Геометрически это означает разделение фазового пространства переменных системы на ряд связных областей (подпространств, каждая из которых соответствует своему режиму работы объекта. Например, область вблизи начала координат (то есть окрестность невозмущенного движения) может быть сопоставлена с установившимся режимом с малыми по модулю возмущениями со стороны внешни.ч сил. В этой области показателем качества может быть выбрана так называемая техническая устойчивость движения [12] в виде [c.8]

Тогда немедленно установим, что невозмущенное движение устойчиво по отношению к каждой из величин [c.71]

В этом случае невозмущенное движение (нулевое решение написанных уравнений) будем называть, следуя Ляпунову, установившимся (стационарным, равновесным — по другой терминологии). [c.97]

Коэффициенты разложений функций во многих случаях могут быть не только постоянными, но вообще, любыми непрерывными функциями времени. В последнем случае мы будем называть невозмущенное движение установившимся в первом приближении. [c.98]

Примечание 1. Рассмотренные два основных случая таковы, что в каждом из них задача об устойчивости невозмущенного движения и задача об устойчивости нулевого решения системы (2.30 ) решаются одновременно в одном и том же смысле. Такие случаи называют, следуя Ляпунову, обыкновенными, и в этих случаях решение задачи об устойчивости сводится просто к исследованию корней определяющего уравнения. Все остальные случаи задачи об устойчивости установившегося движения называются особенными. [c.100]

Невозмущенное движение является установившимся, если функции не зависят явно от t. При неизменяющихся во времени параметрах системы автоматического регулирования в случае установившегося движения вместо функций (5.3) задаются величины [c.86]

Рассмотрим течение жидкости в неограниченном канале глубины К и предположим, что вся жидкость как нечто целое перемещается со скоростью с, имея, следовательно, открытую поверхность горизонтальной, у = 0. Допустим теперь, что под влиянием некоторых причин такой простой режим течения изменился и поверхность жидкости покрылась волнами установившегося вида. Предположим, что это возмущение основного потока обладает потенциалом скоростей, не зависящим от времени ф (х, у). Для невозмущенного движения компоненты скорости суть с и 0 для возмущенного движения они будут [c.44]

В ряде случаев граничные условия могут определяться одним из параметров невозмущенного движения. Например, условия возникновения опрокидывания или бокового скольжения при установившемся круговом движении с заданным радиусом поворота полностью определяются его скоростью, которая называется критической по опрокидыванию. Также определяется и граничное условие устойчивости по угловой скорости поворота. [c.184]

Выражение (1) записано в системе координат, фиксированной относительно невозмущенного движения воды. Чтобы привести его к виду, соответствующему установившемуся течению со скоростью и вдоль волнообразной стенки, заметим, что если V— фазовая скорость в точке с волновым вектором х = 1,т), то частота о) равна [c.197]

В связи с этим в практических инженерных расчетах, в част-рости, в теории автоматического регулирования, большое распространение получили приближенные методы, одним из основоположников которых стал профессор Петербургского Технологического института И. А. Вышнеградский (1831—1895). В 1876 г. Ц. А. Вышнеградский впервые применил свой приближенный метод к задаче об устойчивости регуляторов прямого действия. Основной предпосылкой метода Вышнеградского было допущение, что свойства системы в отношении устойчивости установившегося ее движения обнаруживаются уже в тех малых возмущенных движениях, которые возникают около невозмущенного движения в течение небольшого промежутка времени вслед за моментом сообщения системе достаточно малого начального возмущения. На этом основании при решении вопросов об устойчивости движения в уравнениях возмущенного движения отбрасывались все члены выше первого порядка (относительно координат и скоростей) и по форме интегралов линеаризованных уравнений делались заключения об устойчивости невозмущенного движения. Совокупность методов исследования устойчивости на основании линеаризованных уравнений составляет содержание теории первого приближения. [c.425]

За невозмущенное примем установившееся движение 1 = 1. Обозначим значение тока в возмущенном движении через [c.69]

Рассмотрим, в частности, случай, когда невозмущенная орбита представляет собой окружность радиуса д пусть она описывается телом, совершающим вращение с угловой скоростью (В = / ila . Движение в этом случае является установившимся, и элементы матрицы А сохраняют постоянные значения [c.461]

Если система, находящаяся в установившемся движении, возмущена таким образом, что постоянные Ра не изменяются, то можно исследовать колебания около такого движения (105.3), линеаризированные с помощью предположения, что Q, Р) принимают значения, близкие к тем постоянным значениям, которые они имеют в невозмущенном установившемся движении. [c.379]

Подобным Mve образом можно показать, что подъемная сила также равна нулю. В общем случае гидродинамическое воздействие на любое тело в бесконечном установившемся безвихревом потоке без циркуляции равно нулю или сводится к ларе сил. Введение циркуляции (в форме безвихревого вращательного движения, или потенциального вихря) приводит к появлению подъемной силы однако сила лобового сопротивления всегда остается равной нулю. Даже если подъемная сила имеет конечную величину, то все равно совершаемая ею работа равна нулю, так как подъемная сила направлена под прямым углом к скорости невозмущенного потока. [c.396]

Предположим, что две жидкости с плотностями в, д движутся др)гг над другом со скоростями и, (/, параллельными оси X, причем поверхность раздела (в невозмущенном состоянии) является плоской и горизонтальной. Это есть фактически задача малых колебаний около состояния установившегося движения. [c.466]

Другое интересное свойство этих волн установившейся формы состоит в том, что они имеют по отношению к невозмущенной воде некоторое количество движения в направлении распространения волн. Количество движения жидкости, находящейся между свободной поверхностью и глубиной h (ниже уровня начала), причем h предполагается большим по сравнению с Я, отнесенное к длине волны, будет [c.522]

Теорема 4.1. [24-26]. Установившееся движение (53) консервативной неголономной системы Чаплыгина устойчиво (неустойчиво), если все корни уравнения (57) имеют отрицательные веш ественные части по крайней мере, один корень уравнения (57) имеет положительную вещественную часть), причем, в случае устойчивости, всякое возмуш енное движение, достаточно близкое к невозмущенному, асимптотически при I —> +оо стремится к одному из установившихся движений вида (48), отвечающих возмущенным значениям г° и 8°. [c.446]

Уравнения невозмущенного установившегося движения (14.2) здесь имеют вид [c.636]

Позже (1960) Четаев подчеркивал, что в строгой установившейся теории реальные возмущающие силы не должны делать неустойчивыми хорошо наблюдаемые невозмущенные устойчивые равновесия или движения механической системы. В частности, Четаев пришел к заключению, что малые диссипативные силы с полной диссипацией, всегда реально существующие в нашей природе, являются гарантийным силовым барьером, делающим пренебрежимыми влияния нелинейных возмущающих сил на движения консервативных систем. [c.15]

Значительно интереснее теория волн в неоднородной жидкости. Здесь мы уже сталкиваемся с качественно новыми явлениями. Среди них центральное место занимает проблема внутренних волн. Этот феномен состоит в возможности существования таких установившихся движений жидкости, при которых свободная поверхность практически является невозмущенной, а частицы жидкости, находящиеся в глубине, совершают колебания с большими амплитудами. Такое явление может существовать только в неоднородной жидкости. [c.59]

Известно, что уравнение (12.2) в некоторых областях на плоскости параметров имеет решение, неограниченно возрастающее во времени. Этим областям соответствует неустойчивость невозмущенной формы движения — установившихся продольных колебаний стержня. При малых Хд области неустойчивости лежат вблизи частот [c.353]

Важным для обоснования универсальности метода функций Ляпунова является вопрос об обратимости основных теорем, лежащих в основе этого метода. Действительно, если вторым методом Ляпунова пользоваться как основным при решении задач устойчивости, то должна быть уверенность, что соответствующие функции в самом деле существуют. Сам А. М. Ляпунов не рассматривал вопроса о существовании в общем случае функций, удовлетворяющих его основным теоремам. Этот вопрос впервые был поставлен Н. Г. Четаевым перед участниками его семинара по устойчивости в Каэаня и к настоящему времени разрешен трудами ряда советских и иностранных ученых. Первой работой в этой области была статья И. Г. Малкина (1930), в которой рассматрива лись автономные системы второго порядка. Было показано, что для устойчивого установившегося невозмущенного движения может не существовать знакоопределенной не зависящей от времени функции, производная которой в силу уравнений возмущенного движения была бы знакопостоянной противоположного знака однако можно найти такую функцию, зависящую явно от времени. [c.18]

В конце начального участка А а принимает установившееся значение (AI2z 0), равновесие сил в направлениях касательной и нормали к траектории нарушается, так как углы тангажа д и наклона траектории 0 отклоняются от соответствующих значений в невозмущенном движении. Поэтому летательный аппарат отклонится от траектории такого движения. На этом втором участке, характеризующемся очень малыми отклонениями А а и AQ 2, движение будет длиннопериодическим, медленно затухающим с изменяющимися отклонениямиА со, Ai>, А0. Такими же особенностями будет обладать и движение по криволинейной траектории (неуста-новившийся полет). [c.42]

Если же функция Н не является знакоопределенной или зависит от времени, то задача об устойчивости становится весьма сложной. Для системы (1) справедлива теорема Лиувилля о сохранении фазового объема, поэтому невозмущенное движение не может быть асимптотически устойчивым в системах, описываемых дифференциальными уравнениями Гамильтона, возможна либо устойчивость, либо неустойчивость. Следовательно, если линеаризованные уравнения не дают строгого решения вопроса об устойчивости (как, например, в случае установившихся движений при наличии у характеристического уравнения хотя бы одного корня с положительной вещественной частью), то возникает необходимость рассмотрения нелинейных членов в уравнениях (1), т. е. мы имеем критический случай теории устойчивости. [c.543]

Имеются два важных частных случая, в которых элементы a s матрицы А постоянны. Первый из этих случаев относится к движению в окрестности особой точки он, в частности, включает в себя классическую теорию малых колебаний около пололчения устойчивого равновесия. Во втором из этих случаев невозмущенное движение является установившимся ( 9.6). При этом [c.458]

Полная задача обеспечения устойчивости самолета намного сложнее, чем могут свидетельствовать предшествующие замечания, поэтому проблема состоит в обеснечении пе только статической устойчивости, по и более сложной — динамической устойчивости. Разницу между динамической и статической устойчивостью лучше продемонстрировать па примере. Волчок в состоянии нокоя в вертикальном положении очевидно статически неустойчив, но если он вращается, то ему, несомненно, присуще что-то вроде устойчивости. Еще один пример динамической устойчивости, известный каждому, — велосипед. Как нам следует охарактеризовать этот вид устойчивости Допустим, что установившееся движение тела, такое, как равномерное вращение или прямолинейное равномерное поступательное движение, несколько нарушено. Мы называем тело динамически устойчивым, если его последующее движение остается в определенной окрестности исходного невозмущенного движения. Папример, если отклонить ось вращающегося волчка, то гироскопическая сила стабилизирует движение, так что верхний конец волчка описывает небольшой круг или систему циклоид в окрестности своего исходного положения. Динамически устойчивое тело пе обязательно возвращается в свое исходное состояние движения. Но отклонение от первоначального движения обязательно остается малым нри условии, что исходное возмущение было малым. Очевидно, без вращения волчок упал бы таким образом, что его верхний конец непрерывно и быстро удалялся бы от своего первоначального положения. [c.150]

Из результатов Я. Курцвейля (1956) и X. Массера (1956) следует, что если невозмущенное движение (периодическое или установившееся) асимптотически устойчиво, то существует функция Ляпунова, которая обладает всеми свойствами из теоремы II Ляпунова и имеет ограниченные частные производные по переменным х , т. е. удовлетворяет всем условиям теоремы Малкина. Отсюда сразу следует, что для устойчивости устайо- [c.52]

То же самое, конечно, будет происходить, если источник возмущений неподвижен, а среда движется с дозвуковой или сверхзвуковой скоростью. Так как мы ограничиваемся установившимися движениями, то мы должны предположить, что в дозвуково.м Случае возмущения уже заняли все пространство, а в сверхзвуковом — весь сектор с вершиной в точке возмущения вне сектора движение не возмущено. Границы этого сектора— линии, отделяющие возмущенную зону от невозмущенной, называются характеристиками, они играют фундаментальную роль при изучении сверхзвуковых течений. В дозвуковых течениях характеристик нет. [c.28]

Если скорость в каждой точке не зависит от времени, то картина течения будет одинакова в каждый момент времени и такое движение называется установившижя. В связи с этим полезно рассмотреть так называемое относительно установившееся движение. Такое движение возникает в том случае, когда его можно рассматривать как результат наложения постоянной скорости на всю систему, включая наблюдателя. Таким образом, если корабль движется по прямому курсу с постоянной скоростью по невозмущенному морю, то наблюдателю, находящемуся на корабле, поток жидкости, обтекающий корабль, кажется установившимся и он действительно может быть сделан таким при помощи наложения скорости, равной скорости корабля с противоположным знаком, на всю систему, состоящую из корабля и моря. [c.17]

Аналогичное явление наблюдается и тогда, когда равномерный поток соскоростью V > стечет параллельно стенке (рис. 347), которая является гладкой всюду, за исключением одной точки Р, где имеется небольшая неровность (такая, например, как выступающий шов). В точке Р возникает возмущение, которое непрерывно поддерживается набегающим потоком, когда он достигает точки Р. Волны, непрерывно возникающие в точке Р, создают заметное возмущение только там, где они расположены наиболее концентрированно, т. е. на линии Маха т, исходящей из точки Р. В установившемся движении возмущение в любой точке на линии Маха т будет одинаковым при перемещении от стенки вдвль линии т возмущение не затухает (по крайней мере теоретически). Если на стенке имеется несколько таких небольших неровностей, то каждая из них будет вызывать свою линию Маха. Вдоль такой линии плотность воздуха несколько отличается от плотности невозмущенного. [c.586]

Невозмущенное установившееся движение Синдж. следуя Раусу и Томпсону и Тэту, называет кинематически устойчивым, если величина вектора возмущения [c.633]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...