Функции отклика среды

Описание потерь быстрой частицы требует релятивистского обобщения соотношений Крамерса-Кронига для функции отклика среды К [c.217]

Резюмируя все сказанное, можно считать центральным пунктом линейной электродинамики ММ определение трех линейных функций отклика среды и Д (или е, а и одной из величин Д), две из которых известны из обычной электродинамики. В случае же необходимости выхода за пределы линейной теории следует исходить из нелинейного обобщения соотношений (4). В рамках используемой ниже гидродинамической формулировки к такому обобщению ведут стандартные выражения для плотностей заряда и тока жидкости в сочетании с нелинейными уравнениями Эйлера и непрерывности. [c.235]

Линейные функции отклика. Действуя в соответствии со сказанным в конце п. 3, можно найти все необходимые для электродинамики ММ линейные функции отклика среды. Это и делается в данном пункте применительно к ряду простых, но практически важных типов среды. [c.240]

Поскольку поляризация Р представляет собой функцию отклика среды на действие поля Е, разумно предположить, что Р определяется выражением, аналогичным (7.10.16), в котором медленноменяющиеся [c.516]

Итак, в стандартной спектроскопии спонтанного комбинационного рассеяния, оперирующей со спектральным распределением интенсивности рассеянного на флуктуационных внутримолекулярных движениях света, поддаются измерению только мнимые составляющие соответствующих спектральных компонент функций отклика среды — резонансных (ком- [c.265]

Функции отклика на возмущение концентрации индикатора на входе в аппарат при некоторых условиях (именно, при отсутствии обратного перемешивания в трубопроводах) характеризуют распределение времени пребывания частиц среды в аппарате. Соответственно и моменты функций отклика связаны с моментами распределения времени пребывания. Поэтому, прежде чем описывать применение метода моментов при исследовании структуры потоков, остановимся подробнее на вопросе о распределении времени пребывания частиц среды в аппарате и связи этого распределения с функциями отклика на возмущение концентрации трассера. [c.279]

Чтобы перейти к функции отклика для участка однородной среды с показателем преломления По, достаточно в (1.6) заменить X на /по и к яз. пок. [c.16]

Поскольку в рассматриваемом приближении уравнение (1.43) линейно по Ей, то принцип суперпозиции в этом приближении снова выполняется и для понимания общей ситуации, так же как и в линейной оптике, достаточно рассмотреть отклик среды на конкретное PL (г), принадлежащее к любой полной системе функций ( —радиус-вектор точки в среде). В пространственно однородной среде с плоскими границами удобно в качестве такого распределения выбрать плоскую волну [c.19]

Релятивистское условие причинности отражает отсутствие сигналов со скоростью, большей скорости света в пустоте. Возможно, что существует более жесткое условие причинности (и более широкая область аналитичности функций отклика), связанное с отсутствием сигналов со скоростью, большей скорости света в среде. [c.217]

Функции отклика квантовых сред, имеющих в невозмущенном состоянии отличную от нуля скорость, не содержатся в обычной электродинамике и должны вычисляться особо. Ниже приводится пример такой среды. [c.241]

Остается рассмотреть случай медленного ММ в относительно холодной квантовой среде. В п. 4 было отмечено, что не зависящее от скорости ММ его продольное магнитное поле на среду не действует. Отсюда, казалось бы, прямо следует применимость борновского приближения при и О, поскольку поперечные поля, имеющие для ММ индукционный характер, должны, на первый взгляд, исчезать в этом пределе. Однако, последнее неверно из-за особенности функции отклика при малых о = ки (см. (5), (24) и п. 7) ). Но, как отмечено в п. 8, эта особенность ответственна за струнную часть потерь энергии ММ, которая связана с образованием струны завихренности и не [c.243]

В некоторых случаях важно учесть расстройку частоты генерации резонатора относительно частоты, соответствующей максимуму кривой коэффициента усиления активной среды. Соответственно необходимо также учитывать спектральную зависимость коэффициента усиления G и полного усиления А, так что в общем случае мы имеем А = А (I, J, ). Кроме того, не всегда можно пренебречь и набегом фазы, обусловленным активной средой. В этом случае обычно вводится фазосдвигающая цепочка с функцией отклика oj, а ) = = ехр[-/)8 (/, J, а> )] (где ]3 (/, о), — нелинейная функция, зависящая от интенсивности / ) в цепи обратной связи, показанной на рис. 7.3. [c.483]

Каждый скалярный элемент 1] - матрицы и представляет собой одну частотную компоненту передаточной функции среды при приемнике в точке х , п = 1, N и единичном источнике в точке Ху, у = 1,. .., /. Считается, что отклик среды содержит импульсные отражения - однократные и только внутрипластовые [c.74]

Итак, квантовомеханический пространственно-временной эволюционный подход позволил нам избавиться от устаревшей проблемы отбора решений и специальных правил обхода полюсов функций Грина. Сила этого подхода в том, что он приводит не к вычислению отклика среды на действие источника, а к решению начальной задачи (задачи Коши), для которой существуют теоремы о существовании и единственности решения. Фейнман в своем первоначальном подходе к построению диаграммной техники для функции Грина постулировал правила обхода ее полюсов. Эти правила оказались абсолютно правильными для задач квантовой теории поля, в которой рассматривается только рассеяние одной, двух (т.е. конечного числа) частиц друг на друге, а все бесконечное число степеней свободы утоплено в ненаблюдаемый в реальных переходах вакуум. Его роль проявляется только в виртуальных переходах и сводится к перенормировке параметров частиц (закона дисперсии, массы, заряда). При рассеянии частиц и волн в макроскопических системах такой подход оказывается недостаточным, поскольку при этом макроскопическое число частиц или волн оказывается в возбужденных ( над вакуумом ) состояниях. Использование правил отбора решений Фейнмана для таких задач в монографиях [41, 42] приводит к ошибочным результатам. В этом случае работают все четыре обхода двух полюсов, то есть четыре функции Грина, и необходимо использовать диаграммную технику Келдыша [39], полностью эквивалентную задаче Коши. Такая ситуация имеет место для любой классической задачи, связанной с нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Эти задачи эквивалентны квантовым (хороший пример - теория турбулентности [43]). Только для линейных задач с параметрической случайностью , т.е. для линейных уравнений со случайными коэффициентами, из четырех функций Грина остаются две - запаздывающая С и д опережающая. Мы увидим, что энергия рассеянных волн выражается через их произведение. При этом (3 отвечает за эволюцию поля на нижней ветви контура Швингера-Келдыша, а 0 - за эволюцию на верхней ветви (см. рис. 2). [c.67]

К сожалению, удобный аналитический способ оценки F t) из интеграла свертки, если заданы I t) и f(/), отсутствует. Тем не менее существуют относительно простые методы получения требуемой инф.ормации [215]. Например, модельные функции f t) можно рассчитать, имея точные измерения I(t) и предполагая вид F(t). Как правило, функцию отклика флюоресценции среды можно представить в виде простой экспоненциальной зависимости [c.502]

В данном разделе были рассмотрены эффекты, связанные с кубическим членом нелинейной поляризации, записанным в виде (2.3.6). При очень больших уровнях мощности нелинейный отклик начинает насыщаться, поэтому необходимо включать члены высших порядков. Каплан [53] обобщил нелинейное уравнение Шредингера (5.2.5), заменив в нелинейном члене на произвольную функцию/( J7 ). Оказывается, что при определенных условиях поведение солитона становится бистабильным. При заданном значении энергии импульса бистабильные солитоны могут распространяться в двух состояниях при этом можно осуществлять переключение из одного состояния в другое [54]. Вопросы устойчивости бистабильных состояний привлекли большое внимание [55]. В волоконных световодах бистабильное поведение пока не наблюдали, поскольку для этого необходимы чрезвычайно высокие значения мощности. Для этой цели более подходящими могут быть среды с легко насыщающейся нелинейностью. В заключение отметим, что солитоны могут существовать в волноводах с пространственно-периодичной величиной показателя преломления, так как волна, распространяющаяся в такой среде, также описывается нелинейным уравнением Шредингера [56]. [c.122]

Голограммы, приведенные в 1.2 в качестве примеров голограмм Френеля с осевым опорным пучком, на самом деле являются голограммами Фраунгофера, что объясняется характером выбранного объекта. В частности, случай 1 относится к точечному объекту. Разумеется, в этом случае изображение не может не находиться в дальней зоне. Изображение такого точечного объекта, формируемое голограммой, является мерой импульсного отклика всей системы. Поскольку в примере используется фотопленка большого размера, вид функции импульсного отклика будет определяться пределом разрешения среды и/или недостаточно хорошей когерентностью освещающего пучка. В случае 3, рассмотренным в 1.2, исследуется влияние конечных размеров регистрирующей среды, и, поскольку рассматриваемый объект снова точечный, полученные результаты непосредственно применимы к голограммам Фраунгофера. [c.177]

Для идентификации сигналов, поступающих последовательно, можно применить оптическую схему, представленную на рис. 120, где в плоскости S (х) последовательно меняется сигнальное изображение и каждый сигнал последовательно сравнивается с набором фильтров. При максимальном сходстве предъявляемого сигнала с распознаваемым получается максимальный отклик в плоскости I. Набор фильтров в случае плоских голограмм может быть записан на разных участках фотоматериала, а в случае объемных голограмм на одном и том же участке регистрирующей среды при ее различных поворотах. Кроме того, можно записать фильтры на одном и том же участке голограммы, но с различными несущими частотами, когда при записи каждого фильтра меняется угол между референтной и предметной волнами. Положение максимумов, соответствующих функциям корреляции и свертки, однозначно соответствует идентифицируемому изображению. [c.183]

Функция Грина (25) удовлетворяет условию релятивистской причинности, исчезая при х из-за наличия -функции и равенства нулю коммутатора вне светового конуса, т.е. при х . Это ведет к ряду общих свойств, которыми обладает любая удовлетворяющая указанному условию функция отклика среды 7 (сс ,к) (см. [14] и Приложение). Именно величина Т (сс ,к + сс 8), где 8 — произвольный вектор с 5 = 1, анали-тичпа как функция ш в верхней полуплоскости этой переменной при фиксированном к. Отсюда следует дисперсионное соотношение Леонтовича [c.228]

Будучи частным (н исторически первым) примером дисперсионных соотношений, Iv.— К. с. имеют универсальную форму, не зависящую от структуры и динамики среды. Они выводятся из общего причинности принципа, прид(енённого к эл.-динамич. функциям отклика. Однако поскольку связь комплексного показателя преломления л с этими ф циями в общем сл чае слож-па, вывод об аналитичности ф-ции п (со) можно сделать [c.487]

Существенное расширение класса объектов, для которых применим метод волновых матриц, может быть осуществлено за счет оптических систем с простым астигматизмом. Напомним, что такие системы отличаются одинаковой ориентацией плоскостей симметрии всех источников астигматизма. Последние могут быть и линзами с fx fy, и диафрагмами с пропусканием Г(х, у) = exp(-x /w ) exp(-> /wy ), где и участками среды с п = По — У1(п2хХ + 2уУ ) W П2х и, наконец, теми элементами, которые изображены на рис. 1.3. Функция отклика для системы с простым астигматизмом равна [c.23]

В течение последних 15 лет в области исследования нелинейности при малых де( юрмациях появились три новых пути, которые не представляют собой ни повторения, ни переадаптации, ни просто улучшения экспериментов, проведенных в XIX веке или начале XX века. Определение констант упругости с использованием скорости распространения волн в экспериментах, применяющих ультразвук, будет изложено в главе III (раздел 3.39). Вообще говоря, амплитуды этих волн были чрезвычайно малы. В более новых исследованиях использовались несколько большие амплитуды, причем часто говорилось о волнах конечной амплитуды, хотя на самом деле она конечна только по отношению к обычно используемым чрезвычайно малым амплитудам. Нелинейность функции отклика при инфинитезимальных де( юрмациях приводит к негармоническим явлениям, экспериментальное обнаружение параметров которых дает меру отклонения от обычно принимаемого линейного закона Роберта Гука. Такие исследования, совместно с определением во втором типе эксперимента коэффициентов сжатия посредством отыскания скоростей распространения ультразвуковых волн при различном давлении в окружающей среде, из которых могут быть найдены константы упругости третьего порядка, указывают на определенно новое и интересное направление поиска. [c.203]

Сравнение функций отклика поликристаллического твердого тела при путях нагружения, соответствующих чистому растяжению и чистому кручению, осуществлялось многими исследователями, начиная с Харстона в XIX веке. Среди тех, кто выполнял такие сравнительные опыты в XX веке, был Е. А. Дэвис (1937 г.). Результаты экспериментов Дэвиса были представлены в форме зависимости между напряжением Коши (или напряжением, отнесенным к деформированной площади) и логарифмической (истинной) деформацией. Если результаты Дэвиса пересчитать в условные напряжения и деформации, то получится поверхность нагружения Максвелла — Мизеса с параболическими зависимостями напряжения — деформации, находящимися в хорошем количественном согласии с определяющими уравнениями, выведенными позднее для описания больших деформаций отожженных кристаллических тел (Bell [1968, 1], см. раздел 4.35). [c.110]

Заслуживает внимания следующий пример экономичности в эксперименте Тэйлор на базе трех опытов с монокристаллами алюминия, четырех с железом, по одному с медью и золотом и трех или четырех испытаний с поликристаллами меди и алюминия разработал кинематику предельной деформации сдвига в условиях. МОНо- и двойного скольжения, предложил физическую теорию дислокаций, согласующуюся с построенными им теоретически параболическими функциями отклика для определяющего сдвига, и сконструировал первую правдоподобную, правда существенно ограниченную, теорию пластической деформации среды, основанную на наблюдениях монокристаллов. То, что сорок лет последующих исследований выдвинули серьезные вопросы, касающиеся статистического происхождения моноскольжения и применимости кинематики двойного скольжения в области параболического упрочнения, рассматриваемой Тэйлором то, что его теория дислокаций оказалась слишком примитивной, чтобы продолжать существовать в предложенной форме, и то, что ограниченность допущений его теории поликристаллического тела и неуспех с включением в ее формулировку условия равновесия напряжений мешали полной корреляции с наблюдением, не могут заслонить тот факт, что работа Тэйлора примерно на протяжении десятилетия давала толчки для большого числа последующих экспериментальных и теоретических исследований в области пластичности кристаллов. [c.125]

Опыты заключались в нагружении образцов при растяжении до определенной конечной деформации при одной температуре, в разгрузке до нулевого напряжения, изменении температуры окружающей среды, с повышением или понижением ее до нового уровня, а затем повторном нагружении образца до большой конечной деформации. Ожидалось, что сравнение функций отклика для второго значения температуры окружающей среды с функцией отклика для опыта, проведенного от нулевого значения напряжения при первоначальной температуре окружающей среды, позволит установить степень влияния термической истории. Они рассматривали четыре значения температуры 78, 194, 260 и 292 К. Ниже мы обсудим результаты, соответствующие только крайним из указанных значений. На рис. 4.216 в терминах истинных напряжений и истинных деформаций приведены результаты серии опытов с первоначальным нагружением при 292 К до указанных конечных деформаций и затем, после разгрузки, с повторным нагружением до конечной деформации при 78 К- Дорн, Голдберг и Титц заметили, что конечная деформация при повторном нагружении при более низкой температуре не следует функции отклика (штриховая линия), полученной при проведении опыта сразу именно при такой температуре. То, что две функции отклика не совпадают, привело авторов к заключению, что функция отклика при конечных деформациях [c.322]

Чтобы удостовериться, не был ли главным фактором сам цикл разгрузки и повторного нагружения, на что могли сослаться при выполнении исследования в прошлом веке, я пересчитал истинные напряжения и истинные деформации по данным Дорна, Голдберга и Титца на условные напряжения и условные деформации, пытаясь провести сравнение с общей параболической функцией отклика, соответствующей формуле (4.25) в разделе 4.21. Результаты (кружки) на плоскости —е на рис. 4.217 показывают, что единая функция отклика (соответствующие графики изображены сплошными линиями) не только описывает конечные деформации при наличии температурных изменений, но также и то, что после предварительной пластической деформации, разгрузки и повторного нагружения, сопровождаемого изменением температуры окружающей среды, изменения в функции отклика сводятся исключительно к смещению значения е ,, соответствующего вершине параболы в формуле [c.323]

Значения этих параметров вычисляются на основе результатов МФИН,. Например, полагая, что с достаточной для практики степенью точности зависимость плотности вероятности безотказной работы изделия от действующих факторов внешней среды можно представить полиномом второй степени, составим матрицу планирования второго порядка, в которой в качестве значений функции отклика возьмем значения / (X, t). aбл. 5-3), [c.105]

Статья построена по следующему плану. В п. 2 излагается общая теория ПЭ в термодинамически равновесной среде применительно к наиболее важному случаю, когда гамильтониан взаимодействия быстрой частицы с частицей среды имеет вид ток х X потенциал или ток х ток . Пункт 3 содержит формулировку теории ПЭ заряженной частицы с учетом отдачи, спиновых эффектов, а также отличной от нуля температуры среды. В п. 4 формулируется теория ПЭ нейтрино. Микроскопический смысл и способ вычисления входящих в эту теорию характеристик среды обсуждаются в п. 5, а в п. 7 эти же характеристики рассматриваются с точки зрения общей теории функций отклика. В п. 6 содержится иллюстрация общих соотношений на примере простейшей модели среды, ведущей к (1). В п. 8 получено выражение для верхней границы ПЭ нейтрино. Наконец, в п. 9 подводятся общие итоги статьи. Для простоты в пей рассматриваются лишь перелятивистские, однородные и изотропные среды. [c.220]

Характеристики среды. Два альтернативных набора характеристик среды — К и б/, определяющих ПЭ, имеют разный смысл первый играет роль функций отклика (см. ниже н. 7), второй прямо связан с микросконикой среды и может быть вычислен с помощью известных методов теории многих тел. [c.225]

Этот вывод имеет общий характер, относясь и к квантовой динамике. Вместе с тем, применительно к классическим уравнениям движения, содержащим напряженности полей, он ни в коей мере их не обесценивает (напомним пример негамильтоновой диссипативной динамики). Поэтому описание воздействия ММ на классическую среду трудностей не вызывает. Более того, для таких сред нет нужды в дополнительной информации о функциях отклика, которые даются соотношениями (7") (см. [2]). [c.235]

Диэлектрическая проницаемость разреженной среды. Универсальной линейной оптической характеристикой среды жляется комплексная диэлектрическая проницаемость как функция частоты света е(бо) = = е (о ) + /е"(со), где е е — действительная и мнимая части е(со) соответственно. В гл. III ( 3.1) показано, что частотная дисперсия е(со) является следствием нестационарности линейного оптического отклика среды. [c.130]

Метод матрицы плотности использовался многими авторами для расчета нелинейного отклика среды на оптических частотах [8—13]. Мы рассмотрим нелинейность низшего порядка более систематически для случая, когда исходное поле содержит две частоты и учитываются все мультипольпые моменты. Это описание особенно полезно в случае нелокализованных электронных волновых функций. [c.72]

Следовательно, в этом случае возможно существование продольных электрических или плазменных волн. Однако, если не учитывать пространственную дисперсию, то дисперсионное уравнение 8 ((о) = О определяет лишь одну частоту (Ор = )/inNe /m, и мы получаем не волновой, а колебательный процесс. При учете пространственной дисперсии частота становится функцией волнового вектора, и групповая скорость продольных волн отлична от нуля. Пространственная дисперсия не существенна в том случае, когда поле мало изменяется на расстоянии, на котором в среде формируется отклик среды на поле Е, т. е. поляризация среды. Если учитывать тепловое движение в плазме, то за время т = 2я/(о электрон, движущийся со средней тепловой скоростью v = проходит расстояние l = xYk Tlm- Пространственной дисперсией можно пренебречь, если I X или [c.73]

Измереяия ФПМ, показывая непосредственно число разрешимых Элементов на единичной площадке среды, ие позволяют оценить пространственную фазовую дисперсию оптического отклика Следовательно, они не дают информации о возможных фазовых искажениях в изображениях, формируемых или преобразуемых с помощью Пространственного модулятора. Вот почему ие меиее важным становится измерение фазоцзстотной характеристик или функции передачи фазы, которая вместе с фПМ определяет комплексную оптическую передаточную функцию, [c.165]

Проанализируем форму спектрального контура для интересующих нас величин Ш, i p , и 1 4. Пусть нелинейная среда обладает лишь нелокальным откликом, т.е. Уо = 0. Тогда у" оказьшается четной функцией расстройки 5То, а у — нечетной. Коэффвдиент отражения Rp и экспоненциальный коэффициент усиления Ш содержат квадраты нечетной функции sin(7 Z/2). В результате получается, что Rp и П/ являются четными функциями расстройки ЬТо- При этом Aip и 1 4, содержащие первую степень sin(7 Z), оказываются нечетными функциями ЬТо- На рис. 3.8 построены зависимости Rp и 1 4, а.на рис. 3.9 - Ш и Atp для у"1 = 2, подтверждающие сделанный выше вывод. [c.91]

В случае нелинейной среды с локальным откликом (70 = 0) получаем, что у" оказывается нечетной функцией ЬТо, а 7 — четной. В результате Ярс по-прежнему является четной функцией ЬТо (рис. 3.10). В выражения для П/ и Aip входит экспон ента от нечетной функции. Это приводит к нарушению симметрии относительно вырожденного по частоте взаимодействия (ЬТо = 0) для П/, Atp и 1 4, что демонстрирует рис. 3.11, на котором показаны П/ и Aip для случая г = I иу 1 = 2. Видно, что максимум коэффи- [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...