Соотношения Крамерса—Кронига

Таким образом, получаем дисперсионные соотношения для функ-дии Грина (соотношения Крамерса—Кронига для восприимчивости) [c.82]

Заметим, что из дисперсионных соотношений (9.57), (9.58) для функций Грина следуют аналогичные соотношения Крамерса— Кронига для обобщенной восприимчивости (5.105), (5.106), справедливые и для квантовых систем. [c.175]

Из формул (9.57) с учетом (9.98) следуют дисперсионные соотношения Крамерса—Кронига для диэлектрической проницаемости [c.181]

Промежуточное положение области мягкого и ультра-мягкого рентгеновского излучения, лежащей между достаточно хорошо изученными областями — жесткой рентгеновской и вакуумной ультрафиолетовой, делает возможным применение широко известных. методов определения оптических констант, какими являются в области жестких рентгеновских лучей метод пропускания и в областях видимой и ультрафиолетовой измерение угловых зависимостей коэффициента отражения. Причем методы пропускания и измерения спектральных зависимостей коэффициента отражения существенным образом используют соотношения Крамерса—Кронига. [c.20]

Вторую оптическую постоянную б можно определить, используя интегральное соотношение Крамерса—Кронига [c.20]

Величины 7 и Ф связаны соотношением Крамерса—Кронига, [c.21]

Принцип причинности, ограничивающий область интегрирования в выражениях (.1.6) и (1.9), приводит к определенным свойствам аналитичности функций x " ( oi, С02,. .., ш ). В результате возникают дисперсионные соотношения, которые в линейном случае являются хорошо известными соотношениями Крамерса — Кронига [c.13]

Указание. Считать для всех значений энергии плотность состояний такой, как в задаче 15.16. Строго говоря, это верно лишь вблизи критических энергетических зазоров. Воспользоваться соотношениями Крамерса — Кронига [36]. Схематически изобразить спектр Ёг для кристалла, рассмотренного в задаче 15.16. [c.89]

Допустим, что результаты (15.18.1) справедливы для любого значения энергии е. Соотношения Крамерса — Кронига дают [c.397]

Первое равенство в (5.2.59) называется также соотношением Крамерса-Кронига, так как оно аналогично формуле, связывающей действительную и мнимую части показателя преломления в классической электродинамике. Эта формула была получена Крамерсом и Кронигом еще в 1926-1927 гг. [c.368]

Первоначально эти результаты были получены для простейшей модели среды. Используя дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига, Ландау распространил их на произвольные немагнитные среды без пространственной дисперсии [c.217]

Описание потерь быстрой частицы требует релятивистского обобщения соотношений Крамерса-Кронига для функции отклика среды К [c.217]

Уравнения (2.2.3) и (2.2.4) связывают показатель преломления п и показатель поглощения и. Графики функций ш и. rt( o)— 1 в зависимости от частоты со для газа (рис. 2.2.2) в основных чертах дают представление о характере изменения п VI X вблизи резонансной частоты соо. На участках АВ и D показатель преломления возрастает с частотой. На участке ВС показатель преломления п убывает. Этот участок кривой описывает аномальную дисперсию. Отметим, что п является четной функцией относительно со, а х — нечетной. Кроме того, эти величины тесно связаны между собой. Это позволяет сделать вывод, что поглощающая среда всегда обладает дисперсией. Поскольку и и X являются составляющими одной функции, то это свидетельствует о возможности по известному показателю преломления найти показатель поглощения и наоборот. Более строго эта связь устанавливается так называемыми соотношениями Крамерса — Кронига. [c.54]

Соотношение Крамерса — Кронига и монохроматические волны [c.27]

Отсюда сразу следует, что если рассматривать ш как комплексную переменную (о) = ш + гш"), то в случае пассивной среды величина является аналитической функцией в нижней полуплоскости комплексного ш ш" < 0), а в случае активной среды (т. е. в лазерах) она аналитическая в верхней полуплоскости. На этом основывается вывод (см., например, [8]) так называемых соотношений Крамерса — Кронига между вещественной и мнимой частями х = х1, - [c.28]

Покажите, что п (ш) и к(со) связаны следующими соотношениями Крамерса — Кронига [c.56]

E Ji(o) = о[5у - 1<То(ю)/(юео)] и выведите следующие соотношения Крамерса — Кронига [c.56]

Затем, воспользовавшись соотношениями Крамерса — Кронига из задачи 8, найдите х [c.57]

Величины п ТА к связаны между собой дисперсионным соотношением Крамерса — Кронига [c.43]

Точки — экспериментальные результаты, полученные с помощью перестраиваемого СО -лазера сплошная кривая (а) — спектр поглощения, измеренный с помощью фурье-спектрометра штриховая линия (б) — расчет двулучепреломления с помощью соотношения Крамерса—Кронига. [c.52]

Соотношения Крамерса — Кронига и правило сумм [c.178]

Величина е(ко)) удовлетворяет ряду весьма полезных соотношений. Сюда прежде всего относятся так называемые соотношения Крамерса—Кронига, которые не- [c.178]

Кроме того, как показано в приложении Б, функция е(ка) также оказывается аналитичной в верхней половине комплексной плоскости ю, так что аналогичные соотношения выполняются и для е(кю). Соотношения Крамерса—Кронига (3.131) и (3.132), а также их аналоги для е(ка) оказыва ются весьма полезными при анализе экспериментальных данных, так как обычно на опыте измеряется либо только вещественная, либо только мнимая часть е(кю) [или е- (ка)]. Указанные соотношения позволяют по любой из этих частей непосредственно восстановить другую. [c.179]

Путем прямого вычисления проверить, что функция реакции (передаточная функция), связывающая напряжение на входе с током на выходе для последовательно соединенных емкости и сопротивления (задача 23.10), удовлетворяет соотношениям Крамерса — Кронига (задача 23.16). [c.550]

Следовательно, правая часть в рассматриваемом соотношении Крамерса — Кронига равна —(1/Д) (1 + со / С ) этой же величине равна и левая часть. [c.551]

Использовать обобщенную формулу Найквиста для получения мнимой части % (со) —поляризуемости системы. Применить соотношения Крамерса — Кронига (задача 23.16) для нахождения % (со) можно считать, что величина % (оо) равна нулю, так как отклик каждого осциллятора будет стремиться к нулю при стремлении частоты колебаний к бесконечности. [c.564]

Приведенное выражение определяет 1" только для положительных со, однако, поскольку у " (со) является нечетной функцией со> это не приводит к трудностям при переходе к определению х ( ) из соотношений Крамерса — Кронига. Имеем [c.565]

Согласно задаче 24.7, а (со) = aQ (со) это соотношение в данном случае можно записать в виде а (со) = со х" ( ) Мы видим, таким образом, что полученный результат является частным случаем соотношений Крамерса — Кронига, установленных в задаче 24.9. [c.567]

Прежде чем переходить к вычислению диэлектрической проницаемости (ксо), отметим некоторые общие соотношения, которым она должна удовлетворять. Вследствие причинного характера рассматриваемого отклика системы электронов на поперечное возмущение между вещественной и мнимой частями е (ксо) [или с, (ксо)] должны существовать соответствующие соотношения Крамерса—Кронига. Кроме того, для мнимой части 1те (ксо) выполняется правило сумм [c.259]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Видно, что температурная чувствительность фазы Ф и регистрируемой интенсивности отраженного света 8 в случае полупроводниковых пластинок примерно на порядок выше, чем в случае диэлектрических. Это связано со значительным отличием показателей преломления и особенно значений (1п/(1в для узкозонных и широкозонных материалов. Причины, по которым многие полупроводники имеют большие показатели преломления (от п 3-Ь4 в области прозрачности до п = 5-ь7 в области сильного поглош,ения) обсуждаются в [6.44]. Большие значения температурных коэффициентов преломления полупроводников связаны, согласно соотношению Крамерса-Кронига, с суш,ественным увеличением оптического поглош,ения при нагревании. [c.162]

Мы исследовали отражение естественных граней роста монокристаллов иттриевого феррита-граната 10 в интервале длин волн 800—40 нм с последующим расчетом коэффициента поглощения с помощью соотношения Крамерса — Кронига (для проведения расчета также было определено пропускание УЮ в области слабого поглощения). Спектральную зависимость фотопроводимости, исследованную при "к— [c.147]

Исследовали коэффициент отражения феррита-граната иттр1ия в широкой области спектра (800—40 нм) с последующим расчетом коэффициента поглощения с помощью соотношення Крамерса—Кронига, а также стационарная фотопроводимость прн комнатной температуре в ннтер вале длин волн 770—275 нм. Проведено сопоставление спектров коэффициента поглощения и фотопроводимости. Таблиц 1. Иллюстраций 2. Библиография—13 названий. [c.228]

Пусть / t) описывает реакцию физической системы на входной сигнал в форме б-функции, приложенный в нулевой момент времени. Функция / t), очевидно, должна быть равна нулю для отрицательных t, так как реакция системы не может опережать поступаюш,ий сигнал. Но функцию / t), равную нулю при отрицательных значениях t, можно представить в виде суперпозиции запаздываюш,их дельта-функций б (i — т), где все т положительны или равны нулю. Принимая, что мгновенным откликом системы можно пренебречь, т. е. что следует учитывать только т > О, с помош,ью результата предыдуш ей задачи показать, что веш,ественная и мнимая части функции реакции удовлетворяют соотношениям Крамерса — Кронига [c.549]

ИЗ соотношения (задача 24.7) между спектральными функциями для Рх ж а (л), и также из соотношения между среднеквадратичной флуктуацией рх и электрической поляризуемостью, получаемой из общего результата (задача 21.1). Показать, что искомый результат может быть также получен из соотношений Крамерса — Кронига, если предположить, что величина х (°°) равна нулю это эквивалентно предполюжению о том, что не существует мгновенного отклика поляризации, и поэтому является допустимым (задача 23.16). [c.567]

Изменение фазового сдвига Дф(Уа) зависит от формы линия перехода в уснливающей активной среде. Усиление при одпом проходе можио связать с фазовым сдвпгом за проход с помощью соотношений Крамерса — Кронига, как это было Показано в гл. 2, п. 4.10.2. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...