Идеи метода статистической механики

Мы надеемся, однако, что книга будет интересна и для специалистов по неравновесной статистической механике. Во-первых, они могут найти изложение знакомых вопросов с новой точки зрения. В частности, во всех приложениях широко используется понятие неравновесной энтропии. Во-вторых, общие идеи метода статистических ансамблей могут оказаться полезными в тех разделах физики и других естественных наук, где они пока не применяются. [c.11]

Таким образом, мы показали, что расчет термодинамического потенциала (т. е. такой величины, которая содержит, как мы уже отмечали, всю в рамках термодинамического подхода информацию о системе) в макроскопической теории основывается на задании (произведенном извне) макроскопических же уравнений состояния, т. е. соотнощений, по идее тоже определяемых с помощью термодинамического потенциала, что сводит эффективность метода термодинамических потенциалов до уровня, не превышающего возможностей переформулированной теории. В следующем разделе курса мы увидим, что основные методы определения термодинамических потенциалов (так сказать, нетривиальные , т. е. не вращающиеся в кругу однородных макроскопических понятий уравнение состояния->потенциал уравнение состояния) — это методы статистической механики, в которой система задается не с помощью уравнений состояния, а уже на микроскопическом уровне (т. е. как в механике). [c.92]

Во-вторых, наличие у потенциалов экстремальных свойств позволяет разрабатывать для расчета или оценки их равновесных величин вариационные методы (речь здесь идет не об определении потенциала на основе уравнений состояния в рамках термодинамического подхода, а о его расчете уже методами статистической механики), аналогичные по идее известной вариационной процедуре в механике, основывающейся на принципе минимума энергии системы (заметим, что в нашем термодинамическом случае (0 =О) минимальными свойствами энергия обладает только при фиксации энтропии 5 и переменных V, а, М, что с практической точки зрения представляется не очень удобным, кроме случая 6=0, когда согласно (III) 5=0 и (0, V, а, М) = = (0, V, а, Ы)=т т). [c.113]

Предлагаемый первый том автор начинает с подробного обсуждения основных идей статистической механики, которые относятся в равной мере как к равновесному, так и к неравновесному случаю методов динамики Гамильтона в классическом и квантовом случае, метода статистических ансамблей и метода частичных функций распределения (гл. 1—3). [c.5]

Одна из наибольших трудностей, с которой мне пришлось столкнуться при работе над книгой, была связана с выбором материала. Конечно, невозможно в пределах разумного объема книги не только обсудить, но и даже просто перечислить все направления в этой отрасли науки, объем информации в которой быстро приближается к термодинамическому пределу . Поэтому я ограничился выбором нескольких определенных пр лем, которые и изложил довольно подробно. Разумеется, остались практически незатронутыми такие важные проблемы, как физика твердого тела, физика низких температур, сверхпроводимость, релятивистская статистическая физика, не говоря уже о статистических задачах экономики и социологии. Тем не менее я полагаю, что читатель, усвоивший изложенные здесь понятия, методы и идеи, не испытает особых трудностей в понимании публикуемых работ по любому иному частному вопросу статистической механики. [c.8]

Рассмотрим теперь альтернативную формулировку проблемы, основанную на использовании частичных функций распределения, введенных в гл. 3. В этом методе термодинамические функции выражаются как средние от динамических функций, вычисляемые с помощью равновесных частичных функций распределения. Такой метод, следовательно, гораздо ближе к общим идеям статистической механики, обсуждавшимся в гл. 1. Однако конкретное осуществление высказанных идей должно производиться нетривиальным образом, для того чтобы включить в рассмотрение те термодинамические величины, которые не могут быть представлены как истинные средние от динамических функций. Эти вопросы, которые упоминались в гл. 1, будут теперь рассмотрены подробно. [c.254]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

В современной теории неравновесных процессов применяются различные методы, которые, на первый взгляд, имеют мало общего друг с другом. Если, однако, мы выделим методы, основанные на первых принципах статистической механики, то окажется, что их идеи весьма близки. Во всех этих методах, так или иначе, используется сокращенное описание неравновесных состояний и строятся соответствующие решения уравнения Лиувилля. Поучительно сравнить теперь метод неравновесного статистического оператора, изложенный в предыдущем параграфе, с некоторыми другими подходами к построению неравновесных распределений ). [c.124]

В качестве иллюстрации изложенных общих методов мы рассмотрим теперь ту простейшую систему, на примере которой впервые получили свое развитие основные идеи статистической механики, — одноатомный идеальный газ. Этим именем мы будем обозначать систему С, молекулы которой gl, g2,..., g мы представляем себе материальными точками как всегда, энергия системы складывается из энергий ее молекул, так что молекулы не должны иметь взаимного потенциала как мы видели в 8 гл. II, это требование, неизбежное для применения наших методов, но никогда в точности не выполняющееся в действительности, мы должны рассматривать как приближенное допущение, не искажающее получаемых результатов. Мы будем предполагать, что газ (система О) заключен в сосуде конечного объема V формальным выражением этого факта будет служить присутствие в формуле для энергии молекулы g (с координатами Х1,у1,г1) особого члена г1), представляющего собой потенциал стенки сосуда [c.68]

В предыдущей главе мы уже отмечали своеобразие термодинамического метода исследования статистических систем необходимые для его осуществления (для его запуска ) сведения и те результаты, который он дает, однородны в том смысле, что и то и другое — макроскопические эффекты (поэтому эти задачи так легко обращаются). Выход из этого макроскопического круга идей и результатов тоже уже был нами намечен — это отказ от макроскопического задания системы. Статистическая механика исходит из микроскопического задания систем N тел, которое, как и в феноменологической теории, складывается из двух моментов [c.265]

Для того чтобы понять существо статистических методов, рассмотрим в качестве простейшего примера газ, состоящий из весьма большого числа N молекул. Мы сознательно будем в этом и следующем параграфе пользоваться для описания состояния газа классической механикой Ньютона и только в дальнейшем перейдем к элементам квантовомеханического описания. Цель, которую мы этим преследуем, станет более ясной в дальнейшем (см. 52) мы хотим показать, что многие идеи волновой механики имеют глубокие корни еще в классической статистической физике, и, в частности, квантовомеханическая постоянная И — постоянная Планка — могла появиться в физике еще до работ Планка и Эйнштейна в результате разработки аппарата статистического описания идеальных газов. [c.164]

Методы теории фракталов, как правило, применяются в самых сложных разделах теоретической физики — квантовой теории поля, статистической физике, теории фазовых переходов и критических явлений. Цель монографии — показать, что идеи н методы теории фракталов могут быть эффективно использованы в традиционном, классическом разделе механики — механике материалов. Круг рассмотренных материалов достаточно широк дисперсные материалы от металлических порошков до оксидной керамики, полимеры, композиционные материалы с различными матрицами и наполнителями, полиграфические материалы. Построена статистическая теория структуры и упруго—прочностных свойств фрактальных дисперсных систем. Разработан фрактальный подход к описанию процессов консолидации дисперсных систем. Развита самосогласованная теория эффективного модуля упругости дисперсно—армированных композитов стохастической структуры в полном диапазоне изменения объемной доли наполнителя. Теория обобщена на композиты с бимодальной упаковкой наполнителей, а также на композиционные материалы с арми — рованием по сложным комбинированным схемам. Рассматривается применение теории фракталов для исследования микроструктуры и физико— механических свойств полиграфических материалов и технологии печатных процессов. [c.2]

Статистическая физика позволяет определить область применимости законов термодинамики. Ее нижняя граница — системы с малым числом частиц и, соответственно, с малым числом степеней свободы. Для системы из двух-трех частиц нельзя указать равновесное состояние, все процессы будут обратимы. Такие системы следует изучать методами механики, а не статистики. Имеется и верхняя граница объекты, которые рассматриваются в термодинамике, могут быть очень большими, но не бесконечно большими. В середине прошлого века необоснованное распространение законов термодинамики на всю Вселенную привело Клаузиуса к идее о тепловой смерти если в на-стояш ее время Вселенная не находится в равновесии, то через какой-то, пусть очень большой, интервал лет она придет к равновесию. Все неоднородности плотности вещества, химического состава, разности температур исчезнут, настанет полный покой и уже навсегда. [c.81]

НО дать краткое, но строгое изложение квантовой теории и познакомиться с применением квантовой теории при изучении строения молекул. Студент-химик должен прослушать введение в статистическую физику, но не весь обзор ее приложений. После краткого, но строгого изложения основ термодинамики, квантовой механики и статистической физики студент сможет легко воспринимать методы и идеи химической кинетики, химии твердого тела и других областей физической химии. [c.8]

Теперь ставится задача пояснить некоторые основные идеи метода статистической механики при постановке и решении задач динамики сложных систем, подчиняющихся законам классической механики, и вывести некоторые законы, принимаемые в МСС аксиоматически. Рассматривается свободная замкнутая механическая система состоящая из N частиц, взаимодействующих между собой и с внешними телами, имеющая степеней [c.13]

Турбулентность является одним из наиболее интригующих явлений в неравновесных системах. Теория турбулентности имеет долгую историю, но, тем не менее, она далека от завершения. Несмотря на то, что к настоящему времени сложилось ясное представление о некоторых качественных свойствах турбулентного движения в жидкостях [24, 26], методы исследования прикладных проблем остаются, по существу, по-луэмпирическими. Число подобных методов возрастает по мере того, как в поле зрения исследователей попадают новые классы турбулентных течений [71]. В последние три десятилетия был достигнут заметный прогресс в теории так называемой изотропной турбулентности , когда среднее поле скоростей равно нулю, а турбулентность создается внешними случайными силами. Этот прогресс во многом обязан методу ренор-мализационной группы, который первоначально был разработан в теории фазовых переходов [30, 122, 170], а затем применялся и к задачам турбулентности (см., например, [58, 66,171]). К сожалению, изотропная турбулентность является лишь чрезвычайно упрощенной моделью реальных турбулентных потоков. Как это ни странно, но до настоящего времени методы статистической механики практически ничего не привнесли в теорию реальной турбулентности, хотя основные идеи этих двух теорий довольно близки. [c.254]

Стоит упомянуть о применении метода неравновесных статистических ансамблей к релятивистским квантовым системам. В настоящей книге этот вопрос не рассматривался по двум причинам. Во-первых, объединение идей неравновесной статистической механики и релятивистской квантовой теории поля является далеко не тривиальной проблемой, обсуждение которой привело бы к неизбежному увеличению объема книги ). Другая, более важная, причина состоит в том, что релятивистская статистическая механика находится еще в процессе развития и ее принципы пока не разработаны в той же мере, что и принципы нерелятивистской статистической механики. В настоящее время более или менее завершенным разделом является релятивистская кинетика, основанная на обобщениях уравнения Больцмана с учетом квантовых и релятивистских эффектов. Путем построения нормальных решений релятивистского кинетического уравнения иногда удается вычислить коэффициенты переноса [61], а метод моментов [90], аналогичный методу Трэда в нерелятивистской кинетической теории, позволяет распространить релятивистскую гидродинамику на случай быстрых процессов, когда необходимо учитывать конечную скорость распространения термических возмущений. [c.282]

Исключительного совершенства идеи статистической механики достигли в работах Гиббса, который разработал последовательный метод, позволяющий опродолять макроскопические свойства вещества по закономерностям, которым подчиняются атомы и молекулы, составляющие вещество. Тем самым Гиббс создал последовательную физическую теорию, позволяющую в известном смысле полно рассмотреть связь молекулярных динамических закономерностей с термодинамическими. Хотя после этого родилась квантовая механика, которая существенно углубила наши представления о молекулярных и атомных закономерностях, однако прин-цины и методы статистической механики, созданные в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса, оказались настолько глубокими, что они только обогатились от встречи с квантовой теорией, которая, естестнеино, ныне также кладется в основу статистической физики. [c.14]

В новой книге Р. Балеску с единой точки зрения и в доступной форме изложен обширный материал, начиная с основных понятий статистической механики вплоть до исследований последних лет. Автор раскрывает общие черты методов равновесной и неравновесной, классической и квантовой статистической механики и показывает единство лежащих в их основе идей. Это значительно облегчает изучение статистической механики. [c.5]

Законы движения индивидуальных частей рассматриваются как данные их вывод не является предметом статистической механики. Однако эти законы образуют фундамент данной науки и должны быть известны. Разумеется, в рамках одной книги невозможно рассмотреть все системы, перечисленные выше, и мы ограничимся лишь частным классом таких систем. Тем не менее обпще методы и идеи, развитые в настоящей книге, можно с большим или меньшим успехом применять к изучению самых различных проблем. [c.15]

Вследствие того что эти идеи имеют большое значение в статистической механике, мы дадим здесь обзор методов, которые применяются при рассмотрении двух типов частиц. Предположим, что мы построили все базисные функции одночастичной системы (для точечных частиц ими могут быть плоские волны, для атомов — волновые функции атома водорода и т. д.). Обозначим эти состояния через фт (жг), где mi — совокупность квантовых чисел, характеризующих состояние одной частицы и кратко называемых уровнем (например, три компоненты импульса и спин). Теперь мы можем записать произвольное JV-4a TH4Hoe состояние в виде [c.34]

В гл. 4—6 мы изложили основной метод равновесноЁ статистической механики. Коротко идею этого метода можно сформулировать следующим образом. Исходя из принципа равных априорных вероятностей, можно сконструировать определенное число равновесных ансамблей. Из них наиболее важны канонический и большой канонический ансамбли в термодинамическом пределе они становятся эквивалентными. Затем демонстрируется, что нормировочные множители — статисттеские суммы, соответствующие этим ансамблям,— содержат всю информацию, необходимую для вычисления термодинамических величин. Следовательно, проблема равновесной термодинамики сводится к вычислению статистической суммы. [c.254]

Сегодня имеется обширная литература, в которой излагаются конкретные вопросы теории неравновесных процессов. Однако, в отличие от равновесной статистической механики, основанной на универсальном методе ансамблей Гиббса, существует большое число различных подходов к неравновесным системам. Поскольку детали микроскопических взаимодействий тесно связаны с неравновесными свойствами многочастичных систем, может показаться, что общий статистический подход к необратимым процессам вообще невозможен. Как следствие такой точки зрения, во многих недавно изданных книгах отсутствует изложение неравновесной статистической механики как таковой. Вместо этого проводится мысль, что различные явления требуют различных подходов. Тем не менее, фундаментальная идея статистических ансамблей Гиббса применима и к неравновесных системам, так что задача состоит в том, чтобы использовать эту идею в форме, пригодной для описания различных неравновесных процессов, в рамках единого метода. Такой метод, известный теперь как метод неравновесного статистического оператора был развит Д.Н. Зубаревым и изложен в его книге Неравновесная статистическая термодинамика , которая появилась на русском языке в 1971 году, а затем была переиздана в США (1974 г.) и в Германии (1976 г.). Позже краткое введение в метод было дано в книге Г. Рёпке Неравновесная статистическая механика (на немецком языке книга вышла в 1987 году и на русском — в 1990 году). [c.10]

Вопрос о соответствии рассматриваемой системы конкретным физическим средам в общем виде является сложным и не будет рассматриваться. Достаточно отметить, что во многих случаях такое соответствие существует. Продолжаются многочисленные исследования по развитию теории сплошной среды на основе классической и квантовой статистической механики, и идеи статисти-ческого метода являются общими. [c.14]

Основной задачей квантовой статистической механики, как и классической, является проблема многих тел. По существу она сводится к разработке эффективных методов расчета равновесных и неравновесных характеристик системы, состоящей из чрезвычайно большого числа частиц. За последние годы наметился ряд новых перспективных подходов к этой проблеме, связанных с систематическим использованием аппарата теории квантованных полей. Среди них одним из наиболее эффективных является, по-видимому, метод временных температурных функций Грина, представляющий собой естественное развитие аппарата, разработанного первоначально в связи с задачами квантовой электродинамики и мезодинамики. Уже использование динамических функций Грина, определенных как средние по основному состоянию системы, оказалось весьма эффективным при решении некоторых задач статистической физики. Однако только обобщение на случай конечных температур, представляющее собой соединение идей квантовой теории поля и метода матрицы плотности, позволило выявить все возможности данного аппарата. [c.7]

Теперь немного о характере изложения. Конечно, стиль его несколько дидактический, а слог — далеко не тургеневский. При изложении учебного материала автору хотелось избежать сухости, свойственной научным публикациям, и построить пособие так, чтобы оно было понятным без ссылок на солидные математические руководства и толстые монофафии, без фраз типа как легко показать , неоднократно осмеянных юмористами, и без понуждаемого некоторыми авторами с помощью щедро рассыпаемых ими занумерованных ссылок на предшествующие формулы бесконечного перелистывания книги в обратном направлении. Лекционный курс, как правило, обходится без этого перелистывания . Естественно, что при этом приходится идти на несколько более подробные пояснения, а также напоминания какого-то материала из квантовой и классической механики и т. п., но такие повторения (если они, конечно, не буквальные и не нарочитые) свойственны учебному процессу, и их отражение в учебном пособии, по-видимому, вполне естественно. Автор отдает себе отчет в том, что предлагаемая книга не безупречна. Речь идет не о мелких неточностях и опечатках — они, как известно, неистребимы, а о досадных упущениях и просчетах, а также спорных моментах. Абсолютно совпадающих точек зрения по научным и методическим вопросам не бывает, особенно это касается неравновесной статистической механики, идеи которой и используемые методы еще не достигли равновесного состояния . [c.12]

Значение идей Максвелла было совершенно исключительным. Они выявляли различие между механикой отдельных тел и механикой совокупности большого числа частиц. В больших коллективах действуют иные закономерности, статистические. Привлечение в физику основанных на представлениях теории вероятностей закономерностей не встретило поддержки у большинства ученых того времеци. Казалось немыслимым, что допускающие известную неоднозначность вероятностные методы вообще применимы к науке о явлениях природы. Отчетливо видя трудности, стоящие на пути признания нового метода, Максвелл прозорливо указывал, что возможно, благодаря применению этих пока еще малоизвестных и непривычных для нашего сознания методов будут достигнуты значительные результаты . Пока же распределение Максвелла нуж далось еще в строгом теоретическом обо- [c.75]

Статистические методы, в смысле идей исчисления вероятностей, одинаковы там и здесь. Различие, и притом фундаментальное, обусловлено тем, что в то время как в классической статистической физике речь идет о сочетании статистического метода с законами классической механики (т. е. речь идет о статистическом исследовании ансамблей, состо Ш1их из объектов, подчиняющихся законам классической механики), в новой квантовой статистике речь идет о применении статистических методов к изучению элементарных квантовых процессов, течение которых ничего общего не имеет с законами механического движения. Отсюда и происходит различие между квантовой и классической статистической физикой. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...