Общие теоремы о сложении сил

Определим ускорение абсолютного движения в частном случай поступательного переносного движения. Общий случай сложения ускорений при произвольном переносном движении рассматривается в гл.5. Для любого переносного движения справедлива теорема сложения скоростей [c.137]

Если ввести другую, неинерциальную, систему отсчета Охуг, которая в общем случае может двигаться относительно инерциальной как свободное твердое тело, то по теореме сложения ускорений имеем [c.249]

Теорема 6 (теорема сложения). Систему пар скользящих векторов можно заменить равнодействующей парой. Момент равнодействующей пары равен векторной сумме моментов составляющих пар. Эта теорема является следствием общего заключения о то.м, что пара скользящих векторов полностью определяется своим моментом и ее момент — свободный вектор. [c.168]

Таким образом, искомая точка С лежит на общем перпендикуляре LL к осям относительного и переносного вращений. Нетрудно проверить, что доказанные в 70 теоремы сложения вращений вокруг параллельных осей получаются из формул (64), (70) и (71), если считать, что векторы (Ое и ш, параллельны друг другу. [c.327]

Выражения (5.5.21) и (5.5.22) позволяют, воспользовавшись теоремой сложения случайных функций и случайных величин, взаимно некоррелированных между собой, получить общий вид корреляционной функции ошибки перемещения для партии механизмов следующим образом [c.476]

Общие теоремы о сложении сил. Эти теоремы мы изложим, основываясь на следующей лемме [c.244]

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ О СЛОЖЕНИИ СИЛ [c.247]

Вероятность составного события, характеризуемого признаком, который является общим для нескольких простых (но не совместимых) событий, равна сумме вероятностей этих событий (теорема сложения). [c.290]

Пусть данная плоская фигура (плоское сечение данного тела) движется в плоскости чертежа (фиг. 29). Движение этой плоской фигуры в общем случае можно разложить на два движения 1) поступательное со скоростью, равной скорости произвольно выбранной точки А фигуры, и 2) вращательное с некоторой угловой скоростью со вокруг этой точки А. Отсюда на основании теоремы сложения скоростей заключаем, что скорость любой точки В фигуры равна геометрической сумме скоростей этой точки в каждом из этих двух движений, т. е. [c.372]

Для того чтобы найти функцию 5 для произвольной заданной системы тел, будем следовать аналогии с лагранжевой функцией Т. Поскольку 5 — квадратичная функция х", у", г", то прежде всего выводим из общей теоремы о параллельных осях (п. 14), что величина 5 для системы декартовых осей координат равна величине 5 для параллельной системы осей с началось в центре тяжести, сложенной с величиной 5 для полной массы, помещенной в центре тяжести, по отношению к первой системе. [c.372]

В [3.167] рассмотрена оболочка типа сферического купола или сферического пояса при действии периодически изменяющейся во времени радиальной сосредоточенной силы, приложенной в произвольной точке. Общее решение задачи получено в виде суммы сингулярного решения, не учитывающего граничные условия, и регулярного решения, удовлетворяющего заданным граничным условиям. Радиальное смещение и функция напряжений представлены в виде рядов по функциям Лежандра. Эти ряды получены с помощью теоремы сложения для сферических функций при переходе от решения с силой в полюсе сферы к решению с силой в произвольной точке сферы. Случай стационарной нагрузки получается предельным переходом, если частоту колебания нагрузки устремить к нулю. Приведены результаты численного расчета и дано сравнение с решением по классической теории. [c.225]

Доказательство основано на общей теореме образ типичной поверхности, умеющей полукубическое ребро возврата, под действием отображения складки 3-пространства (( , и, >) (и , V, п))) локально диффеоморфен сложенному зонтику и = 2 [c.222]

Если же все размеры сравнимы друг с другом и с длиной звуковой волны, то при расчете звуковых полей взаимодействие между цилиндрами (т. е. многократное рассеяние звука) необходимо учитывать. Учет такого взаимодействия может быть выполнен на основании теорем сложения методом, который был развит в работах [24]— [27]. Ниже приведены преобразования для цилиндрических волн, однако описываемый метод может быть использован н для других типов полей. В работе [26 ] этот метод с успехом применялся ие только для цилиндров, но и для сфер, дисков, сфероидов н т. д. Общую теорию метода, а также теоремы сложения для сферических, сфероидальных функций, функций эллиптического цилиндра и других можно найти в книге [26]. [c.139]

Согласно теореме о сложении ускорений, абсолютное ускорение в общем случае определяется по формуле [c.271]

Таким образом, в соответствии с теоремой о сложении скоростей, скорость любой точки М плоской фигуры складывается из I) скорости произвольно выбранного полюса А, общей для всех точек фигуры это скорость поступательной части движения фигуры и [c.108]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Теорема о сложении скоростей точки в ее сложном движении выражает связь между скоростями точки в относительном, переносном и абсолютном дви кениях. Докажем эту теорему в общем виде, при любом характере переносного движения. [c.129]

ГЛАВА 6. ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ УСКОРЕНИЙ ДЛЯ ТОЧКИ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ [c.181]

Пользуясь выражениями для скоростей точек твердого тела при его движении вокруг неподвижной точки и в общем случае движения тела в пространстве, можно установить правило нахождения абсолютного ускорения точки в ее сложном движении в общем случае — теорему о сложении ускорений для точки. Эта теорема доказана в частном случае, когда переносное движение принято поступательным. [c.181]

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [c.249]

Прежде чем рассмотреть общее доказательство теоремы о сложении ускорений (теоремы Кориолиса), мы проследим сложение ускорений на конкретном примере. [c.142]

Теорема о сложении сил, доказанная в этом параграфе, а также теорема о перенесении вектора силы вдоль ее линии действия ( 125) позволяют вновь высказать общее утверждение [c.255]

Следует, однако, отметить, что этот порядок решения второй задачи динамики механической системы обычно не применяется, так как он слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Кроме того, в большинстве случаев при решении динамических задач бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения механической системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики механической системы, являющихся следствиями уравнений (4). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. [c.570]

Затем находим скорость точки С, которая является общей для звеньев 2 и <3. Воспользовавшись теоремой о сложении скоростей в переносном и относительном движениях, напишем уравнение, связывающее скорости точек В и С. Переносным движением считаем поступательное движение звена 2 со скоростью точки В, а относительным— вращательное движение звена 2 вокруг точки В. Тогда на основании указанной теоремы получаем [c.36]

Затем находим скорость точки С, которая является общей для звеньев 2 и 3. Воспользовавшись теоремой о сложении скоростей в переносном н относительном движениях, напишем уравнение, связывающее скорости точек В п С. Переносным движением считаем поступательное движение звена 2 со скоростью точки В, а относительным — вращательное движение звена 2 вокруг точки В. Обозначим через скорость точки С во вращательном движении звена 2 относительно точки В ). Тогда на основании указанной теоремы получаем ) [c.72]

Медленное уравнение общего положения на двумерной поверхности в может иметь особенности трех типов сложенные узлы, седла и фокусы (см. 2). Вырожденные утки существуют только для сложенных седел и для некоторых сложенных узлов (рис. 83). В случае сложенного седла (при дополнительных условиях невырожденности, которые мы здесь явно не формулируем) справедлив аналог теоремы 1 [126] для любой простой вырожденной утки, проходящей через сложенное седло, уравнение (13е) имеет решение, фазовая кривая которого стремится к вырожденной утке при е- 0. [c.206]

В том случае, когда кромка лопасти не лежит в меридиональной плоскости и расположена к ней под углом, определение градиента давления вдоль такой кромки проводится на основании теоремы о сложении ускорений. Общий градиент давлений вдоль нормали к линиям тока в меридиональной плоскости является функцией ускорения относительного движения и ускорения переносного движения, направленных по нормали к стенкам канала. Кориолисово ускорение направлено под углом 90° к меридиональной плоскости. В этом случае составляющая перепада давлений, обусловленная кориолисовым ускорением, равна нулю. [c.39]

Сопоставление пяти методов решения этой задачи показывает, что наиболее эффективными являются первые два (теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме и уравнения Лагранжа). С помощью общего уравнения динамики также (но несколько сложнее) составляется лишь одно уравнение. Однако при этом приходится использовать формальный прием введения сил инерции. Применение метода кинетостатики и дифференциальных уравнений плоского движения приводит к составлению не одного, а двух уравнений и поэтому является более громоздким. При этом метод кинетостатики более сложен, ибо дополнительно связан с введением сил инерции. [c.570]

Сложение скоростей в общем случае сложного движения точки. Рассмотрим сложное движение точки, движущейся относительно системы 51, которая, в свою очередь, совершает некоторое движение относительно системы 5г. Пусть, роме того, система 5г совершает некоторое движение относительно системы 5з и т. д. и, наконец, некоторая система совершает движение относительно системы 5. Для определения скорости точки М относительно системы 5 воспользуемся теоремой о сложении скоростей. Обозначим скорость точки относительно системы 5] через г, а через VI — скорость относительно системы 5г той точки системы 5ь с которой в данный момент совпадает точка М. По теореме о сложении скоростей находим скорость точки М относительно системы [c.64]

Так как движение свободного твердого тела в общем случае можно представить как сложное движение, то и скорость, и ускорение какой-либо точки М этого тела можно вычислить соответствениэ по теоремам сложения скоростей и ускорений. Так для скорости уточки М (рис. 167) [c.179]

Откладываем ускорение на плане ускорений (рис. 234) II Л О1 в виде отрезка Wa = qa = /сО Л и обычным построением плана ускорений для четырехзвенного шарнирного механизма О1ЛВО2 находим ускорение шарнира В в виде вектора = дЬ, направленного от полюса. Переходим к определению ускорения шарнира С, являющегося общей осью вращения пары 5—4. Рассматривая шарнир С как принадлежащий звену 5 — шпинделю клапана, относительно ускорения можем сделать заключение, что оно будет иметь линию действия, направленную вдоль оси шпинделя. Поэтому проводим через полюс д на плане ускорений вертикаль — л. д. Считая точку С принадлежащей камню, ее движение можно рассматривать как сложное круговое — переносное — вместе с вилкой и прямолинейное — относительное — вдоль прореза вилки, соответственно сложному движению камня — вращательному вместе с вилкой и поступательному прямолинейному вдоль паза вилки. Воспользуемся теоремой сложения ускорений в сложном движении. Так как здесь переносное движение — движение среды (вилки) — вращательное, то нужно учесть помимо переносного и относительного ускорения еще добавочное, или кориолисово ускорение. Поэтому применим теорему сложения ускорений в форме уравнения (24) [c.186]

Как было указано в 78, в общем случае движение плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, можно разложить на два движения 1) поступательное, скорость которого равна скорости произвольно выбранной точки О фигуры, и 2) вращательное вокруг этой точки с угловой скоростью м, не зависящей от выбора точки О. Отсюда на основании теоремы сложения ускорений ( 76) следует, что ускорение каждой точки движущейся плоской фигуры равно геожтрической сумме двух ускорений 1) ускорения в поступательном (переносном) движении и 2) ускорения во вращательном движении вокруг точки О (в относительном движении). [c.319]

В главе XIV мы уже видели, в чем состоит задача о сложном движении точки, и рассмотрели теоремы сложения скоростей и сложения ускорений для того частного случая, когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, — поступательное. Теперь мы докажем эти теоремы в общем случае, т. е. не делая никаких частных предполоя5ений о переносном движении. [c.350]

К этому мы добавим не по необходимости, а для упроще-ния и для того, чтобы не примешивать пока к изгибу такие посторонние элементы, как общее поступательное смещение и общий поворот, растяжение оси, кручение (элементы, которые могут быть добавлены позднее в соответствии с теоремой сложения 6) [c.421]

Упомянутая теорема, предлон епная Вариньоном, является основой почти всех современных сочинений по статике, где на ней строится общий принцип, известный под именем принципа моментов. Больщое преимущество его заключается в том, что сложение и разложение сил сводятся к действиям сложения и вычитания благодаря этому, как бы волик о ии было [c.34]

В книге изложена общая теория описания винтов с помощью особых комплексных чисел и даны приложения теории к определению конечных поворотов твердого тела (сложение и разложение поворотов), к анализу и синтезу пространственных механизмов. Рассмотрены задачи, решаемые методом винтов о движении тела под действием расположенных на нем маховиков или других произвольно движущихся масс, об измерении пространственного движения тела с помощью инерционных датчиков, пространственное обобщение теоремы Эйлера-Савари, играющей большую роль в теории зацепления задача о колебаниях упруго подвешенного тела и ряд других. [c.2]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Однако нужно сказать, что этот способ мало удобен, во-первых, потому, что при значительном числе слагаемых сил он становится громоздким, и, во-вторых, потому, что точка пересечения линий действия двух слагаемых сил может оказаться настолько удаленной, что не будет помещаться на чертеже. Поэтому мы рассмотрим другой способ приведения плоской системы сил, более простой и более обшдй этот способ применим, как увидим далее, также в самом общем случае, когда последовательное сложение сил становится невозможным, так как линии действия данных сил не будут лежать в одной плоскости и потому могут не пересекаться и в то же время не быть параллельными. Этот второй способ называется приведением системы сил к данному центру (к данной точке) и основан на следующей простой теореме. [c.100]

Для ознакомления с физическим смыслом энтропии целесообразно предварительно ознакомиться с теоремой об аддитивности (сложении) внтропии. С этой целью следует выбрать некоторую равновесную, изолированную систему, состоящую из нескольких частей, между которыми происходит теплообмен. Так как рассматриваемая система равновесна, то температура всех ее частей одна и та же. Если dqt, dqz в т. д. —элементарные количества теплоты, которыми обмениваются части системы, то общая сумма теплоты, участвующей в теплообмене, составит [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...