ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы о сложении сил из "Теоретическая механика Изд2 " Не меняя, ничего в отношении данного тела к другим, его окружающим, точку приложения силы действующей на данное тело, можно перенести во всякое другое место тела, прибавляя лишь при этом к телу еще некоторую пару. [c.244] Положим, что на тело действует сила Р (фиг. 207), приложенная к точке А, Требуется, не меняя ничего в отношении данного тела к другим, его окружающим, перенести эту силу таким образом, чтобы точка приложения ее оказалась в В. Прикладываем в точке В две силы Р и Р равные и параллельные силе Р и направленные в прямо противоположные стороны. Тогда увидим, что силы Р и Р составляют пару (Р, Р ) и, кроме того, на тело будет действовать еще сила Р, равная прежней силе Р. [c.244] точку приложения силы Р можно перенести в любую другую точку присоединяя еще пару, момент которой равен двойной площади треугольника АВР т. е. треугольника, имеющего вершину в новой точке приложения силы, а основанием — самую силу Р тело после этого переноса будет вести себя совершенно так же, как оно вело себя до переноса. [c.245] Теорема 1. Всякую систему сил можно заменить одной салойу проходящей через данную точку приложения и одной парой. [c.245] Положим, что мы имеем в пространстве несколько сил Р, Q, S (фиг, 208), точки приложения которых пусть лежат в Л, В, С. Возьмем произвольную точку О, перенесем в нее все силы (на основании предыдущей леммы) и сложим все эти силы по правилу многоугольника получим равнодействующую R. Но при перенесении силы Р в точку О мы должны прибавить пару Р, Р ) вектор, изображающий момент ее /j, получим, восставив перпендикуляр в произвольной точке плоскости АОР и отложив на нем длину, пропорциональную площади треугольника АОР так, чтоб1 наблюдатель, смотрящий с конца полученного вектора на его основание, видел пару вращающейся по солнцу. Таким же образом получим векторы, изображающие моменты /д и /3 пар, которые получатся ог перенесения сил и в точку О. Слагая эти векторы, получим вектор, дающий момент L равнодействующей пары. Проведя плоскость, перпендикулярную к этому вектору L, получ 1М возможность построить в этой плоскости самую равнодействующую пару. Таким образом теорема доказана. [c.245] Теорема II. Всякую систему сил можно заменить двумя силами из которых одна имеет данную точку приложения а данное направление. [c.245] Теорема III, Всякую систему сил можно заменить силой и парой, момент которой направлен по силе при этом момент пары будет иметь наименьшую величину. [c.246] Положим, что на основании предыдущих теорем мы привели всю данную систему к одной силе R (фиг. 210), проходящей через точку Л, и к паре, момент которой изображается вектором L = АМ, Разлагаем этот вектор на два так, чтобы один из них, Л/С, был направлен по силе i , а другой, AN, — перпендикулярно к силе R. Поворачиваем теперь пару с моментом AN так, чтобы одна из сил этой пары имела направление, прямо противоположное / , Изменив затем плечо полученной пары так, чтобы силы, составляющие эту пару, были равны R, получим новую пару R R ) с плечом АВ. [c.246] момент которой направлен по силе, будет иметь наименьший момент. Теорема эта принадлежит французскому ученому Пуансо. [c.248] Вышеприведенные теоремы дают возможность усгановить признак существования равнодействующей силы, заключающийся в следующем. Для того чтобы система сил имела равнодействующую, необходимо и достаточно, чтобы по приведении всей системы к силе и паре, мы получили силу, лежащую в плоскости пары или ей параллельную, — иначе, чтобы вектор, изображающий момент пары, и сила были взаимно перпендикулярны. [c.248] Вернуться к основной статье