Теория подобия Постановка задачи

Возможность такого предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров даёт теория размерности и подобия. Она может быть приложена к рассмотрению весьма сложных явлений и значительно облегчает обработку экспериментов. Более того, в настоящее время грамотная постановка и обработка экспериментов немыслима без учёта вопросов подобия и размерности. Иногда в начальной стадии изучения некоторых сложных явлений теория размерности является единственно возможным теоретическим методом. Однако не следует переоценивать возможностей этого метода. Результаты, которые можно получить с помощью теории размерности, ограничены и во многих случаях тривиальны. Вместе с тем совершенно неверно довольно широко распространённое мнение, что теория размерности вообще не может дать важных результатов. Комбинирование теории подобия с соображениями, полученными из эксперимента или математическим путём из уравнений движения, иногда может приводить к довольно существенным результатам. Обычно теория размерности и подобия приносит очень много пользы и в теории и в практике. Все результаты, которые добываются с помощью этой теории, получаются всегда очень просто, элементарно и почти без всякого труда. Тем не менее, несмотря на простоту и элементарность, применение методов теории размерности и подобия к новым задачам требует от исследователя известного опыта и проникновения в сущность изучаемых явлений. [c.12]

Согласно теории подобия нет необходимости выяснять зависимость коэффициента теплоотдачи от каждого в отдельности из тех факторов, которые на него влияют, В любом из случаев теплообмена соприкосновением, как показывает теория подобия, должна существовать однозначная зависимость между определенными безразмерными комплексами величин, характеризующими процессы теплообмена задача постановки опытов и заключается в том, чтобы отыскать зависимость между этими комплексами. [c.234]

Вследствие ограниченности возможностей аналитического решения приведенных выше дифференциальных уравнений большое значение в изучении процессов теплоотдачи приобретает эксперимент. Экспериментальное изучение сложных процессов, зависящих от большого числа отдельных факторов, само по себе является трудным делом. Кроме того, при постановке эксперимента, помимо подробного изучения рассматриваемого процесса, обычно всегда ставится также задача получить данные для расчета других процессов, родственных изучаемому. Одним из средств решения такой задачи является теория подобия, которая по своему существу является теорией эксперимента [Л. 20, 36]. [c.43]

Являясь научной основой постановки и обобщения результатов экспериментального исследования, теория подобия намечает наиболее правильные и целесообразные пути постановки опыта и обобщения его результатов в тех случаях, когда сложность решения дифференциальных уравнений, описывающих процесс, исключает возможность теоретического решения задачи непосредственным их интегрированием. Однако эксперименту должен [c.609]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Привлечение для исследования сложных процессов аппарата теории подобия может дать эффективный результат лишь при условии достаточно детального и строгого рассмотрения всех условий задачи полного описания процессов уравнениями без каких-либо упрощений или произвольных комбинаций с граничными условиями и без необоснованных упрощений критериальной системы. При самой постановке исследований следует производить надлежащий анализ критериев, исключая по возможности влияние значительной их части путем физического элиминирования, а остальные поставив в однозначную зависимость от главного определяющего критерия. [c.410]

Последовательное же требование о полной строгости постановки задачи привело бы вообще к отказу от применения методов теории подобия 2 в инженерной практике, так как возникла бы необходимость предварительного решения проблемы единственности. Поэтому в действительности требования в отношении строгости ограничиваются рамками инженерной необходимости. [c.234]

Известно, что ценность любой теории определяется прежде всего ее соответствием опытным данным. Некоторые сопоставления были сделаны в первых двух главах, но они относились лишь к процессам быстрого деформирования в условиях, когда реономные свойства материалов проявляются слабо. Как известно, эти свойства при повторно-переменном нагружении экспериментально изучены недостаточно. Развитие структурной модели, которое привело к формулированию относительно простого принципа подобия в форме уравнений состояния (3.30)—(3.32), в совокупности с закономерностями циклической ползучести обеспечивает новые возможности для постановки задач экспериментальных исследований, делает эксперимент целенаправленным. Качественная определенность закономерностей, которые можно прогнозировать, используя указанный принцип, позволяет подобрать наиболее контрастные программы испытаний для проверки узловых моментов теории. [c.76]

Классическая теория подобия в сочетании с практикой моделирования представляет собой фундаментальный метод экспериментального исследования механических процессов и явлений. Этот метод, основанный на анализе размерностей физических величин, особенно эффективен при решении новых задач, которые не имеют строгой математической постановки. [c.45]

Основной смысл нормализации заключается в приведении физических уравнений к такой форме, в которой все безразмерные переменные и постоянные величины имеют вполне определенную контролируемую величину и допускают их приближенную оценку. Такой подход позволяет сравнивать отдельные члены нормализованных уравнений, отбрасывать второстепенные слагаемые и на этой основе упрощать постановку задач моделирования путем сокращения общего числа критериев подобия. Анализ возможных упрощений нормализованных уравнений и условия, при которых эти упрощения оказываются допустимыми, составляет предмет теории приближений [38]. [c.77]

Этот курс, вероятно, должен быть годовым. В нем должны найти отражение вывод основных уравнений механики сплошной среды, физические допуш ения и возмож ные упрош ения моделей, постановки начальных и краевых условий, корректность этих постановок. Здесь же целесообразно изложить некоторые основные аналитические под ходы, используемые для анализа задач основные идеи асимптотических методов, ме тодов теории подобия и размерности, некоторых других аналитических конструкций, о которых шла речь в разделе 2. [c.26]

Однако крайняя простота получения соответствующих выводов с помощью краткой по своему существу (но не всегда очевидной заранее) формулировки постановки задачи нередко служит для многих источником иллюзии понимания при отсутствии глубокого и явного проникновения в суть дела. Углубленное и явное описание теоретических моделей и законов обязательно для сознательного оперирования методами подобия и размерности. Это обстоятельство объясняет то, что методы теории размерностей и подобия развились и внедрились в теорию совсем недавно, после накопления большого числа разнообразных физических моделей и множества различных постановок задач в физике и механике. [c.7]

Исследование движения жидкости по трубам составляет одну из основных задач гидравлики и имеет большую давность. Первые опыты по исследованию сопротивления труб производились свыше двухсот лет тому назад. С тех пор гидравликой накоплен огромный экспериментальный материал. Нужно, однако, сказать, что большинство старых опытов (относящихся к прошлому столетию и еще более ранних) имеет весьма ограниченную научную ценность. Это объясняется, во-первых, тем, что объектом исследования было только сопротивление трубы другие факторы, связанные с сопротивлением, например распределение скоростей по сечению, как правило, не исследовались. Во-вторых, тем, что при измерении сопротивления не исключался разгонный участок, в котором законы течения отличны от законов течения в остальной части трубы. При правильной постановке эксперимента нужно брать трубы достаточно большой длины и определять сопротивление лишь для участков, находящихся за разгонным. В-третьих, и это самое главное, старые опыты по измерению сопротивления труб выполнялись и обрабатывались без направляющего воздействия теории. Так как теория не была разработана, то опыты, которые производились с разными жидкостями, при разных температурах, диаметрах труб и скоростях потока, не могли быть сравниваемы между собой и, следовательно, из результатов этих опытов нельзя было вывести какие-либо общие заключения-Многие из старых эмпирических формул дают коэффициент сопротивления трубы в функции, например, одного лишь диаметра или скорости и не содержат коэффициента вязкости жидкости. С точки зрения современной теории подобия они неправильны. [c.488]

Как видно, вывод закона подобия из теории подобия и раз мерности более краток, чем из анализа полной системы уравнений. Это впечатление, однако, обманчиво, и оба приведенных вывода практически эквивалентны, так как при подборе систе-мы определяющих параметров мы неявно исходили из общей постановки задач, в частности, из вида уравнений и определяющих граничных условий. Например, для получения из общей-теории подобия и размерности принципа гиперзвуковой стабилизации нужно знать конкретные соотношения на ударной волне, исходя из которых, можно пренебречь давлением роо, энтальпией h или скоростью звука йоо невозмущенного потока для получения закона бинарного подобия необходимо знать структуру и особенности уравнений химической кинетики и т. д. [c.121]

Конечное интегральное преобразование имеет свое физическое обоснование. Дело в том, что любое интегральное преобразование, взятое по пространственным координатам, является с физической точки зрения некоторым усреднением исследуемой физической величины. Вполне естественно, что это усреднение должно быть сделано не только в соответствии с характером процесса и формой тела (видом дифференциального уравнения), но и в соответствии с граничными условиями. В этом случае решение для изображения функции будет представлять самостоятельный интерес, поскольку такое преобразование в физическом отношении будет представлять переход от анализа актуальных значений исследуемых функций (дифференциальное уравнение, условия однозначности) к усредненным значениям, сделанным в соответствии с конкретной постановкой той или иной физической задачи. Таким образом, методы интегрального преобразования приобретают новое весьма существенное преимущество перед классическими методами, так как они дают возможность получить ряд закономерностей протекания физических процессов на основе анализа решения для усредненных значений исследуемой физической величины (анализ решения для изображения). Это обстоятельство сближает данные аналитические методы с методами теории подобия. [c.125]

Из изложенного следует, что постановка и задача эксперимента на основе теории подобия значительно упрощается, так как в этих случаях находится функциональная связь между целыми комплексами физических величин (критериями), описывающих то или иное явление. Кро.ме того, в известных границах имеется возможность распространения результатов единичного опыта на подобные системы, в том числе и на геометрически уменьшенные (или увеличенные) модели. [c.443]

Важнейший из этих выводов заключается в том, что нет необходимости искать зависимость коэффициента теплоотдачи от каждого в отдельности из тех факторов, которые на него влияют. В ряде случаев движения и теплообмена, как показывает теория подобия, должна существовать какая-то однозначная зависимость между определенными безразмерными комплексами величин, характерными для данных процессов и условий движения. Задача постановки опытов и заключается в том, чтобы найти, какой именно вид имеет зависимость между этими комплексами, которые получили название критериев подо б и я. [c.110]

Как показали многочисленные опыты, коэффициент теплоотдачи а при соприкосновении текущей жидкости со стенкой зависит от ряда факторов. Вычисление а теоретическим путем возможно для очень редких случаев, к тому же имеющих ограниченное значение для техники. В громадном же большинстве случаев коэффициент а определяют экспериментальным путем и по данным опытов составляют формулы, по которым и подсчитываются его значения в том или ином явлении. Постановка опытов по выявлению каждого фактора для многочисленных жидкостей, с которыми приходится иметь дело в технике, представляет очень трудную задачу. Для уменьшения числа необходимых опытов пользуются так называемой теорией подобия, позволяющей результаты единичного опыта переносить на многочисленные случаи данного явления. [c.66]

Ниже развиваются методы для автоматического учета свойств симметрии как в линейных, так и в нелинейных задачах при помощи выделения соответствующих определяющих параметров, что связано с главными посылками в постановках исследуемых задач. Соответствующие выводы о действии симметрии получаются с помощью методов, аналогичных развитым в близкой по своему существу теории подобия и размерности [Ч. [c.436]

Поставленная задача в настоящее время разрешается главным образом экспериментальным путем с привлечением методов размерностей и подобия для обобщения результатов измерений. Экспериментальным путем проверяется также и корректность постановки задачи. Аналитический и численный методы исследования процессов теплоотдачи находят известное применение и в отдельных случаях приводят к удовлетворительным результатам. Однако они получили сравнительно небольшое распространение из-за сложности и нелинейности системы исходных дифференциальных уравнений и необходимости существенных упрощений задачи, которые приводят во многих случая х к недостаточно надежным результатам. Положение значительно усложняется из-за отсутствия достаточно общей теории турбулентного переноса тепла. По этим причинам экспериментальное исследование процессов теплоотдачи с привлечением методов размерностей и подобия для обобщения результатов измерений получило наибольшее распространение. Однако математическая формулировка задачи является важным средством, которое позволяет получить систему величин, существенных для изучаемого процесса, а также ряд выводов, разъясняющих смысл экспериментальных исследований и указывающих наиболее целесообразные методы представления данных измерений теплоотдачи. [c.239]

С вопросами теорий размерности и моделирования мы сталкиваемся при самом первоначальном изучении физики в школе, а в исследовательской работе—в самой начальной стадии постановки новых задач. Доб.авим ещё к этому, что эти теории отличаются крайней простотой и элементарностью. Несмотря на это, соображения о подобии явлений получили широкое распространение и сознательное использование сравнительно недавно так, например, в гидромеханике—только в последние 30—40 лет. [c.5]

Число известных приложений теории размерности и подобия к механике очень велико многих из них мы не касались. Автор надеется, что предлагаемая книга даст читателю представление о типичных приёмах и возможностях этих методов, поможет при разборе новых задач и при постановке и обработке новых экспериментов. [c.7]

Для определения критериев подобия не обязательно нужно иметь дифференциальные уравнения задачи. Для ряда сложных задач таких уравнений нет и исследования можно проводить только экспериментально. В этих случаях перед постановкой опытов применяют анализ с помощью теории размерностей. [c.29]

Следует указать, что принятое изложение метода подобия не является единственно возможным. Широко используется и другой, на первый взгляд более простой способ, основанный на принципе размерностей ). Этот метод в явной форме не пользуется дифференциальными уравнениями и соответствующими им граничными, начальными и другими возможными условиями единственности решений этих уравнений, но требует достаточно глубокого понимания сущности явлений, без чего нельзя правильно выбрать основную систему физических параметров, описывающих явление, и указать, какие из них в постановке рассматриваемой конкретной задачи являются заданными наперед, а какие зависящими от них. В основе теории размерности лежит П-теорема ). [c.372]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Коэффициенты С и С/ находятся на основании теоретических и экспериментальных исследований. При постановке модельного эксперимента особо важную роль играет теория размерности и подобия. Фундаментальные основы этой теории, а также решения на ее основе большого класса новых задач, изложены в монографии Л. И. Седова [125]. [c.14]

Основными задачами этой теории являются определение необходимых и достаточных условий подобия модельных и натурных процессов, правил постановки единичного эксперимента, и получение обобщенных зависимостей, справедливых для всех подобных процессов. [c.100]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Необходимо подчеркнуть также, что определение условий наступления кризиса по существующим в настоящее время упрощенным полуэм-пирическим теориям связано с нахождением нескольких эмпирических коэффициентов, замыкающих расчетные уравнения. При этом предложенные расчетные соотношения часто по сути становятся просто эмпирическими (что позволяет применить различные гипотезы к одним и тем же опытным данным путем соответствующего подбора коэффициентов), а попытки построить на их основе критериальные зависимости - малоубедительными. Из одной системы уравнений разные авторы получают различные критерии, что противоречит теории подобия. Постановка задачи в более полной форме сталкивается пока с непреодолимыми трудностями. Даже в простейшем случае (для круглой трубы) приходится иметь дело с решением сопрояженной задачи с тремя зонами стенка канала, пристенный слой, ядро потока. Незнание детальной структуры диа-батного двухфазного потока по длине делает невозможным решение задачи в целом даже для круглой трубы. [c.72]

В книге предложены способы обобгцения опытных данных по нестационарному тепломассообмену в пучках витых труб при различных типах нестационарности резком и плавном изменении тепловой нагрузки при запуске и остановке аппарата и переходе с однрго режцма работы на другой режим, а также при изменении расхода теплоносителя. При этом использовались теории подобия и размерностей, на основании которых предложены критерии подобия и способы учета особенностей нестационарного процесса тепломассообмена в пучках витых труо. Определены критериальные зависимости для расчета эффективных коэффициентов диффузии и коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления для стационарных и нестационарных условий работы, которые рекомендуется использовать при теплогидравлических расчетах теплообменных аппаратов. Рассмотрены методы расчета теплообменных аппаратов с витыми трубами с учетом межканального перемешивания, что позволяет наряду с усредненными определять и локальные параметры в рамках гомогенизированной постановки задачи. В книге анализируются и обобщаются теоретические и экспериментальные работы, выполненные как авторами, так и другими исследователями. [c.5]

Необходимо заметить, что система уравнений при обоих написаниях является незамкнутой, поскольку в настоящее время наука не располагает возможностью указать физически и математически безупречный метод описания явлений, развивающихся в условиях турбулентности. В связи с этим хочу напомнить сказанное однажды проф. А. А. Гухма-ном, что последовательное проведенйе требования в отношении полной строгости в постановке задачи вообще бы привело к отказу от применения методов теории подобия. В действительности же приходится ограничивать требования в отношении строгости практически разумными пределами. В этом смысле постановка задачи как у Кутателадзе, так и у Кружилина является равнозначной. Другой вопрос, в какой мере та или иная модель ближе к явлению. При демонстрации кинофильма, снятого нами на кафедре проф. И. И. Палеева, можно было заметить движение в жидкости отдельных паровых пузырей вблизи поверхности нагрева при кипении в области низких тепловых нагрузок. Однако картина кардинально изменяется при кипении в области высоких тепловых нагрузок. В этом случае, как мы видели на кадрах кинофильма, весь пристенный слой представляет собой двухфазную смесь жидкой и паровой фаз [c.232]

Одной из важнейших задач при исследовании каких-нибудь физических процессов является составление уравнений, описывающих изучаемые процессы. В большинстве случаев получить общее решение уравнений бывает невозможно и приходится ограничиваться решениями частных случаев или прибегать к различным долущениям и упрощениям. Однако независимо от возможности или невозможности решения уравнений наличие их позволяет более полно понять физическую сущность исследуемых явлений. Часто наличие уравнений позволяет применить к исследованию теорию подобия. Благодаря этому облегчается постановка эксперимента и полученные результаты принимают более общий характер. [c.301]

Рассмотренные в 1.2 и 2.2 задачи относились к течениям сжатия и разре-жения на плоской пластине. Однако весьма общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простая форма уравне-ний и краевых условий и, наконец, то обстоятельство, что получаемые результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возмущений, являются точными в пределе и приводят к четко-му представлению о вкладе различных физических эффектов, стимулируют развитие приложений теории к более широкому классу течений. Для некоторых из этих течений (обтекание угла, близкого к тг, область взаимодействия ударной волны с пограничным слоем) получены численные решения. Для других приведена лишь постановка задач, уравнения, краевые условия и соображения о характере течения. [c.52]

Кроме того, при постановке эксперимента, помимо подробного изучения рассматриваемого процесса, обычно всегда ставится также аадача получить данные для расчета других процессов, родственных изучаемому. Одним из средств для решения этой задачи является теория подобия, которая по существу является теорией эксперимента. [c.68]

В различных задачах в зависимости от их постановки определяющие критерии подобия могут стать неопределяющими, и наоборот. Иногда критериев подобия, полученных из дифференциальных уравнений, оказывается недостаточно, так как не всегда могут быть однозначно сформулированы граничные или начальные условия. В этих случаях недостающие безразмерные величины могут быть определены на основании теории размерностей и результатов экспериментальных исследований на моделях. Так, для шероховатых труб такой величиной является относительная шероховатость, при обтекании твердого тела потоком жидкости или газа — его форма, соотношение размеров и т. п. [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...