Г л а в а 7 Кручение Определение напряжений и деформаций

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ БРУСА КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ [c.76]

Задачи определения напряжений и деформаций при кручении брусьев некруглого сечения нельзя решить методами сопротивления материалов. Такие задачи решаются методами теории упругости. В отличие от круглых брусьев, при [c.187]

Поставим задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндрического стержня при кручении в рамках теории малых деформаций. Рассмотрим абсолютное или относительное равновесие вала, причем влияние переменной температуры и массовых сил учитывать не будем (в силу линейности задач теории упругости влияние этих факторов при необходимости можно учесть отдельно). Рассмотрим уравнения равновесия [c.356]

Определение напряжений и деформаций при кручении круглого стержня [c.134]

Прежде чем перейти к выводу уравнений для определения напряжений и деформаций при кручении, оста- новимся на некоторых экспериментальных результатах. [c.134]

Скручиваемый брус прямоугольного сечения с его размерами показан на рис. 151, а. Задача по определению напряжений и установлению закона их распределения по сечению бруса методами сопротивления материалов не решается, так как гипотеза плоских сечений здесь неприменима. В процессе деформации при кручении такого бруса поперечные сечения искривляются. Картину искривления сечений легко проследить при кручении резинового бруса с нанесенной на его поверхности прямоугольной сетки. Характер деформации такого бруса показан на рис. 151,6. [c.177]

Коррозия и механические свойства. Растяжение за пределом упругих деформаций увеличивает скорость коррозии. Если напряжения в металле ниже определенного уровня, разрушения не наступает даже при значительной продолжительности испытаний в коррозионной среде. Здесь предполагается, что уменьшение поперечных размеров элемента вследствие коррозии невелико и его можно не принимать во внимание. При превышении же указанного уровня напряжений отрезок времени от нагружения до разрушения уменьшается с увеличением уровня напряжений. Этого в отсутствие коррозии не наблюдается. Имеет место явление так называемого внутрикристаллического и межкристаллического коррозионного растрескивания. В условиях определенных напряженных состояний (возникающих, например, при растяжении с кручением) и наличия коррозионно активной среды происходит охрупчивание материала. [c.273]

Испытания на кручение часто дают более наглядную картину изменения состояния металла при деформировании, чем испытания на растяжение. При кручении форма образца почти не изменяется, что позволяет достаточно точно определять деформации и соответствующие им напряжения до момента разрушения образца включительно, тогда как при испытании на растяжение это становится невозможным после образования шейки. Хрупкие при растяжении материалы (закалённая сталь) дают при кручении значительную деформацию. По виду излома скрученных образцов легко установить характер разрушения излом, перпендикулярный оси образца, характеризует разрушение от среза, излом по винтовой линии — разрушение от отрыва. Так как при кручении шейка не образуется, то кривая кручения не имеет нисходящего участка, и крутящий момент М непрерывно возрастает вплоть до разрушения образца (фиг. 102), что упрощает определение напряжений при кручении. Неравномерность распределения напряжений при кручении не препятствует их учёту. [c.45]

Построение диаграммы кручения по диаграмме сдвига и определение напряжений для бруса круглого поперечного сечения. Зависимость между касательным напряжением х и угловой деформацией у определяется диаграммой сдвига (фиг. 19). Построение диаграммы сдвига по диаграмме растяжения см. стр. 19. [c.277]

Расчет наибольшего истинного удлинения из условного сдвига см. [9], [40]. Расчет напряжений по замеренным пластическим деформациям производится иа основании диаграммы деформация -напряжение из опытов на кручение (при плоской деформации для металлов, подчиняющихся закону обобщенной кривой течения). При определении концентрации напряжений в материалах, не подчиняющихся закону обобщенной кривой, снимается диаграмма деформация—напряжение на плоском образце, имеющем бли )-кое к рассматриваемому деформированное состояние. [c.518]

Сложность решения задачи по определению напряжений и деформаций при кручении существенным образом зависит от формы поперечного сечения. Наиболее просто такие задачи решаются для стержней круглого и кольцевого поперечного сечения. Поэтому в начале будем рассматривать стержни круглого поперечного сечения. [c.174]

Имея в виду, что задача о кручении рассмотрена отдельно, будем считать внешние силы такими, что М = 0, Уравнений (2.38) недостаточно для определения напряжений являюш,ихся функциями координат точки. Требуются, как обычно, некоторые соотношения геометрического характера, которые вместе с физическими уравнениями связи между напряжениями и деформациями позволяют решить задачу об определении напряжений. [c.121]

Предположим, что стержень, имеющий форму тела вращения, скручивается парами сил, приложенными на концах. При определении напряжений будем пользоваться тем же полуобратным методом, которому мы следовали при изучении кручения призматических стержней. В случае круглых стержней мы удовлетворили всем уравнениям теории упругости, сделав допущение, что при кручении поперечные сечения стержня остаются плоскими и лишь поворачиваются одно относительно другого, причем радиусы сечения не искривляются. Для некруглых призматических стержней деформации при кручении представились в более сложном виде. Кроме поворачивания сечений нужно было принять во внимание и их искривление, соответствующее перемещениям точек сечения в направлении оси стержня. [c.181]

Задачи определения напряжений и деформаций при кручении брусьев некруглого сечения нельзя решить методами сопротивления материалов. Такие задачи решаются методами теории упругости. В отличие от круглых брусьев, при кручении которых поперечные сечения остаются плоскими, сечения стержней любой другой формы искривляются. При этом различные точки одного [c.205]

Применяется также метод кручения цилиндрического образца с определением числа оборотов до разрущения. При кручении механическая схема деформации характерна для чистого сдвига — плоское напряженное состояние, плоская деформация гидростатическое давление при этом равно нулю. [c.93]

При определении напряжений в стержне, испытываю дем деформацию кручения, предполагают, что плоские поперечные сечения ненагруженного круглого стержня остаются плоскими и перпендикулярными к его оси при деформации кручения, а радиусы, про- [c.292]

При определении напряжений в стержне, испытывающем деформацию кручения, предполагают, что плоские поперечные сечения ненагруженного круглого стержня остаются плоскими и перпендикулярными к его оси при деформации кручения, а радиусы, проведенные в этих сечениях, не искривляются. Предполагается, что деформации малы (т. е. находятся в пределах упругих деформаций) и напряжения сдвига пропорциональны деформациям. [c.316]

Различают сверхпластичность под влиянием внешних условий, например, при циклическом нагреве и охлаждении металла вблизи точки полиморфного превращения и структурную, или изотермическую сверхпластичность, наблюдаемую в металлах и сплавах с очень мелким равноосным зерном (1—10 мкм) при определенных скоростях деформации. В частности, в титане и его сплавах сверхпластичное состояние может возникать в процессе термоциклирования в интервале температур фазового превращения. При циклировании технически чистого титана деформация за цикл прямо пропорциональна напряжению независимо от вида деформации (растяжение, кручение или сжатие). Линейный характер зависимости сохраняется до напряжений 5,6 МПа 76 [c.76]

ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ КРУГЛОГО БРУСА [c.174]

Чтобы удовлетворить программно-методическим требованиям и из-за необходимости значительного сокращения, пришлось частично переработать следующие разделы курса основания для выбора коэффициента запаса прочности гибкие нити сложное напряжённое состояние контактные напряжения сдвиг и кручение расчёт составных балок определение деформаций при изгибе кривые стержни напряжения при ударе. Существенно дополнены главы, в которых рассмотрены общий случай определения напряжений при сложном действии сил устойчивость плоской формы изгиба расчёт вращающихся дисков вопросы колебаний упругих систем. [c.13]

В первом томе приведены основные уравнения деформируемых сред, справочные сведения по теории упругости, пластичности, ползучести, усталости и надежности механических систем, по термоупругости и термопластичности, по определению напряжений и деформаций при растяжении, изгибе и кручении прямых и кривых стержней, прям угольных и круглых пластинок, оболочек. [c.2]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Простейшими видами напряженного состояния стержневых элементов конструкции являются растяжение, кручение и изгиб. Основные расчетные формулы для определения напряжений и деформаций приведены в табл. 4.1. [c.69]

Напряжения и деформации бруса, испытывающего кручение, существенно зависят от формы его поперечного сечения. Наиболее просто вычисляются эти величины для бруса круглого поперечного сечения. Задача по определению напряжений и деформаций в брусе некруглого сечения не может быть решена методами сопротивления материалов, поэтому в расчетах, связанных с кручением подобных брусьев, используются соответствующие формулы, полученные методами теории упругости. [c.82]

Рассмотрим способы определения параметров полученных уравнений (2.107) и (2.111). Величину Sm можно рассчитать при известных значениях долговечности до зарождения макро-трещины при одинаковом размахе пластической (неупругой) деформации и различной величине максимальных напряжений в цикле. Например, если известна долговечность при изгибе и кручении то в соответствии с уравнениями (2.107) мо- [c.143]

Касательные напряжения в этом выражении являются функцией момента внешних сил М и относительного угла закручивания а, кривую зависимости которых получают опытным путем (рис. 68). Угол а связан с деформацией сдвига простым соотношением (Х.5), по которому можно построить кривую деформации чистого сдвига для нахождения предела текучести и определения крутящих моментов при кручении стержня, обладающих при деформации упрочнением (рис. 69). Результаты опытов по- [c.120]

Приведем пример использования изложенного метода. На рис. 3.11, а показано поперечное сечение тонкостенного стержня, испытывающего деформацию свободного кручения моментом М. Сечение замкнутое двухконтурное. В этом случае задача определения касательных напряжений г статически неопределима. Решим ее с помощью принципа Кастильяно. [c.66]

В решениях обратных задач задаются либо перемещения, либо компоненты тензора деформаций в рассматриваемом теле и определяются все остальные величины, в том числе и внешние силы. Решения обратных задач особых трудностей не представляют, однако не всегда возможно прийти к решениям, представляющим какой-либо практический интерес. Исходя из этого Сен-Венаном предложен полуобратный метод, состоящий в частичном задании одновременно перемещений и напряжений, затем в определении при помощи уравнений теории упругости уравнений, которым должны удовлетворять оставшиеся перемещения и напряжения. Полученные уравнения сравнительно легко интегрируются. Таким образом, этим методом можно получить полное и точное решение для большого числа частных задач, наиболее часто встречающихся в практике. Сен-Венан применил свой метод к задачам нестесненного кручения и изгиба призматических тел. [c.89]

При измерении деформаций и связанных с ними механических напряжений во вращающихся деталях используют тензодатчики (тензорезисторы), которые наклеивают на исследуемью поверхности, в результате чего они деформируются вместе с деталями. Тензодатчиками можно измерять деформации, обусловленные растяжением, изгибом и кручением. Эти деформации могут служить-основой для определения напряжений в материале деформируемых деталей, а деформация, которая обусловлена кручением вала, передающего крутящий момент, может использоваться для определения крутящего момента. [c.310]

Тензометрирование (см. также гл. XVI) крутильных деформаций обеспечивает непосредственное определение напряжений кручения как статических, так и знакопеременных. Сущность тензомет-рирования заключается в том, что на поверхность вала наклеивают по специальной схеме тензометры, проволочная решетка которых практически сливается с волокнами материала вала. При действии на вал крутящих моментов он деформируется. При этом проволочные витки тензометров меняют свое омическое сопротивление. Так как по проволочной решетке тензометров циркулирует ток, то изменение омического сопротивления решетки регист- [c.388]

Таким образом, если по результатам испытания материала на растяжение, сжатие или кручение и измерений твердости И на различных ступенях деформирования построить тарировоч-ные графики ао—Н, то можно по распределению твердости исследуемого пластически деформированного тела установить распределение интенсивности напряжений. Интенсивность деформаций можно определить по твердости лишь в случае, если кривая течения в исследуемом процессе совпадает с кривой течения в процессе испытания, по результатам которого построен тарировочный график. Но и в этом случае точность определения интенсивности деформации невысока. Зависимость точности определения ёо по твердости от величины деформации представлена схематично на рис. 36. При малых деформациях точность низкая вследствие того, что мала деформация ёо, при больших деформациях — вследствие того, что низка упрочняемость. [c.87]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

Уже отмечалось, что взаимодействие структурного элемента с соседями можно свести к главным вектору сил и моменту, при-лон енным к центру масс (инерции) данного элемента. В момент-ных теориях учитывается только этот аспект. Но на элемент действует и система уравновешенных сил и моментов, вызывающих деформацию внутри пего. В теории деформации не рассматриваются причины, породившие поля перемещений и поворотов. В теории напряжений выясняется, что поля перемещений и поворотов определяются совокупностью уравновешенной системы сил и моментов, а также главными векторрм силы и моментом. Уравновешенная система создает в структурном элементе поля деформаций и изгибов — кручений, определенных симметричными тензорами. Как видно из соотношений (29), уравнение совместности относительно дефектов в чистом виде (без дополнительных членов) получится только для симметричных тензоров. Кроме того, остаются дефекты, определенные через ассиметричные части тензора дисторсии и [c.158]

Как я отметил в разделе 2.18, это изобретение дало Баушингеру возможность выполнить также первые исчерпываюш,ие исследования по сжатию. Предыдуш,ие изучения влияния реверсивных нагрузок по необходимости выполнялись при испытаниях на кручение или изгиб, поскольку при сжатии длинных образцов, которые тогда использовались для получения необходимой разрешаюш,ей способности по деформациям, происходило выпучивание. Баушингер тш,ательно различал пределы упругости и текучести в отношении как терминологических определений, так и суш,ности наблюдаемых эффектов. Хотя он отождествлял предел упругости с пределом пропорциональности, это не было чисто произвольным выбором определения. Он отмечал, что при высокой разрешаюш,ей способности измерительного прибора можно замерить остаточную деформацию при нагрузках, вызываюш,их напряжение ниже предела пропорциональности. Однако эта малая пластическая деформация воспроизводилась при повторном нагружении того же образца. Превышение предела пропорциональности не только вело к возрастанию величины остаточной деформации, хотя она еш,е оставалась чрезвычайно малой, но и к ее изменению от опыта к опыту. Таким образом, по определению Баушингера предел упругости — это точка, ниже которой микропластичность была устойчивой. Он, далее, отметил, что выше этого предела упругости наблюдался эффект упругого последействия в течение некоторого промежутка времени, хотя ниже предела упругости образец мог оставаться под фиксированными нагрузками долгое время без какого бы то ни было поддаюш,егося измерению увеличения деформации. Он использовал термин предел текучести для определения напряжения, со-ответствуюш,его точке на диаграмме деформаций, начиная от которой происходят сравнительно большие пластические деформации. В современной терминологии понятие предел упругости обычно соответствует баушингеровскому пределу текучести. Это обстоятельство надо иметь в виду, сравнивая ссылки XIX и XX веков на эффект Баушингера . [c.48]

Так как при технических расчетах наибольший интерес представляет определение напряжений, то мы нри рассмотрении отдельных задач стремились определять напряжения непосредственно, не переходя к уравнениям, выраженным через перемещение точек деформированного тела. Для этого мы пользовались функхщями напряжений. Функцию напряжений мы ввели не только при рассмотрении плоской задачи, но также при изложении задачи Сен-Венана и задачи о деформации, симметричной относительно оси. Таким путем, как вам кажется, удалось достигнуть значительного упрощения в изложении задач о кручении и изгибе призматических стержней и задачи Герца, [c.11]

Авторы излагают теорию напряженно-деформированного состояния, я ыБают отдельное и суммарное действия изгиба, кручения и растяжения упругих стержней. Они рассматривают статическое приложение сил и действие ударного нагружения, освещают вопросы изгиба стержней несимметричного поперечного сечения, в частности определения напряжений в тонкостенных несимметричных профилях. Особое внимание уделяется теории изгиба стержней при неупругих деформациях. Целая глава отводится расчету статически [c.6]

Предел прочности при кручении — касательное напряжение, отвечающее наибольшему скручивающему моменту, предшествовавшему разрушению образца. Определение предела пропорциональности и модуля сдвига С производится путём точного измерения деформации при кручении зеркальным тензометром, схематично представленным на фиг. 23. На скручиваемом образце 1 с помощью колец 2 устанавл1ТЕают два зеркальца 5 на расстоянии, равном расчётной длине [c.11]

То, что стержень винтовой пружины при ее растяжении и сжатии работает на кручение, было известно еще в XVIII в., но только после создания Кулоном теории кручения стало возможным определение напряжений в пружинах с круглым сечением витков. Формула удлинения пружины была впервые выведена английским математиком Джемсом Томсоном в тридцатых годах прошлого века. Точная теория винтовых пружин с большим шагом витков была разработана Сен-Венаном в 1843 г. В последнее время советскими учеными исследован ряд новых вопросов прочности и деформации пружин. Большое научное и практическое значение имеют работы профессора Московского высшего технического училища им. Баумана С. Д. Пономарева и его сотрудников по расчету фасонных и многожильных пружин и так называемому заневоливанию пружин — их упрочению путем предварительного пластического деформирования. [c.144]

М. у. устанавливаются экспе жментально-механич. испытанием образцов материалов. Существует 2 метода оиределения величин М. у. статический и динамический. При статич. испытаниях образец подвергается воздействию усилий, вызывающих в нем определенное напряженное состояние. Напр., Е обычно определяют при испытаниях образца на растяжение, С — на кручение и К — ни Всестороннее сжатие. Величины соответствуи щих М, у. устанавливают измере ием ириложенных усилий и возникающих при этом деформаций. При динамич. измерении М. у. пользуются зависимостью между частотой колебаний образца и величиной М. у. В случае продольных колебаний определяется Е, в случае крутильных колебаний — С, по ф-лам [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...