Кулона теория кручения —

Предыдущие соотношения были выведены для сплошного вала кругового поперечного сечения. Изложенная здесь элементарная теория кручения берет сво начало с работ Ш. О. Кулона (1736—1806) и Томаса Юнга [3,1]. Общая теория кручения создана Б. Сен-Венаном [3,2]. [c.102]

Теория кручения брусьев круглого сечения впервые была разработана в 1784 г, французским ученым Кулоном. [c.182]

Из проделанного решения можно сделать важный вывод о пределах приложимости теории кручения, данной Кулоном и основанной на предположении, что плоские поперечные сечения стержня остаются плоскими. Действительно, в этом случае [c.218]

Теоремы о минимуме 329, 346 Теория кручения кулона 107, 218 [c.363]

Изложенная выше теория кручения брусьев с круглым сечением была разработана в конце ХУП в. французским ученым военным инженером Кулоном (1736—1806 гг.). В современном ее виде она была изложена в книге Навье, которому принадлежит и первая попытка разработать теорию кручения бруса некруглого сечения. Эта задача была разрешена только в 1855 г. французским ученым Сен-Венаном (1797—1886 гг.), впервые давшим строгий метод решения задачи о кручении бруса с произвольным поперечным сечением и приложившим его ко многим частным случаям, например к прямоугольному сечению. Значительный вклад в общую теорию кручения был сделан в работе русского ученого доцента Московского университета А. А. Соколова, изданной в 1878 г. В этой работе была, в частности, доказана важная теорема о том, что наибольшие напряжения при кручении бруса с любым поперечным сечением никогда не могут быть в точках внутри стержня, а [c.129]

Такое явление искажения плоской формы поперечных сечений называется депланацией. Оно характерно для всех некруглых стержней, испытывающих кручение. У круглых же валов поперечные сечения при деформации остаются плоскими. Это обстоятельство в свое время было проницательно подмечено французским ученым Ш. Кулоном (1736—1806) и использовано в качестве гипотезы плоских сечений в разработанной им теории кручения круглых стержней. Любопытно, что сделано это было задолго до установления основных уравнений механики твердого деформируемого тела. [c.128]

Как было показано ( 101), точное решение задач о кру гении круглых валов получается, если предположить, что поперечные сечения стержня остаются плоскими и в процессе кручения поворачиваются без искажения. Эта теория, развитая Кулоном ), была применена позднее Навье к стержням некругового поперечного сечения. Сделав вышеупомянутое допуш,ение, Навье пришел к ошибочному заключению, что при заданном крутящем моменте угол закру- [c.299]

Эксперименты Дюло 1812 г. были, несомненно, показательным примером, ибо, когда они были повторены в последуюш,ие годы Саваром в 1830 г., а затем более подробно Вертгеймом в 1850 г., казалось, что сущ,ествовало соответствие между экспериментом и теоретическими предсказаниями Коши. Если просто вычислить модуль упругости, используя теорию Кулона и предполагая, что в прямоугольной призме, так же как и в круговом цилиндре, отсутствует депланация сечений, то для прямоугольного сечения получится более низкое значение [х. Правильная корреляция между значениями, относяш,имися к кручению призм с круглым и прямоугольным сечениями, при которой средние модули сдвига, найденные в обоих случаях, оказывались идентичными, была установлена только в 1857 г., когда Сен-Венан пересмотрел всю проблему кручения и в то же время вновь проанализировал данные по кручению Дюло, Савара и Вертгейма. Дюло был первым, кто поставил эксперименты на кручение стержней с некруговым поперечным сечением. И тот факт, что корреляция между надлежаш,е поставленным экспериментом и подходящей теорией не была достигнута, не вызвал какого-либо снижения интереса к предмету в течение отмеченного промежутка времени (до 1857 г.) ). [c.273]

II допустив, что поперечные сечения остаются плоскими, а радиусы этих поперечных сечений сохраняют прямолинейность, он выводит формулу для угла закручивания, совпадающую с формулой Кулона. Те же допущения он принимает и при вычислении угла закручивания круглых труб. Здесь он опять обращает внимание на преимущество использования трубчатых сечений. Рассматривая кручение прямоугольных стержней, Дюло подчеркивает, что допущения, принятые им для круглых стержней, здесь уже не приложимы. В то время было принято считать, что напряжения кручения пропорциональны расстояниям от оси стержня, но опыты Дюло показали что это не так ). Мы увидим в дальнейшем, что Коши улучшил эту теорию и что строго эта задача была решена, наконец, Сен-Венаном. [c.103]

Исторически создание основ науки о прочности — сопротивления материалов в семнадцатом и восемнадцатом веках может быть отмечено обнародованием закона Гука (1660 г.), уравнения изогнутого бруска (Яков Бернулли в 1705 г.), теории продольного изгиба стержня (Эйлер, 1744 г.), теории сдвига и кручения валов (Кулон, 1776—1787 г.), определения видов деформации и понятия о модуле упругости (Юнг, начало XIX в.). [c.13]

В этих работах ) Сен-Венан, основываясь на уравнениях теории упругости, дал общее решение поставленных еще Галилеем и Кулоном проблем изгиба и кручения стержней. [c.11]

В своей работе Кулон описал проведенные им механические испытания песчаника на растяжение и срез. Здесь же он дал построение теории изгиба балок, приняв материал идеально упругим и следующим закону Гука вплоть до разрушения. Он полагал, что при деформации сечения балки остаются плоскими. В своей теории изгиба Кулон правильно применял уравнения статики при исследовании внутренних сил и имел ясное представление о распределении этих сил по поперечно.му сечению балки. Здесь же Кулон рассмотрел и ряд задач по расчету подпорных стенок и арок. Кулону принадлежит также важный труд о кручении, написанный в 1784 г. [c.6]

Результат (10) сводит решение задачи Кулона к решению задачи Сен-Венана о кручении в классической теории. Соответствующие, вычисления длинны, но стандартны. Оказывается, что модуль кручения т(у) имеет следующий вид [c.303]

То, что стержень винтовой пружины при ее растяжении и сжатии работает на кручение, было известно еще в XVIII в., но только после создания Кулоном теории кручения стало возможным определение напряжений в пружинах с круглым сечением витков. Формула удлинения пружины была впервые выведена английским математиком Джемсом Томсоном в тридцатых годах прошлого века. Точная теория винтовых пружин с большим шагом витков была разработана Сен-Венаном в 1843 г. В последнее время советскими учеными исследован ряд новых вопросов прочности и деформации пружин. Большое научное и практическое значение имеют работы профессора Московского высшего технического училища им. Баумана С. Д. Пономарева и его сотрудников по расчету фасонных и многожильных пружин и так называемому заневоливанию пружин — их упрочению путем предварительного пластического деформирования. [c.144]

Вероятно, наиболее значительными по их влиянию на дальнейшее развитие линейной теории упругости являются эксперименты Дюло на кручение длинных железных стержней с квадратной и круглой формой поперечного сечения. (Он также рассматривал кручение трубчатых стержней, в которых был наиболее заинтересован.) Со времени экспериментов Кулона по кручению в 1784 г. и до появления теории Коши в 1829 г. (опубликовано в 1830 г. aushy [1830,1]) экспериментаторы считали, что стержни с квадратным сечением, испытывающие кручение, могут быть рассчитаны по тем же формулам, что и стержни круглого сечения. По поводу связи теории с экспериментом Био однажды отозвался следую-ш,им образом [c.273]

Теорию кручения старались построить еще задолго до Сен-Венана и в этом направлении достигли некоторых успехов. Повидикоку, впервые этой задачей серьезно занялся Кулон ( oulomb) он нашел правильную формулу для угла кручения стержня круглого сечения. Затем позже На.вье (Navier), пользуясь своей теорией изгиба, развил полную теорию кручения призматических стержней произвольного сечения, которая была очень проста и претендовала на полное и правильное решение всей задачи. Эта теория пользовалась всеобщим признанием до середины прошлого столетия и она даже до настоящего столетия имела еще отдельных последователей, хотя и была в очевидном противоречии с некоторыми очень простыми и общеизвестными опытными фактами. [c.48]

Кручение стержня 66, 107, 212 Кулона теория кручеиия —см. теория кручеиия Кулона [c.362]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Теория Кулона. В основе теории Ш. О. Кулона, который, по-ввдимому, первым исследовал кручение стержней [301], лежат предположения о неизменности поперечного сечения (жестки11 контур) и об отсутствии продольных смещений (денланации) стержня. При кручении, таким образом, сечения стержня поворачиваются как жесткие площадки в своей плоскости, скользя друг по другу. Смещения точек стержня, соответствующие этим предположениям, имеют следующий вид [c.154]

Вертгейм подчеркивал то значение, которое он придавал своим опытам, в которых обнаружилось изменение объема полых труб при кручении при его безуспешной попытке найти ему объяснение и обращался к другим специалистам с предложением попытаться найти это объяснение. Однако должны были пройти 50 лет, прежде чем было предпринято серьезное экспериментальное исследование этого явления. В статье 1909 г., озаглавленной О укорочении в направлении, перпендикулярном к плоскостям сдвига, при конечном чистом сдвиге и об удлинении нагруженных проволок при кручении ) (Poynting [1909, 1]) и в статье 1912 г. Об изменениях размеров стальной проволоки при кручении и о давлении волн крутильной деформации в стали (Poynting [1912, 1]) Пойнтинг рассматривал эту задачу. Он сопроводил свой отчет об опытах особым и далеко не удовлетворительным теоретическим объяснением. Прошло еще почти полвека до появления удовлетворительного объяснения опытов Кулона, Вертгейма и Пойнтинга на основании классической теории конечных упругих деформаций. [c.361]

В главе I мы, как первую задачу, теоретически рассмотренную в сопротивлении материалов, отметили задачу о балке, один конец которой заделан, а другой нагружен силой. Это была задача о баяке, подверженной действию постоянной перерезывающей силы. До Сен-Венана упомянутая задача привлекала внимание многих математикоз. В частности, ею занимались Кулон и Коши. В то же вреяя были предложены также решения задачи кручения, но все они были получены с помощью методов, основанных на сомнительных предположениях. Полученные решения, в свете современных знаний справедливы при некоторых ограничениях, но последние тогда не были ясно сформулированы ). Сен-Венан ) первым ввел задачи об изгибе и кручении в область общей теории (которая приобрела свой законченный вид после того, как Навье вывел общие уравнения теории упругости )). [c.417]

Решение этой задачи было дано Кулоном в конце XVIII в. и основано на предположении, что поперечные круговые сечения стержня при кручении сохраняют между собой первоначальные расстояния, остаются плоскими, и радиусы, проведённые в этих сечениях, не искривляются. Пусть (фиг. 23) А есть закреплённое сечение стержня, В — свободное сечение, нагруженное касательными усилиями, приводящимися к паре сил с моментом М. Из теории Кулона следует, что [c.236]

ТО условие (V.3) преобразуется в условие Кулона (III.5). Однако условие (II 1.3) более универсально. Если теория максимальных касательных напряжений предсказывает прочность при кручении Тк = 0,5ат, то статистический критерий в зависимости от значения параметра Xg может предполагать разные соотношения между пределом текучести при чистом сдвиге и одноосном растяжении. Так, при Xs = 3,14 и = 0,3 = 0,577ат, т. е. равно соотношению, которое вытекает из условия Мизеса. [c.132]

СледоБательно, поперечное сечение есть круг. Ко всяким другим сечениям теория Кулона неприложима, и поперечные сечения прн кручении будут искривляться. [c.218]

Первой проблемой, к которой Сен-Венан приложил свой метод, была проблема кручения пртзматических тел соответствующую теорию он дал в знаменитом мемуаре о кручении, относящемся к 1855 г. °). Для получения решения он предположил, что деформация, с одной стороны, состоит, как и в теории Кулона, из простого закручивания вокруг оси призмы, а с другой стороны, — из деформации, выражающейся в смещениях, вдоль оси призмы, различных в различных точках поперечного сечения. Эффект этих продольных смещений состоит в искривлении плоскостей поперечных сечений призмы, которые в результате деформации обращаются в изогнутые поверхности. Он показал, что такая деформация может поддерживаться в призме силами, приложенными только на ее концах при этом силы, приложенные на одном из концов, должны быть статически эквивалентны [c.32]

Сформулированный в конце 2 закон суперпозиции может быть обобщен ввиду линейности дифференциального уравнения (15) и граничных условий для перемещений и усилий. А. именно, для данного тела в данной естественной конфигурации любая линейная комбинация решений также является решением. Поэтому весьма общие задачи могут быть разбиты на более простые задачи, которые можно решить по отдельности, и затем сложение решений этих более простых задач друг с другом даст искомое решение. Например, для того чтобы исследовать задачу о совместном кручении и растяжении цилиндра, мы решаем задачи о кручении й растяжении отдельно и затем складываем решения в силу закона суперпозиции решение комбинированной задачи ёсть сумма решений двух отдельных задач. Таким образом, кручение и растяжение не оказывают влияния друг на друга, в рамках классической теории бесконечно малых деформаций. В частности, бесконечно малое растяжение не изменяет модуль кручения. Как мы видели при рассмотрении задачи. Кулона в Vin.5, ника сое подобное разделение воздействий невозможно, если либо угол закручивания, либо растяжение велики. Хотя закон суперпозиции свидетельствует об аналитической простоте и удобстве классической теории бесконечно малых деформаций, в равной мере oii свидетельствует 66 ограниченности этой теории как модели механического поведения материалов. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...