Критерии подобия модели процесса

Экспериментальная зависимость (а) будет пригодна для натурного объекта при условии, если процессы теплообмена (натурный и в модели) подобны. Процессы будут подобны, если модель геометрически подобна (имеются в виду только внутренние размеры канала, по которому движется жидкость, и его конфигурация) натурному объекту и критерии подобия модели и объекта равны между собой, т. е. [c.47]

Для некоторых процессов соблюдение условий подобия в образце и модели облегчается благодаря свойству автомодельности. Степень воздействия критериев подобия на характеристики процесса различна. В некоторых условиях это влияние ослабевает настолько, что им можно пренебречь. В этом случае говорят о вырождении критериев подобия и проявлении свойства автомодельности. Например, при течении жидкости в трубе за пределами начального участка распределение скоростей перестает зависеть от длины трубы, и, следовательно, параметрический критерий lid (или x d) вырождается. При небольшом значении критерия Маха процессы течения и теплообмена не зависят от явления сжимаемости, которое этот критерий отражает, они автомодельны по отношению к этому критерию. Независимость процесса от каких-либо критериев подобия упрощает построение модели и поэтому желательна. [c.26]

При постановке любой гидродинамической задачи должны быть заданы граничные, а для нестационарных задач и начальные условия в виде функциональных связей или значений констант, которым должны удовлетворять некоторые параметры процесса на граничных поверхностях (в том числе и на свободных). Параметры внутри области течения, а также не заданные на границах необходимо определить. Например, при исследовании установившегося движения жидкости в некотором канале заранее известно, что скорости на стенках канала равны нулю, а распределение скоростей во входном поперечном сечении может быть задано. Скорости внутри потока, а также давления внутри канала и на его стенках следует определить. Поэтому при построении модели можно произвольно выбрать линейный масштаб, а критерии подобия определить лишь те, которые составлены из заданных величин, относящихся к границам. [c.124]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

Однако эти данные нельзя непосредственно перенести на исходные процессы, протекающие в котлоагрегате, так как они справедливы только для модели. Поэтому указанные опытные данные необходимо представить в виде критериальных зависимостей. Применительно к рассматриваемым процессам следует найти значения критериев подобия Нуссельта, Эйлера и Рейнольдса [c.390]

Наибольшее развитие принципы подобия получили, как известно, при решении задач аэродинамики и теплопередачи. Например, воспроизведение процесса обтекания на модели в том случае, когда учитываются только силы трения и силы инерции, требуется соблюдение постоянства безразмерного параметра — числа Рейнольдса Re=Fd/v, где V есть скорость потока, d — характерный размер обтекаемого тела, а v — кинематический коэффициент вязкости жидкости или газа. Владея критериями подобия, удается суш,ественно упростить исследование процесса обтекания, применяя модели уменьшенных размеров. [c.98]

При проведении экспериментальных исследований двухфазных потоков важно знать законы моделирования, допускающие перенос результатов модельных опытов на натурные объекты. Кроме геометрического подобия, тождественности начальных и граничных условий необходимо равенство ряда безразмерных параметров для модели и натуры. Количество таких параметров (критериев подобия) в общем случае столь велико, что одновременное и строгое их равенство в модельном эксперименте и в натуре практически неосуществимо [61]. Вместе с тем известно, что некоторые критерии подобия в определенном диапазоне их изменения не оказывают существенного влияния на конечный результат. Следовательно, возможно появление областей автомодельности, которые характерны тем, что влияние того или иного критерия подобия в определенном диапазоне его изменения вырождается. Экспериментальное или расчетное определение таких областей важно потому, что число определяющих критериев подобия в этом случае уменьшается. Но еще большее значение имеет изучение физических причин возникновения автомодельности, свидетельствующей о локальной стабилизации процесса. [c.5]

Например, если dм=dя, а Ья=Ья/ 2 и н=0,25, то Кем=Кеи/16, т. е. крупный пучок в уменьшенной модели, удобный для измерений, требует снижения Не в модели. Естественно, необходимо, чтобы при этом процесс оставался в границах турбулентного режима (п--=0,25). Аналогичные предложения об использовании комплексных, интегральных критериев выдвигались в [4, 9]. Применимость такого подхода обосновывается удачным обобщением различных опытных данных по затуханию гидравлических неравномерностей в комплексных критериях подобия, а также большим количеством численных исследований. Однако необходимы прямые специальные опыты на серии моделей. [c.238]

Цель всякого лабораторного исследования технических вопросов заключается в последующем извлечении из данных лабораторных экспериментов тех или иных выводов в отношении самого технического объекта или процесса. Наиболее совершенным образом эта цель достигается в методе моделей. Однако наличие строго количественного соответствия между моделью и натурой, необходимого для использования метода моделирования, предполагает достаточно хоро.шее овладение закономерностями тех явлений, которые служат предметом изучения. В тех же случаях, когда этого условия налицо нет и пользоваться методом моделей не представляется возможным, стремление в лабораторных условиях возможно ближе копировать изучаемый объект представляет сомнительную ценность, поскольку самый критерий подобия отсутствует. Более плодотворным является здесь такое направление лабораторных изысканий или испытаний, которое диктуется стремлением расчленить на отдельные элементы сложный комплекс явлений, имеющих место в натуре, и, отделив от второстепенных основные факторы исследуемого процесса, изучить их в отдельности, по возможности в наиболее чистом виде. Только такой путь может вскрыть закономерности изучаемого процесса и привести в дальнейшем к более строгому учету совокупного действия выделенных факторов. Конечно, здесь следует отдавать отчет в той опасности, которую содержит в себе неправильный выбор условий лабораторного эксперимента, могущий исказить принципиальные стороны изучаемого явления. Однако общие рецепты здесь вряд ли принесут пользу, так как рациональный выбор условий опыта в значительной степени является делом искусства исследователя. [c.77]

Обобщенные параметры Bi—B>, являются критериями подобия для электрического процесса в модели. [c.249]

Уравнения (8-35) — (8-42) являются обобщенными, а обобщенные параметры Bi—Вю — критериями подобия переходного электрического процесса. Обобщенные уравнения нестационарного теплового процесса [уравнения (8-9) —(8-16)] и обобщенные уравнения переходного электрического процесса в модели [уравнения (8-35) — (8-42)] имеют одинаковую структуру. Полагая, что переменные электрического процесса являются аналогами соответствующих переменных теплового процесса, из равенства обобщенных параметров (/li = Si, 2= 2, . /lio=Bio) получаем .. [c.301]

Система обобщенных уравнений (8-113) — (8-120) представляет математическую модель теплового процесса в трехслойном твердом теле с тепловой анизотропией, а обобщенные параметры Ai—As — критерии подобия. [c.308]

Система уравнений (в-137) — (8-144) представляет математическую модель электрического процесса, а обобщенные параметры Si — Bg — критерии подобия. Математические модели теплового и электрического процессов имеют одинаковую структуру. Эти модели будут тождественны при равенстве соответствующих обобщенных параметров (Аи = Ви,..., Asi = Bsi). Из равенства обобщенных параметров с учетом масштабных соотношений получаем основные зависимости для проектирования моделей и моделирования процессов [c.311]

Следовательно, для полного подобия модели образцу необходимо выполнить следующие требования а) процесс, воспроизводимый в модели, относится к тому же классу физических явлений, что и процесс, протекающий в образце оба процесса подчиняются одним и тем же уравнениям и характеризуются одинаковыми физическими величинами б) геометрически модель подобна образцу в) безразмерные краевые условия в образце и модели одинаковы качественно и численно г) безразмерные аргументы процесса (определяющие критерии подобия) в образце и модели имеют одинаковые численные значения. [c.47]

Рассмотренный в предыдущем параграфе метод расчета безотрывного движения пленки может быть использован для определения коэффициентов сепарации лишь при очень малых окружных скоростях ступени и малых скоростях пара, когда отрывом пленки и разбрызгиванием падающих на лопатку капель можно пренебречь. Поэтому для встречающихся на практике скоростей единственно надежным методом остается эксперимент. Однако и здесь имеются трудности, обусловленные отсутствием критериев подобия для переноса опытных данных с модели на натуру. По-видимому, для приближенного расчета процессов сепарации и моделирования их следует обратиться к теории размерностей и подобия. [c.381]

Естественно, что анализ уравнений, входящих в систему и относящихся к каждой из рассматриваемых схем процесса, приводит к одним и тем же критериям подобия. Вопрос о той или иной степени близости модели процесса к самому явлению требует дополнительного анализа и об этом судят, как правило, по результату обобщения опытных данных в критериях подобия. [c.234]

Выше отмечалось, что рассматриваемая система уравнений является количественным выражением модели процесса. При этом не ставят цель аналитического решения задачи до конца и ограничиваются получением соответствующих критериев подобия, необходимых и достаточных для обобщения опытных данных в пределах определенной точности (по разбросу точек), допустимой с точки зрения решения инженерной задачи (вычисления поверхности нагрева, определение ее температуры или теплового потока). [c.234]

Эффективность методов моделирования во многом определяется правильностью подбора подобного физического процесса (подобной модели), т.е. решения вопроса о том, какие явления и в каких случаях можно считать подобными, а какие нет. Для оценки степени подобия двух процессов в гидромеханике используют так называемые критерии подобия — величины (обычно безразмерные), полученные теоретически, но правомочность использования которых подтверждена практикой. Данный подраздел посвящен выбору таких критериев подобия и анализу целесообразности их применения при решении различных практических задач. [c.36]

Критерии подобия процессов в натуре и в модели были определены из анализа размерностей приведенных выше параметров с использованием П-теоремы [33]. Эта теорема позволяет сократить число переменных с семи именованных величин (п—7) до п—k безразмерных величин, представляющих собой критерии подобия для рассматриваемого процесса, где —число независимых между собой параметров. [c.106]

В то же время критерии подобия и их численные (балльные) значения в этом случае с необходимой и достаточной полнотой определяют количественные и качественные явления и процессы, характерные как для теоретической модели, так и для реальных дифференциальных свойств составов при их использовании. [c.43]

При моделировании в камеру аэродинамической установки помещают модель исследуемого объекта, закрепленную, как правило, неподвижно, ее обтекает газовый поток, движущийся с определенной скоростью, плотностью и температурой. Для того чтобы физическая картина процесса соответствовала реальной, необходимо соблюдение ряда условий (критериев подобия). [c.152]

Математическое моделирование (аналогия) в отличие от физического моделирования имеет целью замену трудоемких вычислений при решении конкретных задач операциями на модели, представляющей собой расчетный стол. Исследуемый физический процесс (в данном случае деформация) не создается, и модель воспроизводит математические зависимости, которые решаются для заданных граничных условий. В противоположность этому при физическом моделировании, также широко применяемом в настоящее время, исследуемый процесс воспроизводится по критериям подобия тем же физическим явлением в некотором масштабе (см. раздел 6). [c.254]

Моделирование движения взвесей (наносов) и русловых процессов осложняется необходимостью специального подбора материала ложа и крупности его частиц. Методы моделирования руслового процесса различны в зависимости от типа руслового процесса и конкретной задачи исследования. Например, при оценке условия начала или прекращения размыва несвязного грунта дополнительным критерием подобия будет соотношение между фактической v и неразмывающей скоростями в потоке. Этот критерий определяет, в частности, условие прекращения размыва (v/vo i). Такое условие является основой расчетно-экспериментального метода оценки местных размывов путем искусственной деформации русла на моделях ). [c.788]

Разработка условий подобия изучаемых процессов, т. е. представление связи изучаемых переменных в виде связи между безразмерными комплексами — критериями подобия, может производиться как по математической модели процессов в объекте (анализ уравнений), так и путем анализа размерностей величин, существенных для рассматриваемого процесса. [c.43]

Вопрос о том, как в опыте на модели может быть осуществлен процесс, подобный образцовому, приводит к формулированию условий, необходимых и достаточных для подобия двух явлений. Эта проблема рассмотрена в гл. I, откуда следует, что свобода выбора значений параметров, подлежащих реализации в опыте, ограничена системой уравнений (1.7). Это ограничение выражается как требование, чтобы все критерии подобия, характеризующие свойства модели, имели данные значения, и, следовательно, в случае совокупности п параметров произвольно могут быть выбраны лишь п—г) параметров. Таким образом, реальные преимущества, создаваемые переходом к модели, зависят от соотношения между общим числом параметров и числом ограничительных уравнений типа (1.7). [c.43]

Для того чтобы модель стала подобна образцу, необходимо выполнить следующие условия. Моделировать можно процессы, имеющие одинаковую физическую природу и описываемые одинаковыми дифференциальными уравнениями. Условия однозначности должны быть одинаковы во всем, кроме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях. Условия однозначности требуют геометрического подобия образца и модели, подобия условий движения жидкост1[ во входных сечениях образца и модели, подобия физических параметров в сходственных точках образца и модели, подобия температурных полей на границах жидкой среды. Кроме того, одноименные определяющие критерии подобия в сходственных сечениях образца и модели должны быть численно одинаковы. [c.425]

При моделировании не всегда удается выполнить все условия подобия из-за того, что некоторые из них трудно осуществить на практике или они оказываются несовместимыми. Например, если в каком-либо процессе течения критериями подобия являются числа Рейнольдса и Фруда (Рг =гю /(д1)) и в качестве модельной жидкости используется натурная жидкость, то модель должна в точности совпадать с оригиналом (моделирование, как таковое, теряет смысл). Это следует из того, что одновременное выполнение равенств а о/о=дам/м и ш о//о=йу //м невозможно, если 1оф1ж- В таком случае следует проанализировать, существенно ли влияние некоторых условий подобия на конечный результат, и идти по пути приближенного моделирования. Так, при турбулентном течении жидкости характер граничных условий в ряде случаев не оказывает существенного влияния на теплоотдачу тогда отпадает необходимость в точном выполнении второго условия подо [c.90]

В книге излагаются основные заиономерности механики замедленного циклического и быстропротекающего хрупкого разрушения материалов в зависимости от условий нагружения, вида напряженного состояния, механических свойств и структуры материала, рассматриваются соответствующие модели процессов деформирования я возникновения разрушения в вероятностной трактовке, а также кинетика развития трещин. Влияние нестационарной атружеяности на разрушение анализируется иа основе гипотез о накоплении повреждения. Предложен расчет а прочность по критерию сопротивления усталостному и хрупкому разрушению в связи с условиями подобия и учетом температурно-временных факторов, дается оценка вероятности. разрушекия. [c.2]

В некоторых случаях осуществить полное подобие в натурном образце и модели практически невозможно. Тогда применяется приближенное моделирование, основанное на автомодельности процесса. Сущность явления автомодельности состоит в том, что изменение какого-либо критерия в определенных пределах не оказывает влияния на протекание процесса поэтому наобходимость соблюдения равенства этого критерия для модели и образца не требуется. [c.201]

Если процесс автомоделей относительно какого-либо критерия подобия, то при моделировании отпадает необходимость соблюдать равенство этого критерия для образца и модели. [c.168]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

При полном подобии физических явлений все характеризующие процесс величины в любых точках модели получаются путем умножения тех же величин в соответствующих точках натуры на свой постоянный скалярный множитель — коэффициент подобия. Другими словами, два подобных явления отличаются лишь масшта->бами величин. Это означает, что подобные физические явления описываются одними и теми же безразмерными уравнениями. Из условий получения таких уравнений для натуры и модели выводятся критерии подобия. Они легко определяются, если рассматриваемые физические явления описаны дифференциальными уравнениями. [c.141]

Обобщенные уравнения (8-252) — (8-254) представляют математическую модель переходного электрического процесса в комбинированной модели, а обобщенные параметры В — критерии подобия. Потребовав тождества математических моделей теплового и электрического процессов, получим следующие исходные равенства для расче- та пара1метров модели [c.327]

Для проведения экспериментов в лаборатории кафедры парогенераторостроения МЭИ были созданы стеклянная модель и гидродинамический стенд. При создании этих экспериментальных установок для нестанцио-нарных гидродинамических процессов были учтены необходимые для данного случая критерии подобия. [c.169]

Теоретической предпосылкой для теплового моделированин является наличие соответствующего математического описания исследуемого явления в виде системы уравнений и условий однозначности, Согласно третьей теореме подобия М. В. Кирпичева, явление в модели будет подобно исходному явлению, если оба они подчиняются одинаковым по физическому содержанию и форме дифференциальным уравнениям и одинаковым яо физическому содержанию и форме записи уравиениям, определяющим условия однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена это означает, что рассматриваемые явления протекают в геометрически подобных системах, имеют подобное распределеняе скорости и температуры во входных сечениях геометрических системах, подобное распределение полей физических параметров в потоке жидкости. Кроме того, одноименные, определяющие критерии подобия для явления-модель и явления-образец должны быть численно одинаковыми. Перечисленные условия подобия являются необходимыми и достаточными. Практически точно удается осуществить не все перечисленные требования при моделировании явлений. Геометрическое подобие модели и образца и подобное распределение скоростей во входном сечении может быть выполнено относительно просто. Подобное распределение температуры в жидкости при входе в модель выполняется также достаточно легко, если задается постоянное распределение температуры м скорости при входе в модель. Наоборот, осуществление подобного распределения температуры в жидкости у поверхности нагрева в модели и образце является весьма трудной задачей, хотя и возможно путем применения различных способов обогрева поверхности. Для расчета средств обогрева поверхности нагрева необходимо выбрать перепад между температурами поверхности нагрева и омывающей ее жидкостью в модели. При развитом турбулентном движении указанный температурный перепад непосредственно в критерий подобия не входит. Поэтому опыты можно производить и при таком значении температурного напора, которое обеспечивает необходимую точность его измерения. [c.311]

Применение методов М. требует определ. уровня развития соответствующего раздела физики — установления критериев подобия и основных количеств, закономерностей, характеризующих рассматриваемое явление. Это дозволяет сформулировать дополнит, условия однозначности измерений, необходимые для реализации М. Кроме того, необходимым условием М. является возможность получения достоверной информации о процессах, происходящих на модели, т. е. соответствующее развитие материальной базы М.— создание эксперим. установок, методики и техники эксперимента, способов измерения в обработки эксперим. данных (см., напр.. Аэродинамический эксперимент), Напр., при М. трения твёрдых тел необходимо учитывать как механич. сторону процесса (шероховатость, геометрию единичных выступов, их взаимное расположение), так и его молекулярную сторону (физ.-хим. процессы, структурные в фазовые изменения, влияние нагрева на свойства материалов). В этом случав для построения соответствующих критериев используют более 20 параметров. [c.172]

М. тепловых процессов. При изучении процессов ггеплообмена широко используют М. Для случая переноса теплоты конвекцией определяющими критериями подобия являются Иуссельта число Nu = il/X, Прандт-ля число Рг — via, Грасгофа число Gr pg PAr/v , а также число Рейнольдса Re, где а — коэф. теплоотдачи, а — коэф. температуропроводности, X — коэф. теплопроводности среды (жидкости, газа), v — кине-матич. коэф. вязкости, р — коэф. объёмного расширения, АТ — разность темп-р поверхности тела и среды. Обычно целью М. является определение коэф. теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают вависимость Nu от др. крн- [c.173]

В случаях переноса теплоты теплопроводностью (кон-дукцией) критериями подобия являются Фурье число Ро = аг Р и Био число — аЛ Х, где tf, — характерный промежуток времени (напр., период). Для апе-риодич. процессов (нагревание, охлаждение) обычно отсутствует и параметр Ро выпадает, а отношение at P определяет безразмерное время. При М. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса. [c.173]

При практическом моделировании тонкостенных конструкций, помимо удовлетворения заданным критериям подобия, должен быть выполнен ряд требований, составляюнд,их так называемые предельные условия моделирования [56]. Эти условия обеспечивают сохранение свойств упругости, прочности, устойчивости и других характеристик модели в процессе проведения испытаний. [c.111]

Описанный метод моделирования обладает существенными преимуществами в сравнении с методом, основанным на теории старения. Вместо подбора материалов модели и натуры по свойствам аффинности диаграмм деформирования, неизбежно носящего случайный характер, при моделировании в соответствии с гипотезой упрочнения свойства материала задаются некоторым числом конкретных определяющих параметров, входящих в критерии подобия процесса ползучести. Важное практическое значение при этом имеет уменьшение времени испытаний при исследовании длительной прочности, достигаемое надлежащим выбором материала моделей. [c.245]

Отметим еще один прикладной смысл критериев подобия. В принцип построения структуры критериев вложена рлубокая и важная идея, заключающаяся в том, что в самой группировке размерных величин, образующих комплекс n , отражается физическая модель процесса. Во многих случаях критерии подобия легко могут быть интерпретированы как отнощение энергий, сил или однородных физических величин. Чисто механический подход к пониманию явлений как исключительно результатов действия сил, действующих в рассматриваемой системе, широко использовался учеными прошлого века и нашел отражение в несколько ограниченном понимании подобия двух систем, как .. . двух геометрически подобных систем, в которых отношения всех существенных для данного процесса сил одинаковы в сходственных точках.. . [51 ]. Такой подход не охватывает особенностей многих физических явлений и не подтверждается современными концепциями термодинамики. Однако метод подобия чрезвычайно нагляден, особенно при решении задач из области механики жидкости. [c.22]

В своей теоретической и практической основе исследование технологических процессов и систем зижд тся на методах математического и физического моделирования. Подход к обоим методам различен. Если математические модели отображают реальный процесс, систему при помощи условных математических символов, то физические модели представляют собой уменьшенные или упрощенные до некоторой степени реальные системы. Физические модели должны быть подобны натуре в смысле точного копирования изучаемых явлений. Моделирование может быть полным и частичным. Физические модели используются д-пя изучения внутренней структуры сложных физических процессов, для определения не только выходных, но и промежуточных параметров, для выбора и проверки критериев подобия, различных физических констант и в то же время для прогнозирования и объяснения различного рода явлений с достаточной степенью точности. Физическая модель должна не только отражать изучаемый процесс, но и быть менее сложной, чем сам натурный объект, в противном случае теряется смысл ее использования. Физическая модель отличается от друглх видов моделей прежде всего тем, что она сохраняет самые существенные, определяющие свойства натуры, представленные, как правило, в ином масштабе. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...