Количество движения, момент количества движения и кинетическая энергия

Ш. Теоремы кинематики для вычисления моментов количеств движения и кинетической энергии [c.54]

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной точки О, которую примем за начало инерциальной системы координат 04 2 з- Если 1 — мгновенная угловая скорость твердого тела, то момент количеств движения и кинетическая энергия тела определяются формулами [c.118]

Определить уравнения движения диска О, давление на ось блока В, количество движения и кинетическую энергию системы и кинетический момент диска и относительно точки соприкосновения диска о рельсом через 1 с после начала движения. [c.341]

Так же как и теорема моментов количеств движения, теорема кинетической энергии применима к относительному движению системы по отношению к осям постоянного направления, проходящим через центр тяжести. [c.62]

Пуля, попадая в контейнер баллистического маятника, движется затем вместе с контейнером как единое целое. Количество движения и кинетический момент относительно точки подвеса маятника, которые имела пуля до попадания в контейнер, сохраняются. Им соответствуют первые интегралы уравнений движения. Кинетическая энергия системы уменьшается за счет тепловых потерь. [c.388]

Три уравнения, выражающих теорему моментов количества движения, и одно уравнение, выражающее теорему кинетической энергии. [c.54]

Основываясь на геометрическом смысле констант с я Су легко можно было бы показать, что других зависимостей между ними не существует. Если, вместо интегралов (18.27), иметь в виду эквивалентные им скалярные интегралы (18.19) и (18.21), то можно высказать следующее положение между шестью первыми интегралами (18.1,9) и (18.21) существует одна зависимость (18,28), Следовательно, законы изменения количества движения и кинетического момента могут дать пять независимых первых интегралов. Шестой независимый интеграл, как мы увидим, даёт в некоторых случаях закон изменения кинетической энергии. [c.162]

Мы сравнили между собой все три закона в применении к одной и той же механической задаче — покажем теперь более глубокое принципиальное отличие закона III от законов I, II. Количество движения и кинетический момент — это понятия чисто механические, в отличие от них энергия, работа, мощность являются не только механическими, но и физическими понятиями мы можем, например, говорить о мощности электрического тока, о работе, идущей на нагревание тела, — в этом последнем случае, зная механический эквивалент теплоты ), мы можем от механических величин перейти к термическим. [c.218]

Если в законах количеств движения и кинетических моментов в самом общем случае были исключены внутренние силы, то в законе изменения кинетической энергии в общем случае фигурируют работы либо внешних и внутренних сил, либо заданных сил и реакций связей ) мы видим теперь, что при некоторых дополнительных оговорках, наложенных на характер связей, можно записать этот закон в форме (14.12), т. е. исключить все реакции связей. [c.398]

Уравнение траектории свободного попета ГЧ можно полу-чи ть, используя известные из теоретической механики теоремы об изменении момента количества движения и об изменении кинетической энергии. [c.21]

Наличие внутренних диссипативных сил в замкнутой системе не является помехой для выполнения законов сохранения количества движения и кинетического момента. Не выполняется при этом только закон сохранения механической энергии, которая частично превращается во внутреннюю энергию. [c.147]

Исследование этих функций проводится ниже в такой последовательности. Сначала мы выясним, каким образом меняются и при каких условиях сохраняются векторные характеристики системы — количество движения и момент количества движения, и лишь после этого изучим законы изменения скалярных характеристик системы — кинетической энергии Т и новой скалярной характеристики, которая будет введена далее, — полной энергии . [c.67]

Но из систем дифференциальных уравнений движения выведены так называемые всеобщие уравнения движения, часто приводящие более коротким путем к решению динамических задач. В этих всеобщих уравнениях мы встречаемся с двумя кинетическими мерами движения, с важнейшими в динамике понятиями количество движения (и его момент) и кинетическая энергия. Напомним, что, изучая механическое движение в кинематике, мы не интересовались ни силами, приложенными к движущемуся объекту, ни его массой, ни ее распределением. В кинематике мы интересовались только вопросом как движется вне зависимости от что движется . Но в кинетике, в дополнение к кинематическим мерам движения, мы вводим две кинетические меры, зависящие не только от скорости, но и от масс движущихся материальных частиц. [c.132]

Векторы Ул и можно задать по отношению как к абсолютному, так и к подвижному реперам. Соответственно этому и основные динамические величины (количество движения Q, кинетический момент К, кинетическая энергия Т) можно отнести и к абсолютному, и к подвижному реперам. [c.444]

Количество движения, вдн тическую энергию и кинетический момент можно также определить из общих теорем динамики. [c.346]

В отличие от изменения количества движения и момента количества движения изменение кинетической энергии материальной системы зависит от работы как внешних, так и внутренних сил. Однако и в этом случае выделение класса внутренних сил оказывается полезным, так как, например, в случае движения абсолютно твердого тела или системы абсолютно твердых тел работа внутренних сил равна нулю, а в случае сплошной среды [c.105]

Так же как в конце двух предыдущих глав были показаны применения теорем об изменениях количества движения и момента количества движения систем к выводу основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред, так и в конце настоящей главы применим с этой целью теорему об изменении кинетической энергии системы. [c.251]

Несмотря на то, что кинетический момент раскрывает дополнительные свойства движения механической системы по сравнению с ее количеством движения, даже совокупность этих динамических характеристик не может описать движения системы, происходящего за счет внутренних сил. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий пример. Пусть два одинаковых тела, соединенных пружиной, покоятся на гладкой горизонтальной поверхности. Растянем пружину и отпустим грузы, не сообщая им начальной скорости. Под действием внутренних сил они начнут совершать прямолинейные колебания, такие, что скорости тел в каждый момент времени равны между собой и противоположно направлены. Общее количество движения системы и ее кинетический момент относительно любой неподвижной точки тождественно равны нулю, хотя система находится в движении таким образом, в данном случае эти две величины никак не характеризуют движения системы. Поэтому в механике рассматривается еще одна мера механического движения, называемая кинетической энергией. [c.212]

Ответ. Можно применить теорему моментов количеств движения относительно точки О и теорему кинетической энергии. Таким путем получатся два уравнения [c.135]

Так как центр тяжести находится в подвижном начале, то последняя сум.ча равна нулю, ибо, например, тЬх = 6 2j Следовательно, теорема моментов количеств движения справедлива для относительного движения вокруг центра тяжести, как это было доказано другим путем (п. 350). Точно так же применим к относительному движению по отношению к осям Gx y z теорему кинетической энергии, рассматривая эти оси как неподвижные и вводя переносные силы инерции. Имеем [c.241]

Если фиксирован момент количества движения т , а импульс П произволен, то задача о перераспределении локального момента количества движения х в целях получения минимального значения энергии будет сводиться только к передаче его от линий тока, находящихся на малых радиусах х, к линиям тока, находящимся на больших радиусах х. Теорема 3 устанавливает, однако, что минимум кинетической энергии будет достигаться при прямой пропорциональной зависимости между и X. Полная энергия и импульс центробежного давления будут уменьшаться и после достижения этой зависимости между W p и х. Очевиден, что импульс g статического давления будет равен нулю при условии, что весь момент количества ч движения ту сосредоточен на линии тока, находящейся на х=1, а на остальных " линиях тока, отвечающих значениям с< 1, W p х =0. Но достижение этого предела полной энергией, т. е. суммой кинетической энергии и энергии давления, мешает неограниченное возрастание кинетической энергии, которое наступает при дальнейшем уменьшении на всех х< 1, кроме х = 1. Из теоремы 4 следует, что минимум достигается при зависимости W p от х, отвечающей кубической параболе. [c.48]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

На рис. 3.5в изображен такой же маятник, который может качаться в двух направлениях в плоскости чертежа и перпендикулярно ей. Это тоже один из видов систем с двумя степенями свободы. Гироскопическая связь в такой системе осуществляется, если массивному шару маятника сообщить момент количества движения /о. направленный вдоль стержня маятника. В силу закона сохранения момента количества движения, при отклонении маятника в плоскости чертежа возникнет гироскопический эффект маятник станет двигаться также и в плоскости, перпендикулярной чертежу. Это объясняется появлением компенсирующего момента количества движения /1 такого, что в сумме с моментом I отклоненного маятника первоначально заданный вдоль вертикали момент /о сохраняется. Характерно, что в первых двух случаях связи осуществляются по общей линии движения, а в третьем — по взаимно перпендикулярным линиям. Сложив кинетические энергии всех степеней свободы системы, включал и энергии связи, получим полную [c.57]

Так же и в опытах с раскручиванием статора и ротора (рис. 141), когда кинетическая энергия возрастает если допустимо пренебречь внешними силами трения, то в каждый момент кинетическая энергия тела, имеющего больший момент инерции, будет меньше. Пусть момент инерции статора в 4 раза больше, чем момент инерции ротора тогда угловая скорость ротора в 4 раза больше угловой скорости статора. Так как момент количества движения (/со) статора и ротора одинаков, то, следовательно, кинетическая энергия статора в 4 раза меньше кинетической энергии ротора. Тело, имеющее меньший момент инерции, примет большее количество энергии, когда оба тела раскручиваются внутренними силами. Работа, затраченная источником электромагнитных сил, распределится между статором и ротором обратно пропорционально моменту инерции каждого из них. [c.189]

Формула (6.1.1) позволяет записать теоремы о количестве движения и о моменте количества движения механических систем, теорему о кинетической энергии для точки и для системы и т. д. В частном случае теорема о моменте количества движения точки имеет вид [c.161]

Проводя с уравнениями (16.1) преобразования, аналогичные приведенным в [2.22], нетрудно убедиться, что н спутном следе за пластиной момент инерции, момент количества движения и кинетическая энергия рассматрясаемой неизолированной системы иихрсй изменяются стечением времени. [c.360]

Определить уравнения движения диска Д, давление на оеь блока В, количество движения и кинетическую энергию системы и кинетически . момент диска О относительно точки соприкосновения диска с рельсом через одну секунду после начала движения. [c.315]

Для расчета термодинамических характеристик вихревьЕх течений выЕЕо Еняется анализ уравнения сохранения окружного момента количества движения (6.2), в котором показатель степени т - многофункциональная зависимостЕ. от степени расширения газа в вихревом течении, площади поперечного сечения потока газа, входящего в завихритель, показателя адиабаты и динамической вязкости, а также уравнений сохранения кинетической энергии и критических режимов течения газа [44-46]. [c.158]

Рассматривая законы количеств движения и кинетических моментов, мы видели, что при некоторых условиях имели место законы сохранения количеств движения или кинетических моментов, представлявшие собой с математической точки зрения первые интегралы уравнений движения, ибо в них не фигурировали производные второго порядка. Сформулируем теперь аналогичный закон сохранения для рассматриваемого закона изменения кинетической энергии если все силы, действующие на точки материальной системьс, потенциальны, то во все время движения системы сумма кинетической и потенциальной энергии, [c.211]

Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподпижн точку, необходимо найти выражение главного, момента количеств движения Ко (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.340]

Соответственно сказанному и основные динамические величины, количество движения К, кинетический момент О и кинетическая энергия Т тела, могут быть отнесены как к неподвижным, так и к подвижным осям, г. е. могут быть соответственно выражены через величины (45. 3) и (45. 4), Кииетнческую энергию Т тела часто, кроме того, выражают через обобщённые координаты и их производные по времени, т. е. в форме (32. 35) на стр. 329. За независимые координаты свободного твёрдого тела могут быть приняты координаты полюса х , у , и три эйлеровых угла (р, ф, ( 55). Кинетическую энергию неизменяемой системы, представленную в указанной форме, мы будем называть лагранжевой формой кинетической энергии. [c.490]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела. Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку, необходимо найги выражения главного момента количеств движения Kq (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.407]

Подобное устройство молота обеспечивает благоприятную механику движения соударяющихся масс подвижные части и рама встречаются в момент удара, обладая соразмерным количеством движения. Поскольку рама плавает относительно станины, гашение импульсной нагрузки происходит практически полностью внутри системы подвижные части - рама. Энергия же упругого восстановления после удара рассеивается в демпфере. Поэтому молот работает устойчиво несмотря на огромный уровень кинетической энергии по отношению ко всей массе машины. Силовая замкнутость и гашение виброколебаний в системе позволяют устанавливать молот на ставнительно небольшом фундаменте. [c.426]

Распределение скоростей жидкости во вход1 ом и выходном сечениях канала различно. Момент количества движения и скоростной напор во входном сечении канала меньше, чем в выходном. При этом значения мощ-иостей Njt и N увеличиваются. Так как мощность зависит от моментов количества движения жидкости в выходном и входном сечениях канала, которые пропорциональны квадрату скорости жидкости и радиусу струйки, а мощность N — от кинетической энергии жидкости, пропорциональной кубу скорости, то мощность N увеличивается больше, чем [c.10]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Из теоремы об измененнт момента количества движения следует, что при движении точки под действием центральной силы траектория точки является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Перейдем тогда к полярным координатам в этой плоскости < 1 = г и = Т (обобщенные координаты точки). Кинетическая энергия точки [c.374]

ЗАКОН сохранения [количества движения ( при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется в электромагнитном поле в замкнутом объеме, ограниченном поверхностью, остается неизменным механический импульс и импульс электромагнитного поля ) массы масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна массе (весу) веществ, образующихся в результате реакции материи в изолированной системе сумма масс и энергий постоянна момента углового если на систему не действуют моменты внешних сил (замкнутая система), то ее полный угловой момент остается постоянным по величине и направлению магнитного потока магнитный поток связан с частицами среды и перемещается вместе с ними массы масса тела не зависит от скорости его движения, а масса изолированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней процессах даркуляции скорости при движении идеальной жидкости баротронной в потенциальном поле массовых сил циркуляция скорости вдоль произвольного контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости, не изменяется с течением времени энергии ( энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего механической в замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической, включая энергию вращательного движения) остается неизменной ) и превращения энергии при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется энергии электромагнитного поля убыль энергии [c.237]

Касательное напряжение на стенке можно рассматривать как известную функцию и принять, что входящая в уравнение (10-6) функция Ф определяется формой профиля скорости. Опытные данные в таком случае используются для выражения функции Ч " через 2 и С/ или Ке . В [Л. 187, 206, 285, 294, 347], исходя из этих предположений, получены дополнительные уравнения.В первых двух работах иепользованы интегральные уравнения количества движения и момента количества движения. В (Л. 285] в качестве исходного принято видоизмененное интегральное уравнение кинетической энергии оно рассмотрено совместно с логарифмическим законом стенки, зависимостью формпараметра Я от Я и С/ и значениями интеграла диссипации [Л. 89], где Я = е/0 — второй формпараметр профиля скоростей. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...