Численные результаты и их обсуждение

Итак, задача об устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки решена. Ниже обсуждаются некоторые численные результаты, иллюстрирующие это решение. Обсуждение включает в себя сравнительный анализ критических усилий (5.4.9) с критическими усилиями, найденными как на основе некоторых других вариантов уравнений прикладных двумерных теорий пластин (их краткое описание дано в параграфе 3.7), так и на основе уравнений трехмерной теории устойчивости (эти уравнения приведены в следующем параграфе). Сравнение с данными, полученными на основе уравнений пространственной теории, особенно ценно. Их можно рассматривать как эталонные, и по [c.150]

Наконец, требуют обсуждения специальные условия в углах У = Ь, Z = Л. Хотя имеется пять условий свободы от напряжений (а = xz yz только три из них можно задать, поскольку два оставшихся являются избыточными в данной постановке. Численные результаты показали, что решение малочувствительно к тому, какие именно три таких условия заданы в угловой точке. [c.17]

Численные результаты и их обсуждение [c.257]

Квадратичная поправка для всех четных уровней спек- тра оказывается положительной при всех а. Кривые К ( ) для четных уровней всегда имеют минимум при = О, и критические углы отсутствуют. Смена формы неустойчивости происхо- дит и на четных уровнях, однако, как будет видно при обсуждении численных результатов, этот переход имеет другой характер ). [c.105]

Студентам, привыкшим только к численному анализу, п. 6 вначале кажется трудным. Но после приобретения некоторого опыта эта часть решения растет как качественно, так и количественно, особенно если студента по-ош,рять за хорошо написанное обсуждение. Очевидная слабость описательных способностей студента технического вуза объясняется главным образом недостатком практики. От студента редко требуют письменного обсуждения задачи, полученных решений и графиков. Письменное обсуждение, однако, эмоционально окрашивает все развитие анализа, а также служит стимулом для самостоятельного подхода к задаче, исследования других методов решения и обращения к периодической литературе за подходящим материалом. В результате появится масса работы, но вознаграждение за такого рода опыт решения задач окажется громадным, особенно при работе над большими нерешенными проблемами, где есть много возможностей для выбора и инициативы. Подобный письменный анализ способствует глубокому пониманию предмета, которого едва ли можно достигнуть с помощью проработки теории и численных примеров лишь для сдачи экзамена. Результаты же подлинного анализа часто переходят в отчеты, диссертации и, надо надеяться, в инженерную практику. [c.10]

Поскольку регенератор является весьма специфичным теплообменником, для него должно быть проведено значительно больше экспериментальных исследований теплообмена, чем для двух других теплообменных устройств. Однако лишь в последнее время начались интенсивные аналитические исследования, поскольку были разработаны и созданы очень простые и очень эффективные регенераторы, в то время как вначале основные усилия были направлены на создание работающего двигателя, а теорией регенератора явно пренебрегали, по крайней мере не публиковали никаких результатов. Теперь же, когда двигатели доказали свою жизнеспособность, нужно конструировать двигатели самых различных размеров, причем необходимо снизить пропорционально возрастающую стоимость регенераторов и исследовать их новые типы. Легче и удобнее с точки зрения затрат времени и средств изучать соответствующие проблемы с помощью ЭВМ, а не полагаться только на эмпирические данные. Однако для проведения численных расчетов необходимо иметь надежную и обоснованную аналитическую базу, а она еще только создается. Достижениям в этой области можно посвятить много страниц, насыщенных математическими выкладками, но обсуждение этих исследований выходит за рамки нашей книги. Тем не менее, поскольку большинство читателей знакомо в основном с трубчатыми теплообменниками, а не сетчатыми регенераторами, мы изложим основные понятия на современном уровне знаний, заостряя внимание на терминологии, относящейся к регенераторам. Это позволит подчеркнуть сложность проблемы и яснее показать необходимость продолжения исследований. [c.255]

В этом параграфе основное внимание уделено описанию и обсуждению результатов (аналитических численных), связанных непосредственно с физикой изучаемых процессов. Ниже приводятся данные, характеризую- [c.37]

Результаты и обсуждение. Численное интегрирование проводилось при заданных значениях нагрузки, амплитуд начальных неправильностей и выбранных форм распределения прогибов. В результате интегрирования строились зависимости обобщенных координат 1о, I2 и з от времени. Рассмотрим типичный результат вычислений. На рис. 3 показано движение в осевом направлении, описываемое координатой о. Видно резкое изменение в значениях амплитуды этой формы движения, достигаемое при малых изменениях параметра нагрузки Я от А, = 0,792 до Л = 0,809 (т. е. всего на 2,1%). [c.17]

График проведения аттестации составляется отделом кадров совместно с руководителями структурных подразделений предприятия (организации) и доводится до сведения аттестуемых не менее чем за месяц до начала аттестации. При составлении графика должны учитываться общая численность работников, включаемых в очередную аттестацию сроки проведения аттестации, установленные министерством, ведомством количество аттестационных комиссий, создаваемых на предприятии (в организации) время, необходимое для аттестации одного человека. На каждом заседаний рекомендуется проводить аттестацию не более 6—8 человек. При соблюдении этого условия возможно всестороннее и полное обсуждение деятельности аттестуемых, подготовка объективных и конкретных рекомендаций по результатам аттестации, т. е. плодотворная работа членов аттестационных комиссий. [c.213]

Обсужденные результаты относились к фиксированному значению волнового числа к тг/2. Меняя вертикальный размер области 21, можно исследовать вторичные течения с различными длинами волн. На рис. 16 для примера приведена зависимость безразмерного теплового потока от волнового числа для двух фиксированных чисел Грасгофа в надкритической области (горизонтальные штриховые разрезы на рис. 4). Из линейной теории следует, что при Gr > Gr область неустойчивости занимает определенный интервал волновых чисел вблизи к - Численное моделирование поведения конечных возмущений показывает, что за пределами области неустойчивости реализуется лишь плоскопараллельное течение. В области неустойчивости устанавливаются вторичные стационарные течения. Число Нуссельта достигает максимума при некотором значении волнового числа внутри интервала неустойчивости. С ростом Gr этот максимум сдвигается в сторону меньших к, т.е. в сторону длинных волн. Всю длинноволновую ветвь функции Nu (А ) при Gr = 1250 построить не удается. При < 1 в результате переходного процесса формируется течение, содержащее на длине волны два вихря (хотя начальное возмущение задается в виде [c.41]

При произвольном задании вида функции А (2) в (7.60) автомодельных решений в областях закритического течения, как правило, уже нет, но, тем не менее, результаты расчетов для наглядности удобно представлять в виде (7.73), что и будет сделано при обсуждении полученных результатов численных расчетов. [c.342]

Помимо обсужденных выше вопросов для систем с распределенными параметрами решались и другие задачи, так или иначе переносящие на эти системы результаты, известные для обыкновенных управляемых, систем. Кроме того, рассматривались и некоторые специфические задачи, характерные для бесконечномерных систем, в том числе были разработаны специальные методы приближенного и численного решения соответствующих проблем. [c.242]

Формально выражения (3.52) и (3.54) эквивалентны друг другу, однако при обработке экспериментальной информации их эффективность может быть существенно различной. Выбор способа оценки показателя требует проведения предварительных численных экспериментов с учетом характеристик реальной атмосферы и информационных возможностей соответствующих технических систем зондирования из космоса. Изложение постановки задач моделирования и обсуждение его результатов выходит за рамки настоящего исследования, целью которого является разработка методов обращения данных по светорассеянию в атмосфере. [c.188]

Во второй части работы [143] проведено обсуждение результатов, полученных численным путем. Анализировалось влияние физических параметров и неоднородности среды на распределение поля напряжений и скоростей и размеры области вязкопластических деформаций. Оказывалось, что [c.220]

Мы ограничимся обсуждением только одномерных отображений. Это вызвано двумя причинами во-первых, их можно исследовать достаточно подробно без привлечения численного моделирования на ЭВМ, а во-вторых, к одномерным отображениям (а точнее к почти одномерным) сводится исследование и двумерных отображений, обладающих таким свойством в одном направлении элемент секущей поверхности Е в результате действия отображения сильно сжимается, а в другом растягивается (так называемое свойство гиперболичности отображения) (рис. 22.5). В системе с таким отображением, если достаточно долго подождать, почти все точки соберутся вблизи одной или нескольких линий, и их дальнейшее поведение можно описывать, пользуясь анализом одномерного отображения этих линий в себя. [c.465]

Статья организована следующим образом. В первом разделе представлены соотношения динамики точечных вихрей в круговой области. Во втором разделе рассматриваются различные критерии и методы анализа движения жидких частиц в произвольном поле скорости, приводятся различные методы и критерии, предназначенные для определения и идентификации зон интенсивного перемешивания (размешивания). Численный анализ задачи об адвекции пассивной примеси применительно к полю скорости, наведенному двумя точечными вихрями в круговой области, рассматривается в третьем разделе. Последний раздел посвящен обсуждению полученных результатов, проведению сравнительного анализа различных методов и критериев распознавания зон интенсивного перемешивания (размешивания) пассивной жидкости в рассматриваемом двухмерном поле скорости. [c.444]

Из результатов гл. 6 очевидно, что применение метода конечных элементов приводит к системе алгебраических уравнений. Порядок системы совпадает с общим числом неизвестных. Это число может быть порядка 10, 100, 1000, 10 000 или даже 100 000. Ясно, что для решения таких систем необходима вычислительная машина. Наше обсуждение метода конечных элементов будет неполным, если не рассмотреть машинную реализацию этой процедуры. В этой главе рассматриваются процедура составления системы уравнений, ее преобразование и решение. Здесь представлена общая блок схема вычислений, в которой используются симплекс-элементы, и приводится полученное с помощью ЭВМ численное решение задачи о кручении, рассмотренной в гл. 6, [c.105]

Нами оставлена без внимания еще одна составляющая потерь. Она связана с искривлением траектории и возникновением угла атаки. Поскольку в действительности ось ракеты, а следовательно, и вектор тяги, не совпадает с касательной к траектории, то возникает разность между тягой и ее составляющей по направлению вектора скорости. Из-за малости углов атаки эта разность невелика, но она есть. В результате образуется еще одна составляющая потерь скорости. Для боевых баллистических ракет и для первых ступеней ракет-носителей она ничтожно мала. Для последующих ступеней носителя, совершающих полет на заатмосферном участке траектории, эта потеря может достигать самое большее 0,4—0,6% (исключение составляет старт с орбиты). При численном интегрировании уравнений движения она учитывается сама собой и не нуждается в обсуждениях, а при приближенных оценках участка выведения ею нет смысла заниматься. [c.41]

Естественным вопросом, возникающим при обсуждении результатов численных расчетов, является вопрос о точности получаемых результатов. [c.225]

Многие другие авторы также дали численные анализы общего вида прямоугольной линии. Однако подробное обсуждение их результатов неуместно включать в эту книгу, предназначенную в основном для справочных данных. Интересующийся читатель может обратиться к [3.18—3.20], являющимся примерами типичных исследований, которые, в свою очередь приводят многочисленную библиографию для дальнейшего изучения. Кроме точного или численного анализа общего случая, можно проделать точные анализы определенных частных случаев, зависящих от конкретного соотношения между различными размерами поперечного сечения 1 ", Ь и t. Очевидным примером является квадратная коаксиальная линия, уже обсуждавшаяся в 3.3, для которой W =W, <1=Ь. В других [c.37]

Примером хаоса в автономной механической системе являются колебания (флаттер), вызванные течением жидкости иад упругой пластиной. Это явление известно как флаттер пластины более подробное обсуждение механики этой системы можно найти в книге [28]. Такие колебания наблюдались во время первых полетов во внешних оболочках ракетоносителей Сатурн , которые доставили человека на Луну в начале семидесятых годов. В работах Кобаяши [93] и Фунга [39], опубликованных до этих полетов, были обнаружены непериодические движения. В одной серии задач, рассмотренных ими, анализировалось совместное действие сжатия в плоскости пластины и течения жидкости. Более поздние численные результаты показаны на рис. 3.12, где видны устойчивые траектории в фазовом пространстве при одних параметрах потока жидкости и сжимающей нагрузки и хаотические колебания при других условиях [c.91]

Монография посвящена методическим и практическим аспектам численно го исследования конвективных процессов. Охватывает все стадии вьгаислительного эксперимента от описания математической модели до обсуждения численных результатов. Рассматриваются математические модели гравитационной и термомагнитиой конвекции, различные варианты граничных условий. Значительное внимание уделяется построению и обоснованию разностных схем с улучшен-ньши свойствами устойчивости и аппроксимации. Предлагаются простые алгоритмы стабилизации вьгаислительного процесса при больших числах Рэлея и корректировки сетки. Широко представлены испытания методов на тестовых задачах. Приводится машинная программа расчета плоских стационарных задач конвекции в прямоугольных полостях. [c.2]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Аналогичные оценки по данным эксплуатации называют эксляуатационными. Наконец, если точечная или интервальная оценка показателя надежности определена на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполирования на другую продолжительность эксплуатации (и другие условия эксплуатации), то говорят об экстраполированных значениях показателей надежности. Подобная классификация принята в шстоящее время в основных международных документах по надежности технических объектов. Введение такой классификации преследует цель предупредить путаницу, которая часто имеет место на практике при обсуждении численных данных, полученных разными способами и на разных стадиях жизненного цикла объекта. [c.22]

В зависимости от назначения проектируемой конструкции в качестве предельной нагрузки Р может рассматриваться верхняя Р в или нижняя Р н критическая нагрузка потери устойчивости, а также нагрузка первичной бифуркации Р . Нагрузки и Р н могут быть определены численно, в результате построения диаграммы нагрузка—прогиб на основе рещений уравнений равновесия в приращениях (в частном случае осесимметричного деформирования конструкции — методом последовательных нагружений). Нагрузка Р б определяется также численно, из рещения задачи на собственные значения для линеаризованных уравнений бифуркационной теории потери устойчивости. В общем виде соответствующие уравнения с необходи.мыми пояснениями к их выводу приведены в приложении, поэтому на обсуждении этих вопросов останавливаться не будем. [c.245]

Авторы благодарят участников семинара Проблемы математического и численного моделирования ВЦ СО АН СССР Красноярского научного центра под руководством члена-коррес-пондента АН СССР Ю. И. Шокина за полезное обсуждение результатов работы. [c.9]

Вернемся теперь к обсуждению результатов, относящихся к плоскому течению Куэтта. Выше уже указывалось, что ряд исследований устойчивости этого течения был выполнен еще в начале настоящего века, причем уже эти ранние нестрогие работы создавали впечатление, что указанное течение, по-видимому, устойчиво по отношению к малым возмущениям при всех значениях Re. В 50-е годы и позднее появилось много дополнительных расчетов устойчивости плоского течения Куэтта, в которых чаще всего использовались асимптотические разложения для изучения, решений соответствующего уравнения Орра—Зоммерфельда при больших значениях Re и прямые численные методы решения в случае малых и умеренных Re (см., например, Вазов (1953), Гроне [c.106]

На рис. 6.7.14 приведен результат численного эксперимента, иллюстрирующий волновой процесс в слое пузырьковой жидкости, или, другими словами, пузырьковом или пористом экране (0 г 0,4 м), прилегающем к неподвижной стенке РГ (г = 0,4 м) и отделяющем ее от области, занятой газом (г<0). Из газа на контактную границу К (г = 0) между газом и пузырьковой жидкостью падает ударный импульс. Момент достижения фронтом этого импульса границы К принят за 1 = 0. Распределение давления по координате исходного импульса показано на рис. б за 0,1 мс до достижения импульсом границы К (г = — 0,1 мс). В этот момент длина импульса Lg 0,35 м. В результате взаимодействия этого импульса с контактной границей К в газ отражается ударная волна, параметры и эволюция кото-ро1г будут практически такими же, как при отражении рассматриваемого импульса от неподвижной стенки (см. обсуждение после рис. 6.7.12). Одновременно в пузырьковый слой пройдет ударный импульс сжатия. На рис. 6.7.14 представлен такой вариант, когда характеристики пузырьковой жидкости, развертка давления р 0, I) при г = 0 (показанная линией К на рис. г), а следовательно, и прошедший в пузырьковый слой импульс точно такие же, что и на уже обсуждавшемся рис. 6.7.5, в. Соответствующий период до момента, когда импульс достигает стенки , показан в виде эпюр давления на рис. б. После отражения от неподвижной стенки Ш сигнал вернется на границу К здесь возникает волна разрежения, как на свободной поверхности, где р = Ро. Эта волна может вызвать снижение давления по сравнению с начальным. Эпюра давления при i = 18,2 мс соответствует максимальному снижению давления за все время процесса, когда пузырьковый экран из-за упругости газа и инерции жидкости расширяется. [c.104]

Результаты численного исследования задачи об истечении вскипающей жидкости из труб конечной длины в равновесном приближении приведены в работах Н. Г. Рассохина, В. С. Кузе-ванова, Г. В. Циклаури (1974), А. И. Ивандаева, А. А. Губайдуллина (1977, 1978), А. И. Ивандаева (1978) и будут рассмотрены ниже при обсуждении экспериментальных и теоретических результатов с учетом неравновесности межфазного тепло- и массообмена, характерной для пароводяной среды. [c.150]

Новая книга рассчитана на широкий круг специалистов. Однако она не является популярной и при активном чтении требует значительной работы, переосмысления лгаогих привычных понятий. Авторы ставят своей задачей не только рассказать о новой области или дать обзор новых результатов, но и научить читателя (желающего ) работать в этой области и помочь ему овладеть методами теоретического анализа и практических расчетов. Основной направляющей нитью изложения является детальное и всестороннее обсуждение перехода от простых и хорошо известных регулярных нелинейных колебаний к разл ичным режимам хаотического движения (гл. 3—5), включая такие тонкие эффекты, как диффузия Арнольда (гл. 6). Авторы подобрали небольшое число достаточно простых и характерных примеров, к которым они многократно возвращаются при описании различных эффектов или методов анализа. Это существенно облегчает, на наш взгляд, понимание и освоение основного материала. Книга хорошо иллюстрирована она включает разнообразные результаты численного моделирования, что значительно способствует наглядности изложения. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...