Изменение перемещений по толщине оболочки

Таким образом, в соответствии с принятыми допущениями, закон изменения перемещений по толщине оболочки оказался линейным, причем перемещение = не зависит от координаты 2. [c.222]

Исследуем изменение перемещений по толщине оболочки, считая известным вектор смещения точки М срединной поверхности [c.37]

При описании закона изменения перемещений по толщине оболочки будем считать, что нормальный элемент, первоначально перпендикулярный к срединной поверхности до деформации, не остается перпендикулярным к ней после деформации, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины. [c.8]

При описании закона изменения перемещений по толщине оболочки будем считать, что нормальный элемент, первоначально перпендикулярный к срединной поверхности до деформации, не остается перпендикулярным к ней после деформации, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины. Это соответствует принятию закона изменения перемещений в виде [c.8]

Закон изменения перемещений по толщине. Деформация оболочки и ее срединной поверхности [c.8]

На основании принятого закона изменения перемещений по толщине перейдем к изучению деформации оболочки и ее срединной поверхности. Исходим из общих соотношений для компонент деформаций в теории упругости, которые в криволинейных ортогональных координатах а , а,2, г имеют вид [20] [c.9]

В [214] выведены уравнения равновесия и граничные условия, основанные на кинематических гипотезах, которые соответствуют заданию закона изменения всех компонент перемещения по толщине оболочки. Эти соотношения позволяют учитывать влияние как поперечного сдвига, так и поперечного обжатия, но сильно усложняют разрешающую систему уравнений. [c.10]

Важно заметить, что уравнения равновесия (2.23) в усилиях, и моментах, являются совершенно точными.. Они справедливые для оболочки из любого материала и не связаны с какими-либо, гипотезами о характере изменения перемещений и напряжений по толщине оболочки. . . [c.82]

Используем тензорно-линейную форму физического закона, поэтому все соотношения записываем для скоростей изменения заданных и искомых функций. Рассматриваем осесимметричную контактную задачу для оболочек вращения с учетом деформации поперечного сдвига по теории Тимошенко и изменения метрики по толщине. Компоненты вектора скоростей перемещений точки тела оболочки [c.75]

Некоторые варианты сдвиговых теорий оболочек содержат в формулах для перерезывающих усилий (1.20) числовые коэффициенты — коэффициенты сдвига, которые зависят от принятого закона изменения напряжений или перемещений по толщине. В теориях Э. Рейсснера и С. А. Амбарцумяна фигурирует коэффициент 5/6, у С. П. Тимошенко 2/3 и 8/9. Для динамических задач употребляется коэффициент тг/12. Используются и другие значения коэффициента сдвига [26, 62]. [c.92]

Рассмотрим один частный случай расчета, относяш,ийся к тонким цилиндрическим многослойным оболочкам, нагруженным нормальными силами. При расчете таких оболочек можно не учитывать изменение радиуса кривизны по толщине, деформации поперечных сдвигов можно положить равными нулю. Решением для т, п-й гармоники разложения будут следующие амплитудные значения перемещений [c.240]

Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают Сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. Применение к описанию деформации метода Лагранжа и учет изменения метрики в процессе трансформирования поверхности оболочки позволили описать ее большие формоизменения. Исследовано влияние формы срединной поверхности и изменения толщины оболочек на величину критического давления и характер деформирования их за пределами упругости. [c.6]

Чрезвычайно заманчиво было бы построить графики, представляющие диапазон значений амплитуд поперечных перемещений, которые соответствуют устойчивым волнам, в зависимости от длины волны и толщины оболочки. Однако такая диаграмма будет иметь разрывы по двум причинам. Во-первых, при изменении величины одного из параметров значение, соответствующее точке бифуркации для критической формы, может понизиться и точка бифуркации в конце концов может исчезнуть во-вторых, наоборот, могут появиться новые точки бифуркации. В обоих случаях появляется скачок критического значения амплитуды. Кроме того, существует возможность столкнуться с явлением субгармонического резонанса второстепенных координат. Поэтому затраты, связанные с проведением дополнительных вычислений для построения точных параметрических диаграмм, представляются недопустимо большими. Вместо этого приведены табл. 1 и 2, в которых указаны типичные критические предельные значения, а также величины всех коэффициентов, играющих роль при анализе. [c.77]

Теорема о взаимности работ допускает весьма широкую интерпретацию, так как силы и перемещения могут быть рассмотрены также в обобщенном смысле. Хорошо известно, что в этой теореме сопоставляются два состояния одно из них — основное (искомое) состояние, второе — вспомогательное. Эта теорема может принести пользу, если решение вспомогательной задачи значительно проще решения основной задачи. Одна из двух возможностей заключается в том, что за основу вспомогательного состояния принимается решение о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Но оболочка имеет (по крайней мере в направлении нормали к срединной поверхности) конечную протяженность, поэтому отсутствие среды в этом направлении нужно компенсировать нагрузкой, распределенной на граничных поверхностях оболочки (а также на контурных поверхностях, которые обычно имеются). В проблеме приведения вместо сосредоточенной силы рассматриваются обобщенные силы (например, моменты нулевого, первого и последующих порядков по толщине) и соответствующие обобщенные перемещения это требует внесения несложных изменений в вышеописанную процедуру. [c.265]

Расчет сетчатых куполов ведут по безмоментной теории, условиями применения которой являются плавность изменения приведенной толщины оболочки, постоянство радиуса кривизны ее меридиана, плавность изменения нагрузки, свободное перемещение краев купола в радиальном и кольцевом направлениях. При этих условиях напряженное состояние сетчатого купола от осесимметричной сплошной равномерно распределенной нагрузки характеризуется появлением только нормальных сил, действующих в меридиональном направлении Fi и кольцевом направлении F2 (рис. 188, а). [c.215]

Внутренние силы и моменты, перемещения оболочек при неравномерном тепловом воздействии. В цилиндрической оболочке, оба края которой жестко закреплены, неравномерное тепловое воздействие вызывает эпюру моментов, аналогичную эпюре изменения самого теплового воздействия по высоте оболочки. При постоянном по поверхности оболочки, но неравномерном по ее толщине тепловом воздействии и жестком закреплении обоих краев возникает постоянный по высоте оболочки момент Мх- Одновременно образуется кольцевой момент, который также оказывается постоянным по всей поверхности оболочки. Если цилиндрическая оболочка имеет свобод- [c.55]

Отличие от предыдущего случая состоит в том, что теперь обе ком-, поненты перемещений в элементе изменяются по крайней мере по кубическому закону, тогда как ранее допускался линейный закон изменения тангенциального перемещения. Однако при условии, что толщина оболочки изменяется непрерывно, эта дополнительная степень свободы не приводит к чрезмерным требованиям непрерывности. [c.267]

Замечание 1.2.3. Описанная уже задача о мембране, описываемая далее в этом разделе задача о пластине и задача об оболочке (разд. 8.1) получаются из системы линейной теории упругости с помощью приема, который кратко может быть описан следующим образом Так как такие тела имеют малую толщину, то упрощение возможных априорных предположений (таких, как линейные изменения напряжений в зависимости от толщины) вместе с другими предположениями (о составе материала в случае мембран или об ортогональности внешних сил в случае мембран и пластин) позволяет проинтегрировать энергию (1.2.36) по толщине. Таким способом задача сводится к задаче с двумя переменными и только одной функцией ( вертикальное перемещение) в случае мембран и пластин. Одпако, как мы увидим, это приводит к математически более сложным задачам 8 случае пластин и оболочек, р [c.37]

Цилиндрическая оболочка постоянной толщины под действием кольцевой перерезывающей нагрузки. Этот пример рассмотрен в работе [3] с применением метода упругих решений и в работе [4] сведением дифференциального уравнения изгиба оболочки к интегральному. Случай нагружения является для расчета невыгодным, так как за счет резкого изменения сил и моментов по длине сходимость процесса ухудшается [4]. Вследствие симметрии рассматривается одна половина оболочки. Поскольку упругопластический расчет оказывается существенно сложнее упругого, в обоих решениях использованы упрощающие приемы. Примененные методы требуют задания краевых условий в перемещениях для участка длиной /т, ограниченного областью упругопластических деформаций. Поэтому из интервала интегрирования исключено нагруженное сечение с при- [c.209]

Оболочка должна быть плавно изменяющейся непрерывной поверхностью с постоянной или плавно меняющейся толщиной. Резкое изменение указанных величин h) создает разницу в деформациях и вызывает изгиб. В местах резкого изменения геометрии оболочки (скачка) величины перемещений, определяемых по безмоментной теории, терпят разрыв. [c.227]

Короткие цилиндрические оболочки Rll 2) менее чувствительны к изменению толщины в сечении x = lJ2. Согласно полученным данным, увеличение толщины в этом сечении оболочки с параметром R/l = 2 на 10% незначительно изменяет прогибы образующей по сравнению с соответствующими перемещениями срединной поверхности цилиндрической оболочки постоянной толщины. [c.161]

Характер изменения цилиндрической формы трубы под действием сосредоточенной нагрузки виден из следующих опытов автора. Трубы диаметром 95 мм с толщиной стенки 1 мм и диаметром 38 мм с толщиной стенки 1,55 мм нагружались сосредоточенной силой. Перемещения измеряли по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Установлено, что под действием сосредоточенной силы образуются волны различной длины и амплитуды, происходит деформация всей оболочки. При этом в двух взаимно перпендикулярных сечениях волны вдоль оси трубы имеют противоположные по знаку амплитуды. [c.28]

В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова [218], В.Е. Чепиги [324, 325] и др., для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформативными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким — гипотеза о жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты [111, 115, 165], связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. Следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всеща оказывается возможным удовлетворить условиям межслоевого контакта по поперечным касательным напряжениям. Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно, поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке. [c.8]

Удар по поверхности оболочки 5+ и S-вызывает поперечные и продольные бегущие волны. Общая форма движения оболочки определяется распространением волн по координатам л н Если внешнее возмущение имеет иесглаженный по времени фронт, то возникают волны в направлении которые, распространяясь по толщине оболочки и многократно отражаясь от поверхностей S+, S несущественно искажают общую форму движения оболочки. Однако значительные градиенты перемещений иа фронте этих волн обусловливают появление высоких касательных и нормальных напряжений, представляющих особую опасность в зонах микротрещин н инородных включений. Вследствие многократности действия оии могут привести к расслоению материала оболочки и ее резрушению. Волны по толщине оболочки вызывают также общее высокочастотное колебание, наиболее отчетливо проявляющееся в переходной момент времени изменения внешней нагрузки. [c.115]

Композиционные элементы конструкций обычно изготавливаются путем наслаивания с заданной ориентацией слоев. В макромехакике изучается механическое поведение таких слоистых композитов, причем их свойства задаются эффективными характеристиками слоев. Поскольку в технике слоистые композиты часто используются для изготовления тонкостенных конструкций, общепринятый метод их исследования основан на теории слоистых пластин или оболочек, в которой принимается гипотеза о линейном изменении перемещений в плоскости слоя по толщине (Эштон и Уитни [2]). [c.16]

Соотношения (2.38) определяют кинематически однородную модель оболочки с нежесткой нормалью, которая представляет оболочку как тело с 6 кинематическими степенями свободы три перемещения в пространстве Vx, иу, цр, два угла поворота в плоскостях х, г и у, г соответственно у и уу обжатие ух нормального (т. е. прямолинейного и ортогонального к поверхности приведения) элемента оболочки. На рис. 2.4 показан один из возможных вариантов изменения по толщине Л1-слойного пакета для рассматриваемой модели. Для качественного сравнения с моделями (см. раздел 2.1.5.1) на рисунке приведены обозначения компонент вектора перемещений отдельных слоев пакета Выражение (2.38) можно получить из (2.34), полагая [c.92]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...