Решение Соколовского

Рассмотрим решение Соколовского [5]. В.В. Соколовский предложил следующую задачу задаваясь формой упругого ядра, ограниченного эллипсом [c.150]

Видно, что решение Соколовского дает в рассматриваемом случае неудовлетворительную аппроксимацию вблизи оси х и удовлетворительную вблизи оси у, [c.74]

Характеристики деформируемого тела определяются из решения дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности. Общую теорию определения характеристик дал В.В. Соколовский /68/. Для рассматриваемого случая нагружения угол наклона характеристик по [c.112]

Однако идеи типизации технологических процессов, выдвинутые проф. А. Г. Соколовским, и методы групповой обработки, предложенные проф. С. М. Митрофановым, позволяют находить и распространять общие технологические решения на определенные совокупности деталей. Сущность типизации технологических процессов и групповых методов обработки состоит в том, что на основе предварительного изучения и анализа частных особенностей, свойственных обработке отдельных деталей или их элементов, обобщаются лучшие достижения практического опыта, причем этим обобщениям придается характер технологических закономерностей, распространяемых затем на соответствующие классификационные группы. [c.13]

Изложим решение двумерной задачи прессования полосы [48], основанное на проведенном В. В. Соколовским [121] исследовании течения материала в клиновидном сходящемся канале в предположении, что течение является радиальным. В основу решения положим модель нелинейно-вязкого тела, т. е. в уравнении состояния (2.100) примем mg = 0, = т, что справедливо при условии, что начальный участок кривой ползучести прямая линия. В. В. Соколовским [121] установлено, что в таком случае решение задачи сводится к численному решению системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Можно показать, что и в обш,ем случае уравнения состояния (2.100), когда mi О и /П2 =7 О, решение задачи также сводится к численному интегрированию системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Однако в этом общем случае система весьма громоздка. Поэтому ограничимся частным случаем = О, mi — т. [c.138]

Рассмотрим решение двумерной задачи прессования круглого прутка в жесткой конической матрице, основанное на исследовании течения материала в коническом канале, проведенном В. В. Соколовским [121 ]. В этом решении предполагается, что течение является радиальным и используется модель нелинейно-вязкого т-ела. Уравнение состояния для этого случая следует из уравнения (2.100) при = О, tUi т. Тогда начальный участок кривой ползучести — прямая линия. Так же, как и для плоской задачи (см. 38), В. В. Соколовским показано, что и для осесимметричной задачи решение ее сводится к интегрированию [c.150]

Таким способом В. В. Соколовский [ ] нашел простое решение задачи упруго-пластического кручения стержня овального поперечного сечения. [c.128]

Заключение. В. В. Соколовским [= ] дано решение задачи о вдавливании штампа выпуклой формы при наличии трения им рассмотрен также случай криволинейного очертания границы пластической среды. [c.188]

Полное решение. Полное решение должно удовлетворять всем краевым условиям для напряжений и скоростей. Построение поля скольжения было намечено еще Прандтлем в дальнейшем эта задача изучалась В. В. Соколовским [ ], Хиллом, Ли и Тапером [ ] и др. [c.191]

Метод решения той же задачи в тригонометрических рядах развит В. В. Соколовским [ ] им же рассмотрены различные частные случаи и некоторые обобщения. [c.198]

Овал Соколовского. Приближенное решение упругопластической задачи кручения стержня, имеющего сечение в виде овала Соколовского (3.2.10), при частичном охвате пластической зоной упругого ядра имеет следующий вид [19] [c.175]

Проф. А. А. Ильюшиным и его школой разрабатывается общая теория упругопластических деформаций и создаются методы решения ряда важных задач о напряжённости и устойчивости деталей за пределами упругости. Проф. В. В. Соколовскому принадлежат исследования по теории пластичности в связи с решением ряда задач в области расчёта стержней, пластинок и других элементов за пределами упругости. Ряд оригинальных исследований в этой области осуществлён проф. [c.1]

Рассматривается вид условий пластичности Треска и Мизеса в случае плоской деформации для сжимаемого упругопластического тела. Проведена линеаризация исходных соотношений, позволяюш,ая учесть разницу между обоими условиями пластичности в случае сжимаемого материала. Получено приближенное аналитическое решение для трубы из сжимаемого упругопластического материала, находяш,ейся под действием внутреннего давления. Проведено его сравнение с решениями В.В. Соколовского [1] и Ф. Ходжа, Г. Уайта [2], которые получены численными методами. [c.234]

Численные решения о сжатии полосы при различных соотношениях длины и толщины выполнены В.В. Соколовским [54]. [c.246]

Задача о вращающемся диске равного сопротивления была рассмотрена в статье Ю. Н. Работнов, О диске равного сопротивления, Прикл. матем. п мех., XII, вып. 4 (1948). Ряд задач об упруго-пластическом вращающемся диске был решен В. В. Соколовским (см. Пластичность, 1950).— Прим. ред. [c.550]

В трудах советских ученых А. А. Ильюшина [34], [35], В. В. Соколовского [78] и зарубежных исследователей получили решение многие актуальные и интересные задачи, однако наряду с более или менее строгими решениями в теории пластичности находят приложение и прикладные инженерные методы, успешно разрабатываемые А. А. Гвоздевым [26], А. Р. Ржаницыным [74], А. А. Чирасом [85] и др. Большой вклад в развитие приближенных решений внесен Н. И. Безуховым. Одна из первых его работ [9] по расчету конструкций из материалов, не следующих закону Гука, по глубине обобщений и по достигнутым результатам стала классическим исследованием, наложившим существенный отпечаток на развитие прикладных методов теории пластичности. Большой интерес представляет также и работа [10], в которой был предложен эффективный прием определения деформаций стержней при упруго-пластическом изгибе. [c.172]

Приведенное решение задачи о внедрении тела в среду построено на основании результатов, полученных А. А. Ильюшиным, А. Ю. Иш-линским, В. В. Соколовским и др. [13, 20, 45]. Оно пригодно для скоростей встречи V < 1000—1500 м/с, однако возможны и более высокие скорости V , для которых решение непригодно. Возникла необходимость в построении решения задачи о внедрении тела в случае большой скорости встречи, основанном на том экспериментальном факте, что в процессе внедрения тела (при нагрузке) плотность среды изменяется от ро до р, после же внедрения (при разгрузке) изменение плотности незначительно, им можно пренебречь и считать плотность постоянной, равной р. X. А. Рахматулин и А. Я. Сагомонян [40], использовав идею А. А. Ильюшина, ввели в рассмотрение пластический газ, представляющий собой сплошную пластическую среду, плотность Ро которой при нагрузке изменяется по некоторому закону, а затем остается постоянной, равной р. Моделью пластического газа описываются грунт, бетон, кирпич и металлы в случае, если напряжения в них значительно превосходят динамический предел текучести СГ.Г.Д. Экспериментально установлено сильное влияние сил трения на процесс внедрения тела в перечисленные среды, поэтому при решении рассматриваемой задачи их следует учитывать. [c.179]

Отсутствие удобного для анализа аналитического решения даже при использовании наиболее простого уравнения состояния, включающего вязкость, затрудняет получение ясного представления о связи характера деформирования материала под нагрузкой с закономерностями волновых процессов в стержнях. Экспериментально установленное распространение волн догрузки со скоростью упругих волн при растяжении (сжатии) [239, 344, 377, 426] и кручении [25] подтверждает теорию Мальвер-на—Соколовского, в то время как многие эффекты, связанные с распространением упруго-пластических волн (например, распределение остаточных деформаций по длине длинного стержня, постоянная скорость распространения деформаций и др.), удовлетворительно описываются деформационной теорией. [c.146]

Однако решение вопросов технической диагностики машин-автоматов, находящих широкое применение в условиях массового и крупносерийного изготовления изделий машиностроения, по-прежнему отстает от злободневных практических нужд. В настоящее время имеется ограниченное число работ, подготовивших фундамент для исследований в этом направлении. К ним, в частности, следует отнести работы А. П. Соколовского [23], А. С. Проникова. А. М. Даль-ского [24—25], В. С. Корсакова [26], В. А. Кудинова [27, 28]. [c.6]

Замечания. Методы интегрирования приведенных уравнений, как уже отмечалось, не разработаны. Некоторые задачи решены полуобратным методом (см. работы В. В. Соколовского Хилла [ ]). Имеются также решения отдельных задач, основанные на тех или иных упрощениях примеры подобных решений излагаются ниже ( 56, 57). [c.236]

Упруго пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В.В. Соколовского для стрежня овальной формы, близкой к эллипсу [5]. Это решение получено полуобратным методом в 1942 г. Другам полуобратным методом Л.А. Галин [6] решил несколько упругопластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л.А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференщ1аль-ного уравнения класса Фукса (7], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.148]

Г. Нейбер [59] и В.В. Соколовский [60] рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при специально подобранных аналитических зависимостях между напряжениями и деформациями, аппроксимирующих реальные диаграммы. Заметим, что в случае упрочнения уравнения задачи для сложного сдвига аналогичны уравнениям плоского течения сжимаемой идеальной жидкости, а применяемый прием аналогачен методу Чаплыгина. В работах [59-60], а также в статье В.Л. Добровольского [61] этим методом получены точные решения для некоторых форм выточек в полуплоскости и полосе. В. Пенс рассмотрел сдвиг призматического тела с симметричными острыми надрезами при кусочно-линейном законе напряжение- деформация [62]. В работе Райса [63] методом годографа исчерпьшаю-ще исследована задача для полуплоскости с угловым вырезом при произвольном законе упрочнения. [c.149]

На рис. 115 в качестве тестового примера приведены изолиния Кг— onst, построенные ЭВМ, в сопоставлении с известным, решением В. В. Соколовского., [c.314]

Упомянутые работы Генки, Прандтля и Надаи положили начало интенсивному развитию математической теории идеальной пластичности. Первой попыткой связного ее изложения была книга Г. Межеевского Особенно интенсивно и плодотворно развивалась теория плоской задачи, сводящейся к квазилинейной системе гиперболических уравнений. Важное исследование этой системы выполнил С. А. Христианович 2. Результаты, достигнутые к концу 30-х годов, были освещены в книгах С. Г. Михлина Г. Гей-рингер В. Прагера Затем в 40-е годы большое число решений конкрет- 267 ных задач дали Р. Хилл, В. В. Соколовский, Э. Ли, Ж. Мандель и др. [c.267]

Задача о распространении упруго-пластических волн в стержнях нес-сколько позднее рассматривалась независимо (но без учета эффекта нагрузки) Дж. Тейлором в Англии и Т. Карманом в США. За этим последовал ряд обобщений на случаи разных начальных условий, переменного предела упругости по длине стержня и др. Все названные решения даны для упруго-пластического материала с упрочнением. В. В. Соколовский дал решение задачи о распространении упруго-идеально-пластиче-ских волн с учетом эффекта вязкости. Можно утверждать, что работы Рах-матулина и Соколовского во многом определили развитие динамической теории пластичности вплоть до настоящего времени. Близка по харак- [c.269]

Решение вопроса о напряженном состоянии заготовок прямоугольного поперечного сечения с любым отношением ширины к высоте было найдено В. В. Соколовским методом численного интегрирования [152]. Для этого решения ряд упрощающих положений был выдвинут А. Д. Томленовым. Следуя его работе [170], определим показатель напряженного состояния о/Т во всех точках заготовки [c.102]

Рассмотрим напряженное состояние при ковке полосы толщиной 2/г узкими гладкими бойками, ширина которых 21 (рис. 37). Численное решение этой задачи имеется в работах В. В. Соколовского [152] и Р. Хилла [176]. Упрощенное, но достаточно точное решение задачи имеется у А. Д. Томленова [170]. Следуя этой ра- [c.105]

Отметим, ЧТО подробное исследование частных решений осесимметричной задачи, описываюгцих пластическое напряженное состояние в сходягцемся канале, принадлежит В.В. Соколовскому [1 и Р. П1илду [4, 5. [c.278]

Л. Прандтлю [1] принадлежит известное решение о сжатии слоя из идеального жестконластического материала параллельными шероховатыми плитами. Позднее Падай [2] дополнил решение Прандтля, определив компоненты скорости перемещений. Решение Прандтля-Падаи имеет место на достаточном удалении от свободного края полосы и носит асимптотический характер. Подробный анализ этого решения, а также численные решения задачи о сжатии полосы приведены в монографии В.В. Соколовского [4. [c.305]

Прандтль [1] дал замечательное частное решение уравнений теории идеальной пластичности, описываюш,их сжатие слоя шероховатыми плитами. Падай [2, 3] дополнил решение Прандтля, определив соответству юш,ее поле скоростей перемеш,ений. Подробный анализ этого решения, а также численные решения задачи о сжатии полосы приведены в работе Соколовского [4]. Решение Прандтля послужило основой для различных обобгцений. [c.326]

Прандтль [1] предложил решение плоской задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала шероховатыми плитами. Это решение явилось основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением. Падай [2] дополнил решение Прандтля, определив соответствуюгцее поле скоростей перемегцений, и обобгцил решение Прандтля на случай сжатия слоя наклонными шероховатыми плитами, а также плитами, изогнутыми в виде концентрических окружностей. Ряд обобгцений задачи Прандтля принадлежит В.В. Гартману [2], который обобгцил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления. Численные решения о сжатии полосы при различных соотношениях длины и толгцины выполнены В.В. Соколовским [3. [c.395]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Решение этой задачи, которую мы будем называть задачей Христиановича-Соколовского [54], аналогично решению задачи Гурса. Возьмем (см. рис. 43) последовательность близко расположенных точек [0,0], [0,1], [0,2],. .., [0,п] на дуге с заданными на ней значениями и Г) и проведем через точку разрыва [0,0] ряд прямых (0), (1), (2), (3),. .., (т) (рис. 43), образующих малые углы друг с другом, причем прямая (0) является касательной к заданной линии скольжения. Остальные прямые можно рассматривать как касательные к другим линиям скольжения. Положение последней прямой (т) определяется обычно условиями задачи. [c.206]

Считая линию скольжения АС (рис. 62) построенной в результате решения задачи Коши по данным и л на участке границы АВ и зная значения функции и л на этой линии, можно, решая теперь уже задачу Христиановича-Соколовского-Гурса, построить линии скольжения и определить значения и г) в области С АС. [c.211]

Вместе с тем значения функций и г на линии скольжения АО становятся известными в результате решения предыдущей задачи Христиановича-Соколовского-Гурса. Решая теперь задачу смешанного типа, можно построить линии скольжения и определить значения функций и л в треугольной области НАС и, в частности, найти их значения на линии НА. [c.212]

Решены также некоторые задачи об упруго-пластических деформациях клина. В. В. Соколовским рассмотрена полуплоскость под действием постоянной нагрузки, приложенной на одной ноловинз граничной поверхности (Теория пластичности, М.—Л., 1950). Г. С. Шапиро решена задача о клине под действиед постоянной нагрузки, приложенной на одной из его граней. В случае остроугольного клина при предельном значении нагрузки упругая область вырождается в линию разрыва, совпадающую с биссектрисой угла раствора клина [Упруго-пластическое равновесие клина и разрывные решения в теории пластичности, Прикл. хматем. и мех., XVI, вып. 1 (1952)]. [c.612]

Однако при проектировании современных машин часто приходится pa мafpивaть деформацию деталей за пределами упругости. В этом случае законы и уравнения теории упругости не могут быть применены, так как принятые ранее допущения об упругости материала не выполняются. Такие задачи решаются методами теории пластичности. Решение многих задач методами математической теории пластичности из-за сложностей чисто математического характера практически получить невозможно. Поэтому, наряду с развитием математической теории пластичности, занимающейся изысканием методов точного решения задач механики твердого тела, деформируемого за пределами упругости, разрабатываются упрощенные методы. Такие методы решения задач с помощью введения дополнительных гипотез и допущений излагаются в прикладной теории пластичности. Основные законы и уравнения математической и прикладной теории пластичности изложены в трудах Н. И. Безухова, А. А. Ильюшина, С. Г. Михлина, А. Надаи, Г. А. Смирнова-Аляева, В. В. Соколовского, Р. Хилла, В. Прагера, Н. Н. Малинина, Д. Д. Ивлева, Л. С. Лейбензона и др. [c.11]

Решение задачи об упругопластическом состоянии полого толстостенного цилиндра при больших деформациях приведено в работах Надаи [123], В. В. Соколовского [207] и др. А. А. Ильюшиным [66] в замкнутом виде решена задача об упругопластическом деформировании полого толстостенного цилиндра при произвольном упрочнении. Решение найдено для полого толстостенного цилиндра, находящегося под действием внутреннего pi и наружного рз Дзв ления, а также растягивающей силы N и изготовленного из несжимаемого материала (Pq = О, причем = onst). В этом случае [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...