Построение формы потери устойчивости

Текст программы поиска критических сил и построения форм потери устойчивости [c.317]

Построение форм потери устойчивости J = 0.0 for т= п [c.318]

Построение форм потери устойчивости [c.318]

Для построения форм потери устойчивости балки необходимо определить относительные граничные параметры вектора Y. при единичном значении какого-либо элемента вектора В. Для данной балки в качестве нормирующей величины удобно взять перемещение E1v ) = X 9S)( m. вектор X задачи статики), а в правой части ( ) = 6(16,1) = 1. [c.319]

Построение форм потери устойчивости х = 0 0.001 1 [c.349]

Аналогичное увеличение погрешности может иметь место и при построении форм потери устойчивости, однако этот вопрос в настоящее время не исследован. Отметим, что для характерных форм потери устойчивости, рассматриваемых ниже, будет [c.25]

Ясно, что построенная форма потери устойчивости никаким граничным условиям не удовлетворяет. Наиболее просто решается задача об удовлетворении условиям шарнирного опирания [c.54]

При других граничных условиях, а также при S О построение формы потери устойчивости оказывается сложнее. Сравнительно просто может быть решена задача при = О в случае, когда две противоположные стороны прямоугольной в плане оболочки шарнирно оперты, а на двух других заданы произвольные граничные условия. [c.55]

Здесь речь идет о точном построении формы потери устойчивости оболочки. Обратимся к приближенной оценке критической нагрузки при различных граничных условиях. Можно высказать два утверждения. Во-первых, в связи с локальным характером формы потери устойчивости увеличение жесткости закрепления краев (вплоть до жесткой их заделки — = = 2 = = 3 1 = 0) может привести к увеличению критического значения параметра нагружения Л по сравнению со значением (1.12) лишь на малую величину порядка h . (По поводу доказательства этого утверждения см. конец 3.6.) Во-вторых, [c.55]

Отметим, что трудности построения форм потери устойчивости при первом и втором типах локализации существенно возрастают, если наиболее слабые линия или точка примыкают к краю оболочки, — кроме необходимости удовлетворять граничным условиям приходится рассматривать моментное начальное напряженное состояние (гл. 14). [c.72]

При 26 = 1 имеем сказывается при построении формы потери устойчивости — величина с = 0 и формула (1) нуждается в уточнении, обеспечивающем затухание прогиба при удалении от Однако при 26 = 1 для приближенного вычисления q п можно пользоваться формулами (9) и (И). [c.86]

Алгоритмы построения формы потери устойчивости [c.134]

В [37] в качестве координатных функций метода Бубнова были взяты четные функции ф, поэтому построенная форма потери устойчивости W (5, ф) — также четная функция (р. При нагрузке, весьма близкой к критической, возможна. потеря устойчивости и по нечетной форме. [c.148]

Для рассматриваемой конкретной задачи, как и вообще для задач устойчивости, непосредственный практический интерес представляет только первое собственное значение, дающее значение критической силы, и первая собственная функция, описывающая форму потери устойчивости. Остальные собственные функции могут быть полезны для построения приближенных решений более сложных задач с теми же граничными условиями. [c.84]

Для каждой критической силы можно построить и формы потери устойчивости стержневой системы, аналогично построению форм колебаний (см. п. 3.1). Ниже представлены примеры решения задач устойчивости различных упругих систем по алгоритму МГЭ. Поскольку используются уравнения (2.11), (4.4), относящиеся к статическому деформированию, то вся процедура решения задач устойчивости относится к статическому методу. [c.182]

Последующие четыре главы (с седьмой по десятую) посвящены построению полубезмоментных форм потери устойчивости цилиндрических и конических оболочек. При потере устойчивости вмятины вытянуты вдоль образующих. Если напряженное состояние в окружном направлении переменно, имеет место локализация формы потери устойчивости вблизи наиболее слабой образующей. Типичными нагрузками, вызывающими такие формы потери устойчивости, являются внешнее нормальное давление, кручение, изгиб силой. Исследовано влияние граничных условий на критическую нагрузку. [c.9]

Значительное внимание уделяется построению локальных форм потери устойчивости, при которых образуется большое число малых вмятин. В одних случаях вмятины покрывают всю срединную поверхность, в других — имеет место локализация формы потери устойчивости вблизи некоторых наиболее слабых линий или точек на срединной поверхности. Локализация связана с неоднородностью начального напряженного состояния, переменностью радиусов кривизны оболочки, ее толщины. Локализация в окрестности края может быть связана с особенностями его закрепления. [c.13]

Для построения полубезмоментных форм потери устойчивости цилиндрических и конических оболочек, локализованных вблизи наиболее слабой образующей, предложен алгоритм, основанный на асимптотическом разделении переменных. При этом форма потери устойчивости в окружном направлении аналогична получающейся по методу В. П. Маслова. [c.15]

Замечание 3.2. Как и (1.4), формула (7) построена вне зависимости от каких-либо условий. Важность построения этих форм заключается в том, что они правильно отражают основные качественные особенности форм потери устойчивости при конкретных граничных условиях в этой и более сложных задачах (с переменными начальными усилиями, кривизнами и т. п.). Что касается критической нагрузки, то определяемая здесь величина оказывается хорошим первым приближением к ней. Подтверждением высказанного здесь служит значительная часть дальнейшего материала. [c.57]

Полученные в этом параграфе оценки критических нагрузок и ожидаемые формы потери устойчивости использованы ниже при построении асимптотических решений. [c.69]

Пусть "(О) > 0. Тогда для построения критической нагрузки и формы потери устойчивости могут быть использованы результаты 5.1 и 5.2. Приведем формулы для параметра нагружения Л. Пусть потеря устойчивости происходит с т полуволнами на образующей (см. (1.3)). Тогда при по формуле (1.17) находим [c.106]

В 6.2 приводится алгоритм построения полиномов (Ср (Ср и неизвестных параметров X., 5 . Здесь отметим только, что, как и в 4.2 (случай В), каждое собственное значение (15) оказывается асимптотически двукратным. Форма потери устойчивости в силу (9) дается выражением [c.114]

Отметим в заключение, что формы потери устойчивости, построенные в 6.4, 6.5 (особенно показанная на рис. 6.4), выглядят необычно. По-видимому, это связано с принятыми в 6.4 предположениями, основное из которых состоит в том, что определяющие функции (например, толщина) переменны, но меняются медленно. В то же время неправильности формы срединной поверхности, для которых характерна более быстрая изменяемость, здесь не учитываются. [c.131]

Построение общего решения завершается по стандартной схеме [150]. Так как при ц = кратность собственных значений г и — i) возрастает, то случаи /< = 1 и /г 1 рассматриваются отдельно. Параметры и А по-прежнему связаны между собой соотношением (4.5.8), но здесь константа интегрирования X берется из решения задачи цилиндрического изгиба панели в классической постановке. В силу этого соотношения условие ц = однозначно определяет значение параметра А и прямой проверкой устанавливается, что оно не является собственным. Для несимметричная форма потери устойчивости возможна при значениях параметра ц, являющихся корнями уравнения [c.127]

Осциллограммы автоколебаний гидравлических следящих приводов с четырех- и двухщелевыми управляющими золотниками, построенных по схемам на рис. 3.1 и 3.3, показывают, что перемещения исполнительного органа этих приводов при потере устойчивости осуществляются симметрично относительно равновесного положения устойчивого привода и имеют форму, близкую к синусоиде. При испытаниях -приводов с различными параметрами зафиксирована частота автоколебаний в пределах [c.116]

Предположим, что задача устойчивости решена (точно или приближенно) и критическое значение нагрузки, а также форма, по которой происходит потеря устойчивости стержня, известны. С ростом прогибов форма изогнутой оси стержня, естественно, изменяется, но при построении приближенного решения можно принять, что при малых конечных прогибах это изменение невелико, и искать решение нелинейной задачи в первом приближении в виде [c.208]

Пример 5.18. Определить критические силы и формы потери устойчивости плоской рамы (рисунок 5.28). Данная рама рассмотрена в главе 4, где критические силы определялись по программе в среде Delphi. В этом параграфе изменим ориентированный граф рамы, т.е. изменим положение компенсирующих элементов, и используем среду M47Zy4fi, что существенно упростит текст программы и позволит получить более полное ее решение с построением форм потери устойчивости. [c.347]

Для построения форм потери устойчивости рамы необходимо определить относительные граничные параметры вектора X при единичном значениии какого-либо элемента вектора В. Для данной рамы взято в(16,1)= — 1, а в качестве нормирующей величины удобно взять линейное перемещение Elvj =X 16J). Задавая значения F = F, F2 и т.д., можно [c.350]

В случаях, допускающих разделение переменных, краевая задача становится одномерной, а роль переходных линий играют точки поворота. Исследование точек поворота в задачах теории оболочек начинается с работ Н.А.Алумяэ [2, 3]. Если наиболее слабая линия не совпадает с краем оболочки, приходим к случаю двух близких точек поворота. Для построения формы потери устойчивости использован одномерный вариант метода В.П.Маслова. Если же наиболее слабая линия совпадает с краем оболочки, имеем точку поворота, расположенную вблизи края. [c.15]

Полученное условие согласуется с известным фактом необходимости достаточной жесткости испытательной машины для регистрации ниспадающей ветви в эксперименте. Однако, как видим, даже при использовании машин очень большой жесткости может оказаться невозможным построение полных диаграмм деформирования, что зависит от конфигурации испытательных образцов. Это связано с тем, что по отношению к ослабленной зоне основной объем стержня, или образца, является также частью нагружающей системы, включающей, кроме того, нагружающее устройство. При правильном же подборе формы и размеров образца с учетом свойств испытательной машины частичная (до момента нарушения полученного неравенства вследствие возрастания D e)) или полная реализация закритической стадии деформирования вполне осуществима (при отсутствии в силу структурной неоднородности материала механизма локализационной формы потери устойчивости). [c.223]

В этой главе рассматриваются задачи о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния цилиндрической оболочки средней длины при неоднородном осевом сжатии, допус-каюш,ие разделение переменных. Края оболочки предполагаются шарнирно опертыми. Предполагается также, что определяюи ие функции осевое сжимаюш ее усилие, толщина оболочки, ее радиус кривизны и упругие свойства материала) не зависят от продольной координаты, но могут зависеть от окружной координаты. Рассматриваются формы потери устойчивости, локализованные в окрестности наиболее слабой образуюш,ей, и для их построения используется алгоритм, описанный в 4.2. [c.93]

Было показано (Б. 3. Брачковский, 1942 Г. Ю. Джанелидзе, 1953, и др.), что подстановка типа (12.1) приводит к разделяюш,имся уравнениям типа Матье — Хилла в том и только в том случае, если формы собственных колебаний упругой системы совпадают с формами потери устойчивости при статических нагрузках (собственными элементами задачи о бифуркациях). Уравнения для обш его случая впервые исследовались В. Н. Челомеем (1938). В. В. Болотин (1953) предложил метод для построения областей неустойчивости в обш,ем случае этот метод основан на разложении решения в матричные ряды. В. А. Якубович (1958), отправляясь от результатов М. Г. Крейна (1955), развил метод, основанный на введении малого параметра. Подозрительным с точки зрения устойчивости являются частоты, лежаш ие вблизи [c.354]

Ha рис. 7.4 приведена типичная зависимость безразмерного критического давления ркр = ркр/р% от относительной жесткости торцового шпангоута EJIID , причем р р —критическое давление свободно опертой по обоим торцам оболочки длины I. График построен для оболочки с параметрами RU = , Rth = 500. Проследим за изменением числа волн п и формы изгиба образующей при потере устойчивости оболочки. При EJ = О оболочка теряет устойчивость с образованием п р = 10, причем максимальные перемещения возникают на свободном краю оболочки. С увеличением жесткости шпангоута до EJIID 0,45 критическое давление существенно возрастает, число волн уменьшается до /г р = 9, а форма изгиба образующей остается качественно такой же, как у неподкрепленной оболочки. [c.290]

Во многих областях науки и техники численное решение задач недостаточно для анализа результатов. Необходима еще графическая интерпретация в виде эпюр параметров напряженно-деформированного состояния элементов упругих систем, форм колебаний и потери устойчивости, поведение решений на заданном интервале и т.п. MATLAB позволяет решить эти задачи достаточно простыми процедурами. Вначале необходимо задать интервал изменения аргумента х от начального значения Хо до конечного х с шагом Ах, что осуществляется оператором двоеточие Лх х/ . Далее используется команда построения графика [c.250]

При экспериментальных исследованиях проводилась высокоскоростная киносъемка. Основной задачей ее явилось получение данных о развитии формы вмятины в процессе потери устойчивости оболочек при локальном нагружении. На первом этапе решались вопросы построения кадра, освещения, экспонометрии. По результатам киносъемки предварительных испытаний на сегментах из триацетатной пленки определялся масштаб, схема освещения и точка съемки, частота съемки. При выборе частоты полагалось, что для сегментов из АМг-бМ процесс потери устойчивости происходит на порядок быстрее,. чем для триацетатных пленок. Применялись две высокоскоростные кинокамеры с различными ракурсами съемки. Оси их действия располагались в плоскости опорного кольца и под 45° к этой плоскости. Для съемок использовались камеры СКС-1М, обладающие широким диапазоном частоты съемки (300— 4000 кадр ). Для автоматизации процесса высокоскоростной съемки применялся специально разработанный пульт ПИК-73 [22]. Прибор позволяет питать электродвигатели кинокамер, автоматически [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...