Упругий цилиндр, упругая сфера

УПРУГИЙ цилиндр, УПРУГАЯ СФЕРА [c.701]

Упругий цилиндр, упругая сфера [c.701]

Эпюры меридиональных и кольцевых напряжений изображены на рис. 10.9 д. Обратим внимание на разрыв кольцевых напряжений Gp в месте сопряжения цилиндра со сферой. В этой зоне использованная теория не справедлива. Необходимо применять более сложные уравнения, которые в сопротивлении материалов не рассматриваются. Обычно в подобных сечениях используется такое конструктивное решение, как установка упругого кольца (шпангоута). [c.358]

Уравнения движения упругих тел были выведены еще в начале прошлого столетия. Первоначально они использовались для решения одномерных задач о динамическом растяжении —сжатии и кручении стержней, изгибе балок и колебаниях круговых цилиндров и сфер. Лишь в начале нашего века эти уравнения были применены для решения сейсмических проблем. [c.291]

Рассмотрим составную оболочечную конструкцию, типовая схема которой представлена на рис. 5.6. Эта конструкция может состоять из набора оболочек вращения различного типа (цилиндр, конус, сфера, тор, эллипсоид вращения и т. д.), последовательно соединенных между собой непосредственно или с помощью упругих шпангоутов. Предполагаем, что каждая из оболочек может быть изотропной, ортотропной или конструктивно анизотропной. Рассматриваем только такие оболочки, для всего пакета которых справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява. [c.115]

Перспективным является метод математического моделирования процесса распространения механических возмущений в системе, состоящей из большого числа элементарных блоков. Этот метоД при-менен для исследования волновых процессов и динамических напряжений и деформаций в стержнях, цилиндрах и сферах из упругого, упругопластического и упруговязкого материала [28, 38, 39]. Он удобен для решения задач с помощью ЭВМ. Этим методом можно рассчитать напряженно-деформированное состояние тел с произвольными граничными условиями, со сложными реологическими свойствами, анизотропными и неоднородными по объему, с учетом температурных, наследственных и других эффектов. Решение статических задач может быть получено как предельный случай решения соответствующих динамических задач после затухания колебаний. [c.253]

Под оболочкой понимается тонкое упругое тело. Поэтому основной задачей теории оболочек надо считать создание таких приближенных методов-анализа, которые существенным образом опираются на малость относительной толщины оболочки h . Разумеется, в некоторых случаях можно исследовать оболочку, исходя из уравнений теории упругости и не внося в них никаких упрощений (такие решения даны для сферы и цилиндра). Однако эти результаты надо относить к достижениям теории упругости, хотя и имеющим очевидную большую ценность для теории оболочек. [c.95]

Колебания ограниченных тел. Наряду с задачами о распространении волн в упругой среде немалый интерес представлял анализ гармонических колебаний ограниченных тел. Особое внимание уделялось аналитическому исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел канонического вида —сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы. [c.12]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

Алмазное выглаживание в качестве отделочно-упрочняющей обработки получило широкое распространение. Упрочнение достигается пластическим деформированием обрабатываемой поверхности скользящим индентором иэ монокристалла синтетического алмаза (корунда, карбида кремния, карбида бора и т. п.), закрепленного в упругой (подпружиненной) державке. Алмазный наконечник (индентор) выполняют в виде сферы, цилиндра и реже тора. [c.649]

Исследование динамических контактных задач для многослойных сред с расположенными в них дефектами (полостями или упругими включениями) связано с многочисленными трудностями как чисто теоретического, так и практического характера. Это обусловлено тем, что исследуемая область характеризуется большим количеством параметров, которые определяют соотношения упругих и геометрических характеристик слоев, положение полости по отношению к границам раздела сред и поверхности, форму границы неоднородности (полости или включения). Кроме того различные части границ области (границы слоев и неоднородности) описываются в различных системах координат, даже в случае полости (включения) канонической (крз -овой или эллиптический цилиндр, сфера, эллипсоид) формы. Еш,е сложнее комплекс проблем в случае неоднородности сложной формы. Указанные факты, по-видимому, определяют весьма ограниченное количество публикаций, посвяш,енных данной проблематике как в отечественной, так и в зарубежной литературе. [c.311]

Ударник в виде абсолютно жесткой оболочки, заполненной упругой средой. Это — одна из простейших моделей учета деформируемости ударника. Она позволяет использовать многие результаты, полученные для абсолютно жестких тел. В работах А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [11], Д. В. Тарлаковского [27,29] рассмотрены осесимметричная и плоская задачи о вертикальном ударе абсолютно жестких сферы и кругового цилиндра с упругим заполнителем. Найдено выражение для реакции заполнителя на поступательное движение ударника [c.389]

Чтобы найти число (1г таких молекул, мы прежде всего определим вообще вероятность того, что при определенном положении прочих молекул центр определенной заданной молекулы лежит внутри цилиндра у. Данная молекула не может находиться на расстоянии, меньше чем а, от центров остальных п—1 молекул. Поэтому весь объем, предоставленный центру нащей молекулы при заданном положении прочих молекул, мы найдем следующим образом. Вокруг центра каждой из других (п— 1) молекул мы построим шар радиуса а, который назовем сферой перекрытия этой молекулы. Его объем равен восьмикратному объему самой молекулы, представляемой в виде упругого шара. Полный объем 4тг (га — 1) а / 3 всех п — 1 сфер перекрытия мы вычтем из полного объема V газа, причем вместо п—1 можно также писать п, так как га очень большое число. [c.257]

Пусть дано тело в виде кругового цилиндра, у которого на оси имеется включение из другого материала или полость в форме эллипсоида враш,ения или сферы. Одна из осей эллипсоида, ось враш,ения, направлена по геометрической оси цилиндра центр эллипсоида или сферы принимается за начало О цилиндрической системы координат, а ось г направляется по оси цилиндра. Тело и упругое включение являются трансверсально-изотропными и имеют плоскости изотропии, нормальные к оси цилиндра. Нагрузка задается в виде нормальных усилий Рг (на единицу плош,а-ди), распределенных равномерно по цилиндрической поверхности, и нормальных усилий Рг (также на единицу п л оща д и), р а спр еде л енны х равномерно по торцам (рис. 112). [c.397]

Легко видеть, что множество С,., , представляет собой произведение й—1)-мерной сферы на евклидово пространство т. е. цилиндр. Получившееся в результате множество есть область с кусочно гладкой границей. Всякому расположению г шаров радиуса р в отвечает точка бQ. Поэтому описанное выше движение шаров порождает группу преобразований множества Q. Легко проверить, что законы упругого столкновения шаров между собой и с дГ> приводят к тому, что отражение движущейся точки ц от границы дQ происходит так же, как в биллиардах. [c.187]

Большие деформации толстостенной трубы по теории упругопластических д ормаций рассмотрены в работах [4, 14, 20, 25, 32]. Различным методам упрочнения толстостенных цилиндров и расчетам их на динамическую нагрузку посвяш ена книга [12]. Решение задачи об упруго-пластическом состоянии толстостенной сферы, [c.114]

При падении упругой волны на эллипсоид или эллиптический цилиндр формируется дифракционное поле, которое носит черты, характерные для дифракции как на объемных (сфера, цилиндр), так и на плоских (диск, полоса) объектах. В дальнейшем будем рассматривать объект в форме полого цилиндра с эллиптическим сечением. Преобладание того или иного вида дифракции зависит от степени сжатия эллипса, которую определяют отношением Q= [c.52]

Несмотря на то, что решения контактных задач теории упругости многократно проверялись экспериментально, такие проверки имели место для случаев контакта тел относительно простой формы плоскость-сфера , сфера-сфера , цилиндр-цилиндр (с параллельными или с пересекающимися под прямым углом осями) и т.п., т.е. когда главные секущие плоскости контактирующих поверхностей совпадают. По этой причине результаты экспериментальных исследований хорошо согласуются с результатами аналитических решений. Несоответствия, которые имеют место при касании более сложных поверхностей, не обнаружены потому, что такие исследования не проводились - поэтому опубликованные результаты экспериментальных исследований контакта упругих тел не противоречат тому, что индикатриса конформности Ind -onf (Д / if) более точно [c.253]

Повидимому, еще не делалось попыток рассмотреть вопрос о возникновении пластических областей вокруг небольшой эллипсоидальной полости в упругом теле, находящемся под действием однородного поля напряжений, когда эти напряжения приложены на большом расстоянии от полости и дей-ствуют по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Тем не менее в связи с этой темой следует обратить внимание на замечательную статью М. Садовского и Е. Стернберга ), в которой дано точное решение упругой задачи о распределении напряжений вокруг эллипсоидальной полости для случая, когда тело на бесконечности находится в равномерном всестороннем напряженном состоянии, главные оси которого параллельны осям эллипсоидальной каверны. Полученное ими решение выражено в замкнутом виде через эллиптические функции Якоби, причем приведены формулы для определения концентрации напряжений, вызванных наличием эллипсоидальной полости ). Из этого общего решения в частном случае получается задача о полости в поле чистого сдвига 0i=0, 03=—о, од=0, когда две из трех главных осей эллипсоидальной полости параллельны главным напряжениям и Og. Другие частные случаи относятся к полостям в форме эллиптического цилиндра и сферы. [c.589]

Исходные данные монолитная модель без ребер размером в плане 3X3 м представляла собой четыре сопряженные цилиндрические оболочки, вписанные в поверхность положительной кривизны. Радиус цилиндрической поверхности 402,6 см, радиус сферы — 405 см угол между образующими цилиндров 10°53 толщина полки—11,72 мм прочность бетона по кубам, размер которых 10Х X10X10 см, равна 389 МПа, начальный модуль упругости бетона — 27 100 МПа. Сетка полки модели выполнена из арматуры В-1 с ячейкой 25X25 мм из проволоки диаметром 1,15 мм. Разрывное усилие одной проволоки Р=712 И. [c.241]

Колебат. механич. системами Э. п. могут быть стержни, пластинки, оболочки разл. формы (полые цилиндры, сферы, совершающие разл. вида колебания), механич. системы более сложной конфигурации. Колебат. скорости и деформации, возникающие в системе под воздействием сил, распределённых по её объёму, могут, в свою очередь, иметь достаточно сложное распределение. В ряде случаев, однако, в механич. систем можно указать элементы, колебания к-рых с достаточным приближением характеризуются только кинетич, и потенц. энергиями и энергией механич. потерь. Эти элементы имеют характер соответственно массы М, упругости I / С и активного механич. сопротивления г (т.н. системы с сосредоточенными параметрами). Часто реальную систему удаётся искусственно свести к эквивалентной ей (в смысле баланса энергий) системе с сосредоточенными пара.меграми, определив т. н. эквивалентные массу Л/, , упругость 1 / С , и сопротивление трению / . Расчёт механич. систем с сосредоточенными параметрами может быть произведён методом электромеханич. аналогий. В большинстве случаев при электромеханич. преобразовании преобладает преобразование в механич, энергию энергии либо электрического, либо магн. полей (и обратно), соответственно чему обратимые Э.п. могут быть разбиты на след, группы электродинамические преобразователи, действие к-рых основано на электродинамич. эффекте (излучатели) и эл.-магн. индукции (приёмники), напр, громкоговоритель, микрофон электростатические преобразователи, действие к-рых основано на изменении силы притяжения обкладок конденсатора при изменении напряжения на нём и на изменении заряда или напряжения при относит, перемещении обкладок конденсатора (громкоговорители, микрофоны) пьезоэлектрические преобразователи, основанные на прямом и обратном пьезоэффекте (см. Пьезоэлектрики) электромагнитные преобразователи, основанные на колебаниях ферромагн. сердечника в перем. магн. поле и изменении магн. потока при движении сердечника [c.516]

Пользуясь уже описанным ранее классическим приближением (см. раздел 1.1) при записи условия ферромагнитного резонанса (шрез = = уНо), следует иметь в виду большую (порядка 0,1 Т в ферромагнетиках) [29] спонтанную намагниченность, которая приводит к большому резонансному поглощению (в 10 больше, чем в парамагнетиках). Кроме того, магнитные взаимодействия между электронами, участвующими в спонтанном моменте, создают сильные внутренние поля магнитной анизотропии. Это означает, что эффективное поле, а следовательно, и частота резонанса будут зависеть от симметрии кристалла, формы образца, характера расположения во внешнем поле Но кристаллографических осей кристалла. Существование отдельных областей (доменов) с различными направлениями самопроизвольной намагниченности в объеме образца заставляет работать в условиях резонансного насыщения, когда внешнее поле разрушает доменную структуру и в первом приближении можно весь образец представить как однодоменную структуру с однородной намагниченностью. Строго говоря, только поверхности второго порядка (сфера, эллипсоид, бесконечный круговой цилиндр и т. п.) не вносят неоднородности в общую намагниченность образца. Внутреннее магнитное поле в ферромагнетике (кроме указанной кристаллографической магнитной анизотропии) зависит как от величины, так и от ориентации внешних и внутренних упругих напряжений. Пере- [c.182]

При однородной по толщине стенки структуре приведенный модуль упругости для цилиндров под осевой силой и с р под давлением пр = V iEt, а для цилиндров под нормальным давлением пр = Е Е Сумма модулей упругости в продольном и окружном направлениях равна модулю упругости однонаправленного пластика, Ei + = одн- С учетом этого условия определим максимальное значение цр, которое должно быть реализовано в рациональной конструкции для цилиндров под осевой силой и сфер под давлением цр = 0,5 одн для цилиндров под давлением пр = 0,56 одн- Отсюда, принимая = Ей найдем, что для цилиндров под осевым сжатием и сфер под давлением Р = 1, для цилиндров под давлением р = 0,5. [c.148]

Упругий элемент муфты в шускается двух типов 1) поверхность луча звездочки, соприкасающаяся с кулачками очерчена по сфере (первоначальный контакт звездочки с кулачками в точке) 2) поверхность луча звездочки, соприкасающаяся с кулачками, очерчена по цилиндру (первоначальный контакт звездочки с кулачками по линии). [c.84]

Изучим теперь осесимметричный аналог этой задачи, который получается, если линию симметрии — ось дс — на рис. 24, а превратить в ось симметрии (рис. 24, б). Это задача о вытягивании силой Р инородного цилиндра из бесконечного пространства. Рассмотрим поверхность 2, составленную сферой весьма большого радиуса с центром в начале координат, берегами цилиндрической трещины и тороидальной поверхностью, охватывающей круговой фронт трещины. В этом случае напряжения на сфере убьшают с радиусом, как 1/г и поэтому соответствующий Г-интеграл равен нулю. Материал цилиндра и матрицы считаем по-прежнему упругим. В силу осевой симметрии величина Г во всех точках фронта трещины одна и та же. Отсюда при помощи (3.17) получаем 2р2 [c.49]

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7]

В шестой главе на основе представления общего решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Пап-ковича исследуются осесимметричные задачи термоупругости для цилиндра и полой сферы при заданных температурных полях (стационарных или нестационарных). Функциональный произвол в представлении общего решения здесь используется так, чтобы наиболее просто удовлетворить граничным условиям. [c.9]

Систематическое изучение пространственных задач теории упругости было предпринято Б. Г, Галеркиным. Используя найденное им представление общего интеграла уравнений теории упругости через три бигармо-нические функции (1930) и применяя ряды, он развивал с начала тридцатых годов метод расчета толстых плит, предполагающий выполнение условий для произвольных нагрузок на торцах и интегральных условий на боковой поверхности им были изучены плиты прямоугольные, круглые, секторные, треугольные (1931, 1932), В 1931 г. Галеркин построил решение задачи о равновесии слоя, подверженного действию нормальной нагрузки. При помощи рядов, содержащих функции Бесселя и Ханкеля, Галеркин рассмотрел задачу о равновесии полого цилиндра и его части (1933), а позже получил частные решения задачи об осесимметричной деформации полой сферы (1942). [c.17]

Для возбуждения и приема упругих колебаний применяют преобразователи, п Я1нцип работы которых основан на различных физических явлениях (магнитострикция, пьезоэффект и т. д.). В современных серийно выпускаемых приборах ультразвукового контроля в качестве преобразователя электрической энергии в механическую и обратно применяют искусственный материал — пьезокерамику. Пьезоэлектрические преобразователи (ПЭП) способны возбуждать частоты в диапазоне от 0,1 до десятков мегагерц. Пьезокерамика позволяет изготовлять ПЭП самой различной формы диски, прямоугольники, сферы, цилиндры, по форме изделия и т. д. [c.205]

Колебательными механич. системами Э. п. могут быть стержни, пластинки, оболочки, полые цилиндры, сферы, совершающие различного вида колебания, механич. системы более сложной конфигурации, совершающие поршневые колебания на гибком подвесе, механич. системы в виде комбинации перечисленных элементов. Цель расчёта механич. систем — установление связи между скоростями колебаний их частей и приложенными внешними силами, а также нахождение распределения деформаций, образующихся в системе под воздействием сил, распределённых по её объёму. В ряде случаев в механич. системе можно указать элементы, колебания к-рых с достаточным приближением характеризуются только кинетич., потенциальной энергией и энергией механич. потерь. Эти элементы имеют характер соответственно массы М, упругости С и активного механич. сопротивления г (т. п. системы с сосредоточенными параметрами). В общем случае как потенциальная, так и кинетич. энергии имеют распределённый характер и их определение связано с интегрированием по объёму механич. системы. Однако часто реальную систему удаётся искусственно свести к эквивалентной ей в смысле баланса энергий системе с сосредоточенными параметрами, определив т. н. эквивалентную массу Мэкв УГфУ гость 1/6 эьв и сопротивление трепию Гмп (сопротивление механических потерь). Расчёт механич. систем с сосредоточенными параметрами может быть произведён методом электромеханических аналогий (см. Электромеханические и электроакустические аналогии). [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...