Расчет методом конечных разностей

Рис. 1а. Квадратная упаковка волокон и основной элемент для расчета методом конечных разностей [4].

Расчет методом конечных разностей [c.255]

Для частного вида конструкции, когда внутреннее кольцо представляет собой абсолютно жесткую ступицу (рис. 42), используют другой широко распространенный метод расчета — метод конечных разностей, подробно изложенный в работах [18]. Здесь приведены решения А. А. Подорожного для колеса с радиальными нерастяжимыми спицами при нагружении обода сосредоточенными усилиями Р, 7" и L в произвольном сечении пролета. Каждая нагрузка на обод уравновешивается реакциями ступицы. Пролеты между спицами нумеруют [c.382]

Пример расчета методом конечных разностей нагрева тел приведен в гл. 12. [c.233]

Расхождение с результатами расчета методом конечных разностей [c.624]

В последнее время получили широкое распространение методы расчета с применением ЭВМ метод конечных разностей, метод конечного г лемента. [c.66]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Средние установившиеся температуры определяют по уравнению теплового баланса тепловыделение за единицу времени приравнивают теплоотдаче. При расчете теплоотдачи пользуются ее усредненными коэффициентами. Для решения более сложных тепловых задач (установления температурных полей в деталях машин, определения неустановившихся температур) используют методы, рассматриваемые в теории теплопередачи, в том числе методы подобия, комбинирования нз точных решений для элементов простых форм, методы конечных разностей и конечных элементов. [c.18]

Изложенный подход к цифровому моделированию составляет основу так называемого метода конечных разностей, который отличается простотой алгоритма числовых расчетов поля, но требует большого машиносчетного времени для решения практических задач с удовлетворительной точностью. Основными недостатками этого метода являются необходимость экспериментального выбора коэффициента с и требование дифференцирования Х/м (Jf, у) До второй производной включительно. Эти недостатки не присущи методу конечных элементов [34], который в последние годы составляет конкуренцию методу конечных разностей при решении полевых задач. [c.112]

Расчет гибких пластин и оболочек сводится к решению нелинейной системы дифференциальных уравнений, записанных относительно прогиба и функции напряжений. С помощью вариационных методов, метода конечных разностей и т. д. указанные уравнения заменяются [c.285]

Предположим, что для решения задачи изгиба применяется метод конечных разностей. Расчет упругой пластины в этом случае сводится в итоге к решению системы линейных алгебраических уравнений [c.336]

Сформулированный выше путь решения задач обладает достаточной четкостью и ясностью и может быть применен к решению разнообразных задач как при рассмотрении односвязных, так и многоконтурных областей, однако существенным его недостатком является громоздкость вычислений, связанных с определением перемещений. В связи с этим наряду с применением метода конечных разностей в последние годы для решения задач теории упругости получили развитие и другие методы расчета, рассмотрению которых будут посвящены две последующие главы. [c.114]

Что касается точности метода расширения заданной системы, то она оказывается существенно выше точности, которая присуща методу конечных разностей при равном числе контурных точек. Одновременно при этом для сложных задач уменьшается число неизвестных. Так, например, при расчете плоской квадратной пластинки методом конечных разностей с 361 узловой внутренней сеткой надо решить систему 61 уравнения, тогда как при использовании с той же сеткой метода расширения заданной системы и выборе в качестве расширенной системы бесконечной плоскости необходимо составить и решить лишь 152 уравнения. При 81 узле квадратной сетки метод расширения заданной системы дает 80 неизвестных. При меньшем числе узлов метод конечных разностей дает меньшее число уравнений. Отсюда следует, что при выборе того или иного метода расчета необходимо критически оценивать достоинства и недостатки каждого из них. [c.150]

Расчет статически неопределимых систем может быть произведен различными методами. Наиболее известны метод сил, метод перемещений, смешанный метод, различные приближенные методы. В последнее время получили широкое распространение методы расчета с применением ЭВМ метод конечных разностей, метод конечного элемента. [c.7]

В связи с широким использованием ЭВМ для приближенных вычислений появилась возможность решить ряд задач о кавитационных течениях, не имеющих аналитических решений. Одним из численных методов, применяемых при расчете кавитационных течений, является метод конечных разностей. Для иллюстрации применения этого метода рассмотрим осесимметричное кавитационное обтекание тела по схеме с зеркалом в потоке, ограниченном твердыми стенками (рис. V.1, а) [75]. [c.186]

Особенно эффективным оказывается метод конечных разностей при применении электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). Метод конечных разностей требует многократного циклического повторения расчетов по одним и тем же формулам для каждого интервала. Он сводит решение задачи к выполнению простейших арифметических действий. Такими возможностями как раз и обладают ЭЦВМ. [c.65]

Существенным достоинством МКЭ является возможность составления программ численного расчета полей в областях сложной геометрической конфигурации, которые проще по логической структуре и по заданию исходных данных, чем программы, реализующие метод конечных разностей для таких областей. В данном подразделе рассмотрим в качестве примера структуру программы для решения двумерной задачи (4.1), (4.2) в областях произвольной формы при треугольных элементах разбиения. [c.147]

Метод конечных разностей Шмидта. В случае необходимости решения задач нестационарной теплопроводности в практических расчетах часто применяется метод конечных разностей. Этот [c.216]

Метод конечных разностей Шмидта. В случае необходимости решения задач нестационарной теплопроводности в практических расчетах часто применяется метод конечных разностей, от метод основан на допущении возможности замены непрерывного процесса скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальное уравнение теплопроводности (7-1) заменяется уравнением в конечных разностях, которое для одномерного поля имеет вид [c.234]

Усовершенствование метода конечных разностей позволило разработать схему решения задач не только в упругой, но и в пластической области, в том числе при ползучести. Реализация расчетов по этим схемам оказалась особенно эффективной при использовании средств вычислительной техники, [c.39]

Расчет ребристых оболочек методом конечных разностей. [c.168]

Для дальнейших расчетов надо интегрировать уравнения (8-11) и (8-12), для чего необходимо определить N. Совместное решение сложных нелинейных уравнений (8-11) и (8-12) и такого же уравнения для паров топлива представляет большие трудности. Приходится поэтому использовать приближенный метод, например метод конечных разностей. Предварительно можно задаться величиной концентрации кислорода на поверхности капли oj (r=r ) и определить скорость испарения. Для дальнейшего требуется еще знать количество паров топлива для этой же поверхности. Расчет этой величины может быть сделан из следующих соображений. [c.212]

Методом конечных разностей можно (разбив всю приведенную пленку на ряд малых слоев и начиная от поверхности пленки) рассчитать изменение температуры и концентрации реагентов. Если в конечном счете на поверхности пленки не получится заданной температуры среды, то предположение о величине q было сделано неверно и расчет надо повторить. На рис. 8-9 схематически представлено возможное распределение, получаемое в результате расчета. Даны кривые [c.213]

Расчет траекторий капель нескольких типов разбрызгивающих устройств, выполненный методом конечных разностей, показал приемлемость уравнений (3.16) — (3.19) для оценки геометрических параметров факелов разбрызгивания при известных из эксперимента начальных условиях (рис. 3.8). На практике определяющие форму траектории величины (крупность капель, их начальная скорость, угол вылета) для одних и тех же разбрызгивающих устройств изменяются в широких пределах, что в сочетании с пульсационными составляющими водной струи и полидисперсностью капельного потока приводит к отсутствию четко выраженной границы натурного факела. Расчетные уравнения (3.16) —(3.19) могут быть использованы в первом приближении для оценки схемы плановой компоновки [c.77]

Для решения системы уравнений (4.1) при внутридиффузионной кинетике ионного обмена наибольшее распространение получил так называемый послойный метод расчета, представляющий собой математический метод конечных разностей. При этом принимается, что равновесие устанавливается мгновенно и тем самым из систем уравнений исключается уравнение кинетики [61]. [c.75]

Существует мнение, что при переводе отопительно-варочных печей на газ увеличивается пожарная опасность. Специальные исследования показали, что при чрезмерной форсированной топке (т = 12 час., В = 2,2 нм час) максимальная температура продуктов сгорания у задвпжки не прсвыщала 350 С. Теоретический расчет методом конечных разностей, а также эксперп-ме55тальная его проверка показывают, что при весьма форсированных топках нагрев наружной поверхности противопожарных разделок, регламентированных ГОСТ 4058—48, не превышает допустимых пределов. [c.201]

Датчик расположен в бесконечном массиве. При сопоставлении результатов измерений на плоских электротепловых моделях (плоская задача) с итогами расчета методом конечных разностей для осесимметричных случаев (пространственная задача) было получено достаточно хорошее взаимное соответствие [62]. В связи с этим в дальнейшем концентрирующее (или рассеивающее) влияние датчика исследовалось только на плоских электротепловых моделях, изготовленных из электропроводной бумаги, на интеграторе Фильчакова — Панчишина типа ЭГДА-9/61 методом ортогонального обращения функций тока в потенциал и потенциала в функцию тока. [c.66]

Расчет течения методом конечных элементов провели Окер-рол и Морган [5.69]. В целом согласие с точной теорией было неплохим, однако, несмотря на местный подбор расчетной сетки, точность расчета ухудшалась в области передних кромок профиля. Соответствующая схема расчета методом конечных разностей была менее точной. Специальный выбор расчетной сетки в методе конечных элементов применялся также в работах [5.29] и [5.70] расчеты сравнивались с экспериментом и было получено очень хорошее их соответствие. В работе [5.71] методика конечных площадей использовалась для расчета высокоскоростных течений. При этом для решеток с заостренными кромками профилей расчетом были получены почти точные [c.149]

Точные методы расчета течения в решетках, рассмотренные в разд. 5.2, используются, главным образом, в качестве основы для оценки точности различных численных методов. Хороший пример использования точного решения для отработки алгоритма численного расчета методом конечных разностей дан в работе [5.29]. В разд. 5.3 приведены примеры сравнения таких расчетов течения в решетках, имеющих лопатки как с острыми, так и со скругленными выходными кромками, при различных углах изгиба средней линии профиля. Некоторые методы (например, метод Шлихтинга) имеют существенные ограничения, другие (например, метод Мартенсена), по-видимому, обеспечивают близкую к совершенству точность. [c.293]

Получепиое решение (3) проверено, как с помощью численного метода конечных разностей. таК н по формуле (2), причем, время расчета тепловых историй по (3 было На порядок меньше чем по (2). [c.123]

Развитие вычислительной техники позволило значительно расширить возможности решения задач кавитационного обтекания, особенно осесимметричных и нространствеиных. Следует отметить работу Бреннена, использовавшего для расчета осесимметричного кавитациошюго течения в ограниченном потоке метод конечных разностей, и работы А. Н. Иванова, сводящие задачу к двум интегральным уравнениям, решение которых выполняется численными методами. [c.11]

Точные решения задач изгиба известны лишь для немногих частных случаев, в которых поперечные сечения имеют некоторые простые формы. Для целей практики важно иметь способы решения таких задач для любой заданной формы поперечного сечения. Этого можно достичь с помощью численных расчетов, основанных на методе конечных разностей, как показано в Приложении I, или экспериментальным путем с помощью глетода мыльной пленки ), аналогично способу, использованному для решения задач о кручении (см. стр. 309). Для теоретического обоснования метода мыльной пленки воспользуемся уравнениями (181), (182) и (183). Приняв [c.377]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для расчета стационарного двумерного температурного поля в стенках длинной трубы (см. пример 23.5) методом конечных разностей. Решенне системы линейных алгебраических уравнений выполняется численно методом последовательной верхней релаксации. [c.465]

Для уяснения сущности метода конечных разностей рассмотрим расчет стационарного температурного поля в двухмерной области, показанной на рис. 15.1, при заданных начальных и граничных условиях. Разобъем эту область прямоугольной сеткой на элементы с размерами (шагом сетки) Ах и Ку (элементарные ячейки). Полагаем, что теплоемкость каждого элемента с условной толщиной, равной единице, срАхАг/ 1 сосредоточена в центре элемента — его узловой точке. Все узловые точки элемента можно разделить на внутренние, окруженные со всех сторон другими узловыми точками, и граничные, принадлежащие элементам, соприкасающимся с границей области Г, которую приближенно заменяют другой границей Г, проходящей через ближайшие к границе Г узлы сзтки. " - [c.188]

Значительные исследования проведены в области упорных подшипников, включающие исследование распределения температуры и давления по поверхности подушек усовершенствованным методом конечных разностей с номощью ЭВМ, разработку приближенных инженерных методов расчета давлений, в том числе с учетом переменности вязкости от температуры, то же для подушек сложных контуров, исследование температурных и силовых деформаций и методов их компенсации, исследование ступенчатых подушек, в том числе с криволинейными кромками, установление оптимальных контуров подушек и оптимальных форм заборных скосов, исследование взаимовлияния и оптимального числа подушек, исследование работы подушек с гидроразгрузкой, установление оптимального режима пуска, в частности оптимальной температуры подогрева масла при пуске для обеспечения оптимальной вязкости масла в этот период. [c.69]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

Очевидно, такой подход на современном этапе целесообразен и используется лишь при решении нелинейных задач для отдельного теплообменника. Для расчета переходных процессов в парогенераторе, насчитываюш,ем, как правило, несколько десятков теплообменников с различными краевыми условиями, метод конечных разностей можно будет реализовать только на вычислительных машинах, отличающихся по быстродействию от БЭСМ-4 по крайней мере на порядок. [c.86]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

Для того, чтобы в рамках метода конечных разностей, пользуясь полуфиксированной сеткой, построить вычислительную схему решения, необходимо выбрать расчетные сечения 2 = onst вдоль оси г. Если выбирать расчетные сечения внутри лопаточных венцов, то при решении обратной задачи возникает вопрос о задании в этих сечениях некоторых характеристик потока, например, распределения скоростей вдоль радиуса. В настоящее время затруднительно сформулировать оптимальные условия, которым долх<но отвечать такое распределение. В первом приближении шаг между сечениями по оси 2 можно выбрать равным ширине лопаточных венцов и вести расчет лишь в сечениях 1—1 и 2—2. [c.203]

Расчет изобарной теплоемкости может быть выполнен тайже и по соотношению Ср=-(дЫдТ)р методом конечных разностей. Именно этим методом были рассчитаны значени1я Ср, приведенные в таблицах. Разность температур Д/ при этом выбиралась таким образом,. чтобы аогрешность не превышала 0,01-0,03%. [c.6]

Для подобластей 2, 3 и 4 производные определялись по уравнениям состояния методом конечных разностей, причем точность итерации и значения приращений при численном дифференцировании выбирались та-1СИМ образом, чтобы погрешность расчета производных лежала в пределах нескольких десятых процента, что с запасом удовлетворяет требованиям практики. Выбор оптимальных значений приращений и точности итерации потреб01вал специальных весьма трудоемких ра1Счетов, поскольку они существенно различны для разных производных и областей параметров состояния. [c.5]

Краткое содержание. В предыдущей работе исследовалось влияние малых возмуш,ений входного профиля на решения уравнений стационарного пограничного слоя. Назовем решение устойчивым, если каждое такое возмущение затухает в направлении потока, и неустойчивым, если этого не происходит. В противоположность явлениям неустойчивости, которые исследовались до настоящего времени в теории пограничного слоя (волны Толлмина, вихри Гёртлера и др.), здесь речь идет не о временном нарастании возмущений, а о стационарном развитии возмущений входного или какого-либо другого профиля. Будет доказано, что уравнения Прандтля для стационарного пограничного потока становятся строго неустойчивыми там, где субстанциональное ускорение, параллельное стенке, становится отрицательным. Это наступает сразу же за минимумом давления. Смысл последнего утверждения будет раскрыт числовым расчетом стационарного пограничного потока. В частности, условия устойчивости определены методом конечных разностей. Наряду с требованием устойчивости на дифференциальные уравнения, как это известно из теории линейных уравнений теплопроводности, налагаются ограничения, связанные с выбором размеров ячеек. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...