Частные случаи деформированного состояния

Частные случаи деформированного состояния [c.103]

Закон преобразования коэффициентов, определяемых формулами (27а) — (27в), можно получить точно таким же образом, как это было сделано в предыдущем случае мы на этом останавливаться не будем. Отметим, что исследуемый критерий разрушения, полученный из простых и наглядных физических соображений, в действительности записывается. весьма громоздко и включает в себя тензоры шестого и восьмого рангов, определяемые формулами (276) и (27в). Несмотря на сложность данной формулировки, она не дает в наше распоряжение дополнительных постоянных материала, поскольку величины, определяемые формулами (276) и (27в), представляют собой комбинации введенных ранее постоянных (27а). Отметим также, что, как следует из сравнения постоянных (27а) с коэффициентами критерия максимальной деформации (15), записанного для более простого частного случая деформированного состояния, зависимость этих коэффициентов от технических пределов прочности по деформациям в указанных двух случаях различна. Это наводит на мысль о том, что переход к упрощенным частным случаям означает нечто большее, нежели простое исключение тензоров высших рангов. [c.423]

В действительности при штамповке плоских и пространственных заготовок очаг деформаций может иметь более сложную форму, особенно при штамповке деталей сложных форм (квадратных, прямоугольных, выпукло-вогнутых форм в плане), однако при анализе напряженное состояние в различных зонах очага деформаций может быть приведено к одному из видов, приведенных на рис. 28. Научно-обоснованная классификация помогает все разнообразие случаев деформирования листовых, трубчатых, профильных полуфабрикатов свести к определенным типовым операциям, имеющим самостоятельное значение. Анализ и изучение типовых операций, а не частных случаев деформирования, позволяет максимально удовлетворить запросы производства и выявить технологические возможности листовой штамповки. Классификация дает возможность также выявить новые операции, которые еще не нашли практического осуществления. Она совершенно необходима при внедрении в производство групповых методов обработки, а также при определении типажа оборудования и разработке средств комплексной автоматизации и механизации. [c.234]

Рассмотрим частные случаи выражения (3.91) при малых отклонениях стержня при потере устойчивости от деформированного состояния. Так как вектор и считается известным, то в (3.91) можно положить [c.117]

Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом. Закон, таким образом, выражает свойства самого материала. На основе такой формулировки закона Гука могут быть получены линейные зависимости типа (В12) между перемещениями и силами для конкретных систем. Физические константы материала будут введены в последующих главах при рассмотрении частных случаев напряженного и деформированного состояний. В обобщенной трактовке закон Гука будет сформулирован в гл. 7. Пока же для выявления основных свойств напряженных тел ограничимся рассмотрением соотношения (В12), типичного для подавляющего большинства систем. [c.31]

Замечание 1. Величины ец, е зависят от истории нагружения. Поэтому предельное напряженно-деформированное состояние и , е , о нельзя найти, не проследив весь ход деформирования. Однако в частном случае, когда материал не стареющий (т. е. П1 ( , X, х) (i— т, х), I = 1, 2), функции Иг (т, х) = 0, и, [c.44]

В настоящее время определяющих уравнений состояния, позволяющих описать реологическое поведение материалов с учетом режима нагружения, нет, поэтому для выполнения расчетов используются упрощенные модели материала [153, 225, 323], неотражающие всей сложности поведения материала в процессе-деформации и, следовательно, применимые для ограниченного диапазона условий нагружения. Успехи в построении уравнений состояния на основе физических механизмов пластической деформации, например на основе дислокационной модели пластического течения [74, 175, 309], имеют ограниченное значение. Зависимость сопротивления деформации от мгновенных условий нагружения (температура, скорость деформации и др.) и всей истории предшествующего нагружения, которая определяет изменение в процессе деформирования большого числа параметров, характеризующих микро- и макроструктуру материала, за исключением некоторых частных случаев, не позволяет в настоящее время дать количественную оценку инженерных характеристик сопротивления материала. [c.15]

Ползучесть и релаксация — проявление свойства тела изменять свое напряженно-деформированное состояние во времени. Но эти проявления обнаруживаются в определенных частных случаях режима ползучесть — в случае постоянства напряжений и релаксация — в случае постоянства деформаций. Возможны и более сложные режимы, при которых изменению подвергаются как напряжение, так и деформация, а в ряде случаев и температура. Характер явления в этих случаях еще более сложен. Иногда процессы, происходящие в материале и в условиях этих сложных режимов, также называют ползучестью (в обобщенном смысле). [c.305]

Поскольку в рассматриваемом случае решается динамическая задача, все функции, характеризующие напряженно-деформированное состояние балки, зависят не только от пространственной координаты, но и от времени, в связи с чем все производные, входящие в уравнения, оказываются не обыкновенными, а частными. Итак, нами используются [c.209]

В общих случаях реальных условий работы элементов конструкций осуществляется, как правило, так называемое сложное нагружение, при котором внешние нагрузки возрастают или убывают произвольным образом. Для некоторых частных случаев такого нагружения удовлетворительное описание процесса деформирования упругопластических систем можно осуществить на основе уравнений состояния дифференциального типа, например теории течения с комбинированным упрочнением (см. гл. 6). [c.53]

Задача определения напряженно-деформированного состояния твердого тела в общем случае внутренне статически неопределима, и для ее решения необходимо дополнить уравнения равновесия конкретными зависимостями между напряжениями и деформациями. Рассмотрим нелинейно упругое тело, у которого напряжения являются однозначными функциями деформаций, не зависящими от истории деформирования. Частный случай такого тела (линейно упругого) был подробно описан в гл. 1. [c.75]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Эта функция является отношением отрезка СС к отрезку j. Первый отрезок определяется разностью между напряжением E i, соответствующим упругому состоянию, и напряжениями Of в пластическом состоянии. Отрезок СС2 равен напряжениям в упругом материале. Чем ближе кривая деформирования к прямой ОС, тем меньше функция (о. В частном случае при упругом деформировании ш = 0. [c.511]

Следуя В. Л. Колмогорову, вначале рассмотрим общий случай принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, а затем, как частные случаи, два других принципа — возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния. [c.309]

Уравнения, описывающие деформированное состояние оболочек вра щения, интегрируются аналитически только в некоторых частных случаях. Получить решение для оболочек более обш,его вида до недавнего времени было очень сложно. Приходилось прибегать к упрощениям, которые значительно сужали область применимости полученных результатов. [c.248]

Построенная модель среды в отличие от модели Мазинга не имеет простого механического аналога (в качестве которого использова- лась стержневая система). Существенно, что в частном случае одноосного напряженного состояния данная модель не вполне совпадает с рассмотренной ранее одномерной моделью. При равенстве шаровых тензоров различие девиаторов напряжений подэлементов приводит к тому, что их напряженное состояние при простом растяжении не является одноосным. Правда, это отличие не является существенным для процессов деформирования, так как оно связано с шаровым тензором, который на них не влияет. Поэтому можно утверждать, что как при растяжении-сжатии, так и при других видах напряженного состояния (например, при чистом сдвиге) данная модель в условиях пропорционального повторно-переменного нагружения будет отражать те же деформационные свойства материала М, которые были детально проанализированы и сопоставлены с дан-лыми экспериментов в первых трех главах книги. В связи с этим [c.88]

Ниже приведены результаты для статистических характеристик полей деформирования пористых сред при некоторых частных случаях заданного макроскопического напряженно-деформированного состояния материала. Упругие свойства матрицы заданы величинами =2-10 МПа, 1/ = 0,3. [c.62]

Медленно затухающие напряженно-деформированные состояния круговой цилиндрической оболочки, связанные с малыми корнями характеристического уравнения, в частном случае, когда выполняется неравенство (24.9.5), приближенно определяются безмоментными уравнениями, т. е. по смыслу совпадают с основными напряженными состояниями ( 7.1). Вместе с тем разделение корней характеристического уравнения на малые и большие обусловливаются требованием ц < Vj или, что то же, требованием <С [c.362]

Рассматриваемые нами тонкостенные оболочечные конструкции состоят из цилиндрических, сферических и конических оболочек. При определении напряженно-деформированного состояния (н. д. с.) различных оболочек рассматриваем однородные уравнения (в случае отсутствия внешней нагрузки). На решение однородного уравнения должно накладываться частное решение, получаемое в зависимости от поверхностного нагружения оболочек. Вопросы получения частных решений нами здесь не рассматриваются (см. [10, 13, 63, 75] и др.). [c.21]

Для простоты и наглядности представления теории рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в теле, когда векторы Э и S являются двумерными. Для изучения законов упругости и пластичности материалов, т. е. для установления связи между 5 и Э, необходима постановка таких опытов, в которых в любой момент времени могут быть измерены напряжения и деформации во всех точках тела. Для этого необходимо, чтобы напряженное и деформированное состояние испытуемого тела было однородно, т. е. одинаково во всех точках тела. В таком случае по значениям внешних сил и значениям перемещений границ тела легко находятся напряжения и деформации тела. Однако фактически осуществить однородное состояние удается лишь в очень небольшом числе случаев. Выше мы видели, что тело любой формы при равномерном внешнем давлении по всей границе получает однородную деформацию равномерного сжатия, и в этом — простота изучения свойств объемной сжимаемости тел. Далее будем рассматривать однородные сложные напряженные состояния и состояние сдвигов. [c.152]

Двумерная постановка задач существенно упрощает анализ контактных явлений. Вследствие снижения мерности задачи происходит вырождение площадок контакта в отрезки кривых или, в частном случае, прямых линий, лежащих в плоскости меридионального сечения конструкции. Решение контактной задачи сводится в данном случае к определению участков отрыва и прилегания контура взаимодействующих тел, зон сцепления и проскальзывания внутри последних, а также компонентов напряженного и деформированного состояний в плоскости сечения рассматриваемых тел. [c.16]

В инженерных конструкциях растянутые и сжатые стержни переменного сечения применяются относительно редко ). В то же время исследование напряженно-деформированного состояния таких стержней в ряде случаев представляет собой задачу, которая по своей сложности выходит за пределы нашего курса. Рассмотрим лишь один частный случай, когда стержень имеет прямоугольное сечение, высота которого h медленно изменяется по длине этого стержня по прямолинейному закону (рис. 15). Для определения напряжений в таком стержне будем рассматривать его как совокупность волокон, представляющих собой прямые, проходящие через точки оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, аналогично тому, как призматический стержень можно рассматривать как совокупность волокон, параллельных между собой. Сечение, нормальное к этим волокнам, представляет собой в нашем случае уже не [c.31]

Результаты расчета представляют в виде формул, которые используют для определения усилия деформации тел одинаковой формы, но других размеров и при других значениях сопротивления деформации Рт и коэффициента трения При этом вводят понятие удельного усилия (удельного давления). Удельным усилием называют частное от деления полного усилия на проекцию контактной поверхности на плоскость, перпендикулярную к направлению полного усилия. Удельное усилие р в результате такого расчета, для данного вида процесса (для данного напряженно-деформированного состояния) определяют в функции сопротивления деформации, коэффициента трения и отношения размеров тела р = ф(от, /, Ь к). Сопротивление деформации ат в свою очередь зависит от химического состава тела, температуры, скорости и степени деформации. Во многих случаях сопротивление деформации можно приближенно принимать постоянным по всему объему тела в [c.218]

Условия простейшего случая механического подобия (статического) заключаются в тождественности тензоров напряжений (напряженных состояний) и тензоров деформаций (деформированных состояний) в соответствующих точках геометрически подобных тел. Это требует одинаковой ориентировки внешних сил, приложенных в соответствующих точках геометрически подобных тел. Рассмотрим, следуя И. Н. Давиденкову [13], важнейшие частные случаи. [c.292]

Основное назначение процесса холодной прокатки труб заключается в уменьшении диаметра и толщины стенки заготовки до заданных раз- меров. Следовательно,результативная деформация имеет такие знаки <0, <0, -> 0. Анализ деформированного состояния в различных точках поверхности рабочего конуса обнаружил, что во многих случаях знак частной деформации не соответст- [c.167]

В новом издании книги введено общее научно обоснованное определение понятий о степени деформации и об интенсивности деформированного состояния рассматриваемой материальной частицы тела. Сохраняя в общем случае формоизменения физический смысл, эти две величины, отличающиеся друг от друга количественно, становятся равными лишь в частном случае монотонного протекания процесса деформации. [c.4]

В целях иллюстрации одного из наиболее типичных приемов упрощения математического аппарата применяемых в сопротивлении материалов пластическому деформированию, а именно — определения напряженно-деформированного состояния не во всем объеме тела, а в каких-либо особенных его точках — обратимся к частному примеру холодной листовой штамповки осесимметричного изделия. В данном конкретном случае заготовка не испыты- [c.370]

Гипотеза компланарности привлекательна тем, что определяющие соотношения многих частных теорий пластичности в общем случае напряженно-деформированного состояния могут быть приведены к соотношению вида (5.114), которое строго выполняется для плоских траекторий [c.259]

Векторное уравнение (4.14) эквивалентно системе 12 уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Элементы матрицы В зависят от статического напряженно-деформированного состояния (от компонент векторов Оо, Мо, хо). Кроме того, стержень может иметь переменное сечение, т. е. J и А есть функции е. В частном случае свободных колебаний ыенапруженного стержня матрица В принимает вид (в этом случае матрицы Ад и Ам — [c.76]

СП под влиянием особых внешних условий, которые приюдят к возникновению внутренних напряжений, не зависящих от напряженно-деформированного состояния металла Это может происходить, например, во время деформации металлов в температурном диапазоне полиморфных превращений и при других подобных условиях. Считается, что в этом случае в металле возникают поры или другие микротрещины, поэтому металл йосле данного вида СПД трудно использовать для получения качественных изделий. Кроме того, СПД во время превращения проявляется только при определенном соотношении и форме фаз в металле. Поэтому этот вид СПД является частным случаем более общего явления. [c.236]

Уравнения, описывающие деформированные состояния оболочек, интехрируются аналитически только в некоторых частных случаях. Решения общего вида можно получить прибегая к упрощениям, что значительно сужает область применимости полученных результатов. В настоящее время расчет оболочек выполняется несколькими численными методами, например начальных параметров конечных разностей и конечных элементов, которые рассмотрены ниже. [c.168]

Рассмотрим квазистатическую двумерную задачу термоупругости для обобщенного плоского деформированного состояния при заданном распределении температурной деформации и определенных условиях закрепления или нагружения торцов цилиндрического тела. Пусть оси atj и декартовых координат лежат в плоскости поперечного сечения тела. Примем 833 = onst. Тогда перемещение вдоль образующей цилиндрического тела = 33 3. В частном случае неподвижно закрепленных торцов e-gg = О и 3 = О, а в общем случае 633 подлежит определению из условий закрепления или нагружения торцов. [c.227]

В большинстве практически важных случаев для описания докритического равновесного положения оболочки можно использовать линейные уравнения изгиба. При этом характеристики основного напряженно-деформированного состояния пропорциональны параметру нагрузок. Если же в уравнениях устойчивости сохраняются члены, которыми учитывается влияние перемещений и деформаций перед потерей устойчивости, то зависимость коэффициентов этих уравненй от параметра нагрузок в общем случае остается нелинейной. Эта зависимость становится линейной лишь тогда, когда пренебрегается как нелинейностью основного равновесного состояния, так и влиянием докритических деформаций. В этом случае решение задачи устойчивости сводится к определению собственных чисел и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы дифферециальных уравнений с частными производными. Упрощенные уравнения такого типа позволяют выявить точки бифуркации и нашли широкое применение [c.61]

Плоское деформированное состояние. Перейдем к исследованию частных случаев. Прежде всего рассмотрим плоское деформированное состояние ш = О, didz — 0. Уравнение (15.16)3 удовлетворяется тождественно. Из остальных можно исключить функции V и q, получив уравнение для функции и (г, д) [c.106]

Таким образом, напряжения в конце распространяющейся трещины изменяются во времени осциллирующим образом, и для их точного расчета необходимо учитывать распространение волн. Каннинен [14], Шмуэли и Перец [15], а также Уилкинс (частное сообщение) применяли одно-, двух- и трехмерные модели распространения волн соответственно для геометрии образца ДКБ. В данной работе распределение напряжений в образце во все моменты времени вычислялось с использованием T00DY3 [16], использующей двумерное описание распространения волн в переменных Лагранжа. Принимались условия плоской деформации. Эта программа дает решение уравнений сохранения массы, количества движения и энергии в случае двух пространственных переменных при последовательных малых шагах времени (t),5 мкс) и позволяет рассчитывать таким образом двумерное напряженно-деформированное состояние. Простейшая форма определяющего уравнения материала была построена на основе данных, полученных на нестандартном круглом образце, испытывавшемся в условиях растяжения и изготовленном из разрушенных половинок образца ДКБ. [c.128]

Для расчетного исследования напряженно-деформированного состояния барабана-сепаратора могут быть использованы уравнения термоуиругости оболочек, полученные в работе [1]. Эти уравнения позволяют определять напряжения в цилиндрической оболочке, неравномерно нагретой по окружности, длине и толщине. В частном случае, при незначительных перепадах температуры по толщине и длине оболочки, распределение температуры цо окружной координате ф может быть аппроксимировано тригонометрическим рядом вида [c.134]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...