Термодинамические характеристики идеального газа

Термодинамические характеристики идеального газа [c.87]

Материальный объект в виде физической системы обычно описывается заданием значений многих физических величин. Так, при определении основных термодинамических характеристик идеального газа измеряются (определяются) давление газа, его энергия и энтропия. [c.7]

Задача 38. Используя общую зависимость энергии частицы от ее импульса Ер = + т ( , определить термодинамические характеристики идеального газа в не- релятивистском в < тс ) и ультрарелятивистском в > тс ) случаях. [c.121]

Отметим, что полученные результаты для намагничения и других термодинамических характеристик идеального газа из классических магнитных моментов являются предельными в отношении величины самого магнитного момента il /3 = еП/(2тс). Другой крайний случай, когда / = /3, fi = /3<т, рассмотрен в задачах 14 и 15. [c.273]

Получение с помощью этого выражения термодинамических характеристик идеального газа предоставляется читателю. [c.419]

В 14 получены обш,ие выражения для расчета характеристик термодинамической системы. Согласно этим формулам для нахождения термодинамических функций идеального газа прежде всего необходимо вычислить статистическую сумму (7.6). [c.115]

Задача 1. Получить основные общие формулы для расчета термодинамических характеристик идеальных квантовых газов (см. 1, п. б)) в рамках канонического формализма Гиббса. [c.209]

Задача 20. Рассчитать термодинамические характеристики идеального ферми-газа, энергия частиц которого зависит от импульса линейно. Ер — рс с — скорость света). [c.237]

Задача 29. Исследовать, как ведут себя термодинамические характеристики идеального бозе-газа в непосредственной близости от границы конденсации сверху при > о- [c.252]

РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИДЕАЛЬНОГО ОДНОАТОМНОГО ГАЗА [c.158]

В данной главе мы покажем, как производить численные расчеты основных термодинамических характеристик идеального одноатомного газа. Мы выясним также, какое влияние оказывают на эти характеристики обратимые и необратимые изменения, происходящие в газе. [c.158]

Соотношение (1.3) справедливо для обратимого цикла Карно и не зависит от совершаемой работы Таким образом, термодинамическая температура обладает тем свойством, что отношения величин Т определяются характеристиками обратимой тепловой машины и не зависят от рабочего вещества. Для окончательного определения величины термодинамической температуры необходимо приписать некоторой произвольной точке определенное численное значение. Это будет сделано ниже. Одним из простейших рабочих веществ может служить идеальный газ, т. е. газ, для которого и произведение РУ, и внутренняя энергия при постоянной температуре не зависят от давления. Следующим шагом будет доказательство того, что температура, удовлетворяющая соотношению (1.3), на самом деле пропорциональна температуре, определяемой законами идеального газа. [c.17]

Основная идея принципов введения средних характеристик потока совершенного газа в данном сечении канала состоит в определении термодинамических характеристик в мысленно адиабатически обратимым путем заторможенном до состояния покоя газе (давления торможения р и удельного теплосодер жания для идеального совершенного газа) или введении некоторого мысленно определенного поступательного движения газа в данном сечении с постоянными по сечению скоростью г ср, давлением р и температурой Т. Вместо поступательного движения в некоторых приложениях требуется введение простых канонических течений с закруткой. [c.90]

Интегрирование уравнений динамики вязкого газа представляет значительные математические трудности. Простейшим примером такого интегрирования является решение одномерной задачи о переходе безграничного сверхзвукового потока в дозвуковой. Этот переходный процесс протекает в тонкой, но конечной по величине области, которая должна при более глубоком рассмотрении явления заменить принятую в динамике идеального газа упрощенную схему прямого скачка уплотнения или ударной волны, представляющих плоскости разрыва динамических и термодинамических характеристик потока. Как сейчас будет показано, размеры этой переходной области очень малы и, во всяком случае, сравнимы с длиной свободного пробега молекулы. [c.642]

В заключение этого параграфа обсудим кратко вопрос о выборе термодинамических переменных. До сих пор в качестве независимой переменной мы пользовались полным числом частиц в системе. Это было связано с тем обстоятельством, что при построении теории возмущений нам пришлось исходить из характеристик идеального бозе-газа, в котором при конечном химическом потенциале бозе-конденса-ция отсутствует как известно, химический потенциал идеального бозе-газа тождественно равен нулю на всем интервале температур от нуля до температуры конденсации Т . Для системы взаимодействующих частиц химический потенциал х не равен нулю и поэтому является такой же равноправной термодинамической переменной, как и полное число частиц. Как обычно, значение ц может быть найдено из условия, чтобы среднее число частиц в системе равнялось данному действительному числу частиц. По существу, именно это условие и выражает соотношение (23.19). Переход к химическому потенциалу х в качестве независимой переменной представляет то формальное удобство, что позволяет избавиться от дополнительных временных зависимостей в формулах (23.18), возникающих в матричных элементах от вершин с 1о(0 и t). [c.274]

Допустим, например (см. [2.59]), что значение координационного числа д каждой ячейки дает нам достаточную информацию о расположении атомов. Как мы видели в 2.11, эта величина меняется от одного фиксированного значения для идеального кристалла до случайного числа, лежащего в тех или иных пределах, в зависимости от того, имеем ли мы дело с жидкостью Бернала или с идеальным газом. По данным рис. 2.4 легко найти левую часть (6.59) для нагретого твердого тела < инф 1,4 N1, для жидкости 5 инф 1,75 N1-, для идеального газа инф 2,5 N1. Однако такое слагаемое, имей оно действительно смысл термодинамической величины, составило бы значительную часть необходимой нам конфигурационной энтропии беспорядка . В частности, отметим, что переход от нагретого твердого тела , испытывающего значительные флуктуации размеров и форм ячеек, к жидкости еще не приводит к большому изменению рассматриваемой характеристики беспорядка. Этот результат согласуется со свойствами коллективной энтропии [см. формулу (6.58)]. [c.286]

С другой стороны, мы знаем, что разреженные газы с успехом можно моделировать системой частиц без взаимодействия, если только среднее время свободного пробега частиц гораздо больше времени их столкновения, т. е. если частицы подавляющее время двигаются как свободные (для молекул газа типа воздуха при нормальных условиях < = 0° С и р = 1 ат относительная разница этих времен составляет 2-3 десятичных порядка Тсв. пр с т т с). Таким образом, в этом случае 6Н включает помимо случайных обстоятельств также и все взаимодействие частиц друг с другом. Однако, как бы малы ни были поправки к термодинамическим (т. е. равновесным) характеристикам системы, связанные с учетом 6Н, эта часть имеет принципиальное значение в образовании термодинамического состояния системы, как бы редки ни были столкновения, в системе N 10 частиц они представляют массовый эффект в окружающем нас воздухе в одно и то же время сталкиваются порядка 1/100 всех молекул, т. е. одновременно в моле газа взаимодействуют 10 частиц. Именно эти взаимодействия и приводят к образованию термодинамического состояния системы, фигурирующей под названием идеальный газ из частиц (более подробно на вопросе образования термодинамического состояния сначала в локальной области системы, а затем и далее мы остановимся в части, посвященной кинетической теории, см. том 3, гл. 5). [c.39]

Решение. В качестве модели электронного газа используем низкотемпературный (9 4 ер) идеальный ферми-газ — N заряженных (eэ , = -е) частиц в объеме V, на однородном положительно заряженном фоне (модель желе ) с плотностью заряда р = еЫ/У. Эта модель, игнорирующая не только пространственную структуру ионной решетки металла и соответствующие изменения геометрии поверхности Ферми (см. гл. 2, 2, п. в) 3), но и вклад относительно тяжелых и малоподвижных (по сравнению с электронами) ионов в общие термодинамические характеристики системы, достаточно распространена в электронной теории металлов как самая простая и однокомпонентная. Удельные значения внутренней энергии, энтропии, теплоемкости и свободной энергии определяются выражениями (см. 2, п. в)-2) [c.290]

Сделаем одно общее замечание по поводу использованной выше процедуры при включении параметра от = О (идеальный пространственно однородный газ) до 5 = 1 мы неявно предполагаем, что система во всем диапазоне 5 < 1 все время остается пространственно однородной, что она не расслаивается на фазы, не выпадает в осадок и т.д. Поясним сказанное с помощью достаточно простого примера. Пусть при д = 1 система представляла собой твердое тело. По мере выключения д кристалл, начиная с некоторого значения до, рассыпается в газ. Если в такой системе мы начнем адиабатически включать параметр д от нуля, то нет никаких оснований ожидать, что мы получим при д = 1 снова твердое тело, скорее всего это будет переохлажденная жидкость при заданной плотности и заданной постоянной температуре. Несколько позже мы еще вернемся к обсуждению структуры корреляционных функций в упорядоченных системах и проблемы снятия вырождения исходного гамильтониана Я(р, д) (а следовательно, и всех термодинамических характеристик равновесной системы) по отношению к пространственным смещениям системы как целого. [c.304]

Во-вторых, нулевой порядок для корреляционной функции Р2 в) отличается от тривиального результата для идеального газа Р2 К) = 1 и поэтому содержит физическую информацию о неидеальной системе, определяя первые вириальные поправки для ее термодинамических характеристик. Имеем сразу в соответствии с формулами п. б) [c.308]

Заключение. Раньше чем дать решение какой-нибудь частной проблемы движения жидкостей в пористой среде, следует разработать общую формулировку гидродинамики рассматриваемого течения. Любое такое исследование можно представить себе как формулировку в новой редакции хорошо известных основных определений и закономерностей механики, выраженных гидродинамическими значениями так, чтобы их можно было приложить к течению жидкостей. Это требует раньше всего, чтобы течение полностью подчинялось закону сохранения материи. Поэтому оно должно удовлетворять уравнению неразрывности [(1), гл. III, п. 1], которое является аналитическим утверждением закона сохранения материи. После этого необходимо определить термодинамическую природу интересующей нас жидкости и режим течения. Природа жидкости в общем виде может быть представлена зависимостью между давлением, плотностью и температурой его [уравнение (3), гл. Ill, п. 1], которое является уравнением состояния жидкости. Постоянство плотности в уравнении состояния характеризует собой несжимаемую жидкость. Так, закон Бойля может быть принят в. качестве уравнения состояния для течения идеального газа. Термодинамический режим течения может быть охарактеризован аналогичным путем зависимостью между давлением, плотностью и температурой. Так, температура потока постоянна при изотермическом режиме и изменяется от известного показателя степени плотности для адиабатического режима. Наконец, необходимо установить динамические связи жидкости с градиентом давления и внешними силами. В основном это дается гидродинамическим подтверждением первого закона движения Ньютона. Из всех характеристик течения, требуемых формулировками, эта характеристика является наиболее специфичней. В то время как все жидкости должны удовлетворять уравнению неразрывности, и большие группы их могут контролироваться единичным уравнением состояния, одна и та же жидкость может иметь различные динамические характеристики в зависимости от условий, при которых происходит движение, и среды, в которой поток движется. [c.125]

Величина тс — это большая величина. В задаче 32 мы подсчитали, что даже для водорода О/ягс Г-О.б-10 , где Г —температура в кельвинах, так что вплоть до тысяч кельвинов (т. е. вплоть до термической диссоциации молекул газа на ионы) релятивистские поправки столь ничтожны, что мы смело можем пользоваться распределением Максвелла, не задумываясь над тем, что, интегрируя до бесконечных значений р, мы сознательно делаем ошибку, сохраняя нерелятивистскую форму р 12т для энергии частицы. При температурах порядка 10 и выше (т. е. еще задолго до релятивизма) газ уже не мож т быть назван идеальным это плазма, система из ионов и электронов. Распределение по импульсам, естественно, сохранится и в этом случае как ехр( = /р2с + т 1/6 , но учет взаимодействия ионов друг с другом (даже на уровне электростатического взаимодействия) существенно меняет термодинамические характеристики системы (см. гл. IV). [c.414]

Задача 22. Рассчитать термодинамические характеристики двухмерного нерелятивистского идеального бозе-газа. [c.565]

При исследовании идеальных термодинамических циклов поршневых двигателей внутреннего сгорания обычно определяют количество подведенной и отведенной теплоты, основные параметры состояния рабочего тела в типичных точках цикла, причем температуры в промежуточных точках вычисляют как функции начальной температуры газа вычисляют термический к. п. д, цикла по основным характеристикам и производят анализ термического к. п. д. [c.260]

Существует несколько модификаций двигателя Стирлинга, но, видимо, слишком оптимистично было бы предполагать, что один и тот же идеальный цикл применим ко всем типам двигателя Стирлинга. Поскольку идеальные циклы касаются только термодинамики энергосиловой установки, отличие конкретного рабочего параметра от эквивалентного ему критерия работы служит мерой отклонения механических и гидравлических характеристик сконструированной системы, обусловленного выбранным механизмом привода, материалом и конструкцией теплообменника, конструкцией уплотнений, относительным мертвым объемом и т. д. При анализе идеального цикла возникают две основные проблемы во-первых, используемый цикл должен правильно описывать термодинамические особенности рабочего процесса (например, нельзя описывать адиабатный процесс как изотермический и наоборот) во-вторых, нужно выбирать наиболее полезные для практики, т. е. измеряемые, критерии работы, в противном случае анализ будет представлять лишь академический интерес. При анализе двигателя, работающего по циклу Стирлинга, наиболее трудной является, по-видимому, первая проблема. Если предположить, что процесс обмена энергией происходит в рабочих полостях переменного объема, то принципиально правильными в предельном случае будут модели изотермического процесса. Однако если в систему входят отдельные теплообменники, то перенос энергии в рабочих полостях переменного объема обычно мал по сравнению с переносом энергии в указанных теплообменниках, и в этом случае более точным будет предположение о том, что процесс газо- [c.230]

Задача 38. Используя общу[о зависимость энергии частицы от ее импульса Ер = Ур-с - т с , определить термодинамические характеристики идеального газа в нерелятивистском (0<С < тс ) и ультрарелятивистском (0>тс2) случаях. [c.411]

В оригинальном анализе Шмидта [15] применялись изотермическая модель и соответствующие термодинамические характеристики идеального цикла Стирлинга. Предполагалось, что происходит идеальное течение рабочего тела, т. е. без падения давления, и что процесс регенерирования также протекает идеально. Система двигателя была разделена на три части и для каждой из них применялось свое уравнение состояния, которым был и пока остается закон для идеального газа, хотя, как показано Органом [16], можно использовать и другие соотношения. Поскольку в замкнутой системе масса рабочего тела постоянна при любом положении поршня, можно вывести универсальное соотношение, связывающее все три полости. К этим полостям относятся [c.315]

Этот результат (83) достаточен для получения расчетных выражений работы, теплообмена и изменений внутренней энергии идеальных газов из общих соотношений (77) — (80) и может быть использован, наравне с уравнением Клапейрона (Pv = RT) и с законом Джоуля (Аи = СгпЛ1 Ai = pmAi), для установления основных расчетных характеристик термодинамических процессов идеальных газов из соответствующих общих соотношений для простых тел. [c.49]

Сделаем несколько замечаний по поводу (AS).. Энтропия смешения не зависит от конкретных характеристик идеальных газов, а только от чисел и N2- Газы могут быть любыми, но только обязательно различными. Если же забыть о существовании специального случая в) — случая одинаковых газов, то можно сделать неосторожный вывод, что формула (AS) 5 сохранит свой вид и в случае одинаковых газов. Тогда возникает ситуация, когда снятие перегородки в системе 0i=0s, 1= 2, в результате чего равновесное состояние системы никак не нарушается, энтропия сразу возрастает (пусть A i=jV2) па величину 2jViln2, что противоречит утверждению об однозначности энтропии как функции термодинамического состояния. Это возникшее у нас в результате преднамеренной ошибки противоречие в литературе называют парадоксом Гиббса он возникает сразу при неучете (или непра- вильном учете) в исходных выражениях для энтропии аддитивных ее свойств, согласно которым S (в, V, N)=Ns(Q, V/N). Чтобы не повторять этой исторической ошибки, необходимо четко представлять, что случай г) ни в каком предельном случае не переходит в случай в) система из частиц двух сортов (например, из молекул О2 и N2) никакими термодинамическими методами не может быть превращена в систему, состоящую из частиц одного сорта (если, конечно, при этом не прибегать к помощи философского камня). [c.227]

Одной из основных ТФХ является коэффициент теплопроводности к q (grad Для идеальных газов и некоторых других веществ к относится к термодинамическим свойствам, т. е. не зависит от пути перехода к данному состоянию. В силу перечисленных выше обстоятельств сырья и продуктов не может характеризовать их свойства, в отдельных случаях возможно даже существование зависимости к (q), что, впрочем, не является опровержением закона Фурье q = — .grad t. Эффективная характеристика переноса к не обладает свойством аддитивности, а теплопроводность смеси может быть выше теплопроводности каждого компонента. [c.19]

Уравнение состояния позволяет установить аналитический вид кривой инверсии, а также кривых Бойля и идеального газа. С помощью уравнения состояния удобно исследовать вопросы, связанные с фазовым равновесием, критическими явлениями, термодинамической устойчивостью и другими характеристиками системы. Наконец, теоретически обоснованное уравнение состояния позволяет на основе данных по термическим величинам получить представление о межмолекулярном взаимодействии и других микросвойствах вещества. [c.103]

Вывод термодинамических характеристик наиболее интересных реальных систем, которые могут считаться идеальными системами, по существу представляет собой квантовомеханическую проблему. Мы увидим, например, что для разреженного молекулярного газа наиболее интересные термодинамические свойства определяются внутренними степенями свободы, которые могут быть рассмотрены лишь квантовомеханически. Во многих случаях, однако, квантовые эффекты не проявляются. В частности, при достаточно высоких температурах исчезают характерные свойства, обусловленвде фермионной или бозонной природой частиц. Поэтому вычисления могут быть существенно згарощены, что мы сейчас и покажем. [c.170]

Интегрирование уравнений динамики вязкого газа представляет значительные математические трудности. Простейшим примером такого интегрирования является решение одномерной задачи о переходе безграничного сверхзвукового потока в дозвуковой. Этот переходный процесс протекает в тонкой, но конечной по величине области, которая должна при более глубоком рассмотрении явления заменить принятую в динамике идеального газа упрощенную схему прямого скачка уплотнения или ударной волны, представляющих плоскости разрыва динамических и термодинамических характеристик потока. Как сейчас будет показано, размеры этой переходной области очень малы и, во всяком случае, сравнимы с длиной свободного пробега молекулы. Естественно, возникает вопрос о допустимости применения в областях столь малого размера уравнений динамики сплошной среды, вообще, и выведенных в предыдущем параграфе уравнений, в частности, так как само представление о газе как о некбторой сплошной среде справедливо лишь при движениях в области, размеры которой велики по сравнению с длиной свободного пути пробега молекулы. Имея в виду это существенное возражение ), разберем все же решение поставленной задачи с точки зрения классических уравнений динамики вязкого газа. В оправдание приведем следующие два соображения 1) это решение показывает, что переходная область имеет порядок длины свободного пути пробега молекулы и 2) служит простой и хорошей иллюстрацией применения уравнений динамики вязкого газа ). [c.810]

Одномерная теория с учетом межмолекулярного взаимодействия. При онределении термодинамических характеристик обычно попользуют уравнение состояния идеального газа для каждого индивидуального вещества и для всей смеси в целом. Однако в ряде случаев отклонение от идеальности за счет межмолекуляр-иых взаимодеиствий тина сил Ван-дер-Ваальса может привести к заметным погрешностям нри вычислении термодинамических свойств. Термодинамические свойства реальных газов могут быть вычислены, если известно уравнение состояния. Обзор уравнений состояния приведен в работе [197]. Следует отметить, что практически все известные уравнения состояния являются эмиирическими или нолуэмнирическими. Едииствепным уравнением состояния, полученным теоретически, является уравнение состояния с вириаль-пыми коэффициентами [18], что позволяет использовать его нри экстраполяции в область температур, для которых отсутствуют экспериментальные данные. [c.58]

При плавлении степень пространственного упорядочения в конденсированной системе резко падает. Поэтому изменение энтропии в таком процессе заслуживает специального рассмотрения. Для ориентировки мы вновь обратимся к модели твердых шаров. В ней по определению вся дополнительная энтропия (6.29) сверх энтропии идеального газа имеет чнсто конфигурационную природу. Найдя с большой точностью термодинамические характеристики системы твердых шаров ( 6.3 и 6.7), мы можем теперь разрешить некоторые спорные вопросы. [c.283]

По поводу полученных результатов сделаем несколько замечаний. Во-первых, полученное значение 5о — это всего лищь энтропия идеального газа. Ничего лучшего от уравнения Больцмана нельзя было и ожидать, так как для определения термодинамических характеристик неидеальной системы необходимо располагать парной корреляционной функцией 2, а в уравнении Больцмана она в термодинамическом смысле утеряна мы взяли от двухчастичной функции 2 информацию [c.324]

Чтобы охарактеризовать свойства тела, состояние которого при термодинамическом равновесии определяется объеш)м и температурой, недостаточно знать его уравнение состояния, связывающее давление с объемом и температурой. Для полной его характеристики нужно знать еще второе уравнение, например дающее его энергию как функцию объема и температуры. Так, идеальный газ характеризуется не только уравнением состояния Клапейрона, но еще законом Джоуля. Второе начало термодинамики позволяет свести число необходимых для характеристики тела уравнений с двух до одного. [c.95]

Проблема еще больше усложняется, если учесть реальные термодинамические и газодинамические характеристики процессов в двигателе Стирлинга. Температуры рабочего тела, вьтхо-дящего из рабочих полостей переменного объема, не постоянны (т. е. изотермические условия не достигаются), поскольку процессы являются, по существу, адиабатными. Даже в тех условиях, когда рабочее тело течет в нагревателе и холодильнике по трубкам, наружная поверхность которых поддерживается практически при постоянной температуре, температуры рабочего тела на концах регенератора будут периодически изменяться по времени и возможны даже отдельные моменты, когда либо течение отсутствует, либо создаются встречные потоки, либо газ в одно и то же время вытекает с обоих концов регенератора [29]. Площадь теплообменной поверхности не бесконечна, а газодинамические характеристики и теплофизические свойства рабочего тела (плотность, давление, скорость, вязкость) переменны происходит кондуктивный перенос тепла в осевом направлении, аналогичный перенос по нормали к потоку не является идеальным и т. д. Чрезвычайно сложно даже качественно разобраться в реальной ситуации, не говоря уже о том, чтобы провести расчет. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...