Энтропия аддитивность

Поскольку энтропия аддитивна, то очевидно, что [c.143]

Наступлению равновесия соответствует максимум энтропии. В точке максимума dS — 0. Поскольку энтропия — аддитивная величина, [c.197]

Мы уже указывали в 3-1, что метод вычитания Р. Клаузиуса не нуждается в полном исследовании и расчете всех потоков эксергии, движущихся в рассматриваемой установке. Он довольствуется вычислением эксергии тепла только на входе в энергетическую установку. В том случае, когда установка должна куда-либо отдавать полезно используемую эксергию тепла (например, при теплофикации, отоплении тепловым насосом), иногда целесообразно вычислить эксергию этого тепла. В результате вычитания эксергетических потерь от эксергии тепла, введенного в установку (цикл), остается реальная работа или эксергия отданного потребителю тепла или то и другое вместе. Сколько бы потоков рабочих тел не проходило через данный узел, какие бы процессы в нем ни совершались, любые эксергетические потери узла неизменно вычисляются по одной. и той же формуле (1-32). Вследствие аддитивности энтропии аддитивны и эксергетические потери можно [c.161]

В дальнейшем будем полагать энтропию Н, наряду с абсолютной температурой Т, фундаментальным свойством любых термодинамиче ских систем. Энтропия — аддитивная функция, присущая любому количеству материи, т. е. энтропия любого тела объемом V и ограниченного поверхностью 3 равна сумме энтропий его частей. Для сплошной среды полагают, что Н — непрерывная функция и [c.75]

Энтропия — аддитивная функция. Если отдельные части изолированной системы (под которыми, в частности, в соответствии-с 1.2 будем понимать группы степеней свободы или отдельные, компоненты смеси) не находились первоначально в равновесии между собой, и полное равновесие между ними устанавливается в результате процессов их взаимодействия, то 2-й закон термодинамики утверждает, что сумма энтропий отдельных частей воз растает. [c.21]

Строго говоря, перенос тепловой энергии изменяет распределение масс, что в соответствии с общими уравнениями поля (см. 11.1) изменяет метрическое поле. Однако, поскольку 6Q—бесконечно мало, этот эффект приведет к изменению в (10.256) лишь на величину второго порядка малости.] Кроме того, поскольку энтропия — аддитивная величина, из (10.255) получим следующее выражение для изменения полной энтропии системы в течение этого процесса [c.296]

Удельный объем а,, энтропия Sx и энтальпия влажного насыщенного пара определяются по правилу аддитивности. Поскольку в 1 кг влажного пара содержится X кг сухого и (1—а )кг кипящей воды, то [c.37]

Так как энтропия обладает свойством аддитивности, то алгебраическая сумма изменений энтропии отдельных тел, составляющих термодинамическую систему, будет равна изменению энтропии всей термодинамической системы в целом. Причем изменения энтропии отдельных тел в зависимости от процесса, могут быть как положительными, так и отрицательными величинами. [c.82]

В этой системе тепло будет переходить от первого тела ко второму (ТI у- Т 2) и общее изменение энтропии в элементарном процессе (энтропия величина аддитивная) будет равно [c.123]

Энтропия системы обладает свойством аддитивности, т. е. энтропия системы равна сумме энтропий ее отдельных частей [c.129]

Используем предположение о локальном термодинамическом равновесии в пределах фазы, а также аналогично допущению об аддитивности внутренней энергии смеси примем допущение об аддитивности энтропии смеси по массам входящих в смесь фаз. Тогда можно определить удельную внутреннюю энергию и удельную энтропию смесп [c.43]

Энтропия, ее аддитивность в смеси 43. 206 [c.336]

Из формулы (3.7) видно, что при постоянстве таких интенсивных параметров, как плотность частиц, n= /v, и их средняя энергия, и, энтропия, как и должно быть вследствие ее аддитивности, пропорциональна числу частиц в системе. Удобно поэтому ввести ее величину, 5 = 5/М, приходящуюся на одну частицу [c.58]

Второй закон термодинамики утверждает, что суш,ествует аддитивная функция состояния термодинамической системы — энтропия. При обратимых процессах в адиабатически изолированной системе ее энтропия не изменяется, а при необратимых — увеличивается. В отличие от энергии значения энтропии изолированной системы зависят, следовательно, от характера происходящих в ней процессов в ходе релаксации энтропия изолированной системы должна возрастать, достигая максимального значения при равновесии. Выясним количественную меру энтропии, вытекающую из приведенной выше формулировки второго закона. [c.50]

Энтропия всей неравновесной системы аддитивно складывается из энтропий ее отдельных частей [c.9]

ДО значений 0,75 плотности при плотной упаковке, которая лежит в области устойчивости периодической структуры. Для определения аддитивной постоянной соотношение (10.48) интегрировалось от известного значения при малой плотности, что дало для реальной энтропии при высокой плотности выражение [c.201]

На примере внутренней энергии и энтальпии идеального газа показать, что в отличие от энтропии изменение этих аддитивных функций состояния при смешении газов не испытывает скачка при переходе от смеси разных газов к смеси одинаковых газов. [c.88]

В начале XX в. (1906—1912 гг.) в результате исследований свойств тел при низких температурах Нернстом было установлено третье начало термодинамики, которое после долгих лет обсуждения в настоящее время так же прочно обосновано, как и первые два начала . Непосредственной областью применимости третьего начала являются процессы при низких температурах. Однако оно играет существенную роль и в более широком температурном интервале, так как позволяет определять аддитивные постоянные в выражениях для энтропии, которые нельзя вычислить каким-либо другим термодинамическим путем. [c.91]

Величину S o можно найти из свойства аддитивности энтропии энтропия всего газа в объеме 2 К после смешения равна сумме энтропий двух частей по молю газа в каждой [c.314]

По принципу Больцмана S=f(W). Если система состоит из двух частей, то i=/((Fi), 52=/ ( 2) и на основании аддитивности энтропии 5=5 i + 52=/(f i) [c.330]

Внутренние параметры системы разделяют на интенсивные и экстенсивные. Параметры, не зависящие от массы или числа частиц в системе, называются интенсивными (давление, температура и др.) параметры, пропорциональные массе или числу частиц в системе, называются аддитивными или экстенсивными (энергия, энтропия и др.). Экстенсивные параметры характеризуют систему как целое, в то время как интенсивные могут принимать определенные значения в каждой точке системы. Система, энергия которой нелинейно зависит от числа частиц, не является термодинамической, и ее изучение методами существующей термодинамики может быть, вообще говоря, лишь весьма приближенным или даже совсем неправомерным. [c.14]

Непосредственной областью применимости третьего начала являются процессы при низких температурах. Однако оно играет существенную роль и в более широком температурном интервале, так как позволяет определять аддитивные постоянные в выражениях для энтропии, которые нельзя вычислить каким-либо другим термодинамическим путем. [c.75]

В соответствии с введенным Гиббсом (отвечающим термодинамике) статистическим определением энтропии (см. ниже) функция p(q, р) зависит лишь от однозначных аддитивных интегралов движения. Известны три таких интеграла движения энергия Н, импульс Р и момент импульса М. Поэтому [c.195]

Предполагая по-прежнему аддитивность энтропии неравновесного состояния, имеем [c.301]

Из определения (11) следует, что энтропия аддитивна, т. е. энтропия тела, состоящего из слабовзаимодей-ствующих частей, равна сумме энтропий этих частей. Это даёт возможность вычислить энтропию в важном случае, когда тело состоит из частей, к-рые находятся в равновесии сами по себе, но не друг с другом. Отметим, что ф-лы С. ф., будучи справедливы для систем из большого числа частиц, подразумевают переход к термодинамическому пределу, когда число частиц в теле А и объём V стремятся к бесконечности, а плотность N/V остаётся конечной. Именно в этом пределе термодинамич, потенциалы, определяемые распределением Гиббса, оказываются пропорциональными объёму. [c.668]

ДОЛЖНО быть состоянием полного равновесия, определяемым суммарной энтропией, при единственном ограничении, что объем постоянен. Система может обладать определенной энтропией, аддитивным образом слагающейся из энтропии ее частей, которые могут даже не быть связанными между собой. Эти различные части системы могут отличаться одна от другой составом, давлением, температурой и т, д. Эти неоднородности можно фиксировать на какое-то время с помощью регуляторов, например полупроницаемых мембран или теплоизолирующих стенок. Получаемая работа определяется тем, как происходит прекращение действия этих регуляторов. Если просто удалить их и предоставить системе возможность переходить в равновесное состояние свободно, т. е. совершегню необратимым образом, то мы, разумеется, вообще не получим никакой работы. Если же, напротив, постепенно ослаблять действие регуляторов так, чтобы энтропия оставалась постоянной, т. е. обратимым образом, то система может совершить максимальную работу. Между этими дв шя предельными случаями лежат все возможные промежуточные варианты. [c.80]

В связи с изложенным в этой главе и методом ячеек Больцмана необходимо напомнить, что определение энтропии вида (1.1а) в оригинальной работе Гиббса [15] использует размерные вероятности, выраженные обье.мо.м в фазовом пространстве. Его единица у Гиббса отсутствует. Поэтому Гиббс отмечает, что изменение единицы времени в С, раз, а единицы эиергии в Сд- раз (то есть единицы фазового объема в С,С/с раз) нрий0Д1ТТ к появлению в определении энтропии аддитивных членов [c.48]

Релятивистская часть данной задачи нашла свое применение в модельных построениях квантовой хромодинамики для получения грубых оценок характерных для многочастичных систем свойств и качеств этих моделей. Вторжению макроскопической идеологии в супермикроскопическую область с использованием специфических для термодинамической теории величин и понятий (таких, как температура, химический потенциал, энтропия, аддитивные свойства системы и т.д.) для описания систем, имеющих размеры ядер, измеряемые в единицах Гт = 10" см, вряд ли можно подыскать научное оправдание, так как все эти понятия органично связаны с системами совсем иных масштабов (см. том 1). Но пробный эксперимент привлекателен хотя бы тем, что он, являясь чисто теоретическим и достаточно элементарным, не требует особых усилий для его реализации и проведения необходимых оценок. [c.241]

Наряду с абсолютной температурой 9 мы будем считать фундаментальным свойством всех термодинамических систем энтропию Н ). Также как и энергия, энтропия важна для нас только в связи со своими изменениями, которые накладывают ограничения на /0. Мы предполагаем, что энтропия — аддитивная функция, присуш ая любому количеству материи. Таким образом, общая энтропия тела равна сумме энтропий его частей. В случае сплошных тел мы предполагаем, что Н абсолютно непрерывна относи- [c.195]

Сделаем несколько замечаний по поводу (AS).. Энтропия смешения не зависит от конкретных характеристик идеальных газов, а только от чисел и N2- Газы могут быть любыми, но только обязательно различными. Если же забыть о существовании специального случая в) — случая одинаковых газов, то можно сделать неосторожный вывод, что формула (AS) 5 сохранит свой вид и в случае одинаковых газов. Тогда возникает ситуация, когда снятие перегородки в системе 0i=0s, 1= 2, в результате чего равновесное состояние системы никак не нарушается, энтропия сразу возрастает (пусть A i=jV2) па величину 2jViln2, что противоречит утверждению об однозначности энтропии как функции термодинамического состояния. Это возникшее у нас в результате преднамеренной ошибки противоречие в литературе называют парадоксом Гиббса он возникает сразу при неучете (или непра- вильном учете) в исходных выражениях для энтропии аддитивных ее свойств, согласно которым S (в, V, N)=Ns(Q, V/N). Чтобы не повторять этой исторической ошибки, необходимо четко представлять, что случай г) ни в каком предельном случае не переходит в случай в) система из частиц двух сортов (например, из молекул О2 и N2) никакими термодинамическими методами не может быть превращена в систему, состоящую из частиц одного сорта (если, конечно, при этом не прибегать к помощи философского камня). [c.227]

Следует отметить, что параметры (функции состояния) могут зависеть или независеть от массы системы. Параметры состояния не зависящие от массы систе-мы, называются интенсивными параметрами (давление, температура и др.). Параметры, величины которых пропорциональны массе системы, называются аддитивными, или экстенсивными, параметрами (объем, энергия, энтропия и др.). [c.18]

Преимущество энтропии связано с ее аддитивностью. Поскольку статвес системы С равен произведению /2 63 статвесов подсистем, энтропию любого состояния системы, 5, можно представить в виде суммы энтропий, характеризующих состояния отдельных подсистем [c.53]

Изотермы упорядоченной и однородной фаз различаются на 10%. Поэтому переход между ними возможен. Для того чтобы провести линию сосуществования двух фаз, необходимо использовать термодинамическое рассмотрение. При сосуществовании двух фаз их химические потенциалы должны быть равны, а так--же должны быть равны давления. Для однородной фазы известно абсолютное значение энтропии, а значит, и химического потенциала, а также выражение для давления с. высокой точностью 1%. Для периодической же структуры энтропия определяется путем интегрирования с. точностью до аддитивной постоянной. Для ее определения рассматривается система, в которой не может происходить фазовый переход. Предполагается, что центр частицы не может выходить за пределы элементарной ячейки объемом п=1//Л при всех плотностях. При этом частицы при достаточно больщих V будут сталкиваться как с соседними частицами, так и со стенками ячейки. При больших плотностях частица в основном будет сталкиваться с соседними частицами, а при малых — в основном со стенками ячейки. Наличие стенок будет препятствовать разрушению упорядоченной структуры при малых плотностях. Для малых плотностей можно точно рассчитать термодинамические свойства искусственной ячеечной системы, а также однородной системы. При высоких плотностях введение ячеек не играет роли, так как оно не дает дополнительного вклада в коллективную энтропию. В настоящее время считается неправомерной существовавшая ранее точка зрения, чго коллективная энтропия появляется при плавлении. Экстраполяция упорядоченной структуры через область метастабильности в область малой плотности позволила определить абсолютное зна- чение энтропии во всем диапазоне плотностей. [c.201]

Верхняя граница применимости второго начала связана с ограничением применения термодинамики из-за ее второго исходного положения) к системам галактических размеров, поскольку у та их систем внутренняя энергия не аддитивна (так как вследствие дальнодействующего характера гравитациоиных сил энергия взаимодействия микроскопических частей космических систем сравнима с их внутренними энергиями), а понятия температуры и энтропии в классической термодинамике определены для аддитивных систем. Поэтому без обобщения исходных положений термодинамики для неаддитивных систем второе начало нельзя применять к большим участкам Вселенной и тем более ко Вселенной как целому. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...