Ферми-газ идеальный

Как устанавливается в статистической физике, связь (3.29) между давлением Р и энергией Е существует не только в случае обычных (подчиняющихся уравнению Клапейрона—Менделеева и называемых классическими) одноатомных идеальных газов, но и в случае квантовых идеальных (нерелятивистских) как .бозе-, так и ферми-газов, когда кинетическая энергия частиц значительно меньше их собственной энергии тс (с — скорость света). Для релятивистского идеаль-шого квантового газа, когда кинетическая энергия его частиц сравнима или зна- [c.55]

Второй член в скобках дает квантовую поправку к соответствующим уравнениям состояния классического идеального газа. Для бозе-газа эта поправка отрицательная, а для ферми-газа — положительная. [c.236]

Ферми-газ. Предельно упрощенный вариант оболочечной модели, в котором нуклоны трактуются как идеальный ферми-газ, заключенный внутри большого (в пределе неограниченного) объема. Область применимости простое качественное объяснение некоторых общих свойств ядра, таких как насыщение ядерных сил, существование большой энергии симметрии и др. [c.111]

На сегодняшний день главным свойством ядерной структуры следует считать существование в ядре независимых движений, скажем осторожно, одночастичного типа. Путь к пониманию этого свойства был долгим и мучительным, так как оно обосновывается не одним-двумя определяющими фактами, а лишь обширной совокупностью данных о статических свойствах, спектрах возбужденных состояний, а также о ядерных реакциях. Из этого свойства следует, что ядро более всего похоже на вырожденный ферми-газ, т. е. на плотный идеальный газ, состоящий из частиц, подчиняющихся принципу Паули, и находящийся при температуре, соответствующей энергии кТ, намного меньшей кинетической энергии последнего заполненного состояния. Такой ядерный газ похож на электронный газ в кристаллах. [c.112]

Др, эффект С. а. я.— кардинальное изменение чисел заполнения частиц вблизи поверхности Ферми. В идеальном ферми-газе распределение частиц по импульсам п(р) имеет Вид единичной ступеньки п = 6(р — [c.457]

Для идеального газа фермионов ферми-газа) в случае статистич, равновесия ср. число п. частиц в состоянии г определяется распределением Ферми—Дирака (распределением Ферми) [c.283]

Наиб, вероятное состояние идеального ферми-газа можно найти из условия максимума статистич. веса (или энтропии) при заданном полном числе частиц Л , и энер- [c.283]

Распределение Ферми—Дирака получается при рассмотрении статистически равновесного состояния идеального ферми-газа как наиб, вероятного состояния, при учёте неразличимости частиц и принципа Паули. Пусть уровни энергии одночастичных состояний сгруппированы по малым ячейкам, содержащим С, уровней, причём в каждой ячейке можно разместить N, частиц. Вследствие принципа Паули на каждом уровне может находиться не более одной частицы (Ni Gi). Частицы считаются тождественными, поэтому их перестановки не меняют состояния. Статистич. вес такого состояния W равен числу разл. распределений частиц по ячейкам [c.283]

Форма полос люминесценции определяется тепловым движением Э. и отражает распределение их по энергиям, к-рое хорошо соответствует распределению частиц по энергиям в идеальном ферми-газе (см. Ферми—Дирака распределение). На этом основании совокупность Э. можно рассматривать как идеальный газ, пока их концентрация невелика, и можно пренебречь их взаимодействием. Э. диффундируют в кристалле, но коэф. диффузии D для экситонного газа много больше, чем для атомарного газа. В оксиде меди при 1,2 К /)=10 см -с (для водорода в воздухе 0,2 см -с). [c.502]

В частном случае идеальных бозе- и ферми-газов согласно формуле (35.18) [c.195]

Нетрудно проверить, что для электронов в металле критерий (57.20) не выполняется, поэтому и согласие с опытом вычислений, сделанных в рамках модели идеального ферми-газа, является весьма приближенным и только качественным. Значительно лучше критерий идеальности выполняется в некоторых плотных звездах — так называемых белых карликах. Заметим, что при достаточно высокой плотности электронный газ становится не только идеальным и вырожденным, но и релятивистским. Для этого требуется, чтобы граничный импульс Ферми стал сравним с тс. Согласно (57.5) получаем при этом [c.283]

СИЛЬНО ВЫРОЖДЕННЫЕ ИДЕАЛЬНЫЕ ФЕРМИ-ГАЗЫ 193 [c.193]

СИЛЬНО ВЫРОЖДЕННЫЕ ИДЕАЛЬНЫЕ ФЕРМИ-ГАЗЫ 195 [c.195]

СИЛЬНО ВЫРОЖДЕННЫЕ ИДЕАЛЬНЫЕ ФЕРМИ-ГАЗЫ 197 [c.197]

Выясним теперь физический смысл критерия (21.11). Если он выполняется, то все числа а-С 1. как это следует из формулы (21.8). Отсюда видно, что полное число квантовых состояний, допустимых для каждой частицы, значительно больше числа частиц (п равно по порядку величины N, деленному на число одночастичных состояний). Большинство состояний оказывается незанятыми. Если в подавляющем большинстве состояний частиц нет или имеется только одна частица, то различие между идеальными Ферми-газом и Бозе-газом исчезает. [c.153]

Идеальный Ферми-газ при низких температурах [c.159]

Теория слабо возбужденных состояний ферми-жидкости была построена Л. Д. Ландау [10, 11]. В основе этой теории лежит предположение о том, что спектр возбуждений ферми-жидкости строится по тому же принципу, что и спектр идеального ферми-газа. Поэтому, прежде чем перейти к ферми-жидкости, имеет смысл связать известную картину возбужденного состояния ферми-газа с представлением об элементарных возбуждениях. [c.28]

В основном состоянии идеального ферми-газа при 7"= О, как известно, частицы заполняют все квантовые состояния с импульсами, меньшими некоторого граничного значения р , а все состояния с большими импульсами не заполнены. В импульсном пространстве заполненные состояния образуют [c.28]

Несмотря на большое сходство между возбуждениями в ферми-жидкости и в идеальном ферми-газе, между ними существуют И важные различия, которые происходят от того, что возбуждения в жидкости взаимодействуют между собой. Наиболее ярким проявлением этого взаимодействия является существование сверхтекучих (или сверхпроводящих, если речь идет об электронах в металле) ферми-жидкостей. Нетрудно видеть, что рассмотренный выше спектр возбуждений ферми-газа не приводит к сверхтекучести. Действительно, для возбуждения ферми-газа, т. е. для образования частицы с /7 > Pq и дырки с р < Pq, достаточно сколь угодно малой энергии. В то же время суммарный импульс этой пары может достигать значения 2pq. Ввиду этого [c.30]

Для почти идеального ферми-газа эти процессы представляют собой, по сути дела, одно и то же явление, и соответствующая вероятность пропорциональна [c.31]

Фо->0 s->l, т. е. u- v. Это — случай почти идеального ферми-газа. [c.41]

Электроны обладают спином %/2. Ввиду этого электронная жидкость является так называемой ферми-жидкостью. Каковы же свойства квазичастиц у такой жидкости Согласно гипотезе Ландау (1956) [3], энергетический спектр такой жидкости очень похож на спектр идеального ферми-газа. Справедливость этой гипотезы была впоследствии строго доказана. Мы не приводим этого доказательства, ибо по своей сложности оно далеко превышает уровень этой книги ). [c.24]

При этом надо помнить, что античастицы имеют заряд, противоположный заряду частиц . Однако можно ввести и другой, более привычный образ. Представим себе идеальный ферми-газ плотностью ЛГ/К, состоящий из частиц с массой т. Спектр квазичастиц такого газа тот же самый, что и у ферми-жидкости. Поэтому такой идеальный газ может описывать свойства реальной взаимодействующей системы. Однако надо иметь в виду, что те свойства газовой модели, которые зависят от частиц, расположенных далеко от уровня Ферми, не соответствуют реальной ферми-жидкости. В дальнейшем мы, в зависимости от удобства, будем пользоваться обеими картинами газовой моделью или квазичастицами со спектром (2.6 ). [c.28]

В гл. II, говоря о соответствии между жидкостью, состоящей из ферми-частиц (ферми-жидкостью), и идеальным ферми-газом, мы сознательно опустили один существенный момент. Согласно теории Ландау, есть одно важное отличие между спектрами квазичастиц ферми-жидкости и ферми-газа. В то время как в случае ферми-газа форма энергетического спектра (2.6) определяется лишь энергией свободной частицы, в ферми-жидкости существенную роль играет взаимодействие с другими квазичастицами, которое, вообще говоря, не мало. [c.228]

В случае невзаимодействующих тождественных частиц возможны три типа систем идеальный газ Бозе, идеальный газ Ферми и идеальный газ Больцмана. Получим сначала термодинамику этих идеальных газов на основе формализма микроканонического ансамбля. Для этого необходимо найти для каждого из трех случаев число состояний Г(Е) системы со значениями энергии, лежащими между Е и Б -1- Л. Иначе говоря, нам надо научиться подсчитывать состояния системы. [c.214]

Для ферми-газа В. т. по связана с фа.човым переходом, она равна макс. JiieprjHi частиц при абс. нуле темп-ры ( )нер1Т1н скорми), выражениоп в градусах, т. е. делённой [la к. Для идеального ферми-гааа [c.366]

Важнейшее положение теории ферми-жидкости, созданной Л. Д. Ландау в 1956, состоит в том, что определяющий распределение квазичастиц фермиевский импульс р связан с плотностью числа реальных частиц (атомов жидкости) N/V тем же соотпошеиием, что и в идеальном ферми-газе [c.269]

Важное отличие ферми-жидкости от идеального ферми-газа состоит в том, что энергия квазичастицы е р) зависит от распределения всех остальных квазп-частиц, Измоиенне в(,р) при малом изменении п р) имеет вид [c.269]

Э, Ферми (Е. Fermi, 1928) для многоэлектронных атомов в осн. состоянии (Томаса— Ферми атом). Электрон в многоэлектронном атоме рассматривается в суммарном поле атомного ядра и всех остальных электронов, к-рые создают нек-рое центральносимметрич. поле, пропорциональное ср. плотности электронов в атоме. Ср. плотность электронов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом ср. поле, и связана с ним через ферми-эиергию. Это означает, что выбор ср. потенциала поля должен быть самосогласованным . [c.122]

ФЕРМИ —ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ферми-распре-деление)—ф-ция распределения по уровням энергии тождественных частиц с полуцелым спино.м при условии, что взаимодействием частиц между собой можно пренебречь. Ф.—Д. р.— ф-ция распределения идеального квантового газа (ферми-газа), подчиняющегося Ферми—Дирака статистике. Ф.— Д. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости тождественных частиц (см. Тождественности принцип) и требований статистики Ферми — Дирака. Д. N. Зубарев. [c.283]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Выведем в заключение формулу для вероятноети перехода из одного еоетояния в другое в идеальном бозе- или ферми-газе при [c.362]

Румера всегда привлекали проблемы статистической физики. В проблеме Изин-га — Онсагера ему удалось представить уникальное рещение Онсагера в новой математической форме. Предложенный Румером изящный и эффективный способ вычисления статистических сумм для идеальных квантовых бозе- и ферми-газов во внещнем магнитном поле позволил исследовать поведение магнитной восприимчивости электронного газа при произвольных магнитных полях и температурах. Он предположил существование модельных систем, которые нельзя нагреть до температуры выще некоторой предельной. [c.607]

Из-за указанной симметрии волновой ф-ции системы относительно перестановки координат тождественных частицимеетместо определенная корреляция их движений, сказывающаяся на энергии частиц даже в отсутствие к.-л. силовых взаимодействий междуними, но изме-няюп[пя и роль силового взаимодействия, когда оно имеется. Чаще всего термин О. в. применяется именно к последнему случаю, т. е. к эффективному изменению силового взаимодействия. Одпако можно считать, что О. в. имеется даже в идеальном газе, если он состоит из вполне тождественных частиц. Если последние подчиняются Ферми — Дирака статистике, то О. в. является прямым следствием Паули принципа, препятствующего сближению частиц с одинаковым направлением спипа, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де-Бройля. Величина этого О. в. возрастает ири увеличении давления и уменьшении тсмп-ры системы. Отличие от пуля энергии вырожденного ферми-газа целиком обусловлено таким 0. в. В системе частиц, подчиняющихся Возе — Эйнштейна статистике, О. в., напротив, эффективно имеет характер взаимного притяжения частиц. [c.455]

В возбужденном состоянии распределение частиц по импульсам будет иным. Нетрудно видеть, что всякое такое состояние может быть построено из основного путем последовательного перевода частиц из внутренней части ферми-сферы наружу. При каждом таком элементарном акте получается состояние, отличающееся от исходного наличием частицы в состоянии с р У р и дырки с р < Ро- Вот эти частицы с рУ- Ро к дырки с р <. Рд, очевидно, и играют роль элементарных возбуждений идеального ферми-газа. Они обладают спином /з могут возникать и исчезать лишь парами и для слабовозбужденных состояний обладают импульсами в окрестности р . Энергию таких элементарных возбуждений удобно отсчитывать от ферми-границы (т. е. от рЦ2т). При этом энергия возбуждений типа частиц отсчитывается от ферми-границы вверх, а энергия дырок — вниз [c.29]

В теории Л. Д. Ландау предполагается, что слабовозбужденное состояние ферми-жидкости обладает большим сходством со слабовозбужденным состоянием ферми-газа. Оно может быть описано с помощью совокупности элементарных возбуждений со спином /2 импульсами в окрестности Ро. Существенным для теории Ландау являef я предположение о том, что величина р связана с плотностью числа частиц жидкости той же формулой (2.1), что и в случае идеального газа (доказательство этого утверждения будет дано в гл. IV). Так же как и в газе, возбуждения в жидкости бывают двух типов — частицы с импульсом, большим Ро, и дырки с импульсом, меньшим рд, которые могут появляться и исчезать только парами. Отсюда следует, что количество частиц обязательно должно равняться числу дырок . [c.29]

Имеется взаимно однозначное соответствие между состояниями системы с взаимодействием и системы без взаимодействия. Волновые функции, отвечающие состояниям последней, представляют собой, конечно, плоские волны, о чем уже шла речь в связи с приближением самосогласованного поля. Системе с взаимодействием отвечают так называемые квстчастичные состояния. Существует, в частности, низколежащее квазичастичное состояние, соответствующее каждому из низколежащих возбуждений идеального ферми-газа. [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...