Размеры флуктуаций

Так, если в термодинамически устойчивой системе (фх <<Рх2) случайно в порядке флуктуации в старой устойчивой фазе возникло бы сгущение, отвечающее появлению новой фазы, то ио прошествии короткого промежутка времени новообразование исчезло бы — флуктуация рассеялась бы. В случае метастабильного состояния (фх1>ф12)> когда устойчивой является новая фаза, малые флуктуации, соответствующие г<г р, также являются неустойчивыми, несмотря на то, что в макроскопических масштабах новая фаза является единственно устойчивой. При размерах флуктуации r>r p ситуация меняется. Выигрыш в работе образования новой фазы за счет объемного члена начинает преобладать над проигрышем, вызванным поверхностным членом [формула (2-1)]. Таким образом, флуктуации, превышающие Гкр, устойчивы и не распадаются. Дальнейший рост новой фазы, происходит на таких устойчивых образованиях, поскольку всякое дальнейшее увеличение их размеров способствует увеличению устойчивости флуктуации. [c.32]

В качестве иллюстрации рассмотрим следующие соображения. Высота образца к должна лежать между двумя пределами. Нижний предел определяется размерами флуктуаций, верхний — значением высоты, при котором уже пе сказывается действие гравитационных сил. Согласно формулам (3) и (4), эти два предела определяются следующим образом [c.233]

Однако такое возбуждение может возникнуть, лишь если размеры флуктуации превышают половину длины волны [c.406]

Характеристики случайной последовательности определяются плотностью распределения, которая дает частоту повторения различных амплитуд. Интеграл этой величины определяет, сколько процентов общего времени амплитуды отраженного сигнала превосходят некоторое заданное значение. Значение вида функции распределения помогает первично оценить дальность действия оптического локатора. Информация о размере флуктуаций дается автокорреляционной функцией Фурье, преобразование которой дает частотный спектр мощности, необходимый для расчета скорости сканирования и динамики следящей системы локатора. Эти функции также определяются характеристиками объекта и длиной волны, на которой работает оптический локатор. [c.74]

Внутренняя макронеоднородность потока тесно связана с флуктуацией плотности загрузки насыпного слоя, которая, в спою очередь, зависит как от формы и упаковки зерен слоя, так и от разнородности их размеров. [c.271]

Кинетика диффузионного превращения. Диффузионное превращение происходит по механизму образование зародыша и рост новой фазы . Этот тип превращения подчиняется тем же общим закономерностям, что и процессы кристаллизации жидкости (см. гл. 12). Существуют некоторые особенности, связанные с твердым состоянием исходной и образующейся фаз и относительно низкой температурой превращений. Образование зародышей критических размеров сопровождается увеличением свободной энергии системы, равным /з поверхностной энергии зародышей (остальные две трети компенсируются уменьшением объемной свободной энергии). Возникновение зародышей обеспечивается в результате флуктуационного повышения энергии в отдельных группах атомов. При превращении в сплавах образуются фазы, отличающиеся по составу от исходной, поэтому для образования зародыша необходимо также наличие флуктуации концентрации. Последнее затрудняет образование зародышей новой фазы, особенно если ее состав сильно отличается от исходной. Другой фактор, затрудняющий образование зародыша новой фазы, связан с упругой деформацией фаз, которая обусловлена различием удельных объемов исходной и образующейся фаз. Энергия упругой деформации увеличивает свободную энергию и, подобно поверхностной энергии, вносит положительный вклад в баланс энергии. Критический размер зародышей и работа их образования уменьшаются с увеличением степени переохлаждения (или перегрева) по отношению к равновесной температуре Гр, а также при уменьшении поверхностной энергии зародыша. [c.493]

Кинетика выделения фаз при распаде твердых растворов. Распад с выделением фаз происходит по механизму образования и роста зародышей в соответствии с общими закономерностями этого механизма. Помимо затрат выделившейся объемной свободной энергии на приращение поверхностной энергии и компенсацию энергии упругих деформаций, образование зародышей тормозится еще и необходимостью больших флуктуаций концентрации. Поэтому для начала распада требуются большие степени переохлаждения (пересыщения) и длительные выдержки при соответствующих температурах. В то же время при данных температурах должны заметно развиваться процессы диффузии растворенных компонентов. Общая скорость образования новой фазы в зависимости от степени переохлаждения описывается кривой с максимумом. Чем больше степень переохлаждения, тем меньшие размеры имеют устойчивые зародыши, способные к росту. В координатах температура — время процесс описывается С-образной кривой. В реальных металлах возникновение зародышей облегчается наличием дефектов кристаллического строения. [c.497]

Статистическая природа разрушения обусловлена двумя причинами флуктуациями и случайностями в расположении и размерах трещиноподобных дефектов. Первая причина названа микроскопической, а вторая - макроскопической случайностью 26]. [c.286]

Изучение молекулярного рассеяния важно для практики. Молекулярное рассеяние в газах и парах играет существенную роль при изучении строения вещества. Методы молекулярного рассеяния при изучении растворов полимеров, белков, электролитов дают сведения о молярной массе макромолекул, их размерах и форме. Молекулярное рассеяние является одним из эффективных способов изучения кинетики различных флуктуаций и межмолекулярного взаимодействия. [c.111]

В предыдущем параграфе мы рассматривали оптически однородную среду, плотность которой по всему объему постоянна. Однако вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания (флуктуации). Схема флуктуаций плотности изображена на рис. 23.9. В рассматриваемой среде выделены три объема. В объеме 1 плотность молекул близка к средней, в объеме 2 имеет место флуктуация с увеличением плотности относительно ее средней величины, а в объеме 3 показана флуктуация плотности, обусловленная уменьшением плотности среды. Таким образом, благодаря флуктуациям плотности среда становится мутной и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку мутность среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название молекулярного рассеяния. Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого света, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским рассеянием. [c.118]

В заключение отметим, что при молекулярном рассеянии в критическом состоянии вещества средний размер элемента объема Ду флуктуации может сильно увеличиться, так что линейный размер Av может стать равным длине световой волны и даже превзойти ее. Это делает рассеивающую среду аналогичной среде со взвешенными посторонними микроскопическими частицами, которая более равномерно рассеивает свет всех длин волн, если в веществе нет заметных областей поглощения света. [c.121]

Флуктуации. После достижения равновесия в изолированной системе ее энтропия, считает Больцман, может незначительно отклоняться — флуктуировать — от своего максимального значения. Опираясь на флуктуационные представления, он предлагает первое научное решение проблемы тепловой смерти Вселенной Если представить себе Вселенную как механическую систему, состоящую из громадного числа составных частей и с громадной продолжительностью существования, так что размеры нашей системы неподвижных звезд ничтожны по сравнению с протяженностью Вселенной, и времена, которые мы называем эрами, ничтожны по сравнению с длительностью ее существования. Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии, т. е. мертва, то тут, то там должны существовать сравнительно небольшие области протяженности звездного пространства (назовем их единичными мирами), которые в течение сравнительно короткого времени эры значительно отклоняются от теплового равновесия... Если предположить, что Вселенная достаточно велика, то вероятность нахождения ее относительно малой части в любом заданном состоянии (удаленном, однако, от состояния теплового равновесия) может быть сколь угодно велика... Этот метод кажется мне единственным, при котором можно представить себе второе начало, тепловую смерть каждого единичного мира, без одностороннего изменения всей Вселенной от определенного начала к заключительному конечному состоянию . [c.87]

Для всякой метастабильной фазы существует некоторый минимальный размер, которым должно обладать образовавшееся внутри нее вследствие флуктуаций скопление другой фазы, чтобы эта другая фаза оказалась устойчивее первоначальной. При меньших размерах основная фаза остается все же устойчивее этих флуктуаций и они исчезают. Такие скопления новой фазы, обладающие минимальными размерами, называются зародышами. [c.230]

Уместно отметить, что статистическое толкование второго начала термодинамики служит опровержением теории тепловой смерти Вселенной. Если бы даже обычная термодинамика и статистика и были применимы к таким огромным системам, какой является Вселенная, то и тогда на их основании нельзя сделать вывода о неизбежности тепловой смерти Вселенной. Действительно, в такой системе должны были бы происходить флуктуации, размеры которых, определяемые масштабом Вселенной, могли бы быть весьма значительными, по крайней мере по сравнению с земными размерами. Больцман, впервые рассмотревший этот вопрос, высказал предположение, что наблюдаемое неравновесное состояние доступной нам части Вселенной является результатом происшедшей здесь флуктуации гигантского размера, причем в остальных частях Вселенной имеет место тепловое равновесие. После того как эта флуктуация рассеется, процессы во Вселенной примут обратимый характер, такой же, какой они имели до возникновения флуктуации. [c.91]

Условие аддитивности энергий (7.130), а вместе с ним выводи термодинамической теории флуктуаций выполняются тем точнее, чем большие размеры (большее число частиц) имеют элементы объема Vi. С увеличением числа частиц, содержащихся в элементах объема Vi, относительное влияние флуктуаций на макроскопические термодинамические характеристики системы согласно [c.177]

При фазовом переходе 2-го рода происходит спонтанное нарушение симметрии — в низкотемпературной фазе оказывается отличным от нуля т. н. параметр порядка (вектор намагниченности в ферромагнетиках, вектор поляризации в сегнетоэлектриках и т. п.). При темп-рах, близких к точке фазового перехода Tf., параметр порядка сильно флуктуирует, причём характерный размер флуктуации (корреляц. радиус f.) неограниченно растёт по мере приближения к [c.61]

К. я. — это кооперативные явления, они обусловлены св-вами воей совокупности ч-ц, а не индивидуальными св-вами каждой ч-цы. Проблема кооперативных явлений полностью ещё не решена, поэтому нет и исчерпывающей теории К. я. В существующих подходах к теории К. я. исходят из эмпирич. факта возрастания неоднородности в-ва с приближением его к критпч. точке и вводят понятие радиуса корреляции флуктуаций г , близкое по смыслу к ср. размеру флуктуаций. Радиус корреляции характеризует расстояние, на к-ром флуктуации влияют друг на друга и, т. о., оказываются зависимыми, скоррелированными . Этот радиус для всех [c.331]

Для Ф. п. II рода характерно отсутствие скачков плотности в-ва, концентрации компонентов, теплоты перехода. Но точно такая же картина наблюдается и в критич. точке на кривой Ф. п. I рода (см. Критические явления). Сходство оказывается очень глубоким. Ок. критич. точки состояние в-ва можно характеризовать величиной, играющей роль параметра порядка. Напр., в случае критич. точки на кривой равновесия жидкость—пар — это отклонение плотности от ср. значения. При движении по критич. изохоре со стороны высоких темп-р газ однороден, и отклонение плотности от среднего значения равно нулю. Ниже критической температуры в-во расслаивается на две фазы, в каждой из к-рых отклонение плотности от критической не равно нулю. Поскольку вблизи точки Ф. п. II рода фазы мало отличаются друг от друга, возмояшо образование зародышей большого размера одной фазы в другой фазе [флуктуация), точно так же, как вблизи критич. точки. С этим связаны многие критич. явления при Ф. п. II рода бесконечный рост магнитной восприимчивости ферромагнетиков и диэлектрической во с приимчивос ти сегнетоэлектриков (аналогом явл. рост сжимаемости вблизи критич. точки жидкость—пар), бесконечный рост теплоёмкости, аномальное рассеяние эл.-магн. волн [световых в системе жидкость—пар (см. Опалесценция критическая), рентгеновских в ТВ. телах], нейтронов в ферромагнетиках. Существенно меняются и динамич. явления, что связано с очень медленным рассасыванием образовавшихся флуктуаций. Напр., вблизи критич. точки жидкость—пар сужается линия рэлеевского рассеяния света, вблизи Кюри точки ферромагнетиков и Нееля точки антиферромагнетиков замедляется спиновая диффузия (происходящее по законам диффузии распространение избыточной намагниченности) и т. д. Ср. размер флуктуаций (радиус корреляций) Я растёт по мере приближения к точке Ф. п. II рода и становится в этой точке бесконечно большим. [c.801]

На рис. 7.1 приведены величины ДHv для значений 2Ь1к в области от 1 до 100. Наиболее поразительным на рис. 7.1 является наложение больших флуктуаций Ai/v на плавно меняющуюся функцию АПу. Величина этих флуктуаций обратно пропорциональна ширине полосы V, и поэтому флуктуации с увеличением частоты уменьшаются значительно медленнее, чем уменьшается Ai/v. Из рис. 7.1 ясно, что для встречающихся в практике оптической термометрии размеров полостей, длин волн и температур отличия от закона Планка малы. Например, для длины волны 1 мкм и размера полости 1 мм получаем Ai/v = 2,5 10 , что пренебрежимо мало. Однако, если используется очень малая ширина полосы, среднеквадратичная флуктуация (бi/v) перестает быть незначительной. В современной высокоточной оптической пирометрии использование ширины полосы в 1 нм и менее является обычным. Это приводит к значениям (6Н ) = 5 10 или 10 , которыми пренебречь [c.316]

Зародыш новой фазы может возникнуть только в тех микрообъемах исходной фазы, состав которых, в результате флуктуации концентрации и расиоложения атомов, соответствует составу и строению новой кристаллизующейся фазы. Если при этом концентрационные флуктуации соответствуют микрообъемам, имеющим размер не меньше критического, возникает устойчивый зародыш, способный к росту. [c.89]

Превращения при распаде твердого раствора протекают с образованием фаз, имеющих состав, отличный от исходной матричной фазы. Поэтому для гомогеЕиюго возникновения зародыша новой фазы критического размера необходимо наличие флуктуаций энергии и концентрации. Чем больше степень переохлаждения, тем меньше критический размер зародыша и требуемые для его образования флуктуации энергии и концентрации. Чаще зародыши образуются в дефектных местах кристаллической решетки, на границах зерен, в местах сконления дислокаций, на включениях примесей и т. д. (гетерогенное зарождение). Это объясняется уменьшением работы образования критического зародыша (по сравнению с гомогенным зарождением) и его размеров. [c.103]

Зародыши а-фазы образуются на поверхности в местах выхода границ зерен, блоков, скопления дислокаций и других дефектов строении, где более быстро достигается пересыщение 7-фазы диффундирующим элементом, легче возникают флуктуации концентраций и энергии, необходимые для образования зародыша а-фазы критического размера и меньше работа его образования. Поскольку пересыщение имеется только на поверхности, а-фаза образует сплошной слой. Пока суигествует только у-фаза, концентрация диффундирующего элемента плавно уменьшается от поверхности в глубь (рис. 143, б). Образование а-фазы приводит к скачкообразному повышению концентрации на величину, соответствующую ширине двухфазной области о. + у- [c.230]

Видно, что выше значения Ве г 1 аналитическое описание поля течения усложняется. Становятся существенными инерционные силы, и при Ве 10 происходит отрыв пограничного слоя ) линии тока скручиваются и образуют стационарное вихревое кольцо у кормовой части сферы. Дальнейшее возрастание числа Ве приводит к увеличению размеров и интенсивности вихря. При Ве 100 систе.ма вихрен распространяется за сферой на расстояние около одного диаметра [7801. Влияние инерционных сил продол кает расти, п при Ве 1-50 систе.ма вихрей начинает колебаться. В ла.минарнодг потоке при Ве р 500 систе.ма вихрей отделяется от тела и образует след [822]. Это число Рейнольдса называется нгпкним критическим чпс,лоы Рейнольдса. Вихревые тсольца непрерывно образуются и отделяются от сферы, вызывая периодические изменения поля течения и мгновенной величины силы сопротивления. Линия отрыва пограничного слоя на сфере перемещается, что приводит также к флуктуация.м силы трения. [c.32]

При высоких (закалочных) скоростях охлаждения и степенях переохлаждения в некоторых сплавах типа твердых растворов замещения (алюминиевых, медных, никелевых и др.) образуются особого рода метастабильные фазы, представляющие собой локальные зоны с повышенной концентрацией легирующего элемента. Из-за различия в атомных диаметрах металла-растворителя и легирующего элемента скопление последнего вызывает местное изменение межплоскостных расстояний. Эти зоны называют зонами Гинье — Престона (ГП). Учитывая, что тип решетки не изменяется, зоны ГП часто называют предвыделениями . Они имеют форму тонких пластин или дисков и размеры порядка мкм. Границы их раздела полностью когерентны, поэтому поверхностная энергия зон пренебрежимо мала. У зон малого размера энергия упругих искажений решетки также мала, поэтому энергетический барьер для их зарождения весьма невелик. Зоны ГП зарождаются гомогенно на концентрационных флуктуациях. Особенность образования зон ГП — быстрота и безынкубационность их возникновения даже при комнатной и отрицательной температурах. Это обусловлено повышенной диффузионной подвижностью легирующих элементов, которая связывается с пересыщением сплава вакансиями при закалке. [c.498]

Коротко изложим суть современной статистической теории рассеяния света в газах. Будем считать, что неоднородности возникают только благодаря флуктуации плотности в объемах, линейные размеры которых малы по сравнению с длиной волны света. Пусть в некотором малом объеме v случайно (благодаря тепловому движению молекул) собралось число частиц + AiV, где — число частиц в рассматриваемом малом объеме при идеально равномерном распределении молекул в пространстве, /S.N — флуктуация плотности молекул. В результате такого скопления част1щ рассматриваемый малый объем излучает волну амплитуды Е + Е, где Ео— амплитуда волны, излучаемая тем же объемом с числом частиц N . В отличие от случая совершенно равномерного распределения частиц по объемам рассеяние в этом случае не будет теперь уничтожаться интерференцией ни по одному из направлений. Напряженность поля световой волны, рассеянной малым объемом v, будет обусловлена полем Ее легко вычислить, если учесть, что флуктуации плотности вызывают дополнительную поляризацию АР под действием световой волны. Действительно, поскольку диэлектрическая прони- [c.311]

Образование фрактальных структур в упругодеформированной среде связанно с возникновением в ней неоднородных флуктуаций плотности и сдвига 2Г . Самоподобие упругоизотропного фрактала при росте деформации сохраняется (причем фрактальная размерность самоподобной с фуктуры не изменяется, df onsi), если изменение его шютности при упругой деформации подчиняется закону, совпадающему с законом изменения плотности фрактала при изменении его геометрических размеров 113], т.е. если [c.102]

В радиотехнике также по.чезно введенное понятие длины когерентности. Но если исключить различные технические непо.чад-ки и недостатки схемы и связывать Tkoi только с флуктуациями в генераторе радиоволн, возникающими, например, вследствие "дробового эффекта" (см. 8.1), то для Тког получается величина порядка 100 ч, что соответствует длине когерентности сх ог а 10 км. Эта длина больше размеров солнечной системы, что означает отсутствие принципиального предела дальности радио-интерферометрических измерений. Эффективность такого метода определяется Jшшь. энергетическими соотношениями (в частности, отношением сигнал/шум) и уже упоминавшимися техническими погрешностями используемых радиотехнических устройств. [c.189]

Темновой ток можно замерить при отсутствии сигнсьла и скомпенсировать обычным методом. Но флуктуации темнового тока создают дополнительные шумы и этим тоже ограничивается чувствительность измерения фототека. Для некоторых фотоумножителей уменьшение флуктуаций темнового тока играет основную роль в обеспечении высокой чувствительности фотоэлектрических измерений, что достигается ограничением размеров фотокатода и его охлаждением. [c.442]

Таким образом, процессы формирования зон переходного поверхностного слоя в процессе диссипации энергии нагружения в области вершины трещины протекают посредством структурных фазовых переходов второго рода (например, аморфизация материала у вершины трещины и образование структур предплавления). Фрактальная структура различных зон поверхностных переходных слоев подразумевает значительный разброс (флуктуации) по размерам дефектов в переходном слое. Поэтому вблизи вершины кончика трещины присутствуют микронесплошности и поры, способные в локальной области самостоятельно генерировать процесс достройки структуры поверхностного переходного слоя. В данном случае наблюдается опережающее образование микротрещин вблизи кончика генеральной трещины. [c.131]

Подчеркнем в то же время, что с разрушенной флуктуациями структурой р (г) (т. е. в которой стало уже р = onst) среда отнюдь не становится обычной жидкостью. Принципиальное отличие состоит в свойствах корреляционной функции флуктуаций плотности в различных точках пространства (бр (г ) бр (гг)). В обычной жидкости эта функция изотропна и убывает при г = Га— -> -> 00 по экспоненциальному закону (см. V, 116). В системе же с р = р (г) корреляционная функция остается (при увеличении размеров тела) анизотропной и убывает при г -> оо лишь по медленному степенному закону, причем тем медленнее, чем ниже температура (см. V, 138). [c.229]

Однородная система (фаза) в заданном объеме может существовать в некотором интервале температур, имея свободную энергию, большую свободной энергии неоднородной системы из тех же частиц. Такое состояние фазы является метастабильным. С течением времени система перейдет в состояние с минимальным значением свободной энергии, т. е. станет неоднородной. Однако этот переход затрудняется поверхностным эффектом, т. е. тем, что образование в данной фазе объектов малых размеров другой фазы из-за поверхностной свободной энергии этих объектов приводит к увеличению свободной энергии системы и поэтому переход термодинамически невыгоден. Например, начало конденсации пара затруднено по той причине, что при образовании в паре малых (радиуса Л) капель жидкости их поверхностная свободная энергия Л, пропорциональная растет быстрее, чем уменьшается их объемная свободная энергия, пропорциональная Поэтому появление малых капель оказывается термодинамически невыгодным и конденсация задерживается. При больших же каплях, начиная с некоторого Л = У кр, наоборот, объемный член уменьшается быстрее, чем растет поверхнос1Ный, и конденсация становится возможной возникшая в результате флуктуаций такая капля будет расти. [c.229]

В первом случае новая фаза имеет при заданных Т а Р химический потенциал больший, чем старая, и является менее устойчивой. Появление капельки жидкости в паре (или пузырька в жидкости) при всех ее размерах R ведет к росту AG (рис. 24), лоэтому образование новой фазы всегда термодинамически невыгодно. Если в результате флуктуаций и образуется капля в та- [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...