Энтропия коллективная

Рассматривая разность энтропии для системы без ограничений и для системы с одночастичным заполнением ячеек, получаем так называемую коллективную энтропию [c.202]

В результате расчетов было найдено, что вплоть до области фазового перехода коллективная энтропия пропорциональна плотности и слабо зависит от размеров системы. Поэтому при учете в ячеечной модели коллективной энтропии следует добавлять член,, пропорциональный плотности. [c.202]

Давление и энтропия в плазме меньше, чем у идеального газа, кз-за преобладающего влияния сил притяжения. Теплоемкость плазмы получается больше теплоемкости идеального газа, так как энергия расходуется в двух направлениях на изменение кинетической энергии частиц и на изменение средней потенциальной энергии взаимодействия между противоположно заряженными частицами. Такой учет электрического взаимодействия дает возможность сделать лишь приближенные расчеты, так как определение коллективного взаимодействия многих частиц между собой представляет огромные трудности. [c.232]

В момент достижения точки бифуркации в открытой системе происходит отбор того ведуш его механизма накопления повреждений, который обусловлен протеканием более сложных коллективных процессов. Например, в металле смена масштабов с микро- на макро- связана с изменением накопления повреждений в результате движения единичных дислокаций (микроскопический уровень) к движению их ансамблей. Последовательное усложнение процессов эволюции открытой системы позволяет реализовать основной синергетический принцип производства минимума энтропии [46]. [c.121]

Традиционно турбулентное движение считается более хаотическим, чем ламинарное. Однако сравнение относит, степени упорядоченности стационарного турбулентного и ламинарного течений на основе У. о. к. 5-теоремы показывает, что турбулентное движение является в определ. смысле более упорядоченным, а переход от ламинарного течения к турбулентному служит примером неравновесного фазового перехода. Роль параметра порядка играет при этом тензор напряжений Рейнольдса, к-рые определяются коллективными движениями, возникающими из хаотического молекулярного движения. По У, о. к. 5-теоремы разность энтропий ламинарного и стационарною турбулентного течений определяется выражением [c.230]

Это выражение формально идентично сумме состояний, рассчитываемой в теории свободного объема, где — свободный объем , N — число способов размещения одного атома по N ячейкам. В отличие от обычного варианта теории свободного объема в данном случае е принципе не возникает проблемы коллективной энтропии, но в то же время величина [c.111]

Множители т] соответствуют коллективной энтропии, далее будем считать т] = е [5] — статистическая сумма внутренних степеней свободы. 2 — соответствует состоянию, в котором каждая ячейка содержит одну [c.170]

Разность значений Р для ячеечной модели и идеального газа соответствует конфигурационной энтропии 5 = —Мк ячеечной модели. Это так называемая коллективная энтропия ), которую могла бы приобрести система и в ячеечной модели, если бы был разрешен свободный обмен молекулами между ячейками, т. е. было бы возможно многократное заполнение ячеек. [c.169]

Искомый результат получаем, исключая отсюда член Л/ 1п (2я/УЗ), обусловленный неправильной нормировкой (см. решение задачи 6.2, п. а ). Заметим, что в этой модели учитывается коллективная энтропия это связано с тем, что при суммировании величин QJ молекулы могут занимать любое положение внутри своего туннеля, [c.175]

Рис. 6.13. Коллективная энтропия для твердых молекул в одно-, дву-и трехмерном случаях в зависимости от плотности [46].

Допустим, например (см. [2.59]), что значение координационного числа д каждой ячейки дает нам достаточную информацию о расположении атомов. Как мы видели в 2.11, эта величина меняется от одного фиксированного значения для идеального кристалла до случайного числа, лежащего в тех или иных пределах, в зависимости от того, имеем ли мы дело с жидкостью Бернала или с идеальным газом. По данным рис. 2.4 легко найти левую часть (6.59) для нагретого твердого тела < инф 1,4 N1, для жидкости 5 инф 1,75 N1-, для идеального газа инф 2,5 N1. Однако такое слагаемое, имей оно действительно смысл термодинамической величины, составило бы значительную часть необходимой нам конфигурационной энтропии беспорядка . В частности, отметим, что переход от нагретого твердого тела , испытывающего значительные флуктуации размеров и форм ячеек, к жидкости еще не приводит к большому изменению рассматриваемой характеристики беспорядка. Этот результат согласуется со свойствами коллективной энтропии [см. формулу (6.58)]. [c.286]

Сюда включена и поправка на коллективную энтропию (6.58), связанная с возможностью многократного заполнения ячеек в предельном случае идеального газа.] [c.287]

Дело в том, ЧТО взаимодействие двух заряженных частиц на таких расстояниях представляет собой в действительности коллективный эффект, в котором участвует большое число частиц. Соответственно и то эффективное поле, которым можно описать это взаимодействие, создается большим числом частиц, т. е. имеет макроскопический характер. Тем самым весь процесс приобретает макроскопически достоверный, а не случайный характер такие процессы не могут приводить к возрастанию энтропии системы. Они должны быть исключены поэтому из понятия столкновений, учитываемых в правой части кинетических уравнений. [c.147]

Неравновесные условия х актеризуются стремлением системы к минимуму производства энтропии. Если система диссипативна, наблюдается возникновение диссипативных структур, обладающих высокой степенью упорядоченности. Результат их возникновения - наличие коллективных эффектов. Иными словами, условия существования системы становятся таковыми, что область влияния управляющего параметра становится равной размеру системы в целом. Тогда, с точки зрения управляющего параметра, система начинает являться единым целым, и, что чрезвычайно важно ( ),. все составляющие ее частицы начинают действовать самосогласованно. Именно таким образом достигается минимум производства энтропии и возможно формирование неравновесных упорядоченных объектов типа снежинок с пра-вктаюй гоесаготлыюй морфологией структуры или ячеек Бенара, когда [c.171]

Изотермы упорядоченной и однородной фаз различаются на 10%. Поэтому переход между ними возможен. Для того чтобы провести линию сосуществования двух фаз, необходимо использовать термодинамическое рассмотрение. При сосуществовании двух фаз их химические потенциалы должны быть равны, а так--же должны быть равны давления. Для однородной фазы известно абсолютное значение энтропии, а значит, и химического потенциала, а также выражение для давления с. высокой точностью 1%. Для периодической же структуры энтропия определяется путем интегрирования с. точностью до аддитивной постоянной. Для ее определения рассматривается система, в которой не может происходить фазовый переход. Предполагается, что центр частицы не может выходить за пределы элементарной ячейки объемом п=1//Л при всех плотностях. При этом частицы при достаточно больщих V будут сталкиваться как с соседними частицами, так и со стенками ячейки. При больших плотностях частица в основном будет сталкиваться с соседними частицами, а при малых — в основном со стенками ячейки. Наличие стенок будет препятствовать разрушению упорядоченной структуры при малых плотностях. Для малых плотностей можно точно рассчитать термодинамические свойства искусственной ячеечной системы, а также однородной системы. При высоких плотностях введение ячеек не играет роли, так как оно не дает дополнительного вклада в коллективную энтропию. В настоящее время считается неправомерной существовавшая ранее точка зрения, чго коллективная энтропия появляется при плавлении. Экстраполяция упорядоченной структуры через область метастабильности в область малой плотности позволила определить абсолютное зна- чение энтропии во всем диапазоне плотностей. [c.201]

Почти одновременно с коллективной моделью Бором и Моттельсоном была сформулирована обобщённая модель ядра, в к-рой объединяются черты капельной и оболо-чечной моделей и рассматривается взаимодействие коллективных и одыочастичных степеней свободы. Для описания более высоких возбуждений (выше энергии отделения нуклона), для к-рык характерны большая густота уровней и сложная структура большинства состояний, используется статистическая модель ядра. Она оперирует обычными понятиями статистич. физики темп-рой, плотностью уровней, энтропией, флуктуациями и т. п. Эти характеристики ядер широко используются при описании ядерных реакций. [c.667]

Представление о коллективной энтропии можно получить, рассматривая два предельных случая поведения п молекул в объеме-F 1) свободное движение по всему сосуду подобно разреженному газу и 2) колебания около равновесных положений кристаллической решетки. Статистическая сумма пропорциональна в первом случае F Vw , а во втором случае (F/и) . Легко показать, разлагая IniVt по формуле Стирлинга, что молекулы газа обладают дополнительной коллективной энтропией пк- , отсутствующей у молекул кристалла. Для жидкости, занимающей промежуточное состояние, коллективную энтропию оценить не удается. Таким образом, включение в рассмотрение жидкой капли порождает новые трудно разрешимые проблемы. [c.61]

Качественно эти поправки можно объяснить следуюпщм образом. Внутренняя энергия меньше своего значения для идеального случая это отражает то обстоятельство, что взаимодействия обусловливают стабилизацию системы. Энтропия также уменьшается — коллективные эффекты приводят к появлению упорядоченной структуры в виде поляризационного облака вокруг каждого иона [см. (6.5.9)]. Если сообшдгь плазме энергию, то частично она расходуется на увеличение кинетической энергии частиц и частично — на разрушение поляризационной структуры. За счет этого [c.251]

Мотт и Герни [74,75] предложили использовать модель Стюарта для вычисления общей энтропии жидкости— так количественно учитывается тот факт, что в жидкости атом не имеет свободного доступа ко всем частям ее, как в газе, а ограничен сообществом окружаю-ющих атомов при относительно малых отклонениях от своего положения равновесия. В твердом состоянии это ограничение доведено до предела при низких температурах атом можно рассматривать как неподвижный. В модели Стюарта коллективная энтропия будет зависеть от среднего числа молекул п в кристалле, тогда можно показать, что для iV/rt кристаллов, где — общее число атомов в жидкости, коллективная энтропия равна [c.30]

В 3 главы 1 синергетический подход используется для описания термодинамических (п. 3.1) и кинетических (п. 3.2) переходов. При описании первых в качестве параметра превращения используется плотность сохраняющейся величины, а во втором случае — сопряженный ей поток. Наше рассмотрение основывается на уравнении непрерывности и соотношении Онзагера, обобщение которых на нестационарный случай приводит к системе Лоренца. В этой связи можно предполагать, что развитый формализм представляет синергетическое обобщение физической кинетики. В п. 3.3 показано, каким образом уравнения Лоренца следуют из полевого подхода. Важная особенность сильно неравновесных систем состоит в том, что их поведение определяется как одиночными возбуждениями фермиевского типа, так и коллективными — бозевско-го. Поэтому последовательная микроскопическая теория таких систем должна носить суперсимметричный характер. Соответствующая техника изложена в 4 главы 1, где сначала (п.4.1) проведена микроскопическая интерпретация модели Лоренца. Показано, что она отвечает простейшему выбору гамильтониана бозон-фермионной системы. В п. 4.2 представлен суперсиммефичный лафанжев формализм, позволяющий воспроизвести уравнения Лоренца, в которых роль управляющего параметра ифает энтропия (см. также Приложение В). Использование корреляционной техники в п. 4.3 позволяет самосогласованным образом описать эффекты памяти и потери эргодичности в процессе самоорганизации. Получены [c.8]

Два этих физических явления удобно разделить между собой. Первое событие — случайное появление частицы в одной из возможных позиций с соответствующей "маркировкой" номера ячейки — мы будем называть "хинт" (от английского слова hint — намек). Хинт — это "выпадение" числа на брошенном кубике. Хинт плюс восприятие или "запись" информации составляют собой то, что называется "наблюдением" или "измерением". Полный процесс измерения может идти с сильным изменением — "коллапсом" априорной вероятности и, соответственно, с большим изменением энтропии, относящейся к ансамблю — представителю коллективного аспекта динамики данной частицы. [c.104]

Еще одна величина, которую мы можем оценить,— это коллективная энтропия (например, [481), связанная с делокализацией атомов при переходе от кристалла к неупорядоченной жидкости. Каждая ячейка кристаллической решетки содержит не более одного атома. С другой стороны, в предельном случае идеального газа число атомов в любом выделенном малом объеме флуктуирует [c.283]

Зависимость А< колл от плотности, вычисленная Гувером и Ри [46] для модели твердых шаров, приведена на рис. 6.13. Видим, что коллективная энтропия не подскакивает до своего максимального значения в точке плавления, а растет более или менее линейно с уменьшением плотности. Этот результат противоречит интуитивному представлению, согласно которому жидкость настолько неупорядоченна, что энтропия беспорядка должна в основном сразу появиться при плавлении кристалла. [c.284]

Колебат. часть теплового движения ч-ц Ж. может быть описана с помощью набора дебаевских волн, к-рые могут проявляться в спектрах Мандель-, штама — Бриллюэна рассеяния и рассеяния нейтронов. Неупорядоченная часть движения молекул, связанная гл. обр. с тепловым трансляц. движением, проявляется в спектрах рассеянных Жидкостью пучков света или нейтронов в виде дополнительной несмещённой довольно интенсивной компоненты, отсутствующей у кристал-, лов. Термодинамич. теория рассеяния света объясняет её как результат рассеяния света на флуктуациях энтропии. Изучение, спектров рассеянных света и нейтронов явл. мощным инструментом исследования поляризационных и др. коллективных движений в Ж. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...