Характеристики. Начальные и граничные условия

Характеристики. Начальные и граничные условия [c.43]

Из уравнения (6.7.2) находятся значения скорости и деформации в точке т, Vn и е - Уравнения (6.7.2) и служат основой метода характеристик для решения уравнения продольных колебаний при заданных начальных и граничных условиях. [c.193]

При использовании метода характеристик строится сетка, т. е. производится расчет процесса с помощью систем (2,3). Далее определяются значения параметров газа в точках пересечения характеристик. При этом в общем случае сетка получается неравномерной. Это свойство сетки в значительной мере зависит от начальных и граничных условий. Поскольку проводить анализ значений параметров газа по произвольной сетке затруднительно, целесо- [c.97]

Условия однозначности для (l 2-l), позволяющие выделить конкретное решение рассматриваемой задачи, включают геометрические характеристики области, в которой протекает исследуемый процесс, начальные и граничные условия. [c.335]

Уравнение (12-13), тш же как и уравнение (12-1), должно быть дополнено условиями однозначности, в которые войдут уравнения геометрических характеристик канала (12-3) — (12-5), а также начальные и граничные условия. [c.337]

Статистич. характеристики М. с. п. находят, исследуя решения кинетич. ур-ний с темн или иными начальными и граничными условиями. Так, плотность вероятности переходов процесса Орнштейна — Уленбека, удовлетворяющая ур-нию (1) с начальным условием W x,0 y) = б(з — у) равна [c.47]

Для обратимых равновесных потоков показатель изоэнтропы дает возможность определить соотношение между давлением и плотностью, скорость потока, термодинамическую скорость звука и ряд других газодинамических характеристик. Однако большинство встречающихся на практике процессов течения двухфазных сред происходит неравновесно. Степень неравновесности зависит от многих факторов градиентов скоростей фаз, дисперсности среды, времени процесса, начальных и граничных условий и т. п. Причем в зависимости от размеров и структуры жидкой фракции в процессе расширения двухфазной смеси возможны не только конденсация, но и испарение — подсушка среды. Кроме того, скорости фаз в потоках, как правило, различаются, что приводит к дополнительным потерям на трение, выделение тепла и соответственно рост энтропии, Очевидно, что в этих условиях использовать термодинамический показатель k нельзя и речь может идти лишь о показателе адиабаты, учитываюшем степень неравновесности и необратимости процесса. Если исключить из анализа явления, характерные и для однофазных сред потери в пограничном слое, потери от неравномерности поля скоростей в вязких средах и др., то основными причинами необратимости процессов в двухфазных потоках можно считать потери от механического взаимодействия теплообмена и массообмена при конечной скорости обменных процессов между фазами. [c.73]

Рассмотрим вначале энергетические характеристики предельно неравновесных процессов, сопоставляя их с предельно равновесными. Отметим, что степень неравновесности зависит от многих факторов градиентов скоростей фаз, дисперсности среды, времени движения, начальных и граничных условий и т. п., причем для предельно неравновесного процесса энтропия среды остается постоянной. Предельно неравновесный процесс по этой причине условно может быть назван неравновесным изоэнтропийным. Постоянство энтропии обусловлено в этом случае отсутствием всех релаксационных процессов механического взаимодействия между фазами, тепло-и массообмена и др. (здесь не рассматриваются явления, характерные для однофазных сред потери в пограничном слое, потери от неравномерности скоростей в вязкой среде и т. п.). Таким образом, компоненты двухфазной системы меняют свое состояние независимо, как если бы они были разделены адиабатическими стенками. [c.124]

Эти линейные уравнения Онзагера приводят к системе взаимосвязанных дифференциальных уравнений молекулярного переноса тепла и вещества [2]. Математическое описание процессов, протекающих в минеральных веществах на различных стадиях их обжига, в виде дифференциальных уравнений и их решения при заданных начальных и граничных условиях позволяют получить тепло- и массообменные характеристики, теплоту фазовых и химических превращений и критерии переноса тепла и вещества. [c.357]

Дифференциальное уравнение теплопроводности отражает общие черты, свойственные процессам теплопроводности, и имеет бесчисленное множество решений. Особенности конкретного процесса устанавливаются условиями однозначности, которые состоят из геометрических, физических, временных (или начальных) и граничных условий. В первых двух содержатся сведения о форме и размерах тела, о значениях теплофизических характеристик материала тела и действующих в его объеме источниках тепла. Начальные и граничные условия обычно объединяют общим названием - краевые условия. Они указывают на особенности протекания процесса во времени и на поверхностях тела. Для нестационарных процессов теплопроводности временные условия задают начальное распределение температуры в теле. [c.198]

Постановка конкретной задачи нахождения температурных полей активного элемента на основе решения дифференциального уравнения теплопроводности [9,71] требует рационального выбора допущений, начальных и граничных условий с учетом конфигурации элемента, теплофизических характеристик материала и характера теплообмена с окружающей средой. Для наиболее распространенных конфигураций активных элементов характерно, что длина элемента значительно превосходит его характерный поперечный размер (рис. 1.5). Это обстоятельство, а также обеспечение достаточно равномерного теплоотвода вдоль боковой поверхности элемента позволяют сводить объемную задачу теплопроводности к одномерной. [c.14]

На правой границе (г - г), движущейся вместе с волной разгрузки, воспользуемся законом сохранения количества движения при переходе через этот фронт. В предположении малости деформаций, согласно [119], можно положить, что [е + и] = О, т.е. величина скачка [е + и] через фронт ударной волны равна нулю. Из начальных и граничных условий и соотношений совместности вдоль характеристики, совпадающей с фронтом волны, имеем на правой границе возмущенной области для разрушившегося волокна [c.128]

Интегрируя в соответствии с (9.1) начальное и граничные условия на поверхности 5 для температуры получим следующие краевые условия для интегральных характеристик температуры начальные условия [c.318]

Таким образом, в качестве предельных (если только лишь рассматриваются небольшие интервалы времени), можно указать следующие условия при аа<0,2 можно пренебрегать действием сил трения, а при Ua>3 оно, наоборот, становится столь ощутимым, что утрачиваются основные характеристики волнового процесса, за исключением того, что первоначальное изменение состояния передается при рассматриваемых здесь начальных и граничных условиях по длине канала со скоростью звука и, следовательно, с запаздыванием Тз. [c.405]

Строгое исследование электромагнитного поля в открытом резонаторе должно быть основано на рассмотрении уравнений Максвелла (или соответствующих волновых уравнений) с определенными начальными и граничными условиями. Из стационарного решения этой задачи можно получить характеристики резонансных [c.41]

Результаты расчета МГД-течения при тех же начальных и граничных условиях, но с использованием вместо уравнения (1.11) приближенной модели (2.4), представлены в таблице (N = 3). Поле чисел Маха приведено на рис. 2, в. Картины на рис. 2, а и в практически идентичны. Незначительно отличаются и результирующие характеристики течения (N = 1 и 3). Это доказывает правомочность использования приближенной модели (2.4), несмотря на, казалось бы, неблагоприятные условия ее применения вследствие больших градиентов величин Ь х) и S(p x). Поэтому далее при проведении расчетов используются уравнения (1.2)-(1.7) и (2.4). [c.583]

При исследовании эволюции системы частиц, которые вследствие начальных и граничных условий претерпевают большие смещения из положения равновесия, важна такая характеристика потенциала межчастичного взаимодействия, как параметр нелинейности а. Обычно он определяется из соотношения [15] [c.209]

Если траектория пересекает характеристику, приходящую в начальное сечение (рис. 78, а), то, поскольку эта характеристика имеет отрицательный наклон, значения р+, О, р , Q определяем по формулам (53), соответствующим второму из рассмотренных случаев. Однако значения газодинамических параметров в промежуточной точке В нельзя найти линейной интерполяцией, как это делали раньше, поэтому положим ра = р - -, = 0 -После этого находим значения давления и расхода газа в точке х совместным решением соотношений на характеристике СЕ и граничного условия, заданного в начальном сечении [c.114]

В предлагаемом методе определения теплофизических характеристик материалов функции Г(т)) и ТЦ) будут находиться в результате обработки данных двух кратковременных экспериментов, в которых выполняются те же начальные и граничные условия, что и в рассмотренных выше задачах. Поэтому второй способ определения Х(Т ) и с Т), не использующий вторых производных от экспериментально найденных зависимостей, несмотря на большую громоздкость, может оказаться предпочтительнее. [c.246]

Если истечение газа из сопла происходит со сверхзвуковой скоростью, то начальные данные определяют решение в характеристическом треугольнике OAG (рис. 1.4,6), в частности, и на участке АС прямой X = х . Следовательно, на АС краевых условий ставить нельзя. Их нельзя ставить при х = х и выше точки С, так как решение на этом участке полностью определяется краевыми условиями при а = О и известным решением на ОС. Расчет может быть проведен, например, последовательно вдоль характеристик О О, О" О" и т.д. (рис. 1.4, е). Представленное рассмотрение подтверждает корректность предложенной выше формулировки начальных и граничных условий. При наличии релаксационных процессов долн<ны быть заданы при х = 0 параметры, характеризующие эти процессы (например, концентрации компонент смеси, скорости и температуры частиц и т.п.). [c.36]

Отправным пунктом теоретического анализа волновых нолей является волновое уравнение, т.е. дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют характеристики волны как функции пространственных координат и времени, а также начальные и граничные условия, выделяющие решение волнового уравнения, соответствующее данной задаче. [c.9]

Уравнения (2.4.8) вместе с начальными и граничными условиями (2.4.12) — (2.4.14) однозначно определяют движение жидкости в произвольный момент времени фазы контакта. Формулы, определяющие распределение скорости и давления вдоль столба жидкости, проще всего найти, используя метод характеристик [91], успешно применявшийся многими авторами при изучении задач, связанных с гидроударом [6, 34, 47, 52]. [c.153]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Свойство характеристик переносить вдоль себя постоянные определенных величии проливает свет на обнхую постановку вопроса о задании начальных и граничных условий Простая волна к уравнениям [c.549]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Функциональная и системная части пакета ПОТОК. Пользователь общается с пакетом на языке директив. Первая группа директив предназначена для формирования начальных и граничных условий задачи. Понятие начальных и граничных данных условно. Если речь идет о расчете газа в сопле, контур которого задан, или в струе, истекающей из сопла, то начальные данные задаются на некоторой линии. Она может быть характеристикой, сечением х = onst или произвольной пространственно-подобной линией для Х-гиперболической системы газовой динамики. В задачах о профилировании контура сопла необходимо, чтобы удовлетворялись условия на выходе. Типичной является задача профилирования контура сопла с плоской звуковой поверхностью и заданным потоком на выходе (см. рис. 8.1, б). Здесь под начальными данными (начальными полями) понимают данные на замыкающей характеристике D. [c.221]

В правую часть уравнений направлений характеристик входят функции w(z, т) и a(z, т), которые заранее неизвестны и должны быть определены в результате решения системы дифференциальных уравнений (1.33)-(1.35) при заданных начальных и граничных условиях. Таким образом, если решения w(z, г) и а(z, т) известны, то уравнения направлений (1.39) позволяют в плоскости Z — т определить три поля направлений и сеть из трех характеристических кривых. Характеристические кривые в плоскости Z — т, т.е. интегральные кривые зтих трех полей характеристических направлений, для направлений два и три (Х2 и Хз) яйляют-ся линиями Маха, а для направления один траекториями частиц потока в этой плоскости. [c.14]

При таком подходе к- проблеме турбулентности задача турбулентного переноса ставится следующим образом выразить характеристики переноса какой-либо субстанции полностью через статистические функции поля скорости, а также начальные и граничные условия с привлечением феноменологичёских гипотез для некоторых характеристик тонкой структуры турбулентности. Этот подход к проблеме переноса при неоднородной турбулентности является сравнительно новым и буквально до последних лет использовался лишь для рассмотрения переноса импульса. Основа статистико-феноменологического подхода к проблеме неоднородной турбулентности заложена работой Колмогорова [Л. 1-27], в которой турбулентность характеризовалась двумя параметрами—интенсивностью и масштабом (близкая идея немного позже была выдвинута ПрандТл м [Л.1-28]). Наиболее полное отражение идеи Колмогорова—Прандтля получили в теории Ротта [Л. 1-29]. [c.65]

Относительность описания. Опираясь на релятивистскую ковариантность законов физики и идею близкодействия зарядов посредством поля (см. Взаимодействие), можно ограничиться формулировкой локальных, дифференц. ур-ний Э. в одной, удобнее всего—в к.-л. инерциальной (декартовой) системе координат системе отсчёта). В соответствии с эквивалентности принципо.ч Эйнштейна описание физ. явлений представляется наиб, простым именно в локально инерциальной системе отсчёта, к-рая может быть реализована в окрестности любого события (точки пространства-времени), будучи связанной со свободно падающим телом отсчёта. Тогда локально тяготение не проявляется метрич. тензор сводится к диагональному Т1 р с сигнатурой (-1----) (плоское Мйнковского пространство-время). Согласно относительности принципу, описание любых, в т. ч. эл.-магнитных, процессов не зависит (численно) от выбора различных инерциальных систем отсчёта, если в каждой из них начальные и граничные условия заданы одинаково (численно). Вместе с тем характеристики одного и того же процесса, конечно, выглядят по-разному из разл. систем отсчёта, поскольку ему отвечают в них различные начальные и граничные условия для полей и частиц. [c.520]

В зависимости от характера течения (ламинарное или турбулентное) и конкретного типа задачи система уравнений дополняется соотношениями для касательных напряжеипй т и тепловых потоков q, начальными и граничными условиями для искомых функций, а также соотношениями по теплофизическим характеристикам потока, коэффициентам турбулентного переноса и уравнениям состояния. Решения всех практически важных задач вязкого течения газов и жидкостей в пограничном слое получают с помощью числеипых методов, которые можно объединить в две группы, [c.184]

При экспериментальном исследовании поля скоростей и давлений в рабочей полости, распределения давлений на поверхностях лопастей и на стенках изучают влияние геометрических параметров на формирование потока и, следовател 1НО, на внещние и внутренние характеристики. Одновременно находят гидравлические потери, уточняют их расчеты, находят начальные и граничные условия, необходимые для решения дифференциальных уравнений, и сравнивают результаты теоретических и опытных данных. [c.93]

Процессы эволюции самогравитирующего сгустка, поведение его основных характеристик и изменение его граничного радиуса полностью определяются из регнения системы дифференциальных уравнений (2.5), (2.6) и (2.7) с перечисленными выгпе начальными и граничными условиями. [c.457]

Функция Fa — onst, так как 1а = onst вдоль -характеристики, а /р = onst во всем течении. Постоянная интегрирования <р(/ ) определяется из начальных -и граничных условий. Уравнение (3.43) эквивалентно уравнению [c.90]

Решение подобных уравнений при знании начальных и граничных условий, определяющих взаимодействие твердого тела с охлаждающей средой, дает возможность найтн характер распределения температуры для любого момента времени в функции его размера и теплофизических характеристик. Однако в процессе охлаждения значения теплофизических констант измеЕ.яются в зависимости от температуры и структурного состояния. Фазовые превращения при охлаждении сопровождаются выделением теплоты, что уменьшает или приостанавливает снижение температуры в рассматриваемом объеме. Количество выделяемой теплоты будет зависеть от химического состава аустенита, степени его превращения и получаемой при этом структуры. Коэффициент теплопроводиости и удельная теплоемкость являются главным образом функциями структурного состояния. [c.611]

Рассмотренные в предыдущих двух главах движения вязкой жидкости относились к числу ламинарных движений. Траектории частиц, линии тока, поля скоростей и давлений в этих движениях имели совершенно определенный, регулярный характер. Выражением этой регулярности ламинарного движения служил тот факт, что общая картина наблюдающихся в действительности ламинарных движений и многие их детали достаточно хорошо описывались решениями уравнений Стокса при соответствующих, также регулярных , начальных и граничных условиях. Можно, например, вспомнить пуазейлево движение вязкой жидкости по круглой трубе, соответствие теоретически рассчитанных характеристик которого (парабола скоростей, формулы расхода и сопротивления) опытным данным уже давно блестяще подтверждено. То же относится к многочисленным другим примерам ламинарных движений вязкой жидкости движению смазки в узких зазорах между валом и цапфой подшипника, вполне удовлетворительно описываемому гидродинамической теорией смазки подшипников, движениям в ламинарных пограничных слоях, с достаточной точностью рассчитываемым по теории, изложенной в предыдущей главе, и др. [c.522]

Выше уже отмечалось, что в случае ламинарных движений уравнения гидродинамики позволяют однозначно определить значения всех гидродинамических характеристик течения в любой будущий момент времени по начальным значениям гидродинамических полей (и соответствующим граничным условиям). При этом в случае несжимаемой жидкости достаточно знать лишь начальные значения поля скорости (или поля вихря скорости) в случае же сжимаемой жидкости требуется задать начальные значения пяти независимых полей (например, трех компонент скорости, давления и температуры). В турбулентных течениях начальные значения соответствующих гидродинамических полей также будут в силу уравнений гидродинамики определять все их будущие значения. Однако здесь эти будущие значения будут существенно зависеть от ничтожных неконтролируемых возмущений начальных и граничных условий и, кроме того, будут иметь столь сложный и запутанный вид, что точное их определение оказывается бесполез- [c.175]

Обратим внимание, что при выводе этой формулы теплофизи-ческие величины (>1, с) принимались постоянными и независимыми от температуры. Практически в таких случаях выбирают средние значения X я с для пределов расчетных температур. Если в уравнениях Максвелла (58) и (59) электрические и магнитные характеристики (р, i) принимать также средними постоянными и независимыми от потенциальных функций и В, то для электрического тока и магнитного потока решения уравнений (58) и (59) будут теми же самыми, что и решения уравнения Фурье, если для конкретных задач создаются те же самые начальные и граничные условия. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...