Элементарное решение первого типа

ЭЛЕМЕНТАРНОЕ РЕШЕНИЕ ПЕРВОГО ТИПА [c.337]

В соответствии с элементарным решением первого типа в рассмат-)Иваемом теле будем иметь распределение напряжений по рмулам 10.5) и перемещения, определяемые формулами (10.4), если на полусфере действуют силы, которые задаются формулами (10.7) [c.343]

Элементарное решение первого типа. [c.150]

В нашем случае плоскость Хв О свободна от усилий, поэтому, чтобы снять усилия (10.36), на элементарное решение первого типа наложим элементарное решение второго типа, согласно которому на плоскости Хв = О имеют место усилия, представляемые формулами (10.33) [c.343]

Два частных решения, для которых вблизи особых точек перемещения неограниченно возрастают, Буссинеск (1842—1929) назвал элементарными решениями первого и второго типов. [c.337]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Решение типа (14) часто называют элементарным решением первого рода- — Прим. пере . [c.207]

Первые четыре уравнения системы (4.60), согласно (4.51), представляют выражения (4.57), интерпретируемые как уравнения для фп и 0 , т. е. 5. Пятое уравнение суть обычное условие нормировки статистических весов элементарных слоев /V типов, образующих рассматриваемый многослойный пакет. Поскольку любое решение (4.60), удовлетворяющее структурным выражениям (4.58), определяет структуру многослойного пакета, то любую систему уравнений типа (4.60) в дальнейшем будем называть системой структурных уравнений (ССУ). [c.188]

Общее решение первой основной задачи для областей, отображаемых на круг при помощи полиномов. То обстоятельство, что нам удалось получить столь простые и элементарные решения для областей, рассмотренных в предыдущих параграфах этого отдела ( 80—83), не случайно. Действительно, мы покажем, что решение основных задач всегда получается в элементарной форме, а именно, выражается через интегралы типа Коши, когда отображающая функция со ( рациональная ). [c.318]

Отметим, что использование таблиц коэффициентов преобразования линейных моделей не ограничивается оценками предельных погрешностей при измерениях, не менее часто такие таблицы используются для расчетов систем автоматического регулирования или в более сложных случаях (с учетом законов распределения плотностей вероятностей величин, Axj и AzJ для решения задач первого типа. Табличное представление решений отличается большой наглядностью и позволяет без дополнительных вычислений оценивать относительный вклад каждого элементарного процесса преобразования в отклонения зависимых величин. [c.49]

Наиболее элементарной из групп наслоения механизмов первого класса является двухповодковая группа, с которой Ассур и начинает свое исследование. Здесь опять он вспоминает тесную связь, существующую между механизмами и фермами. Если нам удастся... решить вопрос о равновесии определенных классов механизмов, то этим же будет решен и вопрос об определении напряжений в стержнях соответствующих ферм. Ведь с нашей точки зрения ферма отличается от механизма лишь тем, что последний состоит из устоя, кривошипа и наслоения нормальных цепей, а в ферме кривошип опущен. Но фермы представляют и ряд особенностей. В то время как в механизмах редко встречаются шарниры, в которых сходится три звена, то в фермах сплошь и рядом в одном шарнире сходится большое число звеньев. Наиболее обычные типы ферм устраиваются из двухшарнирных стержней и, разбирая их по общему способу, приходится рассматривать шарнир в данном случае как результат слияния многих шарниров . [c.160]

Решение общей задачи о световом потоке Р, падающем с одной поверхности (а ) на другую (Оз), которое может быть представлено в форме двойного интеграла (5-37), содержит два фактора. Первый фактор — энергетический — представлен переменной в общем случае яркостью В элементарных пучков, составляющих интересующий нас поток. Второй фактор — геометрический — определяется размерами, формой и взаимным положением поверхностей и а2- Каждый из этих факторов по-своему влияет на окончательный результат, т. е. на величину потока Решение большого числа фотометрических, светотехнических и теплотехнических задач сводится к определению интеграла типа (5-37). Обобщая и схематизируя эти задачи, представим себе, что — это не светящаяся поверхность, а отверстие в первом непрозрачном экране (рис. 5-28), которое имеет тот же контур 1 , что и поверхность а достаточно протяженный источник света находится где-то позади непрозрачного экрана. Точно также будем считать, что вместо освещаемой поверхности [c.221]

Поставленные в работе вопросы устойчивости дуги и их решение должны способствовать уточнению сведений о дуге холодного типа. Подводя итоги проведенной работы в целом, имеет смысл добытые в ней новые сведения о дуге разбить для ясности на три категории в зависимости от их общего характера. К первой категории следует отнести обнаруженные новые явления и эффекты, такие, как сама внутренняя неустойчивость дуги, резкое увеличение устойчивости катодного пятна при замораживании и вскипании катода, чрезвычайно резкое стабилизирующее действие на пятно магнитного поля, периодическое возникновение при малых токах переходной формы дуги и перемежающееся свечение неона в комбинированном разряде в форме полусферических областей, доказывающих нестабильность катодного падения. К этой же категории сведений должны быть отнесены полученные в работе данные относительно элементарных ячеек катодного пятна и явлений непрерывного распада и перестройки пятна, о высокой частоте и закономерном характере его деления, а также о взаимодействии между отдельными частями пятна. [c.299]

И первый и второй вопросы были решены Пуанкаре для общего случая неконсервативной системы, и мы дадим это решение в дальнейшем. Для рассматриваемого же частного случая ответ на эти вопросы получается из самых элементарных соображений. Ответим сперва на первый вопрос. Очевидно, что максимумы и минимумы кривой г—У (х) чередуются между собой. Отсюда следует, что особые точки типа седла и типа центра также чередуются между собой на оси абсцисс фазовой плоскости. [c.121]

Конечно, есть и в этом методе свои трудности, которые состоят прежде всего в том, что необходимо заранее задаваться аппроксимирующими функциями (ф, 11 , /). В качестве первого приближения эти функции можно выбирать в виде линейных соотношений. В поисках более точного решения задачи требуются другие формы задания функций ф, т) , 1, определяемые из условия равновесия на поверхности или внутри объема тела. Например, для получения уточненных решений могут быть использованы степенные или тригонометрические функции, как это было показано на примере расчета траверсы гидравлического пресса и др. Отметим также, что при выборе указанных функций нужно стремиться к тому, чтобы не получалась сложная система дифференциальных уравнений. Так, например, при расчете станины станка 7540 система уравнений (9Я) оказалась весьма простой благодаря элементарному определению функций ф, т] , I. При другом выборе этих функций можно получить более точные результаты, решив сложную систему дифференциальных уравнений. Из анализа табл. 1 основных типов корпусных деталей машин видно, что большинство из них представляет собой коробчатые пустотелые конструкции с различными перегородками, выступами, окнами, а также рамные или стержневые системы. Все они могут быть успешно рассчитаны при помощи уравнений (23) с некоторыми обобщениями, упрощениями и схематизацией. [c.126]

Эта решение для бесконечного тела, находящеговя пэд действием со-ередоточенной силы Р, приложенной в начале координат и направ-денной по оси Охд, Буссинеск назвал элементарным решением первого типа. Отметим, что на координатной плоскости = О, согласно формулам (10.5), нормальные напряжения отсутствуют, а касательные напряжения на этой плоскости [c.339]

Введение (193 —130. Сосредоточенная сила (193).— 131. Элементарное решеиие первого типа (195).— 132. Типы решений, обладающих особыми точ- сани (196).- 133. Местные возмущения (200). —134. Элементарные решения второго типа (2С0).—135. Сила, приложенная в точке плоской граничной поверхио- f4 (201). — 136. Распределенное давление (203). — 137. Давление двух касающихся Г-1Л. Геометрические соображения (204). — 138. Решение задачи о давлении двух касающихся тел (205). — 139. Теория удара Герца (209). — 140. Удар двух шаров (211). — 141. Деформации, соответствующие решениям, имеющим особые точки применение полярных координат (211).— 142. Задачи о равновесии конусов (213). [c.9]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

В 1890 г. Хевисайд разработал ставший знаменитым операционный метод для решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, встречающихся в теории электрических цепей. Для этого случая Хевисайд дал элементарное обоснование своего метода. Затем он обобщил ) его на дифференциальные уравнения в частных производных электромагнитного поля и теплопроводности и получил целый ряд новых решений, причем этим методом не только удалось найти решения еще нерешенных задач, но и получить решения новых типов, например решения, специально соответствующие большим или малым промежуткам времени. Математическая строгость этих решений оставалась довольно сомнительной, и поэтому появилась настоятельная потребность математически строго обосновать всю теорию. Первый шаг в этом направлении был сделан Бромвичем ) [2], который в своей классической статье получил контурный интеграл с операционным выражением Хевисайда в качестве подынтегральной функции. Далее он доказал, что этот интеграл удовлетворяет дифференциальному уравнению и начальным условиям, а позже оценил интеграл обычными методами контурного интегрирования. Его идеи были в дальнейшем развиты в книге [4] и нашли широкое использование в теории теплопроводности. Подобный метод, в котором также применяется контурный интеграл, был разработан Карслоу [5] (см. также приложение 1), но в его методе подын- [c.292]

Получены две однопараметрические серии действительных решений, описывающие процесс торможения и разгона вязкопластичной среды под действием переменного во времени градиента давления. Задача осесимметричного нестационарного вязкопластичного течения сведена к решению краевой задачи типа Стефана для уравнения теплопроводности с нелинейным условием на границе квазитвердого ядра. Использована автомодельная замена переменных, с помощью которой указанная задача приведена к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка. Решения последнего выражены через Бесселевы и элементарные функции. В результате получены две однопараметрические серии решений. Первая описывает процесс разгона вязкопластичной среды в трубе, а вторая - процесс торможения ее под действием переменного во времени градиента давления. [c.13]

В рисовании по заданному образцу на первый план выступают навыки, которые могут быть отнесены к перцептивно-моторному типу. В основе их лежат сложные психологические механизмы согласования визуально-оценочных суждений с моторными действиями руки. При геометрическом создании формы по воображению перцептивно-моторные действия вступают в сложную взаимосвязь с процессами информационного обмена между структурами кратковременной и долговременной памяти [6]. Эти действия определяют интеллектуальное начало графической деятельности, как и практически-действенное мышление инженера. При этом в учебном процессе должна акцентироваться такая характеристика деятельности, как ее целесообразность. В новом курсе Пространственное эскизирование изображение понимается не как простой процесс рисования заданного объекта, а как некоторый вспомогательный процесс, обслуживающий решение поисковой задачи. Метод решения такой задачи должен быть графическим. В этом случае графическая деятельность имеет эвристическую мотивацию и все элементарные ее составляюш,ие — действия выступают в целесообразной форме. [c.96]

Запись уравнений в формах7(И.1), (11.2) имеет смысл только в тех частных случаях, когда законы изменения жесткости таковы, что решения этих уравнений выражаются через табулированные или элементарные функции. В -прежнее время в основном только такие уравнения и решались. Развитие вычислительной техники полностью изменило положение. С помощью ЭВМ можно получить численное решение любого уравнения. Но для применения ЭВМ форма уравнений типа (ИЛ)—(11.3) не является оптимальной. Все стандартные программы решения уравнений на ЭВМ рассчитаны на интегрирование систем уравнений первого порядка. [c.447]

Первая проблема, с которой приходится сталкиваться при изучении систем обсуждаемого типа, состоит в выборе подходящей формулы для ударного импульса I. Эта задача выходит за рамки динамики и не может в принципе иметь универсального решения, поскольку соударения элементарных частиц, биллиардных шаров или астероидов сопровождаются неодинаковыми физическими процессами. Теоретические исследования ударных взаимодействий проводятся уже более трех с половиной веков, в результате разработаны основные подходы к проблеме и методы ее решения (см. [8, 14, 24, 28, 38, 39] и др.). Один из таких методов связан с предельным переходом от вышеупомянутой модели неабсолютно жестких связей [31, 32. [c.241]

Когда основные уравнения колебаний образованы методом, который был указан выше для цилиндрической оболочки, берутся компоненты смещения в форме, содержащей два фактора первый — это синус или косинус дуги, кратной (р, второй представляет собой элементарную гармоническую функцию от t после этого уравнения приводятся к линейной системе восьмого порядка, служащей для определения зависимости компонентов смещения от широты 6. Условия на свободных краях выражаются при помощч приравнивания нулю для определенного значения 6 некоторых линейных выражений, связывающих компоненты смещения и их производные по 0. Порядок системы достаточен для того, чтобы можно было удовлетворить этим условиям. Если бы решение системы уравнений, подчиненное краевым условиям, было найдено, то это привело бы к определению типа колебаний и их частоты. [c.578]

В последовательном для элементарных частиц квантовом рассмотрении идея, в принципе аналогичная переходу от (72 е) к (72 е ), была развита около 30 лет назад релятивистски инвариантным образом в виде так называемого метода перенормировок, который до сих пор не приводил ни к каким явным противоречиям и позволил предсказать в электродинамике элементарных частиц много тонких эффектов с совершенно поразительной точностью. Надо, однако, подчеркнуть, что, во-первых, все результаты метода перенормировок получаются только способом последовательных приближений, а проблема самого существования точных решений остается открытой, и, во-вторых, что, исключая величины типа собственной энергии из выражений для наблюдаемых величин, метод перенормировок в принципе отказывается от вычисления собственных энергий, а, значит, и от возможности объяснить упоминавшиеся выше закономерности в массах элементарных частиц за счет полевой гипотезы. [c.252]

Анализ таблицы позволяет сделать вывод о том, что чаще всего используются три основные идеи построения ЧМ-процедур. Согласно первой из них, на фазе анализа ЛПР сравнивает изменения оценок пары критериев и (или) назначает удовлетворительное значение по одному критерию. Эта идея впервые была предложена в процедуре STEM. Согласно второй идее, ЛПР указывает направление в критериальном пространстве, в котором происходит увеличение его неявно выраженной функции полезности (аналог метода градиента). Это связано с назначением так называемых маргинальных коэффициентов замещения, а с точки зрения элементарных операций это является сложной операцией — 023. Наиболее известной процедурой этого типа является процедура Дайера-—Джоффриона. С точки зрения применяемых в этом случае элементарных операций это, как правило, выбор лучшей альтернативы из пары или из группы (031, 032). Следует подчеркнуть принципиальную неустойчивость к ошибкам ЛПР процедур из этой группы. Третий вариант построения ЧМ-процедур заключается в постепенной локализации е-окрестности оптимальной точки и связан с усечением области допустимых решений. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...