Уравнения Лагранжи второго род

Для описания движется механизма воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода [c.357]

Кроме указанных двух способов, существует третий, наиболее общий способ, основанный на применении известных из теоретической механики уравнений Лагранжа второго рода, которые при отсутствии сил сопротивления и внешних возмущающих сил имеют вид [c.554]

Такие решения с применением систем уравнений Лагранжа второго рода являются приближенными не только из-за численных методов решения дифференциальных уравнений, но и потому, что трение в кинематических парах здесь можно оценить лишь весьма приближенно, а упругость звеньев и зазоры в кинематических парах не учитываются вообще. Поэтому при разработке опытных образцов ПР применяют экспериментальные методы динамического исследования ПР, позволяющие с помощью соответствующих датчиков и аппаратуры записать осциллограммы перемещений, скоростей и ускорений звеньев и опытным путем учесть как неточности теоретического расчета, так и влияние ранее неучтенных факторов. [c.338]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА [c.340]

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ [c.343]

Уравнения (126.3) называются уравнениями Лагранжа второго рода для консервативной системы. [c.344]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА [c.346]

Для определения углового ускорения кривошипа с противовесом е = ф применим уравнение Лагранжа второго рода (125.6) [c.346]

Подставим найденные значения Т а П в уравнение Лагранжа второго рода d (дТ дТ дП dt dyj ду- [c.358]

Уравнения Лагранжа второго рода для рассматриваемой механической системы будут следующими [c.359]

Какой вид имеют уравнения Лагранжа второго рода Чему равно число этих уравнений для каждой механической системы [c.363]

Какой вид принимают уравнения Лагранжа второго рода в случае когда на систему действуют одновременно консервативные и неконсервативные силы [c.363]

Какой вид имеют уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы [c.363]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Уравнения Лагранжа второго рода для голономной системы с S степенями свободы, находящейся под действием консервативных сил, имеют вид (126.3) [c.367]

Так как вывод этих уравнений основан на уравнениях Лагранжа второго рода для консервативной системы (126.3), то они также могут применяться к исследованию движений лишь консервативных систем. [c.369]

В ТОМ случае, если на механическую систему действуют как консервативные силы Qf = — так и неконсервативные силы Q j, уравнения Лагранжа второго рода имеют вид [c.371]

Уравнения (134.5) представляют собой канонические уравнения механики для неконсервативной системы. Очевидно, что канонические уравнения механики, полученные из уравнений Лагранжа второго рода, применимы только к голономным системам. [c.372]

Из этого следует, что экстремум интеграла (145.1) будет только для таких кривых //(х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (145.9), называемому уравнением Эйлера (оно было опубликовано впервые в 1744 г.). Уравнение (145.9) при x = t и f = L совпадает с уравнением Лагранжа второго рода для консервативной системы с одной степенью свободы. [c.403]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.405]

Уравнения Лагранжа второго рода могут быть получены из уравнений Эйлера (145.9) и непосредственно на основе уравнения (144.3), выражающего принцип Гамильтона — Остроградского. Так как [c.405]

Полученные уравнения являются уравнениями Лагранжа второго рода и описывают экстремали для (144.3). [c.406]

Для установления принципа стационарного действия воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода. Для консервативной системы эти уравнения имеют вид (126.3) [c.408]

Уравнения обобщенной модели ЭМП получаются с помощью методов теоретической электротехники и теоретической механики или физических законов, определяющих поведение обобщенной модели. Однако физический подход, как правило, требует большой детализации модели. Поэтому здесь используется теоретический подход. Вывод уравнений обобщенной модели базируется на уравнениях Лагранжа второго рода, описывающих поведение неконсервативной системы с сосредоточенными параметрами [73] [c.58]

Обычно эти уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Здесь и далее мы называем их просто уравнениями Лагранжа, так как уравнения Лагранжа первого рода в этой книге не рассматриваются. [c.129]

Вычисление суммы работ сил, приложенных к материальной точке либо к системе материальных точек, является одним из этапов решения задач, в которых применяется теорема об изменении кинетической энергии, либо составляются уравнения Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6). [c.276]

Вычисление кинетической энергии системы материальных точек является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек, либо при составлении уравнений Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6), либо при вычислении потери кинетической энергии при ударе (см. ниже, главу XII, 1). [c.285]

Вычисление потенциальной энергии системы материальных точек является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии, уравнений Лагранжа второго рода и т. д. [c.331]

Если в данной задаче требовалось бы определить только ускорение 11) груза А, то значительно проще получить результат, применив общее уравнение динамики (см. ниже задачу 390) или уравнение Лагранжа второго рода. [c.364]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Данную задачу, подобно всем предыдущим задачам этого параграфа, можно решить с помощью уравнений Лагранжа второго рода. Это решение приведено в задаче 414. Там же дана сравнительная оценка обоих методов решения задачи. [c.442]

Уравнения Лагранжа второго рода [c.453]

Вычисление обобщенных сил материальной системы является одним из существенных этапов решения задач с помощью уравнений Лагранжа второго рода. [c.455]

Выражение (4.13) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка относительно обобщеннон координаты q и называется дифференциальным уравнением движения механиз1ма. Оно может быть также получено из уравнения Лагранжа второго рода. [c.123]

Для определения. закона движения nptj-странственного механизма манипулятора ПР с несколькими степенями свободы в проектировочных расчетах можно применить систему уравнений Лагранжа второю рода [c.337]

Уравнения Лагранжа второго рода сыграли рси1ающую роль в развитии динамики системы и шпрохо используются для решения многих задач механики. [c.343]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

Для определения угловых ускорений всех звеньев редуктора применим уравнение Лагранжа второго рода (125.6). Чтобы воспользоваться этим уравнением, определим кинетическую энергию системы как функцию обобщенной скорости ф[ равной угловой скорости ведущего вала со,, Для пычислония кинетической энергии рассматриваемой системы необходимо знать угловые скорости всех звеньев редуктора ведущего вала (колеса /) Ш[, ведомого пала (полила) со,,, сателлита со, . [c.348]