Действия с векторными величинами

Силу, как и все другие векторные величины, будем обозначать буквой с чертой над нею (например, F), а модуль силы — символом f I или той же буквой, но без черты над нею F). Графически сила, как и другие векторы, изображается направленным отрезком (рис. 1). Длина этого отрезка выражает в выбранном масштабе модуль силы, направление отрезка соответствует направлению силы, точка А на рхс. I является точкой приложения силы (силу можно изобразить и так, что точкой приложения будет конец силы, как на рис. 4, в). Прямая DE, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Условимся еще о следующих определениях. [c.10]

При решении задач по теоретической механике обычно производят различные действия над скалярными величинами (величины без направления -длина, площадь, масса, время и т. п.) и над векторными величинами (величины с направлением сила, скорость, ускорение и т. п.). [c.4]

Итак, мы установили, что вращательное действие пары сил на тело зависит от числового значения ее момента, но оно зависит еще и от положения плоскости действия пары. Поэтому момент пары можно рассматривать как векторную величину. Вектор момента пары перпендикулярен плоскости пары, причем если пара стремится повернуть плоскость против хода часовой стрелки, то вектор момента направлен к нам (рис. 1.31, а), если же пара поворачивает плоскость по часовой стрелке (рис. 1.31, б), то вектор момента пары направлен от нас. Если же на плоскость действия пары смотрят два человека с разных сторон, то оба они построят один и тот же вектор момента. Расположим плоскость П действия пары вертикально и допустим, что один из нас смотрит на эту плоскость справа (рис. 1.32, а), а второй — слева (рис. 1.32,6). Легко убедиться, что мы оба видим один и тот же вектор момента. [c.29]

Магнитная индукция. Для характеристики способности магнитного поля оказывать силовое действие па проводник с током вводится векторная величина — магнитная индукция В. [c.177]

Еще раз подчеркнем, что действие сложения определяет основное свойство векторных величин. Следовательно, физическую величину можно назвать вектором лишь тогда, когда она связана с определенным направлением в пространстве и подчиняется правилу сложения векторов. [c.27]

Все вещества в природе являются магнетиками, т. е. обладают определенными магнитными свойствами и взаимодействуют с внешним магнитным полем. Магнитные свойства различных материалов объясняются движением электронов в атомах, а также тем, что электроны и атомы имеют постоянные магнитные моменты. Вращательное движение электронов вокруг ядер атомов аналогично действию некоторого контура электрического тока и создает магнитное поле. Магнитный момент, создаваемый магнитным полем, является векторной величиной, направлен от южного полюса к северному и [c.22]

Для этого при проверке геометрической точности станка погрешности следует разделять на скалярные и векторные. Векторные величины, в свою очередь, разделяются на действующие вдоль заданного направления (например, осевое биение шпинделя), в заданной плоскости (например, биение шпинделя в плоскости перпендикулярной оси, погрешность траектории суппорта или стола в плоскости его движения). В последнем случае по стандарту проверка осуществляется с помощью одного индикатора. При этой проверке получаемой информации не достаточно для суждения о погрешности траектории резца необходима постановка двух индикаторов (датчиков), как показано на рис. 2. Этот пример иллюстрирует отличие применяемых проверок от стандартных. Для оценки влияния точности основных узлов станка на выходные параметры необходимо составление расчетных схем. Следует иметь в виду, что на один и тот же выходной параметр типовой детали может влиять несколько видов исходных погрешностей. [c.169]

ИЗЛУЧЕНИЕ электромагнитное [—процесс испускания электромагнитных волн, а также само переменное электромагнитное поле этих волн Вавилова — Черенкова возникает в веществе под действием гамма-излучения и проявляется Б свечении, связанном с движением свободных электронов видимое способно непосредственно вызывать зрительное ощущение в человеческом глазе при длине волн излучения от 770 до 380 нм вынужденное образуется в результате взаимодействия атомов вещества с полем при условии отдачи энергии атомов полю гамма-излучение — испускание волн возбужденных атомными ядрами при радиоактивных превращениях и ядерных реакциях, а также при распаде частиц, аннигиляции пар частица — античастица и других процессах (при длине волн в вакууме менее 0,1 нм) инфракрасное испускается нагретыми телами при длине волн в вакууме от 1 мм до 770 нм (1 нм=10 м) оптическое (свет) характеризуется длиной волны в вакууме от 10 нм до 1 мм рентгеновское возникает при взаимодействии заряженных частиц и фотонов с атомами вещества и характеризуется длинами волн в вакууме от 10—100 нм до 0,01—1 пм ультрафиолетовое является оптическим с длиной волны в вакууме от 380 до 10 нм] ИНДУКТИВНОСТЬ [характеризует магнитные свойства электрической цепи с помощью коэффициента пропорциональности между силой электрического тока, текущего в контуре, и полным магнитным потоком, пронизывающим этот контур взаимная является характеристикой магнитной связи электрических цепей, определяемой для двух контуров коэффициентом пропорциональности между силой тока в одном контуре и создаваемым этим током магнитным потоком, пронизывающим другой контур] ИНДУКЦИЯ магнитная—силовая характеристика магнитного поля, определяемая векторной величиной, модуль которой равен отношению модуля силы, действующей со стороны магнитного поля на малый элемент проводника с электрическим током, к произведению силы тока на длину проводника, расположенного перпендикулярно вектору магнитной индукции [c.240]

СЖИМАЕМОСТЬ [есть способность вещества изменять свой объем обратимым образом под действием всестороннего внешнего давления < адиабатическая определяется при адиабатическом процессе изотермическая — при изотермическом процессе) отношением изменения объема системы к малому изменению давления и к объему, занимаемому системой] СИЛА [есть векторная величина, служащая мерой механического воздействия на тело со стороны других тел Ампера действует на проводник с электрическим током, помещенный в магнитное поле вынуждающая (возмущающая) периодически действует и вызывает вынужденные колебания системы звука — отношение мощности, переносимой акустической волной через площадку, перпендикулярную направлению ее распространения, к площади этой площадки излучения — отношение потока излучения, распространяющегося от источника излучения в некотором телесном угле, к этому углу инерции <Кориолиса действует на материальную точку только тогда, когда неинерциальная система отсчета вращается, а материальная точка движется относительно нее переносная действует на материальную точку и обусловлена переносным ускорением центробежная действует на материальную точку в системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной [c.274]

Модели технологических операций с двумя взаимосвязанными входными переменными. При автоматическом управлении технологическими процессами регулировка одного параметра, относящегося к заготовке или к технологической системе, возможна в случае доминирующего влияния его на качество готовой детали. Однако иногда трудно выделить один фактор, определяющий качество процесса, поэтому приходится учитывать несколько переменных, относящихся как к заготовке, так и к управляемой системе. К ним относятся векторная величина Х х, а 2,. .., Хп) на входе процесса, векторная величина Z zx, z ,. .., 2 ), определяющая технологические операции, и векторная величина У, У2, , Уп) на выходе процесса. Любой параметр зависит от величин X и Z, а его точность определяется объемом учитываемых значений X и Z. Рассмотрим модель, когда на входе процесса действует один фактор, определяемый распределениями величин X и Z, а на выходе процесса имеем случайную величину У. [c.73]

Отметим, что векторную величину, имеющую размерность силы, с компонентами (1т/(11 (а — ж), (1т/(11 - 3 — у), (1т/(И (7 — i), Мещерский называет прибавочной силой , поскольку добавление ее к действующим на тело (точку) силам как бы сводит уравнения движения тела (точки) переменной массы к уравнениям для тела (точки) постоянной массы (эту силу сейчас принято называть реактивной). [c.49]

Сила сопротивления, действующая на манипулятор с грузом, равна векторной величине [c.149]

Определяется удельное среднее давление Р на поверхность шипа подшипника. Для случая, когда на шип подшипника действует переменная по величине нагрузка, строится, с учетом максимально допустимого режима работы машины, векторная диаграмма сил, действующих на шейку шипа (вала) в зависимости от угла поворота вала. [c.191]

СИЛА - векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое. Обозначают С. буквой Р и измеряют в ньютонах (Н), килоньютонах (кН), меганьютонах (МН) и т. д. Сила, действующая на какую-либо материальную т. механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе, наз. внешней силой. Сила, действующая на какую-либо материальную т. механической системы со стороны других материальных т., принадлежащих рассматриваемой механической системе, наз. внутренней силой. [c.414]

Для нахождения усилий, действующих в ветвях полиспаста, следует воспользоваться правилами теоретической механики. Разрезают канаты полиспаста и действие отброшенных частей заменяют силами. Затем рассматривают равновесие выделенного элемента. Следует помнить, что грузоподъемность машины характеризуется массой номинального рабочего груза. Под массой тела понимается скалярная величина, характеризующая инерционные и гравитационные свойства тела, она не зависит от ускорения свободного падения в пункте действия машины и измеряется в единицах массы (кг, г). В отличие от массы сила тяжести — векторная величина, определяющая силу притяжения тела к земле, зависит от ускорения свободного падения в пункте действия и измеряется в единицах силы (Н, кН). Вес тела также векторная величина — это сила, с которой тело под действием силы тяжести воздействует на опору. Если [c.57]

Рассмотренные примеры показывают, что существует много разных способов задания положения одной и той же точки в пространстве. С другой стороны, понятно, что законы природы не должны зависеть от произвола в выборе системы координат и для их формулировки надо воспользоваться математическим аппаратом, который тоже не зависит от указанного произвола. Необходимый аппарат дает векторная алгебра Правила действия над векторами, свойства векторных величин, естественно, должны отражать объективные свойства пространства. Опыт показывает, что в нашем мире свойства пространства в большинстве случаев описываются евклидовой геометрией. [c.15]

В связи с тем что векторные величины определяются не только числовым значением, но и направлением, для векторов имеются правила математических действий, несколько отличные от действий над скалярными величинами. Рассмотрим вкратце эти действия. [c.38]

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СРЕДЫ, процесс образования объёмного дипольного электрич. момента среды. П. с. осуществляется под действием электрич. поля или нек-рых др. факторов, в частности механич. напряжений (см. Пьезоэлектрики, Сегнетоэлектрики). Дипольный электрич. момент единицы объёма также наз. П. с, и явл, векторной величиной. [c.576]

Импульс силы характеризует эффект действия силы в зависимости от ее величины и времени действия импульс измеряется в Н-с. Из определения понятия импульса силы сразу следует, что импульс векторной суммы сил равен векторной сумме импульсов слагаемых сил, или, иначе, импульс главного вектора сил равен главному вектору импульсов сил. [c.132]

Сила — величина векторная, поэтому графически изображается вектором. Длина вектора в определенном масштабе выражает модуль (численное значение) силы, а прямая, на которой расположен вектор, и его направление указывают линию действия и направление силы. Положение векторов сил в пространстве будем определять с помощью прямоугольной декартовой системы координат, связанной с Землей. Более подробно о системах координат (системах отсчета) будет сказано в последующих разделах курса — кинематике и динамике. [c.24]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Направления действия сил р1 и Р совпадают с направлением стержней (так как стержни соединены между собой шарнирно), а внешние силы Р и Р/2 приложены в узлах (т. е. в центрах шарниров). Остается определить величину сил Р и Р - Отложив на рис. 4.15,6 отрезок аЬ, изображающий в масштабе реакцию /2, из концов этого отрезка проводим линии, параллельные векторам р1 и р2, до пересечения их в точке с. Затем следует расставить стрелки, изображающие концы векторов Ьс и са так, чтобы конец предыдущего отрезка совпадал с началом последующего. Замкнутость векторного многоугольника выражает равенство нулю суммы образующих его направленных отрезков, изображающих в масштабе векторы сил. Следовательно, стержень 1 тянет узел А в сторону узла С, а узел А (действие равно противодействию) тянет стержень У от узла С. Таким образом, стержень 1 растянут. Таким же путем можно убедиться, что стержень 2 сжат. В свою очередь, стержень 3 сжат силой Р , которая в силу симметрии равна по модулю силе Р . Равенство Р Р Л- Ря = для узла В удовлетворяется тождественно (рис. 4.15, г). Можно также начать расчет, рассматривая равновесие узла В. Из соответствующего построения (рис. 4.15, г) найдем сначала силы Р и Р . Можно, наконец, определить силы Р , Р , Рз и описанным ранее способом сечений. [c.106]

Сила — величина векторная, так как действие одного тела на другое существенно зависит от направления. Например, если с одной и той же по модулю силой будем давить сверху вниз на спинку стула, то стул останется в покое если стул будем тянуть вверх с силой, большей его веса, то стул начнет подниматься, а если приложить силу горизонтально, то стул опрокинется при достаточной шероховатости пола. Так как во всех этих случаях действия сил разные, следовательно, и силы разные, несмотря на то, что их модули могут быть одинаковыми. Сила, приложенная к твердому телу,- вектор несвободный, так как ее действие зависит от точки приложения. Например, если, не меняя величины силы и ее направления, параллельного полу, потянуть стул за спинку назад, то стул опрокинется, а если потянуть за основание ножки непосредственно около пола, то стул будет скользить по полу. Итак, действие силы на твердое мело определяется величиной (модулем), направлением и точкой приложения. Ниже будет показано, что сила, приложенная к твердому телу, является вектором скользящим. [c.7]

Я X Ау,) = 0. Векторное произведение двух векторов равно нулю или когда один из сомножителей равен нулю или когда векторы сомножителей параллельны. Если А = О, то Ад = —Ay = О и имеем равновесие, так как отсутствуют действующие силы. Если г = О, то это означает (рис. 26, б), что точка А совпадает с точкой О, а тогда обе силы, согласно второй аксиоме, находятся в равновесии. Наконец, если г IIА , то это условие, учитывая, что г — ограниченная величина, может выполняться только тогда, когда силы Д и Лд расположены на одной прямой. Снова имеем равновесие. Теорема доказана., , Итак, мы получили необходимое и достаточ-. ное условие равновесия произвольной системы J сил в виде двух векторных равенств [c.34]

Здесь силы, известные по величине и направлению, подчеркнуты дважды, а силы, у которых известна только линия действия, — один раз. Для решения этого векторного уравнения построим в масштабе ip (мм/Н) план сил. Построение плана сил ведется в следующем порядке. Из произвольно выбранной точки Н в масштабе сил 1 откладывают векторы сил N1,2, Р2, Рз и N4,3. Затем через точку Н проводят линию действия силы N"2, а через точку d (конец вектора N4,3) — линию действия силы NJ, 3, на пересечении которых получают замыкающую точку / плана сил. Отрезки а/, с/, bf плана сил (на рис. 6.8 показаны штриховыми линиями) представляют собой в масштабе [Хр суммарные силы взаимодействия звеньев кинематических пар (в шарнирах А, В и С). [c.142]

Ускорение тела представляет собой величину векторную с дова-тельно, мы можем рассматривать это ускорение как (геометрическую) сумму двух или более векторов и в этом смысле условно можем говорить, что тело данной массы имеет, вместо одного, одновременно два три или более ускорений ( 81). Распространим то же условие и на силы, т. е. примем, что на тело может одновременно действовать несколько сил, причём ускорения, сообщаемые телу Э Тими силами, должны в сумме давать наблюдаемое ускорение тела. [c.134]

Сила кроме числового значения характеризуется точкой нриложеР1ия и направлением действия. Она является векторной величиной. Механическое действие материальных тел друг на друга осуп1ествляется при их соприкосновении (давление стула на пол в местах соприкосновения его ножек с полом) или как действие на расстоянии при посредстве силовых полей (притяжение Луны Землей и т. п.). [c.9]

Статика — раздел механики, в котором изучаютея законы сложения сил и условия равновесия тел, находящихся под действием сил. Под силой понимается механическое воздействие, оказываемое одним телом на другое, в результате которого тело может деформироваться, переходить из состояния покоя в состояние движения и наоборот. Сила является векторной величиной и характеризуется числовым значением, направлением и точкой приложения. Внешними называются си.г[ы, действующие на данное тело со стороны других тел, а внутренними — силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга. Если на тело действует несколько сил, приложенных к одной точке, то, складывая их по правилу параллелограмма, находят их равнодействующую. [c.49]

Для иллюстрации векторного характера закона сохранения моментов импульса могут служить опыты с вращающимся массивным колесом на скамье Жуковского, т. е, на подставке, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 206). Человек с колесом в руках, находящийся на скамье Жуковского, представляет собой систему, на которую не действуют никакие моменты сил относительно вертикальной оси. Поэтому общий момент импульса системы относительно вертикальной оси должен оставаться постоянным. И действительно, если находящийся на скамье человек раскручивасг колесо, то он сам со скамьей начинает вращаться в обратную сторону во всех случаях, когда ось колеса не лежит в горизонтальной плоскости. Если же ось колеса горизонтальна, то, раскручивая его, человек остается в покое (рис. 206, а). Можно видоизменить опыт, передав в руки человека на невращающейся скамье уже раскрученное колесо в определенном положении, т. е. сообщив системе определенный момент импульса JV (рис. 206, б). Тогда при всяком изменении положения колеса, связанном с изменением величины проекции пектора JV n i вертикальную ось, человек со скамьей начинает вращаться так, что сумма момента импульса человека со скамьей и проекции момента импульса колеса на вертикальную ось остается постоянной. Например, если опустить ось колеса книзу, то скамья начинает вращаться в сторону, противоположную вращению колеса (рис. 206, а) при этом момент импульса человека со скамьей равен 2N, так что общий момент [c.423]

СЙЛА в механике — величина, являющаяся осн, мерой механич. действия на данное материальное тело др. тел. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию и может иметь место как при непосредстя. контакте (давление прижатых друг к другу тел. трение), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения, эл.-магн. поле). С. F — величина векторная и в каждый момент времени характеризуется численным значением, направленвеи в пространстве и точкой приложения. Сложение сил производится по правилу параллелограмма. Действующая С. может быть постоянной (С. тяжести), а может определ. образом зависеть от времени (перем. эл.-магн. поле), скорости (С. сопротивления среды) и положения в пространстве точки приложения С. (С. тяготения). Прямая, вдоль к-рой направлена С., наа. линией действия С. Если тело можно рассматривать как недеформируемое (абсолютно твёрдое), то С. можно считать приложенной в любой точке на линии её действия. [c.494]

По способу приложения различают силы сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенные силы считают приложенными в точке, и они являются векторной величиной. Так как сила возникает в результате взаимодействия тел и давление между телами передается через площадку больших или меньших размеров, то в действительности сосредоточенных сил не суп1,ествует. В тех случаях, когда размеры площадки малы по сравнению с разме-рами элемента конструкции, силу можно считать приложенной в точке, являющейся центром площадки касания тел. Такое допущение значительно упрощает расчеты. К сосредоточенным силам относят, например, давление вала на опоры, действие колеса на рельс. Сосредоточенные силы измеряют в ньютонах. Распределенными называют силы, действующие на некоторой сравнительно большой площади поверхности конструкции. Эти нагрузки измеряют в паскалях (1 Па = 1 Н/м ). Если силы распределены по длине, то единицы силы относят к единице длины. К распределенным нагрузкам относятся давление воды на плотину, газа на стенки сосуда. [c.8]

Силы в механике. В настоящее время все многообразие взаимодействия материи относят к трем классам сильному, электромагнитнослабому и гравитационному. В простейшей форме движения материи — механической — проявляются лишь электромагнитное и гравитационное взаимодействия. При движении различных тел обнаруживается одна общая особенность — движение тела с не равным нулю ускорением обусловлено его взаимодействием с другими телами или с электромагнитным полем. Для количественной характеристики этого взаимодействия вводят понятие силы. Сила, действующая на данное тело, является векторной величиной, характеризующей его взаимодействие с другими телами или электромагнитным полем. Все силы, кроме сил инерции, удовлетворяют этому определению. Можно условно выделить три класса сил. [c.26]

И fii2 ИЛИ Б, и Bit из расчетной схемы исключаются. Влияющий размер , — скйлярная величина. Размеры Бх, В , B , В , Б]8, Вц и Бп — векторные величины. Размеры 2, Вд, Бц, а также Бз и 12 или Б, и Б относятся к сопряжениям с зазорами, полностью выбираемыми в определенном направлении действующими на опоры валов силами. [c.151]

И 71, — векторные величины. Размеры 7а. 7в. Тп. Уи, а также 73 и 712 или 7, и 71 характеризуют сопряжения с за-зорами, полностью выбираемыми в направлении действующих на опоры валов сил. При наличии осевых сил зазоры в самих под-щипниках с той или другой стороны вала выбираются, поэтому размеры 7з и 7 2 или 7, и 7 в этом случае из расчетной схемы исключаются. [c.159]

ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ ДЕЙСТВИЯ СВЁТА, механич. действия оптического излучения на тела, ч-цы и отд. атомы и молекулы. Проявляется в том, что свет сообщает импульс (количество движения) телу, облучаемому им световое давление) или испускающему его световая отдача), и момент количества движения Садовского эффект). Т. к. световое поле характеризуется вектором напряжённости электрич. поля, то к П, д, с. можно отнести в нек-ром смысле и обратный пьезоэлектрич. эффект (см. Пьезоэлектрики), и электро-стрикцию, возникающие под действием лазерного излучения. ПОПЕРЕЧНАЯ ВОЛНА, волна, у к-рой характеризующая её векторная величина (напр,, для гармонич, волн— векторная амплитуда) лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (для гармонич. волн—волновому вектору к). П, в, могут существовать в струнах или упругих мембранах, когда смещения ч-ц [c.579]

И.ч предположения, что к множеству векторов можно прибавлять (или что от него можно отбрасывать) векторные нули, следуе , что понятие точка приложения вектора теряет смысл. Обратное утверждение неверно. Если определить систему екольяящих векторов как множество векторов, лишенных точек приложения и определяемых лишь величиной, направлением и линией действия, то из такого определения не следует возможность отбрасывать или добяплпть векторные нули (вспомните пример с двумя взаимно притягивающимися телами ). Все развиваемые далее теоремы о системах скользящих векторов опираются на возможность добавлять и отбрасывать векторные нули. Поэтому для того, чтобы проверить, изображается ли некоторое множество векторных объектов системо скользящих векторов, надо проверить, не изменятся ли изучаемые механические явления, если добавить или отбросить векторный нуль. [c.347]

Векторным моментом поры сил назовем вектор, величина которого равна произведению силы пары на ее плечо. Векторный момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости действия пары сил так, чтобы с направления этого вектора видеть стремление пары сил вращать тело против движения часовой стрелки. Вег.тсрный. момент пары сил условимся временно прикладывать посредине отрезка, соединяющего точки приложения сил пары (рис. 38). Его можно прикладывать так же, как будет доказано, в любой точке тела, на которое действует пара сил. [c.31]

При.мвр 1. Найти величину векторного момента эквивалентной пары сил, которая получается при сложении, 1вух пар сил с моментами = 40 им и = 30 нм, действующих на одно и то же твердое тело. Пары сил лежат в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60°. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...