Момент эквивалентной пары сил

I. е. векторный момент эквивалентной пары сил равен сумме векторных моментов заданных пар. [c.37]

Решение, Складываем по правилу параллелограмма векторные моменты заданных пар сил. Для модуля векторного момента эквивалентной пары сил М имеем [c.38]

Пример 2. Пары сил с моментами М, = 10 Н м и Л/2 = 6Н м противоположного направления вращения находятся в параллельных плоскостях. Пара, имеющая момент Мз = ЗН м, расположена в перпендикулярной плоскости (рис. 32), Определить момент эквивалентной пары сил. [c.38]

Плоскость I действия этой пары сил перпендикулярна к направлению ее момента М. Если момент эквивалентной пары сил равен нулю, то пары сил взаимно уравновешиваются [c.45]

Если это сложение выполнять графически, особенно когда векторные моменты пар сил находятся в одной плоскости, то получается, что векторный момент эквивалентной пары сил изображается замыкающей векторного многоугольника, построенного из векторных моментов заданных пар сил. [c.35]

Для равновесия пар сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы величина векторного момента эквивалентной пары сил равнялась нулю или чтобы векторный многоугольник, построенный на векторных моментах заданных пар сил, был замкнут. [c.36]

Удовлетворение этих условий дает так называемое статическое размещение массы звена. Чтобы результирующая пара сил инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, была эквивалентна паре сил инерции звена, необходимо, кроме соблюдения двух указанных условий, удовлетворить еще третьему условию, которое сводится к тому, чтобы сумма моментов инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, относительно оси, проходящей через общий центр масс, равнялась моменту инерции [c.241]

Если на твердое тело действуют пары сил, как угодно расположенные в пространстве, то эти пары сил можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный момент [c.38]

В том случае, когда пары сил действуют на твердое тело, находясь в одной плоскости, их можно заменить одной эквивалентной парой сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил [c.39]

Геометрическая сумма моментов составляющих пар сил равна моменту эквивалентной им пары. у [c.43]

Покажем, что геометрическая сумма моментов составляющих пар сил равна моменту эквивалентной пары. Так как момент пары сил является свободным вектором, перенесем моменты составляющих пар сил Ml и в точку В и сложим их, построив на этих моментах параллелограмм. [c.44]

Из вышеизложенного следует, что вектор BF = М, т. е. геометрическая сумма моментов составляющих пар сил равна моменту эквивалентной им пары сил [c.44]

Пусть требуется сложить несколько пар сил, расположенных произвольно в пространстве (рис. 61). Определив моменты этих пар согласно 16 их можно перенести в любую точку О пространства. Складывая последовательно моменты этих пар сил, можно построить многоугольник моментов пар, замыкающая сторона которого определит момент эквивалентной им пары сил. [c.45]

Момент пары сил, эквивалентной данной системе пар сил в пространстве, равен геометрической сумме моментов составляющих пар сил [c.45]

Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы равен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если /Ио = 0, а О, то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О. [c.41]

Теорема 3. Пары сил, моменты которых равны, эквивалентны. (Пары сил называются эквивалентными, если одну из пар можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела.) [c.41]

Известно, что если V 0 и /Ид 0, то систему сил можно привести к равнодействующей силе / . Для этого изобразим пару сил, соответствующую главному моменту т , так, чтобы силы, входящие в состав пары сил, равнялись по модулю силе V, причем одна из них (V ) лежала бы на одной линии действия с силой V и была направлена ей противоположно. При этом вторая сила, входящая в состав пары сил, приложенная в точке К, окажется векторно равной силе V. Плечо пары И = АК следует подобрать так, чтобы момент этой пары сил был равен главному моменту /Ид, т. е. mJ = У1г, откуда Н = — АК=т 1У. Воспользовавшись формулами (1) и (2), находим Н — а12. Теперь мы получили систему, состоящую из трех сил. Модуль каждой из этих сил равен модулю главного вектора V. Две силы, приложенные в точке А, равные по модулю и направленные в противоположные стороны по общей линии действия, уравновешиваются. Эти силы можно отбросить, не нарушая состояния твердого тела. Остается одна сила V, приложенная в точке К, эквивалентная [c.62]

Заметим, что главный момент не зависит от центра приведения в том случае, когда главный вектор системы равен нулю. В самом деле, если система сил эквивалентна паре сил с моментом, равным [c.77]

Если на твердое тело действуют пары сил, как угодно расположенные в пространстве, то эти пары сил можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил, т. е. [c.36]

Процесс замены силы Р силой Р и парой сил Р, Р") называют приведением силы Р к заданному центру В. По теореме об эквивалентности пар сил пару (С, Р") можно заменить любой другой парой сил с таким же векторным моментом. [c.38]

Действительно, пусть при приведении к точке О получается главный вектор и пара сил, алгебраический момент которой равен главному моменту Ед. По теореме об эквивалентности пар сил, расположенных в одной плоскости, пару сил можно поворачивать, передвигать в плоскости ее действия и изменять плечо и силы пары, сохраняя ее алгебраический момент. Выберем силы к, к, входящие в пару сил, равными по величине главному вектору. Тогда плечо пары сил й определим по формуле [c.45]

При.мвр 1. Найти величину векторного момента эквивалентной пары сил, которая получается при сложении, 1вух пар сил с моментами = 40 им и = 30 нм, действующих на одно и то же твердое тело. Пары сил лежат в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60°. [c.35]

Пример . Найти векторный. момент эквивалентной пары сил, которая получается при сложении двух пар сил с моментами Мх = 40 Н-м и М., 30 Н-м, действующих на тднр н 10 же гаердое тело. Пары сил расположены в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60 . [c.36]

Рассмотрим случай, когда пары сил не лежат в одной или параллельных плоскостях, а расположены в пересекающихся ПJЮ кo тяx. Докажем, что две пары сил, действующие на одно и то же тело и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный йомент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил. [c.36]

Для равновесия таких пар сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраический момент эквивалентной им пары сил был равен нулю, т. е. для равновесия пар сил, действующих на твердое тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма алгебраических моментов этих пар сил была равна 71улт. [c.39]

Следовательно, результатирующее движение тела буц, т поступательным (или мгновенно поступательным) движением со скоростью, численно равной a>i-AB и направленной перпендикул рно плоскости, проходящей ч рез векторы oi и со2 направление вектора v определяется так же, как в статике определялось направление момента т пары сил (см. 9). Иначе говоря, пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью V, равной моменту пары угловых скоростей этих вращений. [c.171]

Теорема. Система пар, действующих на тело в одной плоскости, эквивалентна паре сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов пар системы. Допустим, на тело действуют три пары (рис. 1.36, а), моменты которых М , М2 и М3 известны. Каждую из заданных пар заменим эквивалентной парой соответственно Р1, Р[), F2, F.д, Fз, F з), но с одинаковыми плечами =А2В2—АзВз=1, т. е. Мг=-В11, Мз —В 1, Мз =Вз1, и расположим эти пары так, чтобы их силы действовалр вдоль двух параллельных прямых (рис. 1.36, б). [c.31]

Итак, при сложении двух пар сил, лежащих в пересетющихся плоскостях, получается эквивалентная пара сил. Обозначим М векторный момент пары сил (/ , В ). Тогда на основании формул (4) и (9) [c.34]

Если главный вектор равен нулю при приведении к одному какому-либо центру, то он равен нулю к при приведении к любому другому центру, так как главный вектор, являясь векторной суммой сил системы, не зависит от выбора центра приведения. Главный момент пе зависит от центра приведения только в случае, когда 7 = 0. В других случаях главный момент системы зависит от выбора центра приведения. Если бы при / = о главный момент зависел от центра прн-недения, то одна и та же плоская система сил была бы эквивалентна парам сил, имеющим разные алгебраические моменты, что невозможно, так как эквивалентные пары сил, лежащие в одной плоскости, имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...