Мембранные системы Равновесия фаз

В предшествующих разделах этой главы внутреннее строение фаз не рассматривалось и в качестве переменных всегда использовались количества или концентрации компонентов фаз. Это означает, что через мембрану, разделяющую фазы, переносились те же структурные единицы, которые являлись составляющими фаз. Чтобы отказаться от этого ограничения, необходимо учесть химические превращения веществ на поверхности мембраны или в объемах фаз. Будем считать давления и температуры фаз одинаковыми и известными, а в качестве критерия равновесия используем условие (11.33) минимальности энергии Гиббса системы. Способ вывода основных соотношений виден из следующего конкретного примера. [c.140]

Учет заряда фаз и составляющих не меняет, как видно, общей схемы расчета химических и фазовых равновесий полученные в этом разделе выводы и формулы не отличаются принципиально от результатов 16, достаточно заменить химические потенциалы на электрохимические. Специфика электрохимических равновесий проявляется в более сложных системах — электрохимических цепях. Последние широко используются в экспериментальной термодинамике для электрических измерений термодинамических свойств веществ. В рассмотренной двухфазной системе разность ф —<рР, мембранный потенциал, не может быть измерена, поскольку, как говорилось, нет возможности выделить из общей работы переноса заряженной массы из одной фазы в другую ее электрическую часть. Можно, однако, добавить к такой системе еще две фазы одинакового химического состава и измерять разность электрических потенциалов между ними, а рассчитывать при этом разность химических потенциалов в интересующих фазах. Схему такого электрохимического элемента можно представить в виде [c.151]

Если усилия, развиваемые каждой из мембран, будут равны между собой, то струйная трубка 9 будет находиться в среднем положении и поршень 4 исполнительного механизма 5 останется в состоянии покоя. Если расход газа по трубопроводу 7 изменится в сторону увеличения, то увеличится перепад давления и струйная трубка отклонится влево. Давление масла с левой стороны увеличится и поршень пойдет вправо, тем самым шире откроет заслонку 3. Это перемещение заслонки будет продолжаться до тех пор, пока система не придет в равновесие, т. е. пока не восстановится прежнее соотношение между количествами газа, протекающего по трубопроводам 7 и /. [c.92]

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле. [c.77]

Понятие обратный осмос показывает обратимость естественного (прямого) осмоса. Последний характеризуется самопроизвольным переходом растворителя через полупроницаемую мембрану в раствор. Проиллюстрируем процессы прямого и обратного осмоса схемой, приведенной на рис. 5.1. Если чистую воду и водный раствор какого-либо неорганического вещества поместить в два отсека по обе стороны полупроницаемой мембраны, способной пропускать только молекулы Н2О, то в такой системе будет наблюдаться следующее. Из-за разности давлений (концентраций) молекул Н2О в разных отсеках происходит переход молекул воды в объем с их меньшей концентрацией, т.е. в отсек солевого раствора, объем которого постепенно увеличивается, раствор разбавляется, разность давлений уменьшается, тормозя дальнейший перенос молекул Н2О. В состоянии равновесия уровни в обеих частях ячейки не будут изменяться, а установившееся гидростатическое давление определяется как осмотическое давление раствора (рис. 5.1, б). [c.168]

Упругие элементы 4 необходимы для возвращения подвижной системы в положение равновесия, определяемое симметричным расположением подвижной обмотки в рабочем зазоре магнитопровода. При закреплении изделий на столе вибровозбудителя применяют дополнительные устройства для компенсации прогиба от силы тяжести. Упругие элементы выполняют в виде плоских пружин, мембран, пневматических элементов или специальных компенсационных обмоток, расположенных в магнитном поле. [c.270]

На вопросах устойчивости равновесия подробнее остановимся в следующем параграфе, а сейчас только подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы, как линейные, так и нелинейные. Нелинейности в консервативных системах могут быть геометрические и физические. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физические нелинейности проявляются в тех случаях, когда материал не подчиняется закону Гука, а обладает более сложными упругими свойствами. [c.24]

И на самом деле, как уже указывалось ранее, полезность даже таких традиционных пар дифференциальных уравнений, как уравнения (6.31з) и (6.31к) или (4.13) и (4.18) для плоских пластин, сомнительна, так как такие системы совместных нелинейных дифференциальных уравнений редко можно решить непосредственно, а решения в рядах, которые при этом следует применять, могут иметь, а могут и не иметь преимущества перед обычным энергетическим методом. Но подход, основанный на использовании уравнения равновесия в сочетании с энергетическим методом, описанным выше применительно к уравнению (6.31к), имеет очень заметные преимущества, поэтому такой же способ можно применить и к уравнению (6.32в), где также задается выражение для w с неизвестными коэффициентами, а соответствующие выражения для перемещений и и v определяются из уравнений (6.32в), а окончательное решение задачи определяется с помощью энергетических методов. Использование уравнения (6.81к), несомненно, предпочтительнее в j ex случаях, когда требуется удовлетворить краевые условия относительно мембранных сил, а уравнения (6.32в) могут оказаться более удобными, когда краевые условия задаются относительно перемещений и и v. [c.460]

Это следствие вытекает непосредственно из следствия 1(a). На рис. 3.2,6 показан воображаемый сосуд с объемом V, равным объему смеси, содержащейся в контрольном объеме последний представлен на рис. 3.2, а. В этом сосуде при той же температуре Т содержится такое же число молей и,- чистого компонента г, как и в смеси (рис. 3.2, а). Тогда плотность компонента i в сосуде будет такой же, как и его молярная плотность р, == п,/У) в смеси. Из следствия 1(a) известно, что р,- равно молярной плотности чистого компонента i, находящегося в равновесии со смесью (а значит, имеющего ту же температуру) через полупроницаемую мембрану. Таким образом, в обоих случаях рассматриваемый чистый компонент будет иметь одинаковые независимые интенсивные характеристики Г и р. Из разд. 18.3 известно, что для определения устойчивого состояния простой системы (в данной ситуации — чистого вещества) необходимо и достаточно задать всего лишь две независимые интенсивные характеристики. Поэтому в обоих случаях состояния компонента i одинаковы, что и доказывает следствие 1 (б). [c.389]

Принцип действия редукционного клапана основан на уравновешивании заданного давления пружины давлением среды, воздействующим на мембрану. При изменении давления среды система выходит из равновесия и под действием пружины изменяется размер открытия прохода, в результате чего восстанавливается заданное давление. Редукционные клапаны устанавливают на горизонтальных участках трубопровода. Их регулируют на определенное значение давления и пломбируют на ушко 4. [c.63]

МЕМБРАННОЕ РАВНОВЕСИЕ-МЕНИСКОВЫЕ СИСТЕМЫ [c.180]

В стационарных задачах мы встречаемся с системами второго порядка как с постоянными, так и с переменными коэффициентами (однородные и неоднородные тела), со скалярными уравнениями второго порядка (например, в задачах Сен-Венана о кручении или в теории мембран), уравнениями четвертого порядка (равновесие тонких пластин), уравнениями восьмого порядка (равновесие оболочек). Для каждого из этих случаев надо рассматривать несколько краевых условий, соответствующих различным возможным физическим ситуациям. Далее, каждой стационарной задаче теории упругости отвечает динамическая задача, связанная с изучением колебаний в рассматриваемой упругой системе. Сверх того, в термодинамике сплошных сред требуется изучать некоторые задачи параболического типа, связанные с диффузией. Кроме всего этого, при исследовании материалов с памятью нужны теоремы существования для определенных [c.7]

В дополнение к этой системе составим уравнение, связывающее поперечную Q и меридиональную мембранную Гц погонные силы. Для этого рассмотрим равновесие конечной части оболочки, расположенной по одну сторону от сечения (рис. 5.49), полагая при этом ее свободной от внешних нагрузок. [c.244]

В третьей главе мы особо рассмотрим класс статически определимых задач. Здесь вовсе не используются соотношения между полями напряжений и деформаций тела. Задача равновесия оболочки решается лишь с помощью системы уравнений относительно компонент напряжений и, следовательно, определяется только состояние напряженности оболочки. При рассмотрении статически определимых задач необходимо принять некоторые допущения относительно распределения напряжении в оболочке. Эти допущения, очевидно, не могут быть совершенно искусственными, они должны выражать те или иные механическ ие свойства рассматриваемого класса оболочек, хотя бы интуитивно ощущаемые. Классическим примером класса статически определимых задач является мембранная (безмоментная) теория оболочек. В мембраной теории принимается следующее допущение [c.10]

Случай > О реализуется для выпуклых оболочек, и вто представляет особо важную часть мембранной теории. Тогда система уравнений приводится к обобщенному уравнений) Коши— Римана и, каК уже отмечалось, выше, для решения задач безмоментного равновесия выпуклых оболочек применяется аппарат теории обобщённых аналитических функций (см. 12а 1, гл. 6). [c.13]

Ниже в гл. III и IV, мы еще встретимся со статически определимыми задачами теории оболочек, которые приводятся к системе уравнений вида (12.31а, Ь). Таким путем мы изучим довольно широкий класс краевых задач равновесия оболочек, а также сформулируем условия их разрешимости. В этот класс входят задачи не только мембранной теории, но также широкий класс задач моментной теории. [c.117]

Но, кроме ТОГО, температурная ошибка зависит также от соотношения упругостей мембранных коробок датчика и указателя. Действительно, для того чтобы система оставалась в равновесии, давление на жидкость со стороны коробки датчика должно уравновешивать давление со стороны коробки указателя. Поэтому при расширении жидкости больший ход получает коробка, обладающая меньшей упругостью. Если бы коробка датчика была совершенно неупругой, то изменение объема жидкости полностью компенсировалось расширением этой коробки и температурная ошибка равнялась нулю. [c.77]

Реле давления воздуха типа АК-ПБ (рис. 9.27) контролирует давление воздуха в магистрали тормозной системы тепловоза. Воздух подводится к мембране 0 и перемещает шток 3, преодолевая усилие пружины 2 и поворачивая рычаг 4 вокруг оси 9. При заданном давлении воздуха, величина которого определяется затяжкой пружины 2 винтом 1, рычаг пройдет положение равновесия и контактная вилка 7 [c.261]

В мембранной системе кардиомиоцитов выделяют сарколемму, продольно-поперечную тубулярную систему и саркоплаз-матический ретикулум. Сарколемма представляет собой элементарную мембрану толщиной 7-10 нм, расположенную на поверхности клетки. Сарколемма обладает избирательной проницаемостью, за счет этого внутри клетки поддерживается определенное ионно-осмотическое и коллоидное равновесие. Ионная асимметрия обусловливает возникновение трансмембранного [c.501]

Способность мембраны передавать или не передавать энергию и вещества из одной части системы в другую формулируется на языке ее качественных характеристик. Различают мембраны подвижные и неподвижные, гибкие и жесткие, проницаемые для конкретных частиц и непроницаемые. Подвижные мембраны способны изменять свое положение в пространстве, а гибкие — изменять свою площадь и форму. В первом случае изменяются объемы разделяемых частей системы, а во втором — в дополнение к этому может производиться работа изменения величины поверхности мембраны. Если жесткая неподвижная мембрана разделяет два раствора и проницаема ие для всех, а лишь для некоторых из нейтральных компонентов (полупроницаемая мембрана), то такую систему называют осмотической, если же при этом мембрана способна пропускать через себя ионы, то говорят о равновесии Доннана. При подвижных мембранах с ионной проводимостью имеют дело с обычными электрохимическими равновесиями. Частным случаем мембранных равновесий можно считать и гетерогенные равновесия между различными фазами вещества. Роль мембраны в этом случае играет естественная граница раздела соприкасающихся фаз ( поверхностная фаза ) или другая фаза, в равновесии с которой находятся гомогенные части системы. Например, при так называемых изопьестических (изобарических) равновесиях ею может сл) жить общая паровая фаза над жидкими растворами с различающимися концентрациями веществ. [c.129]

В рассмотренной системе воображаемой мембраной являлась естественная граница фаз, плоская, подвижная и проницаемая для некоторых из компонентов. Никакие ограничения на сосуществующие фазы не вводились, и, как показывают соотношения (14.13) — (14.15), при равновесии наблюдается термическое, механическое и химические равновесия. Если, одпако, мембраной служит реальная перегородка, неподвижная и жесткая, то любые изменения объемов фаз в изолированной системе становятся невозможными, т. е. в (14.8) б= бР = 0. Это условие аналогично, как легко видеть, условию для неподвижных ком-попеитов (14.10). Механическое равновесие фаз может в этом случае -отсутствовать, а для термического и химических равновесий останутся в силе прежние выводы. Разность давлений (ра рр) в такой системе называют осмотическим давлением, для ее нахождения надо использовать какие-либо дополнитель- [c.133]

Учет химических реакций в фазах, как и следойало ожидать, не изменил выводов, касающихся условий равновесия фаз, т. е. внутреннее равновесие фаз и мембранное равновесие в системе можно рассматривать независимо друг от друга. [c.142]

Фазы а, 3, S — электронные проводники, у и S имеют одинаковый химический состав — обычно это металлы. Мембраной между Y и а, а также между р и б служат естественные границы фаз, проницаемые толыко для электронов, а центральная мембрана между аир, электролит, является ионным проводником, т. е. она проницаема только для определенных катионов или (и) определенных анионов. Соответствующие ионы должны присутствовать в фазах а, Р либо получаться в них в результате химических реакций. Величина ф" —ф в таком элементе в принципе может быть измерена, поскольку химическая часть работы переноса заряженной частицы, в данном случае электрона, между химически идентичными фазами отсутствует. Пусть, например, в мембране, разделяющей фазы аир, подвижны только катионы В+ вещества В с зарядом +z. Вещество В может находиться в фазах а, р в виде раствора с другими веществами или входить в состав молекул более сложных соединений. Подвижными компонентами в системе являются ионы и электроны ё. Условия (17.26) равновесия реакции образования В в фазах из подвижных компонентов [c.151]

Для абсолютно гибких пластин характерно пренебрежение изгибпой жесткостью. Полагая 0 = 0, из системы уравнений (6.25) —(6.27) получим уравнения равновесия абсолютно гибких пластин (мембран) в перемещениях. Эти уравнения будут эквивалентны уравнениям (6.23) А. Фёппля. [c.136]

Если появление отверстий в поверхности, ограничивающей нашу простую систему, не приводит к ее отклонению от имеющегося устойчивого состояния, то это означает, что система уже находится в равновесии с внешней средой. Здесь нас прежде всего будет интересовать вопрос о том, как содержимое данного контрольного объема может находиться в равновесии с несколькими сосудами, в каждом из которых содержится в чистом виде один из компонентов, присутствующих в контрольном объеме. Затем мы выясним, каким образом при изменении размера контрольного объема и состава его содержимого эти компоненты могут обратимо входить в контрольный объем или покидать его. Любое устройство, позволяющее осуществить такой процесс, неизбежно будет термотопическим , поскольку обратимые процессы возможны только в Тер-мотопии . Тем не менее представление о таком устройстве полезно, так как оно позволяет понять нужные вещи при анализе реальных физических явлений. Устройство такого рода называется полупроницаемой мембраной, а содержимое контрольного объема в указанных условиях — открытой фазой. [c.341]

Если бы находящаяся в цилиндре открытая фаза (см. рис. 19.1) была в состоянии устойчивого равновесия, сообщаясь одновременно с различными чистыми веществами, расположенными по другую сторону полупроницаемых мембран, то это состояние не изменилось бы при изолировании чистых веществ от открытой фазы, например с помощью каких-то затворов. В результате такой изоляции мы получили бы замкнутую простую систему в цилиндре в таком же интенсивном состоянии, как и исходная открытая фаза, и поэтому можно было бы говорить либо о простой системе и со-ответствуюш ей ей открытой фазе, либо об открытой фазе и соответствующей ей простой системе. Следовательно, функциональная связь (19.4) для открытой фазы должна также представлять функцию Гиббса соответствующей простой системы помимо того, что в ней отражается множество допустимых состояний открытой фазы, которые недоступны для простой системы в силу отсутствия переноса вещества через ее границу. Поэтому для описания простой системы необходимо задавать соответствующую связь, отра- [c.348]

Определение равновесного состояния простой системы с химическими реакциями мы начали с рассмотрения условий равновесия соответствующей открытой фазы. Это позволило ввести термотопическое понятие об обратимой полупроницаемой мембране. Как мы видели, с помощью такого устройства можно поддерживать равновесие между смесью различных компонентов, содержащейся в открытой фазе, и каждым из компонентов смеси в чистом виде, отделенным от нее полупроницаемой мембраной. Давление и молярные характеристики чистого компонента смеси, находящегося в равновесии с ней через полупроницаемую мембрану, мы назвали соответственно мембранным парциальным давлением и мембранными молярными характеристиками. Применив к открытой фазе контрольно-объемный анализ, а также рассмотрев процесс изначального построения открытой фазы при неизменном интенсивном состоянии, мы показали, что ее функция Гиббса определяется соотношением Gp = 2 г ,-, где g[ — мембранная [c.381]

Водный раствор с концентрацией х° молекул М+Х налит в резервуар I, а другой раствор с концентрацией молекул М+Н — в другой резервуар И, отделенный от первого полупроницаемой мембраной, через которую проходят ионы М+ и Х , но не проходят ионы (фиг. 89). В результате диффузии ионов М+ и Х через мембрану в системе устанавливается равновесие (равновесие мембраны Доннана). Найти равновесные концентрации х[ и х [ веш,ества М+Х в резервуарах I и И. Растворы для простоты считать очень сильно разбавленными и удовлетворяюш и-ми всем соотношениям для разбавленных идеальных растворов. Указание. Растворы все время должны оставаться электрически нейтральными.) [c.248]

Дифференциальный регулятор ДРД2 (рис. 31) обеспечивает поддержание превышения давления в смазочной системе над давлением в импульсной линии 8, соединяющей регулятор 7 с полостью аппарата (см. рис. 30). Давление регулируется перемещением шарового затвора 2 (см. рис. 31) относительно седла 1. На мембрану 4 регулятора действуют силы снизу вверх - сила давления в рабочей линии на участке до регулятора и сила пружины 3 сверху вниз - сила давления в импульсной линии и сила регулирующей пружины 5. Сила предварительного сжатия пружины 5 обеспечивает перепад по давлению между смазочной жидкостью и импульсной линией. Работа регулятора осуществляется следующим образом при повышении давления в импульсной линии мембрана 4 будет перемещаться вниз и опускать затвор 2, что вызовет уменьшение площади проходного сечения и, следовательно, повышение давления в подмембранной полости. При наступлении равновесия сил по обе стороны мембраны перемещение прекратится. Таким образом, повышение давления в импульсной линии вызывает повьпнение давления смазочной жидкости. Уменьшение давления в импульсной линии вызывает перемещение затвора вверх, что сопровождается соответствующим понижением давления смазочной жидкости. [c.49]

ДОЛЖНО быть состоянием полного равновесия, определяемым суммарной энтропией, при единственном ограничении, что объем постоянен. Система может обладать определенной энтропией, аддитивным образом слагающейся из энтропии ее частей, которые могут даже не быть связанными между собой. Эти различные части системы могут отличаться одна от другой составом, давлением, температурой и т, д. Эти неоднородности можно фиксировать на какое-то время с помощью регуляторов, например полупроницаемых мембран или теплоизолирующих стенок. Получаемая работа определяется тем, как происходит прекращение действия этих регуляторов. Если просто удалить их и предоставить системе возможность переходить в равновесное состояние свободно, т. е. совершегню необратимым образом, то мы, разумеется, вообще не получим никакой работы. Если же, напротив, постепенно ослаблять действие регуляторов так, чтобы энтропия оставалась постоянной, т. е. обратимым образом, то система может совершить максимальную работу. Между этими дв шя предельными случаями лежат все возможные промежуточные варианты. [c.80]

В работе Устюгова и Вигдоровича [55 ] была сделана успешная попытка описать фазовое равновесие системы теллур—мышьяк в жидком состоянии, используя общие закономерности теории растворов с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов. Давление над жидким AsjTeg измерялось мембранным кварцевым манометром. При расчете принималось, что испарение теллурида мышьяка сопровождается полной диссоциацией на элементы, а для теплоты образования AsaTeg исрользовалась оценочная величина = —1680 кал/моль. Результаты расчета давления насыщенного пара для стехиометрического состава приведены в табл. 163. Эти данные также хорошо согласуются с вышеприведенными результатами. [c.96]

В большинстве случаев при расчете применяемых на практике оболочек моментами сил напряжений, действующих на поперечные площадки нельзя пренебречь. Иногда они даже превалируют над результирующими силами — усилиями. Ниже мы распространим методы мембранной теории на более общие краевые задачи. Для этой цели в первой главе мы применим к расчету упругих оболочек метод нормированных моментов поля напряжений (соответствующие определения будут даны ниже). В ряде случаев это приводит к системам уравнений мембранной теории и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Этим методом решается класс задач, которые возникают при рассмотрении равновесия оболочек, подчиненных так называемым втулочным связям (см. [2а], гл. 5, 8,,п. И). Ниже (>л. I, 7, п. 10) мы дадим опреде-ленде втулочных связей и сформулируем соответствующие краевые условия. Заметим, что для выпуклых оболочей зта задача приводит к обобщенному уравнению Коши—Римана и можно применять методы теории обобщенных аналитических функций [2а]. [c.11]

Таким образом, при помощи метода нормированных моментов поля напряжений задача равновесия оболочки постоянной тол-1ЦИНЫ в случае Л =0 приводится к системе уравнений безмоментной теории оболочек (см. [2а], гл. 6). Следовательно, для исследования задачи в этом случае можно использовать хорошо разработанный аппарат мембранной теории оболочек. [c.62]

Таким образом, для контравариантных компонент и нормированных моментов нулевого и первого порядка поля напряжений 1Ш подучили две системы уравнений равновесия мембранной теории оболочек. Важно отметить, что эти уравнения не зацеплены. Они представляют независимые системы уравнений. Теперь с помощью формул (7.62Ь, с) ндйдем соотношения [c.73]

Теперь мы перейдём к рассмотрению колебаний систем, простирающихся в двух измерениях, форма которых в положении равновесия представляет собой плсскость. Системы, для которых ЛЮ7КН0 пренебречь жёсткостью из-за её малости по сравнению с натяжением, называются мембранами (примерами могут служить кожа барабана, мембрана конденсаторпого микрофона). Если жёсткость является главным фактором, обусловливающим упругие свойства, то система называется пла-стаикой (примерами могут служить диафрагмы обыкновенного телефона и микрофона). [c.195]

Михельс и Вассенаар [104] применили для исследования толстостенный медный сосуд и электромагнитную мешалку, что должно было обеспечить равномерность температурного поля и быстрое достижение фазового равновесия [103. Этилен в рабочей камере отделен мембраной от системы измерения давления, заполненной маслом. Прогиб мембраны регистрировали устройством со скользящим контактом. Давление измеряли всегда при отсутствии деформации мембраны, что соответствовало равенству давлений в рабочей камере и в измерительной системе в пределах МПа. Давление в системе измеряли поршневым манометром, а при р<0,4 МПа — ртутным манометром высокого давления. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...