Мембраны равновесия

Мембраны равновесия 705 Модуль всестороннего сжатия 648 [c.793]

В этой и последующих главах рассмотренные выше общие критерии равновесия и другие термодинамические соотношения используются для анализа равновесий в конкретных системах. Начнем с известных уже нам термодинамических систем, состоящих из двух или нескольких гомогенных частей с различающимися свойствами. Части системы будем считать внутренне равновесными, а любые изменения свойств — происходящими на граничных поверхностях, отделяющих одну часть системы от другой. В реальных системах -роль граничной поверхности выполняет та или иная конкретная перегородка — мембрана. Это может быть клеточная мембрана биологических объектов, селективная ионообменная мембрана электрохимического элемента и др. [c.129]

Вариации объема фазы и площади мембраны в этом выражении являются взаимосвязанными, поскольку мембрана гибкая. Вариации остальных переменных независимые. Поэтому наряду с (14.13), (14.15) должно выполняться следующее условие механического равновесия системы [c.137]

В предшествующих разделах этой главы внутреннее строение фаз не рассматривалось и в качестве переменных всегда использовались количества или концентрации компонентов фаз. Это означает, что через мембрану, разделяющую фазы, переносились те же структурные единицы, которые являлись составляющими фаз. Чтобы отказаться от этого ограничения, необходимо учесть химические превращения веществ на поверхности мембраны или в объемах фаз. Будем считать давления и температуры фаз одинаковыми и известными, а в качестве критерия равновесия используем условие (11.33) минимальности энергии Гиббса системы. Способ вывода основных соотношений виден из следующего конкретного примера. [c.140]

Действительно, дифференциальное уравнение равновесия такой мембраны имеет вид [c.177]

Таким образом, (7.38) дает условие равновесия каждого диска под действием равномерно распределенного давления и натяжения мембраны в сечении ее по контуру этих дисков. Если такого рода [c.184]

Пусть молекулярная концентрация воды в растворе равна г. Химический потенциал воды в сосуде и трубке должен быть одинаков это требование вместе с одинаковостью температур является условием равновесия воды в сосуде и трубке. Если давления по обе стороны мембраны р и р , то по условию равновесия [c.502]

Рассмотрим теперь условия равновесия части тп мембраны, ограниченной горизонталью (рис. 159). Наклон поверхности мембраны вдоль этой линии пропорционален в каждой точке касательному напряжению т и равен х (q/S)/ 2GQ). Обозначая через А горизонтальную проекцию части мембраны т/г, получаем уравнение равновесия для этой части в виде [c.312]

Рассмотрим теперь равновесие такой мембраны под действием равномерно распределенной по ее поверхности z = —Ь12 поперечной нагрузки у (параллельной оси г), когда поверхность z = Л./2 мембраны свободна от нагрузки. [c.369]

Рассмотрим идеальную мембрану, т. е. пленку бесконечно малого веса и бесконечно малого сопротивления изгибу, натянутую с равномерным натяжением на краях на некоторый замкнутый контур (рис. 35). Мембрана растягивается под действием постоянного избыточного давления р, которому подвержена одна из ее поверхностей. Мембрана уравновешивается благодаря равенству внешних растягивающих равномерно распределенных сил и сил натяжения внутри мембраны на границе S. Составим дифференциальное уравнение поверхности мембраны z х, у), используя для этого уравнения статического равновесия некоторого бесконечно малого элемента поверхности мембраны со сторонами dx и dy. [c.79]

Соблюдение условий (11.137) позволяет добиться однозначности функции № и определить все постоянные, которым равняется ш на каждом из контуров. Условие (11.137) по существу является уравновешиванием нагрузки интенсивностью д, приходящейся на площадь внутри контура, силами натяжения мембраны, натянутой на этот контур. Действительно, если представить себе, что внутрь каждого внутреннего контура строго по его очертанию вставлен абсолютно жесткий невесомый диск, которому разрешено перемещаться только в направлении, перпендикулярном плоскости контура, то уравнение равновесия — равенство нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось — приобретает вид [c.68]

В отличие от потери устойчивости в смысле Эйлера, в рассматриваемом типе потери устойчивости с самого начала и во всем процессе роста нагрузки имеет место форма равновесия, характеризуемая наличием прогибов у мембраны. Имеются отличия еще и в том, что новая форма устойчивого равновесия не является смежной — имеется конечная разница в прогибах, соответствующих им. [c.290]

Рис. 10,82. Дистанционный центробежный тахометр. Связь между датчиком и приемником осуществляется посредством сжатого воздуха. С валом 1, который соединяется с испытуемым валом, имеющим на конце поршень 4, перемещающийся в цилиндре 9, шарнирно соединены рычаги 2, снабженные грузами 3. Цилиндр 9 заполнен сжатым воздухом, нагнетаемым насосом 10. Трубка 8 соединяет датчик с приемником, выполненным в виде манометра, состоящего из мембраны 7, серьги 5 и стрелки 6 с градуировкой шкалы на число оборотов. Центробежная сила инерции грузов перемещает поршень 4, перекрывающий отверстия (7fl, через которые воздух выходит наружу. Равновесие наступит при равенстве приведенной к поршню силы инерции грузов и силы давления сжатого воздуха.

Определение размеров - мембраны и нажимной главной пружины. Усилие главной пружины определяется из уравнений равновесия сил в редукторе [c.320]

После определения усилия по тому же уравнению определяют величину рабочего давления при изменении величины давления в баллоне со 150 до 15—20 ати. Если изменение р2 лежит в пределах тех отклонений, которые заданы условиями проектирования, то выбор О и О можно считать правильным. В противном случае уравнение равновесия сил в редукторе решают относительно рабочей площади мембраны подставляя величину рабочего давления р2 с учётом допускаемых отклонений, а затем по диаграмме [c.321]

Массы сохранение 22-25, 50, 54 Мембраны 82, 86 Механическое равновесие 52 Микроскопическая обратимость 63, 68 Молей число 22 Молярная доля 40 [c.157]

Схема осмометра Л — камера с раствором, Б — камера с растворителем, М — мембрана уровни жидкости в трубках ври осмотическом равновесии а и в— в условиях равенства внешних давлений в камерах А и Б (столб жидкости Н уравновешивается л) б — в условиях, когда Др = л. [c.476]

Дитеричи уравнение состояния 44, 56, 105, 134 Диффузия 103, 248 Диэлектрик 175, 194—196 Доннана мембраны равновесие 248, 285 [c.299]

Подобно тому как в случае полупроницаемой мембраны равновесие порождало разность давлений (появление осмотического давления) по обе стороны мембраны, ионное равновесие между системами, разделенными мембраной, проницаемой для одного иоиа и непроницаемой для другого, порождает разность электрических потенциалов. В качестве примера рассмотрим разделенные мембраной два раствора КС1, имеющих неравные концентрации (рис. 10.4). Предполагаем, что мембрана проницаема для ионов К" ", но не проницаема для более крупных ионов 1 . Так как концентрации ионов К+ по обе стороны мембраны не равны, ионы К+ начинают переходить сквозь мембрану из раствора с более высокой концентрацией в раствор с более низкой концентрацией. Такой поток положительных зарядов, не компенсируемый противоположно направленным потоком отрицательных зарядов, создает разность потенциалов — силу, направленную против потока. Равновесие устанавливается, когда электрохимические потенциалы по обе стороны мембраны становятся равными, и поток прекращается. Онреде.пим величины, отосящиеся к разным сторонам мембраны, с помощью верхних индексов аи . Равновесие ио1Юв К+ устанавливается, когда [c.259]

Способность мембраны передавать или не передавать энергию и вещества из одной части системы в другую формулируется на языке ее качественных характеристик. Различают мембраны подвижные и неподвижные, гибкие и жесткие, проницаемые для конкретных частиц и непроницаемые. Подвижные мембраны способны изменять свое положение в пространстве, а гибкие — изменять свою площадь и форму. В первом случае изменяются объемы разделяемых частей системы, а во втором — в дополнение к этому может производиться работа изменения величины поверхности мембраны. Если жесткая неподвижная мембрана разделяет два раствора и проницаема ие для всех, а лишь для некоторых из нейтральных компонентов (полупроницаемая мембрана), то такую систему называют осмотической, если же при этом мембрана способна пропускать через себя ионы, то говорят о равновесии Доннана. При подвижных мембранах с ионной проводимостью имеют дело с обычными электрохимическими равновесиями. Частным случаем мембранных равновесий можно считать и гетерогенные равновесия между различными фазами вещества. Роль мембраны в этом случае играет естественная граница раздела соприкасающихся фаз ( поверхностная фаза ) или другая фаза, в равновесии с которой находятся гомогенные части системы. Например, при так называемых изопьестических (изобарических) равновесиях ею может сл) жить общая паровая фаза над жидкими растворами с различающимися концентрациями веществ. [c.129]

Фазы а, 3, S — электронные проводники, у и S имеют одинаковый химический состав — обычно это металлы. Мембраной между Y и а, а также между р и б служат естественные границы фаз, проницаемые толыко для электронов, а центральная мембрана между аир, электролит, является ионным проводником, т. е. она проницаема только для определенных катионов или (и) определенных анионов. Соответствующие ионы должны присутствовать в фазах а, Р либо получаться в них в результате химических реакций. Величина ф" —ф в таком элементе в принципе может быть измерена, поскольку химическая часть работы переноса заряженной частицы, в данном случае электрона, между химически идентичными фазами отсутствует. Пусть, например, в мембране, разделяющей фазы аир, подвижны только катионы В+ вещества В с зарядом +z. Вещество В может находиться в фазах а, р в виде раствора с другими веществами или входить в состав молекул более сложных соединений. Подвижными компонентами в системе являются ионы и электроны ё. Условия (17.26) равновесия реакции образования В в фазах из подвижных компонентов [c.151]

Выделим элемент abed мембраны, стороны которого параллельны осям координат, и рассмотрим- условия его равновесия в деформированном состоянии, соответствующем давлению р. Элемент находится в равновесии под действием приложенных к его граням сил натяжения и силы давления. Спроектируем эти силы на ось ез. На грань элемента аЬ действует сила натяжения qdx , направленная к оси с, под углом а, который ввиду малости перемещений w х , х ) можно считать равным а = dw/dXi, а усилие qdx на противоположной грани d аправлено [c.148]

Прерывные системы состоят из конечного числа однородных областей, соединенных друг с другом с помощью устройства, которое предназначено для регулирования интенсивности взаимодействия между подсистемами. В общем случае такое устройство называется вентилем. В качестве вентиля могут быть использованы малые отверстия, капилляры, системы капилляров, пористые перегородки, сплошные мембраны, селективно проницаемые для компонентов, границы раздела фаз, например жидкости и пара, либо двух несмешивающихся жидкостей. Гомогенные части прерывной системы находятся во внутреннем тепловом и механическом равновесии при постоянном локальном составе, а при переходе через вентиль параметры состояния изменяются скачко.м. В прерывных системах протекают неравновесные процессы обмена теплотой, веществом, энергией (например, электрической). Естественно, вид законов сохранения, записанных для непрерывных и прерывных систем, различен. [c.195]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

Значение формулы (175) для мембранной аналогнг рассматривалось на стр. 312. Оно показывает, что в мембране уровень каждой пластинки, такой, как пластинка D (рис. 171), должен выбираться так, чтобы вертикальная нагрузка на пластинку была равна по величине и противоположна но знаку вертикальной компоненте результирующей растягиваюигих усилий, с которыми мембрана действует на пластинку. Если границы отверстия совпадают с траекториями напряжений для соответствующего сплошного вала, вышеприведенного условия достаточно, чтобы обеспечить равновесие пластинок. В общем случае этого услович недостаточно, и для удержания пластинки в равновесии в горя- [c.336]

Пусть концентрация растворителя (рис. 7.3) в растворе (например, водном) равна г,,. Химические потенциалы растворителя в растворе и чистого рас1вори1еля при их соприкосновении, например через полупроницаемую мембрану, дол.жны быть равны. Это требование совместно с требованием одинаковости температур яв.чяется условием равновесия растворителя на поверхности полупроницаемой (т. е. непроницаемой только для растворенного вещества) мембраны. Если давление растворителя по обе стороны мембраны (вверху и внизу) есть и то по условию равновесия ф, (/j+, Т) (р ,, Т) + [c.489]

Проинтегрировав третье уравнение равновесия вдоль оси z по толш ине мембраны от —й/2 до - -hl2 с учетом (7.32) и (7.31), получим ) [c.370]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Аналогия и ее значение. Выведем уравнение равновесия мембраны большого натяжения, растянутой равномерно во всех направлениях силами интенсивности р и находящейся под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки интенсивности д. Вырежем из мембраны элемент со сторонами х и йу, параллельными осям хну соответственно (рис. 11.26, а). Действие соседних отброшенных частей заменяем соответствующими силами (рис. 11.26, б, в по условию натяжение мембраны одинаково во всей области по любому из направлений) и запишем уравнение равновесия (2прг = 0) [c.64]

По достижении силой Р значения Р происходит мгновенное прощелкивание мембраны — выпуклость ее оказывается обращенной в сторону, противоположную первоначальному направлению. Состояние мембраны до прощелкивания при Р = Р, является неустойчивым — малейшее увеличение прогиба под воздействием дополнительных сил, приложенных и снятых, приводит не к возвращению, а к прощелкпванию, т. е. малое возмущение приводит к большому изменению формы равновесия. Положение мембраны после прощелкивания при Р = Р является устойчивым (разумеется, если сила сохраняет свое значение Р ). В этом легко удостовериться, варьируя перемещения в окрестности указанного состояния за счет приложения дополнительных сил по устранении этих сил система возвращается в состояние, соответствующее положению после прощелкивания. [c.290]

Аналогичным образом ведут себя пологая арка (рис. 18.77, а) и круглая искривленная пластина — хлопающая мембрана (рис. 18.77,6) потеря устойчивости изгибной формы равновесия, при которой конструкция сохраняет первоначальную выпуклость вверх, сопровохг.цается прощелкиванием в новую форму с изгибом выпуклостью вниз. Заметим, что у подъемистых арок неустойчивость может проявляться и в классической форме, а весьма пологая мембрана (Л < 1,56) неспособна к прощелкива-ниям. [c.418]

Аккомодацией называется следуюш,ее явление мембрана, возбуждающаяся в ответ на резкое включение внешнего тока определенной плотности, не возбуждается, e jjH эта же плотность тока достигается в результате медленного нарастания. Природа аккомодации ясна из рис. 66, а при резком перемешении характеристики из наложения I в положение 2 происходит возбуждение, движение изображающей точки системы показано стрелкой. При медленном смещении система остается в устойчивом положении равновесия. При достаточно медленном увеличении плотности внешнего тока система, показанная на рис. 66, а, никогда, не возбудится. Напротив, система, изображенная на рис, 66, б, может возбудиться и при произвольно малой скорости нарастания тока, так как положение равновесия становится неустойчивым. Рис. 66 показывает связь между отсутствием способности к аккомодации и возможностью автоколебаний. [c.143]

Возбуждение волн. Источниками В. могут служить любые движения, нарушающие равновесное состояние среды (системы) камень, брошенный в воду, движущееся по воде судно, полёт снаряда, вибрации мембраны, струны, голосовых связок человека, колебания за-рядоп и токов в антеннах радиостанций и т. д. Во всех этих случаях источники поставляют энергию, уносимую бегущими В. Если источники синусоидальны [напр., ф-ция / и волновом ур-нии (5) — синусоида], то в линейных системах они возбуждают гармонич, волны. Источники В. классифицируются либо по типам создаваемых ими полей, либо по механизмам возбуждения. Так, пульсирующий шар создаёт в сжимаемой среде (газе, жидкости) симметричную сферич. звуковую В. типа (21а). Такой источник наз. монополем (рис. 13, а). Малые колебания тела как целого, напр, вдоль оси 2 около нек-рого положения равновесия (г—0), дают несимметричную сферич. В, вида [c.322]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Осмотич. давление измеряют с помощью осмометров. Различают статич. и динамич. методы измерений. Первый основан иа измерении избыточного гидростатич. давления Ар по высоте столба жидкости Я в трубке осмометра (рис.) после установления осмотич. равновесия и при равенстве внеш. давлений в камерах А л Б. Второй метод основан на измерении скорости всасывания и выдавливания растворителя при разл. значениях Др с последующей интерполяцией полученных данных к у = О и Др = я. В качестве мембраны обычно применяют плёнки из Цел- [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...