ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры на вынужденные колебания из "Теоретическая механика Часть 2 " Прежде чем перейти к приложениям изложенной в предыдущих параграфах теории вынужденных колебаний, отметим еще раз некоторые из тех результатов, к которым мы пришли при изучении этой теории. [c.106] Пример 12. Индикатор Уатта. В 14 было объяснено, каким образом работа давления пара в цилиндре паровой машины может быть определена посредством измерения площади индикаторной диаграммы, представляющей графическое изображение зависимости между давлением пара в цилиндре и положением порщня. Индикаторная диаграмма получается автоматически при помощи самопишущего прибора, который называется индикатором (он был изобретен Уаттом). [c.106] Представим себе лист бумаги, который движется прямолинейно в горизонтальном направлении, копируя в уменьшенном масштабе движение поршня представим себе далее пишущее острие, которое движется также прямолинейно, но в вертикальном направлении и притом так, что его перемещение, отсчитанное от некоторого нулевого положения, пропорционально давлению пара в цилиндре. Пишущее острие вычертит на движущемся листе бумаги кривую, которая и представляет не что иное, как индикаторную диаграмму. Листу бумаги требуемое движение может быть сообщено чисто кинематическим путем достаточно связать его посредством соответствующей передачи с какой-либо точкой, совершающей движение, тождественное -с движением поршня (например, с точкой ползуна). Что касается пишущего острия, то оно соединяется с подвижной частью прибора, который мы сейчас опишем и который н называется индикатором. [c.106] Внутри небольшого вертикально поставленного цилиндра движется поршенек А (черт. 66), к которому прикреплен вертикальный стержень АВ-, на конце этого стержня находится пишущее острие В. В верхней части цилиндра находится винтовая пружина, прикрепленная своими концами к поршеньку и к верхней крышке цилиндра. Нижняя часть цилиндра индикатора сообщается посредством трубки с внутренностью парового цилиндра. Таким образом в нижней части цилиндра индикатора имеется давление пара, которое можно считать равным давлению пара в паровом цилиндре это давление перемещает поршенек Л вместе с пишущим острием В, сжимая пружину. [c.107] Перемещение острия В равно, сжатию пружины величина этого сжатия и отмечается на бумаге пишущим острием. [c.107] Очевидно, что индикатор есть ие что иное, как пружинный динамометр, которым измеряется переменное давление пара. [c.107] Сжатие пружины пропорционально сжимающему усилию положим, что прибор проградуирован так, что известно, какое усилие соответствует сжатию пружины (т. е, перемещению острия В), равному 1 см. Если бы давление пара было постоянно и если бы подвижная часть индикатора (поршенек А со стержнем АВ) находилась в покое, то сжатие пружины было бы пропорционально давлению пара, и по положению острия В мы могли бы определить величину давления пара. Но давление пара есть сила переменная, подвижная часть индикатора не находится в покое, а совершает движение колебательного характера. Ввиду этого сжатие пружины нельзя считать пропорциональным давлению пара. Для выяснения зависимости между величиной давления пара и перемещением острия В необходимо ближе рассмотреть движение подвижной части индикатора. [c.107] Следовательно, частота изменений давления р равна угловой скорости о главного вала. [c.107] По этой формуле р изменяется периодически между О и 2/ о Рй есть среднее значение давления р. Конечно, сделанное нами предположение о законе изменения давления р довольно далеко от действительности мы его сделали для упрощения дальнейших вычислений. Следует, однако, иметь в виду, что на основании теоремы Фурье о разложении произвольной периодической функции в тригонометрический ряд действительный закон изменения давления р может быть представлен формулой, подобной принятой нами, но содержащей не один, а несколько тригонометрических членов. [c.108] Как видно, погрешность т) тем меньше, чем меньше отношение и к. Отсюда следуег, что индикатор будет показывать давление пара с достаточной точностью в том случае, если частота к свободных колебаний его подвижной части достаточно велика по сравнению с угловой скоростью л главного вала. Обычно пружина индикатора рассчитывается так, чтобы отношение к было не больше, чем 1 20. Чем быстроходнее машина, тем выше должна быть частота свободных колебаний индикатора. В тех случаях, когда требуется индикатор весьма высокой частоты свободных колебаний, индикатор описанного устройства оказывается неприменимым в таких случаях приходится заменять винтовую пружину индикатора улругой пластинкой, дающей более высокую частоту свободных колебаний. [c.109] ЧИМ через Q. Ход поршня обозначим через 2а и предположим, что главный вал машины вращается равномерно с угловой скоростью м. Если отношение длины кривошипа к длине шатуна достаточно мало, мы можем рассматривать движение поршня как гармоническое колебательное движение с амплитудой а и периодом х = 2то/ л, равным периоду полного оборота вала машины. [c.110] Выясним себе игру сил в нашей системе. На движущуюся по площадке массу т действуют ее вес Р, уравновешивающаяся с весом Р вертикальная реакция площадки 5 и горизонтальная сила / , заставляющая массу т совершать колебательное движение (давление пара на поршень). На площадку действует ее вес Q, приложенный в центре тяжести С площадки, вертикальные и горизонтальные реакции Л 1, Л/ и /= сжатых и согнутых стоек, вертикальное давление со стороны массы т, равное ее весу Р, а также горизонтальная сила / 1, равная и противоположная движущей силе Л, приложенной к массе т (ибо действие равно противодействию пар, находящийся в паровом цилиндре, давит не только на поршень, но также в обратном направлении на крышку цилиндра). Силу действующую на площадку, будем считать приюженной в ее центре тяжести С. Эта сила и вызывает раскачивание площадки во время хода машины. [c.110] Таково дифференциальное уравнение, которым определяется величина х, а стало быть определяются вибрации нашей площадки. [c.111] Вернуться к основной статье