Движение гироскопа пол действием силы тяжести

Во многих важных случаях, особенно симметричных тел, являющихся гироскопами, уравнения Эйлера интегрируются приближенно. Известен также ряд частных случаев начальных условий, для которых уравнения Эйлера при движении гироскопа под действием силы тяжести могут быть проинтегрированы точно. [c.482]

Гироскопические явления кажутся загадочными, если их рассматривать в отрыве от механики, от основных законов сохранения. Изобретатели вечного двигателя часто связывают свои надежды с гироскопом сажают на ось на подшипниках маховик, конец оси подвешивают на нити и, раскрутив маховик, например, по часовой стрелке, отпускают другой конец оси. Под действием силы тяжести ось маховика стремится повернуться вниз, но начинается прецессия, которая поворачивает ее поперек предполагаемого движения в направлении, указанном стрелкой. Ось с маховиком вращается довольно долго, закручивая нить. Под конец ось, конечно, наклоняется книзу, а затем и повисает. Но это, обычно, не обескураживает изобретателей они считают, что если устранить потери в подшипниках маховика его подкруткой электродвигателем, то ось с маховиком будет вращаться вечно. На самом деле она будет вращаться лишь до тех пор, пока потенциальная энергия поднятой до горизонтального состояния оси не будет израсходована на скручивание нити. [c.142]

Кушу.1ь М. Я. Движение гироскопа с гибкой осью под действием силы тяжести и упругих связей при малых углах нутации и устойчивость его вертикального вращения. ПММ, 1968, т. 32, вып. 4, с. 553 — 566. [c.229]

Может показаться странным почему гироскоп, будучи раскручен, установлен под углом к вертикали и отпущен, не падает под действием силы тяжести, а движется вбок Откуда берется кинетическая энергия прецессионного движения [c.60]

Таким образом при наличии сил тре-рия гироскопический маятник имеет два движения движение по конусу под действием силы тяжести и движение по направлению к вертикали под действием снл трения. В результате гироскоп будет описывать затухающую спираль, постепенно приближаясь к вертикали. [c.370]

Рассмотрим особенности движения оси гироскопа по сравнению с движением оси такого же тела, не имеющего собственного вращения вокруг оси симметрии Ог. Пусть центр тяжести в обоих случаях расположен в неподвижной точке О и трением в этой точке пренебрежем. Если к покоящемуся телу перпендикулярно к оси Ог приложена сила Я в какой-либо точке А его оси симметрии (рис. 303), то тело начинает вращаться вокруг оси Ох, перпендикулярной к плоскости расположения силы и оси симметрии, а точка А тела двигаться в направлении действия силы. Если действие силы прекращается, то тело дальше вращается вокруг оси Ох по инерции с постоянной угловой скоростью, если позволяет крепление тела в точке О. [c.467]

Как и раньше, полагаем, что на гироскоп действует только сила тяжести mg. Тогда момент этой силы будет направлен перпендикулярно к плоскости Oz. Следовательно, вектор скорости Uq точки М будет также перпендикулярен к этой плоскости. Из этого видно, что угол 0 не меняется при движении гироскопа. Это, в свою очередь, приводит к выводу, что модуль вектора Uq постоянен. [c.438]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Допускается неуравновешенность гироскопа в виде эксцентрично расположенных точечных масс. Влияние этих факторов на динамику упругой гироскопической системы учитывается добавлением к силовым факторам, действующим на симметричный гироскоп, сил тяжести и инерции точечных масс в их абсолютном движении относительно неподвижной системы координат. В дальнейшем учитывается только одна смещенная точечная масса щ, расположенная в одной плоскости с центром инерции Oj на расстоянии т от него." [c.190]

Эти явления легко объяснить, исходя из основного закона движения твердого тела, закрепленного в точке. Так как моменты сил трения в подшипниках ничтожно малы и момент силы тяжести относительно точки закрепления равен нулю, то при движении прибора на вращающийся диск не действуют моменты внешних сил следовательно, вектор момента количества движения будет сохранять постоянное значение и неизменное направление в пространстве. Ось гироскопа вначале совпадала по направлению с моментом количества движения, и далее она будет совпадать с ним и сохранять неизменное направление в пространстве. По той же самой причине сохраняет направление своей оси и летящий волчок (см. рис. 182). Во время полета волчок свободен, момент силы тяжести относительно центра масс равен нулю, одна сила тяжести не может изменить вращение тела. Поэтому волчок в полете сохраняет постоянным момент количества движения по величине и направлению. [c.241]

Вращение оси гироскопа под действием силы, например силы тяжести грузика, называется прецессией и легко объясняется на основании сформулированного ранее закона движения твердого тела (см. формулу (65.6)). На вращающийся диск, ось которого горизонтальна, действует момент силы тяжести грузика поэтому момент количества движения диска должен изменяться. По закону [c.244]

Свойство гироскопа со смещенным центром тяжести обусловливает поворот наружной рамки 5 при ее движении в направлении оси вращения. Скорость гю-ворота зависит от силы инерции, действующей на ротор в направлении оси наружной рамки, и силы тяжести. Если учесть влияние силы тяжести, то гю углу поворота рамки можно определить скорость ракеты. Вращение рамки через зубчатую передачу 4 передается па измерительный диск 3. На диске установлен кулачок 2, выключающий двигатель ракеты при достижении заданной мгновенной скорости. [c.77]

Например, если гироскоп непосредственно скрепить с маятником (фиг. 311), то при отклонении его на некоторый угол от вертикали сила тяжести будет стремиться повернуть гироскоп обратно к вертикали. Но по правилу прецессии точка приложения силы тяжести начнет двигаться под прямым углом к направлению силы тяжести и будет описывать конус, не приближаясь к вертикали. При движении гироскопа по конусу в карданном подвесе гироскопа возникают силы трения, направленные навстречу движению. Момент этих сил действует вокруг [c.370]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Рассмотрим быстро вращающийся гироскоп, у которого ось Ог динамической симметрии не вертикальна, т. е. эта ось в начальный момент образует угол 6=0<, с вертикальной осью Ог , причем неподвижная точка О этого гироскопа не совпадает с его центром тяжести С (рис. 396). Этот гироскоп находится под действием силы тяжести Р и реакции N опоры. Главный момент этих внещних сил, взятый относительно точки опоры О, будет = /П ,(Я)-(-/Лд(Л/)=Щр (Р)= ОСхР—аХР и перпендикулярен к плоскости Оггг, проходящей через силу Р и точку опоры О. Составляющая силы тяжести Р, перпендикулярная к оси Ог гироскопа, по доказанному выше, создает движение оси Ог не в сторону увеличения угла 0, а в направлении, перпендикулярном к этой составляющей. Следовательно, ось Ог гироскопа вращается вокруг вертикальной оси 0x1, т. е. совершает регулярную процессию. [c.715]

НУТАЦИЯ (от лат. пи1а1ю — колебание) — движение твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, к-рое происходит одновременно с собств. вращением и прецессией тела и определяется изменением угла нутации 0 (см. Эйлера углы). У гироскопа (волчка), движущегося под действием силы тяжести Р, Н. представляет собой колебания оси собств. вращения гироскопа, амплитуда. -л и период к-рых тем меньше, чем больше угя. скорость Зо [c.369]

Т акую П. при произвольных начальных условиях совершает закрепленное в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закрепленной точки, не действуют осью П. в этом случае является неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закренленное в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжелый гироскоп или волчок), совершает нри произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оса. [c.196]

С.В.Ковалевская, С.А.Чаплы- g гин, французские ученые Ж.Лаг- . ранж, С.Пуассон, Л.Пуансо. Ока- зал ось, что в общем случае эта L задача аналитически неразрешима. Даже в простейшем случае движения твердого тела только под действием силы тяжести точное решение существует лишь в особых частных случаях. Один из этих случаев, когда однородное тело вращения закреплено в центре масс, мы рассмотрим в этой лекции, другой, имеющий отношение к движению гироскопа, — в лекции №4. [c.49]

В гл. Ш и IV настоящей работы я ставлю себе целью, придерживаясь в значительной мере порядка и редакции работы [46], ознакомить читателя. с главными соображениями и результатами моих исследований [46] вопроса возможно ли полное или частичное воспроизведение ) аналогичного инерционного гироскопического движения, быть может, даже в предположении каких-либо особых условий и у других, лишь кинетически симметричных, тяжелых гироскопов. Ось Z я, как сказано, при этом считаю, как и считал, всегда направленной вертикально, но в остальном действие силы тяжести предполагаю проявляющимся как бы в скрытой (сполна или частью) форме. Путем полученных мною, хотя преимущественно и отрицательных, но довольно определенных результатов я надеюсь, что мне удалось несколько осветить даже в этих сравнительно элементарно исследуемых вопросах до сих пор все еще недостаточно изученную область законов гироскопического движения инертной материи в поле действия постоянной силы, направление которой мы всегда будем считать вертикальным и совпадающим с осью Z (отсюда тяжелый гироскоп, см. Введение), а подвижный триэдр таким, что Уо = 0, что всегда допустимо. Поэтому для не вполне, а лишь кинетдчески 134 [c.134]

О невозможности для рассматриваемых гироскопов движений, близких к одному упрощенному движению гироскопа Лагранжа. Таким образом, вопрос о возможности таких движений тяжелых кинетически симметричных гироскопов, которые вполне или хотя бы частично напоминали бы движения симметричного инерционного гироскопа (прецессионное движение, но при вертикальной оси Z), выяснен предыдущими теоремами в oтpицaтeJp.нyю сторону. Мне казалось, однако, что было бы полезно, в, смысле некоторого дополнительного разъяснения общего вопроса о возможных простейших движениях подобных гироскопов, исследовать еще область полного или частичного распространения движения, свойственного собственно не инерционному, а только тяжелому, но вполне симметричному гироскопу (Лагранжа), движения, при котором, кроме инерции, играет явную роль и действие силы тяжести. В предыдущем действие этой силы сказывалось разве только в вертикальности оси Z (т. е. оси прецессии). Таким простейшим движением (единственным простейшим, кроме рассмотренных в предшествующей части статьи), допускаемым гироскопом Лагранжа, как указывает теория этого гироскопа [41], является то движение, при котором ось симметрии гироскопа по временам становится вертикальной. [c.148]

НУТАЦИЯ (от лат. пШа11о — колебание), происходящее одновременно с прецессией движение тв. тела, при к-ром изменяется угол между осью собств. вращения тела и осью, вокруг к-рой происходит прецессия этот угол наз. углом Н. (см. Эйлеровы углы). У гироскопа (волчка), движущегося под действием силы тяжести Р (рис.), Н. представляет собой колебания оси гироскопа, амплитуда и период к-рых тем меньше, а частота тем больше, чем больше угловая скорость его собств. вращения Й. При больших 2 амплитуда 01—Эо й период X Н, приближённо равны [c.473]

Если во всё время движения 0= = onst (нутация отсутствует) и величины Q, (О также остаются постоянными, то движение тела наз. р е-гулярной П, Ось Oz описывает при этом вокруг оси П. Ozi прямой круговой конус. Такую П. при произвольных начальных условиях совершает закреплённое в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закреплённой точки, не действуют осью П. в этом случае явл. неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закреплённое в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжёлый гироскоп или волчок), совершает при произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оси, сопровождающуюся нутационными колебаниями, амплитуда и период к-рых [c.585]

Прецессия трехстепенного гироскопа. Допустим, что сила F (или пара сил F, Р, см. рис. 334) действует на гироскоп во все рассматриваемое время его движения, оставаясь в плоскости zOzi (такой силой может, например, быть сила тяжести). Так как по установленному выше ось Oz в сторону действия силы не отклоняется, то угол 6= zidz остается все время постоянным, а скорость Уд — перпендикулярной плоскости г,Ог. Следовательно, ось Oz гироскопа будет вращаться (прецессировать) вокруг оси Ог, с некоторой угловой скоростью ш, называемой угловой а оростью прецессии. Найдем уравнение, определяющее ы. Так как ось Oz вращается вокруг оси Ог с угловой скоростью со (см. рис. 334), то по формуле (48), из 51 Уд = шх05 = сох/Со и равенство (74) дает [c.336]

Пример. В качестве простейшего примера приложения полученны уравнений рассмотрим движение свободного гироскопа, закрепленного в центре тяжести, на который никакие силы, кроме силы тяжести, не действуют (см. 131, п. 1). В этом случае УИо=0 и теорема моментов (см. 116) дает [c.343]

Для выяснения принципа действия гирогоризонта мы рассмотрим поведение гироскопического маятника в экипаже, обладающем ускорением. Пока экипаж не обладает ускорением, гироскопический маятник, ось которого расположена вертикально, сохраняет неизменным свое положение. Если возникло ускорение экипажа, то в системе отсчета, связанной с экипажем, появляются силы инерции. Их действие можно учесть как некоторое эквивалентное изменение направления силы тяжести. Направление оси гироскопического маятника уже не будет совпадать с направлением силы тяжести, и гироскоп начнет прецессировать. Но приведенную длину гироскопического маятника можно сделать очень большой (порядка сотни километров ), так что период прецессии будет составлять десятки минут. Если ускорение длится короткое время, то ось гироскопа вследствие медлеиности движения не успеет уйти далеко от направления вертикали, которое она занимала прежде. Поэтому кратковременные ускорения вообще заметно не отклоняют оси гирогоризонта от вертикали. [c.457]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Как известно, еще в 1758 г. Л. Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела вокруг неподвижно точки (полюса), когда центр тяжести совпадает с полюсом, а вое силы сводятся к равнодействующей, проходящей через эту неподвижную точку. В 1834 г. Л. Пуансо дал геометрическую интерпретацию этого случая. В 1788 г. Лагранж (и независимо от него в 1815 г. С. Пуассон) рассмотрел случай, когда тело имеет ось сиАГметрии, проходящую через неподвижную точку, и движется под действием только силы тяжести, точка приложения которой лежит на оси симметрии и не совпадает с полюсом (симметрический тяжелый гироскоп — волчок). Обе задачи сводятся в общем случае к квадратурам, и их решения выражаются через эллиптические функции. [c.246]

Свойство гироскопа со смещенным деттром тяжести обусловливает поворот наружной рамки 5 при ее движении в направлении оси вращения. Скорость повхфота зависит от силы инерции, действующей-на ротор в направлении <ки наружной рамки, и силы тяжести. [c.62]

Гироскопы нашли широкое примепепне в морской и авиационной практике, где они служат для определения направления (гирокомпас) и горизонта (гирогоризонт). В этих приборах используются быстровращающиеся симметричные гироскопы с тремя степенями свободы. Три степени свободы обеспечиваются специальным карда новым подвесом (рис. 244). Ротор гироскопа представляет собой тяжелый маховичок, который приводится в движение от мотора и подвешен в двух кольцах, как показано на рис. 244. Наружное кольцо может свободно вращаться в неподвижных подшипниках, а внутреннее — в подшипниках, укрепленных в наружном кольце. Гироскоп, центр-тяжести которого совпадает с неподвижной точкой (точкой пересечения подвижных и неподвижной осей вращения колец и ротора), называется астатическим. Если ротору астатического гироскопа сообщить быстрое вращение соо вокруг собственной оси, то вследствие отсутствия момента внешних сил, вектор момента количества движения этого гироскопа будет сохранять постоянными величину и направление. Если приложить к собственной оси гироскопа некоторую силу Р, то действие этой силы сведется к действию пары сил с моментом [c.431]

Перейдем теперь к рассмотрению движения гироскопа. Пусть мы имеем однородное симметричное твердое тело, на которое действует только сила тяжести. Пусть одна из точек оси симметрии, например точка О, закреплена неподвижно (фиг. 217), Ось симметрии тела будем называть осью гироскопа, или осью фигуры. Если ось гироскопа неподвижна, то при вращении тела вокруг этой оси вектор мгновенной угловой скорости направлен по оси фигуры вектор кинетического момента также направлен по (этой оси. Следователь1ю, для осесимметричного тела при неподвижной осн вращения совпадают по направлению три прямые 1) ось симметрии, или ось фигуры 2) ось мгновенного вращения и 3) линия действия вектора кинетического момента /С, [c.472]

А именно, под словом тяя елый гироскоп я подразумеваю гироскоп, у которого центр масс не закреплен и который находится в простейших силовых условиях, т. е. в равномерном силовом поле, хотя бы действующая тут сила и не была в точном смысле слова силой тяжести, но, например, равнодействующей силы тяжести и инерции влечения. Это возможно в случае, когда фундамент гироскопа не останется, строго говоря, неподвижным, а перемещается, как при нахождении его на движущемся корабле или самолете, если, конечно, переносное движение точки опоры будет тут совершаться с постоянным ускорением. Соответственно сказанному устанавливается и значение слова вертикальный . [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...