Кручение при поперечном изгибе балк

Кручение при поперечном изгибе балки 169, 170 [c.614]

Рис. 12.46. К пояснению причины возникновения кручения при поперечном изгибе, вызванном силами, приложенными не в центре изгиба а) консольная балка, изгибаемая силой Р, приложенной в центре тяжести торца б) часть упомянутой выше консоли (внутренние касательные силы в поперечном сечении приведены к центру изгиба) е) кручение, сопутствующее поперечному изгибу и возникающее вследствие неуравновешенности внешней силы полем касательных напряжений, соответствующих лишь поперечному изгибу г) способ приложения внешней силы, при котором поперечный изгиб не сопровождается

Двутавровая балка, шарнирно-опертая на концах, нагружена равномерно распределенными крутящими моментами т = = 1 кН-м/м и равномерно распределенной нагрузкой = 50 кН/м, которая расположена в главной плоскости балки zOy (рис. а). Вычислить наибольшие напряжения а , Тщ и Тц и определить наибольшие нормальные и касательные напряжения и х у, возникающие при поперечном изгибе построить эпюры О ш) Тщ, СТ И а = + а . Заданы наибольшие главные секториальные координаты в точках / и 3 профиля соо = 137,9 см и в точках 2 и 4 — о)о = —137,9 см (см. рис. а) секториальный момент инерции Jo> = 247 210 см геометрическая характеристика сечения при чистом кручении = = 96,55 см изгибно-крутильная характеристика k = 0,0122 m момент инерции = 23 850 см статический момент полусечения относительно нейтральной оси = 718,4 см . Размеры сечения на рис. а даны в сантиметрах. [c.234]

Уравнение (V.20) устанавливает связь между хрупкой прочностью при чистом изгибе балки прямоугольного поперечного сечения и кручении круглого стержня. Надо полагать, что при переходе к одноосному растяжению и чистому сдвигу, которые можно рассматривать как предельные случаи изгиба и кручения, когда [c.144]

По аналогии с универсальным уравнением, для определения прогибов сечений балки при поперечном изгибе для [определения углов закручивания при стесненном кручении стержня постоянного сечения можно также воспользоваться универсальным уравнением углов закручивания [c.236]

Вычислять нормальные напряжения по формуле (128) при поперечном изгибе тонкостенных балок, например корытного (швеллерного) или уголкового сечений, силами, действующими в направлениях, перпендикулярных оси симметрии сечений, можно только в случаях, когда конструктивно предотвращена возможность их скручивания. Это может быть осуществлено постановкой связей, соединяющих балку с соседними элементами конструкции и препятствующих ее кручению. Когда кручение возможно, определять напряжения следует по формулам теории изгиба тонкостенных стержней, изложение которых выходит из круга вопросов, рассматриваемых в кратком учебнике сопротивления материалов. [c.206]

На основании этого можно предположить, что при чистом изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими и поворачиваются так, что остаются нормальными к изогнутой оси балки. Следовательно, при чистом изгибе, как и при растяжении (сжатии) и кручении круглых стержней, будет справедлива гипотеза плоских сечений. [c.241]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном сечении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устраняющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине ставят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 313, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 313, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полностью уравновешивается силами Р, Q x) = P и моментом М х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба (иногда — центром жесткости). Центры изгиба всех сечений балки расположены на прямой, которая называется осью жесткости балки (рис. 313, б). [c.340]

Изгибающий момент и поперечная сила при изгибе имеют то же значение, что, и продольная сила при растяжении или крутящий момент при кручении они являются внутренними силовыми факторами или усилиями в поперечном сечении балки при изгибе. [c.187]

На рис. 5.14, а показано рас- положение векторов напряжений сдвига, возникающих при изгибе балки с корытообразным сечением (прокатный профиль с таким сечением называют швеллером). Направление и расположение этих векторов определяется так же, как для двутаврового сечения. Эти напряжения создают сдвигающие силы Тх, Ту, действующие вдоль полок и стенки. На рис. 5.14, б видно, что силы Тх образуют пару, которая останется неуравновешенной, если внешние силы будут приложены к центру тяжести О площади поперечного сечения.Уравновесить пару кТх могут только напряжения кручения. Однако это кручение не возникнет, если вектор внешней силы Р, а следовательно, и вектор внутренней поперечной силы Q будут проходить не через центр тяжести О сечения, а через точку С, называемую центром изгиба (рис. [c.132]

При рассмотрении устойчивости плоской формы изгиба открытых тонкостенных профилей, в частности двутаврового профиля, существенно, что их кручение при опрокидывании связано с искажением (депланацией) поперечных сечений. Величина крутящего момента и искажение сечений изменяются по длине балки [c.344]

Открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка защемлена, то вследствие отсутствия депланации поперечного сечения в защемлении в балке возникнут также значительные нормальные напряжения. Поэтому нельзя допускать появления кручения при изгибе балок тонкостенных профилей. [c.142]

При совпадении плоскости действия внешних сил с вертикальной стенкой швеллера, или если эта плоскость проходит через центр тяжести поперечного сечения параллельно вертикальной стенке, как это было ь опытах Баха, в действительности получаются изгиб и кручение. В самом деле, если плоскость действия внешних сил пройдет через центр изгиба сечения, то мы будем иметь обыкновенный изгиб балки в случае же, если плоскость действия внешних сил будет сдвинута так, что пройдет через центр тяжести сечения, то кроме нормального изгиба. [c.133]

При рассмотрении устойчивости плоской формы изгиба открытых тонкостенных профилей, в частности двутаврового профиля, существенно, что их кручение при опрокидывании связано с искажением (депланацией) поперечных сечений. Величина крутящего момента и искажение сечений изменяются по длине балки, и, следовательно, здесь имеет место так называемое стесненное кручение. [c.329]

Если плоскость действия сил, к которым сводится нагрузка на балку, не проходит через линию, соединяющую центры изгиба сечений, то балка подвергается не только изгибу, но и кручению парами сил, моменты которых, вообще говоря, меняются по ее длине. Вследствие этого в сечениях балки появляются дополнительные касательные напряжения. С другой стороны, как известно, кручение стержней любого сечения, кроме круглого, сопровождается искривлением сечений. Ввиду переменности крутящего момента по длине балки, а также ввиду препятствий искривлению концевых сечений при их заделке, искривления различных сечений оказываются различными. Мы встречаемся с неравномерным или стесненным кручением, называемым так в отличие от равномерного или свободного кручения, при котором крутящие моменты постоянны по длине стержня и поперечные сечения могут свободно искривляться. [c.293]

Вторая балка (рис. 62.7, б) загружена на свободном конце вертикальной силой Р, проходящей через ось балки (ось х). Эта сила создает относительно оси центров изгиба момент, равный Рс, действующий в плоскости поперечного сечения и направленный против часовой стрелки. Следовательно, заданная сила Р статически эквивалентна силе Р =Р, проходящей через ось центров изгиба, и скручивающему моменту Рс (действующему против часовой стрелки). В данном случае балка испытывает прямой поперечный изгиб (от силы Р1) и кручение от момента Рс. В поперечных сечениях балки при этом возникают нормальные и касательные напряжения, определяемые, как при прямом поперечном изгибе, и, кроме-того, касательные напряжения от действия скручивающего момента Рс. Последние приближенно можно определить по формулам, приведенным в 6.6. [c.314]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

В своей работе Кулон описал проведенные им механические испытания песчаника на растяжение и срез. Здесь же он дал построение теории изгиба балок, приняв материал идеально упругим и следующим закону Гука вплоть до разрушения. Он полагал, что при деформации сечения балки остаются плоскими. В своей теории изгиба Кулон правильно применял уравнения статики при исследовании внутренних сил и имел ясное представление о распределении этих сил по поперечно.му сечению балки. Здесь же Кулон рассмотрел и ряд задач по расчету подпорных стенок и арок. Кулону принадлежит также важный труд о кручении, написанный в 1784 г. [c.6]

Расчет деформаций станины под действием внешних усилий является наиболее сложной задачей. В общем случае станина подвергается изгибу в двух плоскостях и кручению. В случае замкнутого профиля поперечного сечения расчет деформаций можно производить обычными методами сопротивления материалов на основании расчета соответствующих моментов инерции сечения. Если по длине балка имеет переменное сечение, то за расчетное выбирают сечение, находящееся на расстоянии /д длины от наибольшего. Влияние поперечных ребер и перегородок на жесткость изгиба и кручение при замкнутом контуре невелико и его можно не учитывать. [c.216]

Корпусные детали — траверсы (поперечины) и перекладины продольно-строгальных и продольно-фрезерных станков, рукава радиально-сверлильных, хоботы горизонтально-фрезерных станков — служат для поддержки узла инструмента или являются элементом рамной системы, образующей портальную конструкцию станков. Консоли горизонтально- и вертикально-фрезерных станков, столы вертикально-сверлильных станков служат для поддержки узла с закрепленной обрабатываемой деталью (заготовкой). Поддерживающие корпусные детали должны обеспечить высокую жесткость при работе на изгиб и кручение. При работе консолей важно правильно выбрать форму поперечного сечения и форму балки по длине. Так, рукав радиально-сверлильного станка (см. рис. 17, а) у основания имеет больший момент инерции для восприятия изгибающих моментов. Поперечное сечение представляет собой замкнутый профиль, имеющий высокую жесткость при изгибе и кручении. [c.221]

На фиг. 154, г—е приведены примеры сварных балок с коробчатыми поперечными сечениями. Профили, изображенные на фиг. 154, г, сварены из прокатных листов, профиль фиг. 154, е из штампованных деталей U-образной формы. Большим преимуществом коробчатых сварных балок по сравнению с двутавровыми является их хорошая сопротивляемость при работе на кручение и косой изгиб. В большинстве конструкций балок поперечные сечения делают постоянными по длине. К переменным сечениям прибегают главным образом в балках большого пролета. Балки с переменными сечениями конструируют разными способами изменяют толщину ли ширину горизонтальных листов (фиг. 155, а), что наиболее целесообразно изменяют высоту вертикального листа (фиг. 155, б) при толщине листа s>30—35 мм иногда применяют несколько пар горизонтальных листов (фиг. 155, в). В последнем случае балка имеет наибольшее количество горизонтальных листов в сечениях с максимальным моментом. [c.277]

При кручении коробчатых балок прямоугольного (неквадратного) сечения также возникают депланации точек поперечных сечений. В тех случаях, когда отсутствует стеснение депланаций, в таких балках возникают лишь касательные напряжения чистого кручения. При стеснении депланации в сечениях, расположенных около места стеснения, возникают касательные и нормальные напряжения стесненного кручения. Влияние стеснения депланации при кручении так же, как и при изгибе, удобно учитывать коэффициентом перенапряжения. В таком случае касательное напряжение стесненного кручения [c.255]

Центр сдвига. При рассмотрении чистого изгиба (см. стр. Ш5) было показано, что плоскость изогнутой оси совпадает с плоскостью изгибающих пар при условии, что эти пары действуют в одной из двух главных плоскостей изгиба. В случае изгиба балки копланарной системой поперечных сил задача становится более сложной. Если главная плоскость, в которой действуют силы, не является плоскостью симметрии балки, то такой изгиб обычно сопровождается кручением балки. В последующем изложении будет показано, как можно исключить это кручение и получить простой изгиб надлеЖа щим перемещением плоскости действующих сил параллельно самой себе. [c.200]

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

Установив, что нормальные напряжения при изгибе распределяются по линейному закону в плоскости поперечного сечения, вычислим значения этих напряжений при заданных силах. Рассмотрим балку, загруженную произвольной системой спл, как показано на рис. 3.3.1. Будем считать, что эти силы не вызывают кручения, т. е. линия действия каждой из них проходит через [c.80]

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

Следует учесть, что брусья тонкостенного открытого профи.г1я (типа швеллера) плохо сопротивляются деформации кручения, поэтому при использовании таких брусьев в качестве элементов конструкций, работающих на изгиб, следует принимать конструктивные меры для такой передачи нагрузки, при которой плоскость ее действия проходит через центры изгиба поперечных сечений бруса. В частности, для швеллерной балки это можно осуществить, прикладывая нагрузку к угловому коротышу, приваренному к ее стенке (см. рис. 7.48, а). [c.284]

Если система способна при больших перемещениях сохранять упругие свойства, то она называется гибкой, независимо от того, идет ли речь об изгибе, кручении или растяжении. При изгибе предельные упругие перемещения определяются не только свойствами материала, но в равной мере отношением длины балки к размеру поперечного сечения в плоскости изгиба. [c.166]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Аналогично может быть рассчитана по правилу смеси жесткость композиции при действии напряжения изгиба в плоскости композиционного материала. Однако при поперечном изгибе или напряжении кручения многослойные слоистые материалы ведут себя согласно правилу смеси только в тех случаях, когда они состоят из больпюго числа слоев и распределение высоко- и низкомодульных материалов равномерно по всей толщине композиционного материала. Жесткость прямоугольной балки или плиты, состоящих из большого числа перемежающихся слоев тонких пластин двух разнородных материалов, как показано на рис. 11, а, будет близка к жесткости однородного материала [c.62]

Вторая балка (рис. 7.48, б) загружена на свободном конце вертикал1>ной силой Р, проходящей через ось балки (ось х). Эта сила создает относительно оси центров изгиба момент, равный Рс, действующий в плоскости поперечного сечения и направленный против часовой стрелки. В данном случае балка испытывает прямой поперечный изгиб и кручение от момента Рс. В поперечных сечениях балки при этом [c.281]

Секториальные касательные напряжения т , возникающие в поперечных сечениях тонкостенного стержня при стесненном кручении, можно определить из уравнения равновесия бесконечно малого элемента стержня abed (рис. 14.8, а, б) аналогично тому, как это было сделано при выводе формулы Д. И. Журавского (7.32) для касательных напряжений при изгибе балки. [c.301]

Тимошенко С. П., Применение функции напряжений к исследованию изгиба и кручения призматических стержней. Сб. Спб ин-та инженеров путей сообщения, Спб, 1913, вып. 82, стр. 1—24 отд. оттиск Спб, 1913, 22 стр. (Замечание. В этой статье была найдена такая точка в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение. Таким образом, эта работа оказывается первой, где определялся центр сдвига балки. Рассмотренная балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга [8.2]. В 1909 г. К- Бах провел испытания швеллерных балок и кащел, что, когда нагрузка прикладывается параллельно плоскости стенки, в балке возникает кручение (см. [8.3] и [8.4]). Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки, но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. А. А. Гриффитс и Дж. Тейлор использовали для исследования изгиба метод мыльной пленки для некоторых типов конструкционных профилей они определили центр сдвига, который был ими назван центром изгиба [8.5]. Общее приближенное решение задачи определения центра сдвига тонкостенного стержня незамкнутого профиля было получено Р. Майяром, который объяснил практическое значение определения центра сдвига в конструкционных профилях [8.6] и ввел термин центр сдвига . Дальнейшее развитие концепции центра сдвига содержалось в работах [8.7—8.16], Всестороннее обсуждение центра сдвига, а также задачи изгиба и кручения балок в общей постановке проведено в работе [8.17] некоторые исторические замечания, относящиеся к центру сдвига, можно найти в работах [8.18] и [8.19].) [c.555]

Обшивка придает крылу обтекае.мую форму воспринимает воздушную нагрузку, работая при этом на поперечный изгиб и как мембрана на растяжение ( цепные напряжения ) работает на растяжение или сжатие и на сдвиг, участвуя Б изгибе и кручении балки крыла. [c.236]

Система ходовых и грузовых путей при движении тележек с грузами подвергается общему поперечному изгибу, местному изгибу полок под катками тележек и стесненному (изгибному) кручению из-за эксцентричного расположения катков тележек относительно вертикальной оси сечения профиля, проходящей через центр изгиба. Балки путей рассчитывают на изгиб во всех его указанных видах и прогиб, величина которого не должна превышать 1/500 пролета. При большом прогибе могут возникнуть чрезмерные поперечные колебания путей и толкатель выйдет из зацепления с тележкой (особенно опасно при пуске конвейера). При чрезмерном прогибе также повышается усилие, необходимое для перемещения тележки с грузом. Общее максимальное напряжение в фибрах балок складывается из всех этих отдельных составляющих напряжений и для стали СтЗ не должно превышать 1400 кгс/см , а для стали 14Г2 — 1600 кгс м . [c.191]

Ба. .ки кривизна—, 141, 151, 354, 377, 386 прогиб—, 356 кручение при изгибе—, 356 напряжение при поперечных нагрузках—, 150, 346, 362, 375 касательное напряжение в —, 34, 1 0, 346, 362 иссяедование смещения в —, 150, 349, 359 искажение поперечного сечения в —, 151, 357 удлинение упругой линии —, 379 — из анизотропного материала, 360 сложная деформация в —, 360 приближенная теория —, 386—391 см. Неразрезная балка Изгиб балки Изгибающий момент Теория Бернулли-Эйлера Нейтральная плоскость. [c.667]

При общей конструктивной схеме управляемые мосты могут различаться некоторыми особенностями в зависимости от компоновки троллейбуса, нагрузки на мост, а также линейными размерами и размерами поперечных сечений балки, рычагов и способов их крепления. Балка моета, как правило, кованная стальная двутаврового сечения. Иногда применяют трубчатую балку моста круглого или эллиптического сечения. Такие балки имеют высокую прочность при малой массе и хорошо работают на изгиб в дв>л взаимно перпендикулярных плоскостях и на кручение. Однако, балка трубчатого сечения сложна в производстве и дороже двутавровой балки. [c.254]

Отсюда видно что для получения, простого изгиба с нейтральной осью, совпадающей с осью г, вертикальная плоскость, в которой действуют поперечные сил.ы, должна проходить через точку О, называемую центром сдвига. При каком-либо другом пологкении этой плоскости изгиб балки будет сопровождаться кручением, и напряжения уже ие будут следовать простому закону, в котором пропорционально г/ и не зависит от координаты г., [c.203]

Начнем с того, что пользуясь принципом независимости действия сил, определим отдельно напряжения, возникающие в брусе при кручении, и отдельно — при изгибе. При изгибе в поперечных сечениял бруса возникают, как известно, нормальные напряжения, достигающие наибольшего значения в крайних волокнах балки а = М/Шх, и касательные напряжения, достигающие наибольшего значения у нейтральной оси и определяемые по формуле Журавского. Для круглых и вообще массивных сечений значения их незначительны по сравнению с касательными напряжениями от кручения и ими можно пренебречь. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...