Изгибающие при поперечном изгибе балок

Из 10.3 нам известно, что при поперечном изгибе балок в их сечениях возникают нормальные и касательные напряжения. Для расчета балок необходимо знать распределение напряжений по высоте сечения балки. При определении нормальных напряжений в поперечных сечениях балки, вызванных действием изгибающих моментов, используем метод сечений. [c.170]

При поперечном изгибе балок силами, когда изгибающие моменты изменяются по длине балки, последняя нагружается также и поперечными силами, которые отсутствуют при чистом изгибе. При действии поперечных сил возникают касательные напряжения, стремящиеся искажать (искривлять) поперечные сечения балки. В результате таких искажений точки поперечных сечений балок перемещаются вдоль их продольных осей на расстояния, определяемые формой искаженных сечений. Продольные смещения точек искажаемых сечений называются депланациями. [c.248]

При поперечном изгибе в сечениях, кроме изгибающих моментов, возникают поперечные силы, совершающие работу, но для достаточно длинных балок их влиянием на величину потенциальной энергии деформации можно пренебречь и энергию деформации вы- [c.266]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

Расчет балок по предельным нагрузкам при поперечном изгибе несложен, потому что условие возникновения течения в балке (условие образования пластического шарнира) определяется значением одного единственного внутреннего силового фактора — изгибающего момента. Так же просто подсчитать предельные нагрузки и в стержневых системах, отдельные стержни которых работают только на растяжение или сжатие. Для пластин и особенно для оболочек вся техника вычисления предельных нагрузок существенно усложняется, поскольку условие течения в них определяется комбинацией значений нескольких внутренних силовых факторов. Но сам подход к определению предельных нагрузок и сущность статического и кинематического методов остаются теми же. [c.177]

При поперечном изгибе пружины (см., например, рис. 4.36) в любом из поперечных сечений почти плоского витка (а 0) внутренние силовые факторы от заданной нагрузки (М , М и М ) могут быть определены по формулам (4.101). В этом случае изгибающий момент М и поперечная сила Q, входящие в эти формулы, вычисляют относительно плоскости нормальной оси zz пружины, в которую примерно укладывается ось рассматриваемого витка, обычным методом, применяемым при расчете балок. [c.132]

Связь между внутренним изгибающим моментом и поперечным изгибом стержня при потере устойчивости описывается обычной зависимостью линейной теории изгиба балок, основанной на гипотезе плоских сечений. [c.79]

Рассмотренный способ расчета балок может использоваться и в случае поперечного изгиба, если учесть, что влияние сдвигов на величину нормальных напряжений незначительно. На рис. 22.4, а показана балка, нагруженная в середине сосредоточенной силой Р. Наибольший изгибающий момент возникает в среднем сечении балки. При достижении моментом величины Мт (эпюра 1) в точках А vl В (рис. 22.4,6) появятся первые пластические деформации. С увеличением силы Р до некоторого значения Pi момент в среднем сечении достигает величины Ml (эпюра 2), а в сечениях D и Е моменты достигнут [c.499]

В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Однако возможен такой частный случай, когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае изгиб называют чистым. Он возникает, в частности, когда балка изгибается двумя противоположно направленными парами сил, приложенными к ее торцам (рис. 87, в). Чистый изгиб возникает при некоторых нагружениях сосредоточенными силами или распределенной нагрузкой. [c.92]

Решение задачи упругопластического поперечного изгиба, при котором в брусе, помимо нормальных, возникают касательные напряжения, затруднительно. Однако для балок больших пролетов действием касательных напряжений можно пренебречь. Тогда, вследствие того, что изгибающий момент вдоль оси балки от сечения к сечению изменяется, величина определяющая положение [c.191]

При определении напряжений в балке, применим элементарную формулу изгиба балок. Изгибающий момент в среднем поперечном сечении AD балки получится, если относительно этого сечения взять момент опорной реакции 0,5Р и вычесть из него момент всех радиально направленных растягивающих усилий, приложенных к одной половине балки. [c.110]

В 34 было установлено, что в сечениях балок при прямом изгибе возникают два внутренних силовых фактора поперечная сила Q и изгибающий момент М. Вну- [c.211]

Прогибы балок при изгибающем ударе — Формулы 201 - для стержней при продольно-поперечном изгибе—Формулы 135 Проточки на валах — Размеры 384 Профили резьб 206, 208, 212 Прочность 48 - валов 377 [c.966]

Но было время, когда преподавание в основном велось по принципу от частного к общему , когда стремились сообщить учащимся как можно больше частных случаев. Так, в свое время широко распространенный в строительных техникумах учебник проф. И. С. Подольского был построен по принципу побольше частностей . Отдельные главы, разбитые на ряд параграфов, были посвящены расчету двухопорных балок при различных видах нагрузок и балок, жестко защемленных одним концом, но общих принципов построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов дано не было. При таком построении курса можно было бы затратить на изучение темы Изгиб часов пятьдесят и не быть уверенным, что все частные случаи рассмотрены. [c.8]

Выше было показано, что при изгибе балки поперечными силами в сечениях балки, кроме изгибающих моментов, вызывающих нормальные напряжения, действуют и поперечные силы. Касательные напряжения, вызываемые поперечными силами, достигают значительной величины только Б очень коротких балках. Поэтому расчет балок производится обычно только по нормальным напряжениям. [c.228]

Здесь единичная нагрузка исключена путем деления правой и левой частей выражения на 1 [как это было сделано при выводе формулы (11.3)1. Уравнение (11.13) можно использовать для определения прогибов балок с учетом влияний как изгибающего момента, так и поперечных сил. Первое слагаемое в правой части этого уравнения соответствует тому члену полученного ранее выражения (11.4), который определяется влиянием изгиба. Однако второй член несколь ко отличается от аналогичного члена в полученном ранее выражении, а именно вместо коэффициента сдвига а< д в него входит коэффициент формы /сд. Таким образом, жесткость балки при сдвиге теперь определяется величиной С/ //сд, а не величиной СГ/асд. [c.443]

Узел балок (рис. 47), включающий две поперечные балки / и 4 16 и 13) , две продольные 3 15) и шкворневую 2(14),. представляет собой статически неопределимую систему. При расчете было принято, что боковые стенки, на которые она опирается, обладают большой жесткостью в своей плоскости. Считали, что концы поперечных балок у боковых стенок не изгибаются, но могут скручиваться. Система и нагрузки симметричны относительно продольной плоскости симметрии рамы, поэтому достаточно было рассмотреть одну ее половину на рис. 47, а показана расчетная схема, а на рис, 47,6 — основная система. В качестве лишних неизвестных приняты изгибающие моменты X и соответственно в сечении шкворневой балки и второй поперечной перерезывающая сила W и крутящий мо- [c.76]

Так как по условию прочности балки возникающие в ней напряжения не должны превосходить допускаемых, необходимо уметь определять наибольшие значения этих напряжений. При изгибе величина нормальных напряжений зависит от величины изгибающего момента М, а касательных — от величины поперечной силы Q, поэтому в каждом случае необходимо изучить изменения М и по длине балки. Для балок влияние поперечной силы на прочность в подавляющем большинстве случаев очень незначительно. Поэтому балки рассчитывают, как правило, только по изгибающему моменту. [c.179]

При построении эпюр для балок с одним защемленным концом можно не определять опорные реакции. Проведя сечение, будем рассматривать равновесие той части, к которой приложены только внешние активные силы. Для балки по рис. 134, а такой частью будет левая. В произ-, вольном сечении балки на расстоянии г — О от свободного конца поперечная сила равна нулю С = О, так как внешняя нагрузка не дает составляющей, перпендикулярной оси балки. Изгибающий момент в любом сечении равен внешнему моменту на свободном конце он положителен, так как внешний момент слева от сечения направлен по ходу часовой стрелки и балка изгибается выпуклостью вниз. [c.214]

Изгиб, происходящий при этих условиях, называют плоским. При изгибе балки в каждом поперечном сечении возникают внутренние силы, которые в случае вертикальных нагрузок могут быть сведены к одной равнодействующей (поперечной силе О) и паре (изгибающему моменту М). Для упрощения исследования рассмотрим сначала такие участки балок, в которых имеется только изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. Изгиб, при котором поперечная сила в сечениях балки равна нулю, а изгибающий момент постоянен, называют чистым. На рис. 9.1 [c.230]

В рассматриваемом случае, несмотря на большое сходство волновой картины с таковой для задачи о распространении продольно-поперечных волн сильного разрыва в полупространстве (см. п. 23.2) существует принципиальная разница в построении решения в области пластических деформаций /. Казалось бы, что поскольку поперечная волна, несущая возмущение от поперечной силы, распространяется медленней, чем волна изгиба, то в области / при нулевых начальных условиях поперечная сила и скорость частиц и тождественно равны нулю. Однако в результате сопряжения изгибающих моментов и поперечных сил в уравнениях (25.20) это не так. Наличие в области / изгибающего момента вызывает проявление также поперечной силы. С математической точки зрения предположение N = V = О в области I влечет за собой отбрасывание этих величин в уравнениях (25.7) и (25.17). Последние сводятся к уравнениям параболического типа технической теории балок, в которой всякие возмущения распространяются с бесконечными скоростями. [c.229]

Исследования ограничивались изучением работы балок прямоугольного и таврового сечения на совместное действие чистого косого изгиба с кручением, т. е. при отсутствии на исследуемом участке поперечной силы. При этом в образцах угол наклона силовой пло- скости к главной оси инерции изменялся в пределах от 10 до 27° при постоянном (для данного образца) отношении крутящего и изгибающего моментов, равном 0,1 —0,33. [c.151]

Расчет главных балок на прочность и выносливость сводится к проверке нормальных напряжений изгиба Отах> определяемых в виде отношений изгибающих моментов в опасном сечении балки к соответствующим моментам сопротивления сечения. При этом предполагается, что при изгибе балки поперечные сечения остаются плоскими, вследствие чего нормальные напряжения в поясах принимаются распределяющимися по ширине поясов равномерно, а нормальные напряжения в стенках — распределяющимися по линейному закону. [c.248]

Если длина отсека (части балки, расположенной между поясами и двумя основными поперечными ребрами) не превышает его высоту, напряжение а определяется по сечению брутто для среднего значения изгибающего момента в пределах рассматриваемого отсека. Если же длина отсека больше его высоты, то а определяется по среднему значению изгибающего момента для наиболее напряженного участка с длиной, равной высоте отсека. При этом с учетом погнутости стенок следует принимать для балок из стали СтЗ для случая чистого изгиба Н Ь) < 175, с учетом погнутостей стенок ( о/б) < 160 для балок из низколегированных сталей /Io/б=(135- 145), [c.262]

В предыдущих параграфах предполагалось, что материал балок был идеально пластичным (рис. 216). Рассмотрим теперь более общий случай, в котором механические свойства материала представлены кривой АОВ диаграммы на рис. 238. При рассмотрении чистого изгиба таких балок будем предполагать по-прежнему, что поперечные сечения балки остаются плоскими при изгибе следовательно, удлинения и укорочения продольных волокон пропорциональны их расстояниям от нейтрального слоя. Взяв это за основу дальнейших выводов и предположив, что при изгибе существует такое же соотношение между напряжением и деформацией, как и в случае простого растяжения и сжатия, мы сможем легко найти напряжения, возникающие в балке от изгибающего момента любой заданной величины ). [c.304]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

В прямом лонжероне нормальное изгибное и касательное напряжения являются основными составляющими главного напряжения. Для криволинейных балок необходимо также учитывать напряжения поперечного изгиба и радиальные напряжения. Как было показано в третьей главе, нормальное изгибное напряжение определяется по формуле Og = Myll, а касательное напряжение — по формуле 1г = SAyllb, где М — изгибающий момент S — поперечная сила у — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна I — момент инерции сечения Ь — ширина сечения у — расстояние от нейтральной оси до центра тяжести площади отсеченной части поперечного сечения. Обычно прогибы при изгибе лонжеронов находят графически путем интегрирования эпюр изгибающих моментов. [c.169]

Аналогия заключается в том, что статическим величинам Мп (а) и 5 (а) в теории изгиба балок соответствуют изгибающий момент и перерезывающая сила, а компонентам перемещения (а), 7 (а) — прогиб упругой оси балки и угол поворота элемента этой оси. Аналогия идет еще дальше, а именно при и = О и га = 1 дифференциальное уравнение (686) полубезмоментной теории переходит в дифференциальное уравнение изгиба балки, т. е. описывает деформированное состояние, соответствующее закону плоских сечений, а члены га 2 описывают деформированное состояние, возникающее под действием самоуравновешенных нагрузок, когда имеется депланация поперечных сечений оболочки. [c.206]

В общем случаё изгиба балок, поперечно нагруженных в плоскости симметрии, напряжения, распределенные по поперечному Сечению балки, должны уравновешивать поперечную силу и изгибающий момент в этом сечении. Вычисление напряжений обычно производят в два этапа, сначала определяют напряжения, вызываемые изгибающим моментом и называеьше нормальными напряжениями, а затем определяют касательные напряжения, возникающие от поперечной силы. В этом параграфе мы ограничимся вычислением нормальных напряжений вопрос о касат ьных напряжениях будет обсужден в следующем параграфе. При вычислении нормальных напряжений мы предполагаем, что эти напряжения распределяется таким же образом, как и в случае чистого изгиба, и формулы для определения напряжений, выведенные в параграфе будут справедливы. (Более полное обсуждение вопроса о распределении напряжений вблизи точек приложения сосредоточенных сил дано в томе П.) [c.96]

При вычислении прогиба балок переменного сечения Щ)жно воспользоваться с выгодой графоаналитическим методом (см. 34). В связи с этим необходимо лишь помнить, что кривизна изогнутой оси в каком-либо поперечном сечении-равна отношению MIEJ (уравнение (56)). Поэтому увеличение жесткости при изгибе в данном сечении будет иметь тр же влияние, как уменьшение в том же отношении изгибающего момента. Следовательно, задачу на изгиб балок переменного сечения можно свести к задаче на изгиб балок постоянного поперечного сечения при помощи измененной [c.183]

Согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов, по левой грани аЬ элемента abed будут действовать равнодействующие сдвигающих Т и нормальных сил Ni. По правой грани d элемента действуют равнодействующие сдвигающей и нормальной сил Т и N2 (рис. 11.2.2). Сдвигающие силы Т, действующие по левой и правой граням элемента abed, равны, так как на рассматриваемом участке балки между силами Pi и Рг действуют одинаковые по величине поперечные силы. Нормальные силы Ni и N2 не равны, так как по сечению I—I действует изгибающий момент М, а по сечению II—II — момент, равный M-f-dM (рис. 11.2.1, в). Для равновесия элементарного параллелепипеда с размерами h/2 — уо, dx и Ь навстречу большей нормальной силе N2 по грани ad элемента abed будет действовать сдвигающая сила Т, возникающая на этой грани на основании закона парности касательных напряжений. Закон гласит Если в каком-либо сечении действует касательное напряжение, то в сечении перпендикулярном будет действовать такое же по модулю напряжение, но обратного знака . Этот закон хорошо проявляется при изгибе деревянных балок, которые скалываются вдоль волокон, так как вдоль волокон сопротивление сдвигу у дерева значительно меньше, чем поперек волокон. [c.178]

Рассматривается задача, представленная графически на рис. 223. Напряженное состояние будет вновь осесимметричным, если изгибающие моменты М приложены путем соответствующего распределения нормального напряжения по концевым сечениям. То же самое распределение в этом случае реализуется и в любом другом поперечном сечении, приведенном плоскостью, проходящей через ось г. Приближенные значения напряжений можно получить с помощью обычной теории тонких балок из сопротивления материалов и с помощью теории толстых кривых брусь- в ев Винклера. Другое приближенное решение получил Гёнер из общих уравнений осесимметричной задачи теории упругости с помощью внесения ряда поправок в теорию изгиба тонких балок. В при- Рис. 223. [c.433]

При изгибе, так же как и при ранее рассмотренных видах де формаций, встречается три вида задач расчета на прочность а) проверка-прочности балок, т. е. определение наибольших возникающих в них напряжений и сопоставление этих напряжений с допускаемыми б) определение требуемых моментов сопротивления и подбор размеров поперечных сечений в) определение BejfH4HHbi допускаемого изгибающего момента, а значит, и величины допускаемой нагрузки. [c.216]

При расчете балок и стержневых систем, работающих в основном на изгиб (например, рам), влияние поперечных и продольных сил на перемещения несущественно и в больщин-стве задач не учитывается. Поэтому в формуле Мора можно с достаточной степенью точности использовать только слагаемое, содержащее изгибающие моменты [c.210]

Все сказанное в предыдущем разделе относилось к случаю чистого изгиба несимметричных балок. Теперь встает вопрос, как ведут себя такие балки при изгибе под действием поперечных нагрузок, когда кроме изгибающих моментов возникают поперечные силы. Для того чтобы лучше пояснить суть этой задачи, обратимся к несим- [c.315]

В. ТаЬаггок и В. М. Кагпорр [1.321] (1967) сформулировали принцип Гамильтона — Остроградского для балки Тимошенко. Отмечается, что геометрическим граничным условиям ш= 0 и il3=iO по форме соответствуют силовые граничные условия Ai = 0 и Q=0 (w — прогиб, ip — наклон при изгибе, М — изгибающий момент, Q — поперечная сила). Исходя из этого, величинам Л1 и Q ставятся в соответствие некоторые величины W и а, называемые дуальными, которые кладутся в основу формулировки дуального вариационного принципа. В первом случае функционал варьируется по ш и ijj, во втором — по W и а. Затем рассматриваются свободные колебания обычной и дуальной балок, для которых записаны энергетические оценки Релея верхних границ частот. Введением безразмерных параметров г, s и bi эти оценки приведены к взаимно симметричной форме. Установлено соотвётст-вие между обычной и дуальной балками. Показано, что формы перемещений и частоты колебаний обычной балки эквивалентны некоторым силовым формам и частотам колебаний дуальной балки, для которой г и s взаимно переставлены местами. [c.48]

При ис гибе прямолинейных стержней (балок) двусимметрнчного поперечного сечеиня (прямоугольного, двутаврового) нагрузки, действующие в плоскостях главных осей, вызывают прогибы только в тех же плоскостях. Однако, если моменты инерции сечеиий значительно различаются, ю при действии нагрузок в плоскости большей жесткости плоская форма изгиба является устойчиьой лишь до определенного предела. При достижении изгибающим моментом некоторого критического значения /И р, помимо изгиба в плоскости большей жесткости, стержень начинает резко прогибаться в плоскости меньшей жесткости и закручиваться относительно продольной оси Это явление называют потерей устойчивости плоский (рормы изгиба. Оно сопровождаетсн значительным повышением напряжении и может привести к разрушению констр>кции. [c.390]

Части корпуса, обеспечивающие общую продольную крепость корабля, т. е. продольные связи корпуса, идущие непрерывно по всей длине или на значительной части длины его (стрингеры, наружная обшивка, внутреннее дно, палубы, продольные бимсы, продольные переборки) эти части корпуса, рассматриваемые совместно, представляют собой с точки зрения строительной механики составную балку, подверженную действию изгибающих моментов и срезывающих сил рассматриваемые же в отдельности, они представляют собой подкрепленные пластины и балки, подверженные растягивающим и сжимающим нагрузкам. 5) Части корпуса, обеспечивающие поперечную крепость корабля (поперечные переборки, палубы, поперечные бимсы, шпангоуты, днище). 6) Части корпуса, предназначенные для воспринятия различных местных или временных нагрузок (подкрепления) и передачи их на связи третьей категории (подкрепления под орудия, броню, рубки, машинные фундаменты, подкрепления для постановки в док и т. п.). 7) Части корпуса, служащие для увеличения устойчивости листов и балок (набор днища и палуб, обеспечивающий устойчивость наружной обшивки и настилки палуб поперечный набор, увеличивающий устойчивость стрингеров и пр.). 8) Части корпуса, служащие для соединения листов и профилей, идущих на постройку (заклепочные соединения) заклепочные соединения корпуса входят в состав связей всех предыдущих категорий и помимо общей теории их рассматриваются каждый раз отдельно при расчете этих связей. Из приведенного разделения частей корпуса по характеру их работы на различные категории видно, что в судовом корпусе нет строгого разделения функций,выполняемых отдельными связями его, что и является отличительным свойством этой конструкции в ряду других инженерных сооружений напр, наружная обшивка днища д. б. отнесена к связям всех пяти первых категорий она воспринимает давление воды, служит нижним пояскомг у стрингеров и шпангоутов и т. о. принимает участие в работе связей второй категории, является подкрепленной пластиной (днищем) уравновешивЕ ющей реакции противоположных бортов, является главной связью в обеспечении общей продольной и поперечной крепости корабля. Другой особенностью конструкции судового корпуса является обилие в этой конструкции частей, работающих на продольный изгиб, т. е. частей, требующих проверки и обеспечения их устойчивости эта особенность конструкции кор- [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...