Пара уравновешенная

Предположим, что задана пара (Fj, F() с плечом AB=li. Следовательно, момент пары Mi=EKi (рис. 1.34, а). Присоединим к паре уравновешенную систему сил F и F, действующих вдоль плеча А В (рис. 1.34, б), и сложим попарно силы Fi и F, а также F[ и F Их равнодействующие Ег и Fa образуют новую пару сил с плечом L (рис. 1.34, в). Все произведенные выше преобразования сделаны па основе аксиом статики и не нарушают состояния, в котором находилось тело, т. е. пара Fu Fa) производит на тело такое же действие, как и пара (Ff, Е[). Остается доказать равенство моментов этих пар сил [c.30]

Если р5 = О, т. е. центр масс ротора находится на его оси вращения (ротор статически сбалансирован), но ось вращения не является главной осью инерции (/ и Iху отличны от нуля), то остается одна пара сил инерции, которая все равно вызывает переменные по направлению пропорциональные квадрату угловой скорости ротора динамические нагрузки на подшипники. Поэтому конструкция всякой быстро вращающейся детали должна предусматривать соблюдение всех трех условий, выражаемых равенствами (6.26). Однако вследствие неточности изготовления и сборки, неоднородности материала, износа и т. д. эти условия могут быть нарушены, что вызывает необходимость проверки уравновешенности уже изготовленных деталей и их балансировки, если эта уравновешенность окажется недостаточной. [c.98]

Если в результате сложения пар то действующие на тело пары сил образуют уравновешенную систему. Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия системы пар выражается одним уравне- [c.32]

Новую пару сил RJl мы получили из данной пары F,F ), присоединив к ней взаимно уравновешенные силы Р и Р . Следовательно, обе пары эквивалентны. Момент новой пары равен [c.68]

Если сумма векторных моментов пар равна нулю, то пары называют уравновешенными. [c.122]

Динамические реакции для статически уравновешенного тела образуют пару сил. Пара сил может уравновешиваться только парой сил. Следовательно, силы инерции точек тела, уравновешивающие динамические реакции, в этом случае тоже приводятся к одной паре сил. [c.363]

Пусть задана пара (РР ) с плечом АВ=р, расположенная в плоскости / требуется переместить пару в плоскость //, параллельную плоскости / (рис. 50). В плоскости II проводим отрезок СО = =АВ=р и в точках С и Ь прикладываем по две взаимно уравновешенные силы Р1=Рг и Рз = Р , порознь равные силам пары, т. е. [c.44]

В результате сложения сил Р и Р4, приложенных в точках А и О, получим Рз=Р+Р4, также приложенную в точке О, но направленную вверх. Отбросив силы Р1=Рз как взаимно уравновешенные, будем иметь только силы Рх и Рд, которые представляют собой данную пару сил, перенесенную из плоскости I в плоскость II. [c.44]

От точки В отложим отрезок ВО = у и в точках В и В приложим по две взаимно уравновешенные силы 8 =82 и 83=84, порознь равные по модулю силам пары (88 ). Силу 82 из точки В перенесем в точку С (конец вектора Р ), чтобы она не совпадала с вектором силы Р. Складывая силу Р, приложенную в точке Л, с 83, получим / 1=Я+8з. Точка приложения равнодействующей определится по правилу сложения двух параллельных сил, направленных в одну сторону, в соответствии с которым [c.45]

На основании следствия из третьей аксиомы силы пары перенесем в точки УИ и . В этих же точках прикладываем по две взаимно уравновешенные силы, модули которых = Р = Р3 = Р порознь равны Р. Далее складываем по правилу параллелограмма [c.38]

Решение. Рассмотрим равновесие вала. Силы и Q как взаимно уравновешенные можно отбросить. Тогда на вал будут действовать две пары Р, Р ) и Р. , Так как вал находится в равновесии, то пара Р, Р ) должна быть уравновешена парой ( р. стремящейся повернуть вал против часовой стрелки. Момент этой реактивной пары т (Р. , / тр)=/ тр 2г. Согласно условию равновесия пар (5) [c.79]

Рассматриваемая произвольная плоская система сил эквивалентна, таким образом, силе R и паре R, R"). Отбрасывая силы R и R" как уравновешенные, получим, что вся рассматриваемая система сил заменяется одной силой R=R, являющейся, следовательно, равнодействующей. При этом линия действия равнодействующей R будет проходить через точку А, положение которой относительно выбранного центра приведения определяется формулой (1). [c.84]

Решение. Отбросим заделку, заменив ее реакциями, и рассмотрим равновесие балки. Реакции заделки представляют собой реактивную сипу П и реактивный момент т. Так как реактивный момент т может быть уравновешен только парой сил, то нагрузка Р и реакция К должны образовывать пару, следовательно, [c.36]

Примечание. Изложенный в этом параграфе расчет касательных напряжений при сдвиге приближенный, так как линии действия сил Р VI Q (рис. 20.1, б) не направлены по одной прямой и, строго говоря, эти силы не являются уравновешенной системой, а представляют собой пару сил. Однако момент этой пары (ввиду малого плеча) невелик и соответствующими ей напряжениями можно пренебречь. [c.207]

Сила Р приводится к точке В на основании аксиомы, известной из теоретической механики присоединение или отбрасывание двух взаимно уравновешенных сил не нарушает равновесия системы. Перечеркнутые силы Р создают пару сил, а оставшаяся сила Р сжимает стойку АВ. Пара же сил войдет в уравнение изгибающего момента. Эпюра N обычно строится по обе стороны от оси с указанием знака плюс для растяжения или минус — для сжатия. [c.160]

Пусть, например, на твердое тело действуют уравно-вешенные еилы и Р . Приложим к телу дополнительно еще две уравновешенные силы Р Р . Равновесие тела не нарушится. Оно сохранится и тогда, когда любая пара уравновешенных сил прекратит свое действие. [c.15]

Для нормальной работы гидростатически уравновешенных пар желательно, чтобы действующие на них внешние силы не гидростатического происхождения были малы. Для этого блок 13 (см. рис. 3.24) приводится валом 2, именяцим отдельный подшипник 3, через двойную кулачковую муфту 4. [c.313]

Рассмотрим действующую на твердое тело пару сил F, F. Проведем в плоскости действия этой пары через произвольные точки D и Е две параллельные прямые до пересечения их с линиями действия сил F, F в точках и 5 (рис. 34) и приложим силы F, F в этих точках (первоначально F и F могли быть приложены в любых других точках на их линиях действия). Разложим теперь силу F по аправленням Л5 и В па силы Q и Р, а силу F — по направлениям ВА и AD на силы Q и Р. Очевидно при этом, что Р =—Р, а Q =—Q. Силы Q и Q, как уравновешенные, можно отфисить. В ре- 4 зультате пара сил F, F будет заменена парой Р,Р с другим плечом [c.35]

Пусть на твердое тело действует сила F, приложенная в тдчке А (рис. 37, а). Действие этой силы не изменяется, если в любой точке 5 те а приложить две уравновешенные силы F и F", такие, что F =F F"=—F. Псшученная система трех сил и представляет собой силу F, равную F, но приложенную в точке В, и пару F, F" с моментом [c.37]

Условия (23) являются необходимыми, так как если какое-нибудь из них не выполняется, то система действующих на тело сил приводется или к равнодействующей (когда R= 0), или к паре сил (когда МоФО) и, следовательно, не является уравновешенной. Од-швременно условия (23) являются и достаточными, потому что при систем сил может приводиться только к паре с моментом Mq, а так как Мо—0, то имеет место равновесие. [c.40]

Сила ,1 = 1,28 кН, дейсгвующая вдоль радиуса колеса, переносится в точку С непосредственно. Для приведения к точке С) силы 7 ,1 = 4 кН приложим к этой точке уравновешенную систему сил и —Рц л тогда, кроме приведенной си-чы Р,и образуется пара сил Р,и —Рп), отмеченная на рисунке одной черточкой (присоединенная пара сил). При переносе в точку С силы 7 а1 = 0,48 кН аналогичным образом появляется пара Р й —Ра ), отмеченная двумя черточками. Сила Р,2, действуюпдая вдоль радиуса колеса 2, переносится в точку Сг непосредственно. При переносе в точку силы образуется пара р , —Ра) отмеченная на рисунке тремя черточками. [c.176]

Пара сил — и не уравновешенная система и не имеет равнодей-апв1рощей. Пара сил производит на тело вращательное действие. [c.27]

Пусть дана сила Р, приложенная к точке А твердого тела, и ее требуется перенести в точку о (рис. 1.41, а). Приложим к телу в точке О (рис. 1.41, б) уравновешенную систему сил Р и р", парал.аельных Р и равных ей по модулю (т. е. Р =Р"=Р). Теперь кро.ме силы Р", приложенной к точке О, образовалась пара сил (Р, Р ) с моментом М=Р1, но и момент данной силы р относительно точки О Мд р)=Р1, т. е. М=-Мд Р). [c.34]

В кинематических парах движущегося механизма силы инерции звеньев вызывают дополнительные динамические нагрузки. Возникают эти нагрузки и в кинематических парах, связывающих механизм со стойкой или фундаментом механизма. Уравновешивание динамических нагрузок на фундамент рассмотрим на примере плоского механизма. Если все силы инерции звеньев ирнве-сти к центру масс механизма, то в соответствии с формулой (7.3) получим главный вектор сил инерции F = —где те— масса механизма, а — вектор ускорения центра масс С, и вектор главного момента сил инерции Г,,. Условием уравновешенности механизма на фундаменте будет равенство нулю проекций этих векторов на оси координат Рц = 0 Л, = 0 7,, = 0 7 j,= = 0. Первые два условия говорят о том, что ас = О, или [c.405]

Остановимся на понятии присоединенной пары, которое связано со следующей операцие перенесем силу Fv в произвольную точку О, для этого приложим к ней уравновешенные силы Fvo, —Fvo, причем F.,.ol Fv и Fov = lFv (рис. 8.6), тогда [c.122]

Доказывается эта теорема элегантно и просто с помощью одной из аксиом статики, позволяющей преобразовывать системы сил в эквивалентные системы - аксиош о том, что к СС можно добавить любую уравновешенную СС. Для доказательств леммы в центре приведения - т.О к телу добавляется уравновешенная система из двух сил, равных по модулю переносимой силе. Получается система Рис. 1.11 из трех сил, две из которых образуют пару сил, а третья приложена в т.О и очень похожа на ту силу, которую мы хотели перенести параллельно самой себе и которая не по своей вине стала теперь лишь одной из сил пары. Вот и получается, что сила, приложенная в точке А зквивалентна системе из такой же силы, приложенной в центре приведения (словно мы ее перенесли параллельно самой себе) и полученной пары сил, которую в дальнейшем мы будем называть ПРИСОЕДИНЕННОЙ ПАРОЙ. [c.20]

При MoJ Я главный вектор находится в плоскости действия сил пары. Если взять силы пары и Rg, равными R, и одну из сил - направить противоположно R,a затем отбросить уравновешен- систему из сил R и R , то оставшаяся сила Rg [c.27]

Во второй форме выполнение условий J т ( Г )=0 и 2 ffigl Fi)=0 позволяет утверждать, что 1) рассматриваемая СС не приводится к паре сил 2) равнодействующая СС или равна нулю, или проходит через точки А и В. Поэтому за третье условие равновесия в данном случае принимается условие равенства нулю суммы проекций сил на любую ось U, не перпендикулярную отрезку АВ. Записывается это условие в виде S = О- где и АВ. При выполнении этих трех условий можно утверждать, что рассматриваемая СС является уравновешенной. [c.28]

Несложно доказать, что линия действия этой силы должна проходить через точку 0 , находящуюся от первоначального центра приведения на расстоянии О = Qr/N вдоль оси х. Покаже < составляющие вектора полной реакции шероховатой поверхности в точке 0 и снова рассмотрим систему сил, действующих на каток. Такая йстема сил при б Н = О Г является уравновешенной. Момент пары сил, образованной силой нормального давления тела на плоскость и силой нормальной реакции плоскости, принято называть моментом сопротивления качению. В положешш предельного равновесия катка он определяется через произведение S N. [c.38]

Трп вида систем уравнений равновесия. В предыдущем параграфе было показало, что нлос ая система сил эквивалентна, в общем случае, результирующей силе R н результирующей паре с моментом то- Если и главиыг вектор R и главный момент л1о равны нулю, то н результирующая сила и результирующая па])а эквивалентны нулю и система сил уравновешенная. Если хс.тя бы одна пз двух величин R и то, отлична от нуля, то, как было показано в пн. 1.Я и 1.4, плоская система сил вквпвалентиа либо равнодействующей паре, либо равнодействующей силе. Следовательно, необходимые и достаточные условия равновесия плоской системы сил ) суть [c.62]

Подчеркнем, что ири равновеспи равен нулю главный момент относительно и р о и з в о л ь н о й точки плоскости. Действительно, если бы главиьи"[ момент относительно точки 0 оказался бы отличен от нуля 1По 0 и Д = О, то уравновешенная система сил оказалась бы эквивалентной равнодействующей паре с моментом moj, что невозможно. [c.62]

Итак, при равновесии к катку приложены две уравновешенные пары сил первая пара Т, F,.p стремится привести каток в движение, а вторая пара Р, N противодействует движепию. Момент противодействующей нары называется моментом сопротивления при качении гпк н равен моменту силы N относительно точки Л [c.84]

Доказательство. Пусть в плоскости П дана пара Fj, F (F = = F) с плечом АВ (рис. 5.3). В плоскости ГГ> параллельной плоскости 11, возьмем отре.чо1г D, равный и параллельный отрезку АВ. В точках С w D приложим уравновешенные силы Fg, F , F,, одинаковые по величине и направлению силам данной пары (/ з = F4 = Fs = Fb = F). Равподействуюндая сил F и Fj равна их сумме, им параллельна и приложена в точке, делящей пополам отрезок AD равнодействующая сил Fj и F равна их сумме, параллельна н приложена в точке, делящей пополам отрезок ВС. Так как точка приложения равнодействующей сил Ри Pf, и Р , Р является общей (она является точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABD , делящей эти диагонали пополам) и по модулю эти равнодействующие равны и направлены в противоположные стороны, то их можно отбросить. Остаются силы F.j, F , образующие пару, равную по величине момента паре F,, Р (так как силы и плечи обеих пар одинаковы), одинаково с ней направленную, но расположенную в плоскости П. Так как по теореме п. 2.3 гл. II пару Р , Р можно заменить в плоскости П любой другой парой с тем же моментом и направлением вращения, заключаем, что данную пару Fi, Рц лежащую в плоскости П, можно заменить всякой другой нарой, лежащей в плоскости, ей параллельной, момент которой равен моменту данной пары и имеет то ке направление вращения. Теорема доказана. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...