Третье условие формообразования

Третье условие формообразования. В зависимости от соотношения величин и знаков радиусов кривизны нормальных сечений поверхностей Д н И, третье условие формообразования может либо выполняться (рис. 7.2.1), либо нарушается (рис. 7.2.2). [c.369]

Причиной нарушения третьего условия формообразования поверхностей деталей является локальное внедрение инструмента в деталь - внедрение в [c.369]

Третье условие формообразования требует, чтобы деталь и инструмент одновременно не занимали одну и ту же часть пространства в пределах дифференциальной окрестности точки их касания. Это условие формообразования имеет локальный характер - оно относится исключительно к дифференциальной окрестности точки К, несмотря на то, что при его нарушении искажения формы обработанной поверхности детали распространяются за пределы ее дифференциальной окрестности. [c.369]

Рис. 7.2. Примеры выполнения и нарушения третьего условия формообразования поверхностей деталей.

Выполнение или нарушение третьего условия формообразования поверхностей деталей определяется соотношением величин и знаков радиусов кривизны линий пересечения поверхности Д детали и поверхности И инструмента соответствующей нормальной плоскостью. [c.370]

Правильное формообразование поверхности Д детали возможно только в случае, когда в каждой точке К третье условие формообразования выполняется во всех плоских нормальных сечениях, т.е. во всех плоскостях, проходящих через контактную нормаль. [c.370]

В текущей точке К через контактную нормаль может быть проведено бесчисленное множество нормальных секущих плоскостей, образующих пучок плоскостей. Определение значений нормальных радиусов кривизны поверхностей Д и if в каждом сечении пучка плоскостей трудоемко, поскольку требует выполнения большого объема громоздких вычислений. Кроме того, не всегда в этом имеется потребность проверку выполнения третьего условия формообразования достаточно произвести только в одном или в нескольких наиболее неблагоприятных (так называемых опасных ) нормальных сечениях. Положение опасного сечения можно установить исходя из анализа параметров формы и относительного расположения поверхности Д детали и поверхности И инструмента в точке К. [c.370]

Несложный анализ показывает, что в пределах дифференциальной окрестности точки К возможно только тринадцать принципиально различных схем касания линий сечения поверхностей Д и if нормальной плоскостью (табл. 7.1). Очевидно, что для случаев 1.1.0 1.2.1 1.2.2 1.3.0 2.1.1 2.1.2 3.1.0 и 3.3.0 третье условие формообразования выполняется, тогда как для случаев 1.2.3 2.1.3 2.2.0 2.3.0 и 3.2.2 - не выполняется. [c.370]

Соотношения величин и знаков нормальных радиусов кривизны R, и (см. табл. 7.1) по сути являются аналитической формой записи третьего условия формообразования применительно к каждой частной схеме касания линий нормального сечения поверхностей Д и И. Совокупность частных соотношений дает возможность составить одно обобщенное уравнение [c.370]

В фиксированной точке К величины нормальных радиусов кривизны R, поверхности Д детали и R поверхности И инструмента переменны и зависят от направления, через которое проходит нормальная секущая плоскость. Следствием этого является то, что в аналитическом представлении третьего условия формообразования поверхностей деталей появляется избыточный параметр. Поэтому использовать аналитическое представление третьего условия формообразования в форме (13) (так же, как и в форме (12)) не всегда удобно. Количество переменных параметров в (13) удобнее уменьшить. Для этого переменные величины R, и Rj следует выразить через постоянные по величине соответствующие значения главных радиусов кривизны. С этой целью воспользуемся формулой Эйлера. [c.370]

Для некоторых технологических операций выполнение третьего условия формообразования поверхностей деталей является особенно важным, например, как это имеет место при затачивании по передним поверхностям зубьев протяжек, предназначенных для обработки отверстий. [c.372]

Чтобы поверхность приведенной кривизны была эллиптическим параболоидом или параболическим цилиндром, необходимо, чтобы сумма главных кривизн сопряженных поверхностей Д н И ъо всех направлениях была неотрицательной. Нарушение этого условия приводит к тому, что по крайней мере в некоторых направлениях приведенная кривизна примет отрицательные значения. Это, в свою очередь, ведет к неизбежной интерференции поверхностей Д н И н, как следствие, к нарушению третьего условия формообразования поверхностей деталей. [c.373]

Л.Ъ.2. Использование индикатрисы конформности. Положение опасных сечений, в которых в первую очередь следует проверять вьшолнение третьего условия формообразования поверхностей деталей, не всегда можно определить просто, без выполнения в большом объеме громоздких вычислений. Если руководствоваться вторым условием формообразования поверхностей в форме (Родин П.Р., 1960), не всегда очевидно, какое из нормальных сечений поверхности детали и инструмента необходимо исследовать в первую очередь. При жесткой кинематике формообразования эта задача решается относительно просто. При формообразовании сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ проверка выполнения третьего условия формообразования существенно усложняется. Для упрощения решения этой задачи целесообразно воспользоваться уравнением индикатрисы конформности поверхности Д детали и исходной инструментальной поверхности И в точке К их касания, а именно тем свойством этой характеристической кривой, в соответствие с которым при выполнении третьего условия формообразования [c.373]

Аналитическая форма представления третьего условия формообразования поверхностей деталей может быть получена из уравнения (4.79) индикатрисы конформности ДIИ) или из уравнений (4.75) и [c.373]

Использование индикатрисы конформности для установления факта выполнения или нарушения третьего условия формообразования поверхностей деталей удобно проиллюстрировать на примере [c.373]

В особых случаях для аналитического описания третьего условия формообразования поверхностей [c.375]

Интенсивность изменения кривизны нормального сечения поверхностей Д и И в дифференциальной окрестности точки перегиба может быть различной по разные стороны от точки перегиба. Это следует учитывать при проверке выполнения или нарушения третьего условия формообразования поверхностей деталей. [c.376]

С целью упрощения последующих вычислений, аналитическое представление третьего условия формообразования поверхностей деталей в рассматриваемом случае целесообразно представить в более простой для использования численных методов форме. Имея в виду, что 1 ( ) представимо в виде [c.377]

В отличие от интерференции детали и инструмента, имеющей место при нарушении третьего условия формообразования, когда интерференция носит локальный (дифференциальный) характер (распространяясь при этом и за пределы дифференциальной окрестности точки К), интерференция детали и инструмента при нарушении четвертого условия формообразования поверхностей изначально носит недифференциальный характер. Она всегда приводит к внедрению инструмента в деталь в больших недифференциальных (глобальных) масштабах. [c.379]

Проверка выполнения или нарушения третьего условия формообразования при обработке сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ сопряжена с техническими трудностями, вызванными необходимостью выполнения в большом объеме громоздких вычислений. Для упрощения решения этой задачи разработаны дополнительные подходы локального характера - для отдельных точек касания поверхности детали и исходной инструментальной поверхности, и глобального - для всей обрабатываемой поверхности детали. [c.383]

К-отображение локальных участков новерхности детали и исходной инструментальной новерхности. Обеспечение возможности выполнения третьего условия формообразования требует углубленного понимания особенностей локальной топологии касающихся одна другой в процессе обработки поверхности детали и исходной инструментальной поверхности. Для анализа локальной интерференции (интерференции второго рода) интерес представляет применение К -отображения поверхности Д детали и поверхности И инструмента (Радзевич С.П., 1998). [c.384]

Если построить к -отображения локальных участков поверхности Д детали и взятые с противоположными знаками главных кривизн (по отношению к своим исходным) К -отображения локальных участков поверхности И инструмента, то по относительному расположению Л -отображений можно судить о возможности правильного формообразования заданного локального участка поверхности детали заданным локальным участком исходной инструментальной поверхности, т.е. возможно ли вьшолнение третьего условия формообразования для заданной пары локальных участков поверхностей Д л И. [c.386]

Глобальный анализ третьего условия формообразования новерхностей деталей [c.386]

К-отображение поверхности Д И) можно использовать для анализа выполнения третьего условия формообразования, в первую очередь при обработке сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ. Для этого строится К-отображение обрабатываемого участка поверхности Д детали. Размеры и положение разрешенного прямоугольника указывают на предельные величины главных кривизн поверхности [c.390]

Предельным случаем, когда третье условие формообразования выполняется, является случай, когда степень конформности поверхности И инструмента к поверхности Д детали максимальна, т.е. когда радиусы кривизны этих поверхностей в текущем плоском нормальном сечении одинаковы по величине и противоположны по знаку. Поэтому для построения области, в которой допустимо расположение К-отображения ис- [c.390]

При комплексном подходе к решению задачи формообразования сложной поверхности детали на много координатном станке с ЧПУ форма (17) представления третьего условия формообразования поверхностей деталей оказывается предпочтительнее. Это следствие того, что уравнение (4.83) индикатрисы конформности 1пс1(,оп (Д / и) используется для описания геометрии касания поверхностей Д и И и его [c.373]

Индикатриса конформности (17) не только позволяет описать геометрию касания поверхности Д детали и поверхности И инструмента во всех нормальных сечениях, проходящих через точку К, но дает однозначный ответ на вопрос об ориентации наиболее опасного нормального сечения, в котором следует производить проверку выполнения третьего условия формообразования поверхностей деталей в первую очередь (в том числе при очевидном его выполенении) - направление наиболее опасного плоского [c.374]

В приведенной выше интерпретации (18) третье условие формообразования в случаях локальноэкстремального касания поверхностей Д -а. И становится неопределенным. Поэтому наряду с необходимостью его выполнения, необходимо дополнительно потребовать выполнения условия (19). [c.377]

Применение К -отображения локальных участков поверхности Д детали и поверхности И инструмента и их коноидов Плюккера удобно для иллюстрации возможности выполнения или нарушения третьего условия формообразования для отдельно взятых локальных участков поверхности детали. [c.386]

Чтобы определить области, в которых расположение К-отображения поверхности И инструмента допускается третьим условием формообразования поверхностей деталей, воспользуемся тем, что нормальное сечение локального участка поверхности Д(И) может быть выпуклым, вогнутым или прямолинейным (см. выше, табл. 7.1). При касании двух выпуклых или выпуклого и прямолинейгого локальных участков поверхностей Д и И третье условие формообразования выполняется всегда. При касании двух вогнутых или вогнутого и прямолинейного локальных участков это условие не может быть выполнено никогда. В рассматриваемом в данном разделе аспекте интерес представляют только случаи касания выпуклого локального участка поверхности с вогнутым, один из которых принадлежит детали, а другой - инструменту. [c.390]

Если К-отображение исходной инструментальной поверхности целиком или частично располагается в области 1, третье условие формообразования может быть выполнено для всего отсека обрабатывемой поверхности детали. Если оно целиком располагается в области 11, третье условие формообразования не может быть выполнено ни в одной точке поверхности Д. Чтобы ответить на вопрос о выполнении третьего условия формообразования в остальных областях, следует сопоставить главные кривизны поверхности детали со значениями главных кривизн исходной инструментальной поверхности, допускаемые ее К-отображением. [c.391]

Фокальные новерхности деталей и инструментов. Елобальная (в масштабах всей обрабатываемой поверхности детали) проверка и наглядная графическая интерпретация третьего условия формообразования поверхностей деталей может быть выполнена с использованием фокальных поверхностей. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...