Косая линейчатая поверхность

Теперь представим себе косую линейчатую поверхность с одной серией прямолинейных образующих, например, цилиндроид или коноид. У таких поверхностей касательная плоскость в общем случае пересекает поверхность по прямолинейной образующей и по некоторой кривой. При этом прямолинейной образующей будет та, которая проходит через точку касания плоскости с поверхностью. [c.250]

Если же косая линейчатая поверхность имеет две серии прямолинейных образующих (линейчатый гиперболоид и линейчатый параболоид или косая плоскость ), то касательная плоскость [c.250]

Поверхности Каталина — это косые линейчатые поверхности, образующие которых параллельны одной постоянной направляющей плоскости. К этим поверхностям не относится торс. Простейшими представителями поверхностей Каталина являются гиперболический параболоид и прямой геликоид (с разными вариантами геликоид Архимеда, эвольвентный и конволютный геликоиды). [c.417]

Это утверждение следует понимать в том смысле, что кратчайшее расстояние между смежными образующими 7(и) и J(v + + dv) представляет собой бесконечно малую первого порядка относительно dv в случае косой линейчатой поверхности и бесконечно малую более высокого порядка в случае торсовой поверхности. [c.8]

Косая линейчатая поверхность 8, 85 Кривая Ламе 58 [c.283]

Косые линейчатые поверхности [c.273]

Линейчатые поверхности делят на две группы развертывающиеся — торсы и не-развертывающиеся (косые) поверхности. [c.184]

Одним из видов косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Введением в задание поверхности направляющей плоскости исключается одна из направляющих кривых линий косой поверхности. [c.185]

Линейчатую поверхность можно задать тремя направляющими линиями. Линейчатые поверхности такого рода образования называют косыми цилиндрами с тремя направляющими. [c.200]

Какие косые поверхности называют линейчатыми поверхностями с направляющей плоскостью Укажите схему построения положений производящей линии таких поверхностей. [c.204]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (2,39) при Л = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболический параболоид, так как несет на себе каркас не только прямых, но также гипербол и парабол (см. рис. 2.50). Гиперболический параболоид содержит два семейства прямых, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.68]

Линейчатая поверхность с тремя криволинейными направляющими называется поверхностью общего вида или косым цилиндром. [c.166]

У поверхностей вращения этими линиями будут параллели (окружности) у линейчатых поверхностей, включая линейчатые винтовые поверхности,— образующие (прямые линии) у поверхностей второго порядка — их прямолинейные образующие (конус, цилиндр, однополостный гиперболоид, косая плоскость) или их круговые сечения (конус, эллиптический [c.151]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (25) при tii = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболического параболоида, так [c.106]

В качестве примера инженерного способа задания линейчатых поверхностей рассмотрим задание косой плоскости (гиперболического параболоида) как поверхности с пропорциональным делением прямолинейных направляющих. [c.107]

К этому типу линейчатых поверхностей относятся косые поверхности, все образующие которых параллельны постоянной плоскости И, так называемой плоскости параллелизма (или направляющей плоскости). [c.227]

Гиперболический параболоид ( косая плоскость ). В 4 этой главы было отмечено, что гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью. [c.228]

Располагая на касательной плоскости пп (рис. 6.25, б) прямую ии под углом Ро к образующей цилиндра при обкатке, получим линейчатую винтовую эвольвентную поверхность, представляющую собой боковую поверхность косого зуба. Эта поверхность называется развертывающимся геликоидом. Боковая поверхность эвольвентного зуба с винтовой начальной линией показана на рис. 6.25, б. Как видно, она представляет собой линейчатую поверхность с образующими, касающимися основного цилиндра. Начальные точки эвольвентной поверхности зубьев располагаются по винтовой линии КК на основном цилиндре. [c.240]

Боковую поверхность косого зуба эвольвентного колеса можно представить так же, как линейчатую поверхность, описываемую [c.196]

Боковую поверхность косого зуба эвольвентного колеса можно представить также как линейчатую поверхность, описываемую прямой тт, лежащей в плоскости Q, под углом Ps к образующей основного цилиндра, по которому эта плоскость катится без скольжения (рис. 151). [c.439]

Третья г р у п п а — торсы, т. е. линейчатые поверхности, развертываемые на плоскость. Остальные линейчатые поверхности называются косыми. Под поверхностью касательных подразумевается поверхность, образующие которой совпадают с касательными к направляющей кривой (стрикционной линии). [c.416]

Фиг. 500—502. Цилиндрические зубчатые колеса с косым зубом (фиг. 502). Для улучшения работы цилиндрических зубчатых колес зубья выполняются косыми. На фиг. 500 показана рейка с косым зубом. Если такую рейку обкатывать по начальному цилиндру колеса (фиг. 501), то получится линейчатая поверхность зуба в виде развертывающегося геликоида. Пересечение поверхности зуба с плоскостью, перпендикулярной оси, дает эвольвенту. Пересечение поверхности зуба с концентрическими цилиндрами дает винтовую линию. Колеса характеризуются углом подъема винтовой линии по начальному цилиндру.

КОСАЯ ПЛОСКОСТЬ. Линейчатая поверхность, образованная непрерывным движением прямой, которая все время пересекает две скрещивающиеся прямые (направляющие) и остается параллельной [c.52]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. Поверхности, образованные движением прямой линии в пространстве. Различают линейчатые поверхности развертывающиеся и косые. Первые из них могут быть наложены на плоскость без разрывов и складок, напр, цилиндрические и конические. Косые — геликоид, однополостный гиперболоид не могут быть совмещены с плоскостью. [c.56]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ КОСЫЕ ПОВЕРХНОСТИ [c.185]

Линейчатые косые поверхности [c.189]

Линейчатая неразвертываемая (косая) поверхность может быть образована перемещением в пространстве прямой по некоторым направляющим линиям. Для определения закона движения производящей, т. е. для определения полноты задания поверхности, необходимо иметь три направляющие линии. Ими и определяется характер движения производящей косой линейчатой поверхности (рис. 274). [c.185]

К первой разновидности относятся косые линейчатые поверхности (косой цилиндроид, косой коноид, дважды косая плоскость) ко второй — прямые линейчатые поверхности (прямой цилиндроид, прямой коноид, косая плоскость). Поверхности с плоскостью параллелизма называются поверхностями Каталана. Из линейчатых поверхностей с двумя направляющими рассмотрим только поверхности Каталана, так как именно эти поверхности находят широкое применение в технике. [c.102]

В.отличие от эвольвентиого геликоида, конволютный геликоид является неразвертывающейся (косой) линейчатой поверхностью (см. 2 главы XI). [c.240]

Четвертая группа — поверхности Каталана представляют собой косые линейчатые поверхности, все образующие которых параллельны направляющей плоскости. В табл. 1 приведены известные разновидности этой поверхности, среди которых есть и коноид. Под последним подразумевается такая поверхность, в которой все образующие пересекают одну постоянную прямую — ось коноида. [c.416]

Торсовые поверхности в качестве центральных торсов А использовались в работах [116, 117] для построения косых линейчатых поверхностей определенного класса Ф, причем стрикцион-ная линия А на Ф является линией касания Ф и А. В работе [116] в качестве центрального торса принимался торс-геликоид. [c.85]

Теорема Шаля. Точечный ряд ка прямолинейной образующей прлазольной косой линейчатой поверхности и пучок касатгльны.х плоскостей в точках этого ряда находятся в проективном соответствии. [c.278]

Для косых линейчатых поверхностей стрикцнонная линия может быть иногда построена, исходя из следующего её свойства касательная плоскость в центре образующей перпендикулярна к касательной плоскости в бесконечно удалённой точке той же образующей. Это можно установить из следующих соображений общий перпендикуляр к двум соседним образующим по мере их сближения стремится стать касательным к поверхности в центре неподвижной образую- [c.282]

Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса. Ротативные поверхности. Спироидаль-ные поверхности. Поверхности общего вида образования с переменной производящей. [c.7]

Линейчатые неразвертываемые поверхности цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид (косая плоскость). Поверхность, называемая цилиндроидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой заданной плоскости ( плоскости параллелизма ) и пересекающей две кривые линии (две направляющие). Поверхность, называемая коноидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой плоскости ( плоскости параллелизма ) и пересекающей две направляющие, одна из которых кривая, а другая прямая линия (рис. 8.5, см. также рис. 8.2). Плоскостью параллелизма на рисунке 8.5 является плоскость Я, направляющие — кривая с проекциями a g q, agq, прямая с проекциями о(о 0 Ог. В частном случае, если криволинейная направляющая — цилиндрическая винтовая линия с осью, совпадающей с прямолинейной направляющей, образуемая поверхность — винтовой коноид, рассматриваемый ниже. [c.95]

Конические, цилиндрические и торсовые поверхности относятся к классу ч>азвётывагошихся линейчатых поверхностей. Все остальные линейчатые поверхности называются неразвёртываюшимися. или косыми. [c.68]

В курсе дифферешдаальной геометрии доказывается, что линейчатая поверхность развёртываюшаяся, если касательная плоскость, проведённая в какой-нибудь точке поверхности, касается её во всех точках прямолинейной обра-зующей. проходящей через эту точку. Другими словами, у развёртывающейся линейчатой поверхности касательная плоскость во всех точках одной образующей постоянна. Наоборот, если у линейчатой поверхности в различных точках одной образующей разные касательные плоскости, то она не развёртывается и называется косой. К числу развёртывающихся линейчатых поверхностей относятся три типа поверхностей цилиндрические, конические и торсы (поверхности касательных к пространственной кривой). [c.130]

Ц Линейчатые поверхности, на которых ортогональные траектории прямолинейных образующих являются линиями откосов, изучаются в работе Г236]. Определяются все развертывающиеся и косые поверхности класса и соответственно С , на которых ортогональные траектории образующих совпадают с линиями откоса относительно некоторого направления а. Единственными искомыми развертывающимися поверхностями являются С -поверх-ности касательных линий откоса относительно а и геодезических на торсах откоса относительно а. [c.259]

Гиперболический параболоид. Выще говорилось, что в качестве направляющих линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма могут быть две скрещивающиеся прямые. Образованную таким образом поверхность называют гиперболическим параболоидом или косой плоскостью , у этой поверхности есть две плоскости параллелизма. Если угол между ними равен 90°, гиперболический параболоид называется прямым, в противном случае — наклонным. Рассмотрим наиболее часто встречающийся в технике прямой гиперболический параболоид (рис. 240). Направляющие поверхности — прямые с (С Н)и Ь (А F), плоскость параллелизма параллельна граням А DHE и B GF. Образующей является прямая а. Если направляющими поверхности станут прямые айв (рис. 241), то образующей будет прямая Ь (или с). Грани ABFE и D GH в этом случае параллельны второй плоскости параллелизма. Гиперболический параболоид можно рассматривать как два множества прямых, каждое из которых имеет свою плоскость параллелизма. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...