Основные формы уравнений движения

Основные формы уравнений движения [c.340]

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 343 [c.343]

I 88] ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 457 [c.457]

J 71] ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ 351 [c.351]

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА 71. Основные формы уравнения движения [c.351]

П ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ 353 [c.353]

В книге рассмотрены основные формы уравнений движения твердого тела, включая движение в потенциальных полях, в жидкости (уравнения Кирхгофа), с полостями, заполненными жидкостью. Приведены условия понижения порядка этих уравнений и существования циклических переменных. Собраны практически все известные к настоящему времени интегрируемые случаи и способы их явного интегрирования. Для исследования широко используются компьютерные методы, позволяющие наглядно представить картину движения. Большинство результатов книги принадлежат авторам. [c.2]

Мы получили уравнения движения произвольной механической системы в простой и ясной форме. Тем не менее для практики эта форма уравнений движения не очень удобна. В конкретных задачах нас, как правило, не интересуют величины К (связанные с величиной реакций связи) по этой причине мы в следующей главе представим основные уравнения в другой форме, не вводя множители X. [c.37]

Теория устойчивости и колебаний таких систем весьма сложна, и в ней имеется ряд не до конца разрешенных вопросов. В данной главе приведены постановка задачи, различные формы уравнений движения, их первые интегралы, рассмотрены простейшие случаи движения. Указаны вошедшие в инженерную практику алгоритмы расчета малых колебаний системы. Даны основные определения устойчивости движения систем твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными жидкостью, соответствующие теоремы прямого метода Ляпунова, рассмотрены примеры. [c.280]

Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения общих уравнений движения, выведенных в гл. II. Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму, что и в общем случае неидеальной жидкости. Уравнение в напряжениях (31) упростится и приведется к виду [c.89]

О неоднородных, многокомпонентных и многофазных средах уже была речь в 13 гл. II. Там же были выведены основные уравнения динамики и термодинамики такого рода сред, но был оставлен в стороне вопрос о раскрытии сущности тензоров напряжений и Р, относящихся к г-й компоненте (фазе) и смеси в целом, а также дополнительных тензоров (см. формулу (72) гл. II). Чтобы сделать основную систему уравнений движения неоднородной среды замкнутой, необходимо дополнительно ввести количественные закономерности, связывающие только что упомянутые тензоры с характеристиками движения и состояния отдельных компонент (фаз) и смеси их в целом. Можно было бы думать, что такие количественные связи должны быть по форме аналогичными тем реологическим законам, которые только что были введены для несжимаемых ньютоновских и неньютоновских жидкостей, а в дальнейшем и для газов (см. начало гл. XI). [c.359]

Подставляя в (24) значения входящих в него величин, согласно формулам (25) и (27), и перенося все члены в одну сторону, получим основное динамическое уравнение движения сплошной среды в интегральной форме. [c.94]

Уравнения в стандартной форме и вывод укороченных уравнений. Рассмотрим одномассовую систему с жидким наполнением [86]. Предполагаем для простоты выкладок, что система имеет один резервуар. Основные дифференциальные уравнения движения одномассовой системы представим в следующей форме (3.75) > [c.157]

В такой форме уравнения движения используются, например, при выводах, на которые делаются ссылки в 8 основного текста книги. [c.460]

В такой форме уравнения движения использованы при выводах, рассматриваемых в 23 основного текста книги. [c.460]

Полученная система трех уравнений и будет основной системой уравнений движения в форме Лагранж для данного случая. [c.54]

Полученные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости в форме Эйлера. Эти уравнения применимы как к несжимаемой жидкости, так и к сжимаемой, т. е. к газу. Различие будет только в характере изменения плотности р. Если жидкость несжимаемая, то р — величина постоянная для газа р будет величиной переменной. [c.84]

Характер колебаний, которые струна совершает в действительности, зависит от начальных условии. Например, струна будет колебаться только в основном тоне, если при t = О она имела форму первой кривой (п = 1) и все ее точки были в покое. Если же начальная форма струны иная, то кроме основного тона появляются и обертоны, так как колебания струны представляют совокупность налагающихся друг на друга отдельных колебаний. Уравнение движения примет в этом случае такой вид [c.567]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

После краткого рассмотрения систем дифференциальных уравнений движения материальной точки в различных формах остановимся на изучении двух основных задач динамики точки. [c.321]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Большое значение имеют также естественные уравнения движения. Эта форма уравнений динамики получается проектированием основного уравнения (2) на оси натурального триэдра ( 46), т. е. направления касательной, нормали и бинормали к траектории (рис. 234) [c.18]

Изучением движения снаряда в воздухе занимается внешняя баллистика. В настоящем параграфе мы рассмотрим основную задачу внешней баллистики в схематизированной и упрощенной постановке. Отвлекаясь от влияния формы снаряда и его вращения, от изменения плотности воздуха с высотой полета снаряда, от влияния вращения Земли, скорости ветра и многих других факторов, рассматриваемых во внешней баллистике, примем снаряд за материальную точку М массы т, совершающую движение под действием двух сил (рис. 242) силы тяжести G = mg и силы сопротивления воздуха D, направленной по касательной к траектории снаряда в сторону, противоположную движению, и являющейся заданной функцией скорости v эту функцию обозначим через mf(v). Естественные уравнения движения снаряда будут иметь вид [c.47]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

В данном параграфе были выведены основные уравнения движения для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней в векторной и скалярной форме записи с использованием двух координатных систем декартовой и связанной. [c.39]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107]

Чтобы обнаружить наиболее существенные обстоятельства, нет необходимости давать полную явную форму уравнениям движения. Достаточно спроектировать основное уравнение моментов на вертикаль С и на гироскопическую ось г твердого тела. Для того чтобы сохранить для этого уравнения его более простой вид.(37), удобно также и здесь принять за центр моментов центр тяжести, благодаря чему момент веса будет равен нулю. Поэтому момент М сведется к моменту реакции, которая в этом случае наряду с нормальной составляющей будет иметь и касательную составляющую (сила трения). Обозначая через S, Н, Z проекции реакции (полной) Ф на стереонодальные оси Ox y z и принимая во внимание, что координаты центра моментов G равны О, у , Zq, мы найдем для проекций [c.214]

Функции Лагранжа и Гамильтона не являются единственно возможными дескриптивными функциями, хотя они и являются, конечно, наиболее важными. Из шестой формы основного уравнения можно получить и другие формы уравнений движения. Так, например, уравнение можно нанисать в виде [c.270]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Можно сделать попытку обозреть основные этапы развития аналитической динамики до середины XIX в. Первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжева теория вариации произвольных постоянных, а также теория Пуассона. Следующим этапом явились во-первых, представление Гамильтоном интегральных уравнений посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или посредством условия, что она одновременно удовлетворяет двум дифференциальным уравнениям в частных производных, и, во-вторых, установление канонических уравнений движения. Вслед за тем Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений к проблеме нахождения полного интеграла единственного уравнения в частных производных и дал общую теорию связи интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных первого порядка. Наконец, была разработана теория систем канонических интегралов. [c.910]

Неприятрюсти часто возникают из-за сложности геометрии ансамбля частиц произвольной формы. И хотя основные дифференциальные уравнения движения вполне поддаются интерпретации, тем не менее получить точные и даже приближенные решения необычайно трудно, если не считать самых простых случаев. Граничные задачи для систем со многими частицами решают главным образом двумя методами, а именно методом отражений и методом единичной ячейки. [c.17]

Аналитическая динамика занимается изучением таких свойств уравнений движения механических систем, которые обусловлены эсобой формой этих уравнений. Она рассматривает общие принципы механики, вывод из них основных дифференциальных уравнений движения и методов их интегрирования. Аналитическая динамика имеет свои методы исследования, пригодные для решения сложных задач механики, а также различных областей физики. [c.443]

В 10 уже были получены два интеграла, (10.6) и (10.10), основных дифференциальных уравнений движения газа, справедливые для любого установившегося течения. В силу свойств функции тока, для уравнений (2) они могут быть записаны в уточненной форме, подчеркивающей зависимость констант интегрирования от ф. Это шт еграч энтропии [c.221]

В классической теории механизмов и машин раесмотрены механизмы с жесткими звеньями, обладающие одной степенью свободы. Такие механизмы имеют преимущественное раепространение и в настоящее время. Основные уравнения движения этих механизмов в конечной и дифференциальной форме вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии. Эта теорема наряду с принци- [c.52]

Для установления принципа стационарного действия использованы ураинення Лагран>[ а второго рода. Если же исходить из принципа стационарного деУ ствня, то па его ось-ове можно установить все основные теоремы механики консервативных систем и получить дифференциальные уравиеаия движения в форме уравнений Лаг-зан>1 а второго рода. Установим зависимость между действием по аммльтону S и действием по Лагранжу W. [c.410]

Получить уравнения движения голономной системы с идеальными связями можно, воспользовавщись теоремой 7.1.1 о форме принципа Даламбера-Лагранжа в лагранжевых координатах. Основное [c.539]

Форма турбулентной области определяется свойствами движения в основном объеме жидкости (т. е. не в непосредственной близости от поверхности тела). Не существующая пока полная теория турбулентности должна была бы дать принципиальную возмол<ность определения этой формы с помощью уравнений движения идеальной жидкости, если задано положение линии отрыва иа поверхности тела. Действительное же положение линии отрыва определяется свойствами движения в непосредственной близости поверхности тела (в так называемом иограинчном слое), где существенную роль играет вязкость жидкости (см. 40). [c.209]

Теорема об изменении момента количества движения в приложении к одной материальной точке представляет собой простое следствие основного закона Ньютона. Это следствие оказывается полезным при решении некоторых задач динамики характер этих задач подсказывается формой уравнений (5) и (6). [c.155]

Общее уравнение динамики (1) мы принимаем за исходное при получении основных дифференциальных уравнений аналитической дипамини, KOTopbiiM посвящена данная глава. Фактически все изучаемые ниже уравнения движения материальных систем являются только различными формами записи уравнения (1), к которым оно приводится при тех или иных преднолоя ениях о характе )0 активных сил, действующих на систему, и о наложенных на нее связях. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...