Шестая форма основного уравнения

ШЕСТАЯ ФОРМА ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ [c.269]

Это есть шестая форма основного уравнения. Она справедлива при произвольных значениях bq и bq. Опуская знак суммирования, ее можно сокращенно записать в виде [c.269]

ШЕСТАЯ ФОРМА основного УРАВНЕНИЯ [Гл. XV [c.270]

Цель настоящего сочинения — дать сжатое, последовательное и достаточно полное изложение современного состояния предмета. Аналитическая механика основывается на одном результате Лагранжа, который мы будем называть основным уравнением. Этот результат устанавливается в гл. 1П после необходимого предварительного обсуждения. Чтобы изложение приобрело возможно более гибкую и изящную форму, основное уравнение необходимо представить в нескольких различных видах. Именно так строится изложение в этой книге. Каждая из этих различных форм (всего их шесть) примечательна своими собственными особыми достоинствами, и каждая из них, по мнению автора, является верной отправной точкой для развития определенной ветви механики. Автор старался ясно указать условия, при которых справедлива каждая из таких форм, и круг проблем, для решения которых каждая из них является наиболее подходящей. Повышенный интерес к этим вопросам объясняется тем фундаментальным значением, какое они имеют для осознания предмета в целом. Стоит однажды понять их, как все в целом становится ясным и предстает в простом и естественном свете. [c.11]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Непосредственные выводы. Шестая форма (15.1.4) основного уравнения была получена нами из уравнений Лагранжа теперь решим обратную задачу — выведем уравнения Лагранжа из уравнения (15.1.4). Так как [c.269]

Для того, чтобы подтвердить сказанное, во-первых, покажем, что в пространственной задаче теории упругости компоненты напряжений могут быть выражены через шесть некоторых функций напряжений (наподобие функции Эри в плоской задаче теории упругости), образующих так называемый тензор функций напряжений, а во-вторых, представим все основные уравнения и зависимости пространственной задачи теории упругости в матричной форме. [c.451]

Прикладная гидрогазодинамика имеет простую логически стройную структуру. Анализ -всех течений и решение всех задач базируется всего лишь на следующих четырех основных законах физики и шести основных уравнениях, выражающих -в математической форме все те же четыре основных закона. [c.7]

По аналогии со сказанным, и в методе напряжений в качестве основных разрешающих уравнений принимаются геометрические уравнения в форме уравнений Сен-Венана II — уравнений совместности деформаций. Шесть указанных уравнений надо выразить через [c.45]

Значительно сложнее вычисление изменения шестого эллиптического элемента — времени прохождения перигея. Заметим сначала, что соотношение (10.15.17), дающее выражение истинной аномалии ср через эксцентрическую чю, является интегралом уравнений невозмущенного движения, содержащим три постоянные е, а, — две последние, входят через уравнение Кеплера (10.15.16). Поэтому, согласно основной идее метода вариации постоянных, форма интеграла [c.601]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Для нахождения шести неизвестных гауссовых коэффициентов Е , F , G , , М , N первых двух основных квадратичных форм и Ф2 поверхности И инструмента имеется пять уравнений (10)-(12). Недостающее шестое уравнение, дополняющее систему уравнений (10)-(12) до определенной, может быть получено из анализа процесса формообразования. [c.280]

Шестая форма основного уравнения. В гл. XII и XIII мы рассматривали механические системы весьма общего типа. В этой главе речь будет идти о более частном классе систем, а именно о консервативных голо-номных системах. Выберем лаграннгевы координаты g l, . ., qni число которых равно числу степеней свободы системы, и вспомним, что виртуальными перемещениями мы назвали перемещения, задаваемые произвольными значениями bqi, 8qz,. . , Четвертая форма основного уравнения ( 6.1) может быть записана так [c.269]

Шестая форма основного уравнения весьма удобна для описания движения динамических систем рассматриваедюго типа. Сначала мы покажем, каким образом с помощью ее можно получить доказанные ранее теоремы, а затем перейдем к выводу некоторых других важных результатов. [c.269]

Функции Лагранжа и Гамильтона не являются единственно возможными дескриптивными функциями, хотя они и являются, конечно, наиболее важными. Из шестой формы основного уравнения можно получить и другие формы уравнений движения. Так, например, уравнение можно нанисать в виде [c.270]

Пластинка, защенлея-ная по контуру. Используя табл. 16 н услсвня склеивания (48), можно найти собственные частоты и формы колебаний для большого класса прямоугольных в плане пластинок. Пусть прямоугольная пластинка со сторонами а, и Ог защемлена по всему контуру 15]. Точного рещения этой задачи не получено. Имеются приближенные результаты для основной частоты, полученные вариационными методами. Для квадратной пластинки наиболее надежные результаты получены Игути [30], который искал решение дифференциального уравнения (42) в виде разложения по функциям, удовлетворяющим всем условиям на контуре (см. стр. 379—380). Для вычислений Игути брал шесть членов ряда поэтому его результаты, особенно в области низших частот, обладают большой точностью. Используем решение Игути в качестве эталона для оценки эффективности асимптотического метода. [c.410]

Например, для ленточного шлифования сложной поверхности детали рабочая поверхность И прижимного кулака должна допускать разворачиваемость на плоскость. Исходя из того, что изометричные поверхности (поверхности, разворачивающиеся одна на другую) имеют одинаковую метрику (ф =Ф д ограничений на соотношение вторых основных квадратичных форм Ф2 и Ф2 нет, это требование позволяет записать недостающее шестое уравнение в виде [c.280]

Восстановление поверхности И инструмента по значениям шести коэффициентов Е , Е , G первой Ф. и и Ей , N второй Ф2. ее основных квадратичных форм производится путем решения системы двух деривационных дифференциальных уравнений, записанных в тензорной форме (Jeffreys, П., 1961) [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...