Деформации пластические - Выражение через

Далее установим закон изменения зоны пластических деформаций в сред- ей трети балки. Изгибающий момент на этом участке, выраженный через нормальные напряжения (рис. б), равен УИ =0тЬ/1 1——yV(3h )]. Приравнивая что [c.143]

При формулировке условий связи между напряжениями и пластическими деформациями вместо R, и R удобно использовать пропорциональные величины о, = -j/3/2/ , i = 2/3Rg, представляющие собой упомянутую уже интенсивность напряжений и соответствующую интенсивность деформаций. Их выражения через компоненты напряжений и деформаций следующие [c.51]

Выражение через деформации 13 Зависимость от деформаций в пределах упругости 12, 13, 14 Зависимость от деформаций при пластической деформации 16 [c.634]

В связи с меньшими пластическими деформациями и меньшим трением от сыпучей стружки надлома общее количество тепла, образующегося при обработке чугунов, меньше, чем при обработке сталей (при прочих равных условиях). Это видно и из формулы количества тепла, выраженного через работу и механический эквивалент тепла [c.99]

Относительное удлинение б и относительное сужение Ч " являются характеристиками пластичности материала. Они в определенной степени условны, так как приращение длины, в формуле (4.24) и уменьшение площади поперечного сечения образца в выражении (4.25) относят к первоначальной длине и первоначальной площади поперечного сечения. В действительности пластическая деформация развивается на непрерывно изменяющейся длине образца. Обозначая через dl приращение длины I образца в данный момент испытания, находим так называемое истинное относительное удлинение [c.105]

Для этого в условие пластичности (10.67) подставим выражения Ог и 09 (5.26) и , (5.28), принимая наружное давление Ра = О, а внутреннее давление, соответствующее началу пластических деформаций, обозначим через р-, [c.302]

Все сказанное выше позволяет ввести представление об эквивалентном размере зоны пластической деформации, который определяется для разных условий нагружения через эквивалентный уровень предела текучести материала, представленный во второй главе книги соотношением (2.22). Будем рассматривать возможную совокупность параметров воздействия на материал относительно их фиксированных величин Xq в условиях тестового опыта. Тогда можно записать общее выражение для размера зоны пластической деформации для любого фиксированного значения КИН в виде [c.141]

Это равенство дает выражение dl через приращение работы пластической деформации. Так как последняя сама выражается через приращения компонентов пластической деформации, то величина dk остается неопределенной. Значит, в состоянии течения приращения пластической деформации не могут быть однозначно определены по заданным напряжениям. Это обстоятельство отражает существенное свойство идеально пластического тела. [c.736]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Рассмотрим кратко этот метод. Выражения напряжений через пластические деформации могут быть получены из аналогичных зависимостей теории упругости заменой постоянных упругих характеристик переменными. Так, согласно зависимости (11.14), через модуль продольной упругости можно выразить величину Е = Е I — о>), а через модуль сдвига — величину G = G (1 — ш). [c.229]

В выражении (2.9) С и Сг есть функции времени, определяемые из граничных условий, а коэффициенты f-i частного решения через (2.6) и (2.8) зависят от характера пластической деформации. [c.114]

Предел текучести (точка С) — то напряжение, при котором начинаются заметные необратимые деформации если образец нагружен выше напряжения а , а затем нагрузка снята, то в образце обнаруживается остаточная деформация, величиной которой уже нельзя пренебречь. Деформации, возникающие в теле при нагружениях, превышающих предел текучести, называются пластическими деформациями или, точнее, упруго-пластическими. Для некоторых материалов (например, для мягкой стали) точка С является началом площадки текучести, соответствующей продолжающемуся удлинению образца без увеличения растягивающей силы. В этом случае говорят о выраженном пределе текучести, который обозначают через а. ,. Если такой площадки нет, то суждение о том, с какой нагрузки начинают появляться остаточные деформации, зависит от точности измерений или постановки задачи. Поэтому вводят понятие об условном пределе текучести как о напряжении, при котором впервые появляется остаточная деформация заданной величины. Величину этой остаточной деформации в процентах отмечают вторым индексом. Например, < (о,2) означает, что при напряжении, не превышающем а (о,2), остаточная деформация не будет превышать 0,2°/ . [c.66]

Диаграммы разрушения замечательны тем, что любой параметр, оценивающий стадию разрушения, может быть выражен по определенному правилу через координаты какой-либо характерной точки диаграммы. Однако, помимо разработки методов построения таких диаграмм, возникает необходимость разделения эффектов, вносимых пластической деформацией и ростом трещины. Оба эти процесса при нагружении могут происходить одновременно и нередко оказывать одинаковое воздействие на показания измерительного прибора (например, раскрытие трещины, измеренное датчиком смещения, представляет собой сумму смещений от пластической деформации и роста трещины) [69. [c.235]

Следует отметить, что выражения для скорости накопленной пластической деформации в случаях смешанного нагружения можно получить, подставляя в выражение (2.9) для мягкого нагружения или в выражение (2.12) для жёсткого нагружения соответствуюш,ие зависимости для скоростей напряжений или деформаций через задаваемые скорости напряжений и деформаций. В рассмотренных выше случаях это зависимости для скоростей напряжений (2.54) и (2.59), которые подставляются в выражение (2.48) для мягкого нагружения. Получение этих зависимостей для скоростей напряжений описано в 4 главы 3 части 1. Далее, подставляя в полученное выражение связь (2.5) между скоростями пластической деформации и скоростью накопленной пластической деформации и разрешая относительно можно получить необходимое выражение для скорости накопленной пластической деформации. [c.43]

Подъем давления в секциях проводили ступенчато с пятиминутной выдержкой через каждые 2,5 МПа. Разрушение трубы, бывшей в эксплуатации, произошло лавинообразно при давлении 17 МПа (напряжение 520 МПа), а новой Трубы — при давлении 19,5 МПа (напряжение 580 МПа) с явно выраженной площадкой, указывающей на предшествующую разрушению пластическую деформацию металла. Напряжения определили расчетным путем с погрешностью, не превышающей 10 %. В процессе испытаний для диагностики разрушения фиксировали количество импульсов акустической эмиссии (ЛЭ). Значительное увеличение количества импульсов АЭ в трубе, бывшей в эксплуатации, произошло при давлении 10,0—12,5 МПа (рабочие напряжения 300—375 МПа), т.е. при достижении предела текучести металла. [c.117]

Первая количественная оценка напряжения, необходимого для зарождения поры на включении, была сделана в работе [394] на основе видоизмененной модели Стро [395] в соответствии с представлениями [396] о том, что локальные напряжения на включениях создаются самими включениями. Эту модель иллюстрирует рис. 15.4, а. Скалывающие напряжения, действующие в плоскости границы, удерживают два воображаемых скопления граничных дислокаций длиной 21 около препятствия (включения) размером, через которое пластическая деформация не может пройти. Напряжение ст , необходимое для образования поры при этих условиях, дается выражением [c.232]

Через каждую точку сечения тела, претерпевающего плоскую пластическую деформацию, можно провести две взаимно ортогональные линии скольжения. Вдоль одной из этих линий будет сохранять неизменное значение выражение [c.170]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Дислокации выходят на поверхность через покрытия при более высоких напряжениях. С увеличением толщины покрытия его барьерный эффект возрастает. Упрочняющее влияние покрытия сказывается в частности на ползучести. Например, бесщелочное эмалевое покрытие 143 уменьшает ползучесть нихрома, т. е. скорость пластической деформации под непрерывной нагрузкой в два раза [402]. Однако уже при малом удлинении образца (1%) хрупкое эмалевое покрытие дает трещины и откалывается. В этом отношении гораздо более надежны металлоподобные покрытия. Например, покрытие 1М выдерживает удлинение при 600 °С до 3% без появления дефектов. Вместе с тем на образцах из легированных сталей установлена эффективность этого покрытия как средства, повышающего сопротивление сталей ползучести. На рис. 98 видно, что скорость ползучести образцов при 600 °С уменьшается с повышением толщины покрытия [403]. Эффект наиболее резко выражен при высшей нагрузке 156,8 МПа (16 кгс/мм ) и отвечает толщине 300 мкм. В условиях обычного рабочего напряжения 58,8 МПа (6 кгс/мм ) оптимальная толщина покрытия по расчету должна быть близкой к 180 мкм. [c.267]

Производные по р на рассматриваемой границе можно представить через производные по х,, Хз в пластической области (х1=х +0). С учетом уравнений равновесия и выражений для компонентов деформации имеем [c.116]

Законы упруго-пластических деформаций, установленные выше, дают выражения напряжений = через дефор- [c.205]

Выражение (5.8) является уравнением кривой малоцикловой усталости, выраженным через амплитуды пластической деформации, имеющей преимущественное влияние на разрушение в области чисел циклов до 10. При дальнейшем снижении уровня нагруженности и увеличении числа циклов до разрушения пластические (2ёар) и упругие (2ёае) деформации становятся соизмеримыми и кривая усталости может быть построена в полных деформациях 2ёа. Соответствующее уравнение Мэнсона записывается в виде [c.80]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

Разработан ряд методов измерения воспроизводимых значений вязкости разрушения в условиях плоской деформации, Ки, пользуясь которыми следует обращать особое внимание на требования, предъявляемые к размерам образцов, и на анализ диаграмм нагрузка — смещение. Даже в наименьших образцах должно соблюдаться условие, при котором все размеры образцов превышали бы по крайней мере в 50 раз радиус плоскодеформированной пластической зоны при разрушении. Что касается длины трещины, то аналогичный критерий, выраженный через податливость образца, отражен в требовании, чтобы уменьшение наклона кривой нагрузка—смещение перед нестабильностью или скачком не превышало 5%. Рекомендуемая процедура определения Ки из диаграммы с возрастающей нагрузкой представляется малоприемлемой. [c.140]

Одномерные теории Тэйлора и фон Кармана для волн нагружения в твердом теле представляют собой специальный случай классической теории конечных упругих деформаций. Только при разгрузке с сопутствующими остаточными деформациями появляется необходимость в учете пластических деформаций как таковых. Обозначив Через о однозначную функцию деформаций е, через д — лагранжеву координату вдоль оси образца, через t — время и через р — плотность массы и имея в виду, что duldt=v представляет собой скорость частицы, а — деформацию, выраженную через перемеще- [c.218]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Часть материалов настоящего тома была впервые опубликована в монографии, изданной на немецком языке в 1927 г., на английском—в 1931 г. и в русском переводе американского издания— в 1936 г., а ее сжатое изложение в 1928 г. было помещено в одном из разделов шестого тома Handbu h der Physik. Цель настоящей книги—дать современное изложение механики пластических деформаций твердых тел. Несколько новых глав вводят в теорию простых и обобщенных типов вещества, представление о которых основано на типах деформаций—упругой, пластической и их сочетании, а также на типах принятых законов деформирования. Целиком пересмотрены главы, относящиеся к исследованию напряженных состояний в пластически деформированных цилиндрах и дисках и к математической теории неоднородного состояния плоской пластической деформации и поверхностей скольжения. В гл. XII и XIII добавлены анализ конечных однородных деформаций, основанный на введении квадратичного удлинения X, и теория конечной плоской деформации, где использованы зависимости, выраженные через составляющие натуральных деформаций. Синтез малых упругих и пластических деформаций обобщен в теории стесненной пластической деформации, с которой приходится иметь дело в случаях, когда главные оси напряжений меняют свое направление в материале. [c.5]

Предположим, что два бруса равного поперечного сечения длиною 100 и 10 СЛ1 подвергаются пластическому растяжению с одной и той же скоростью 10 см/сек. Через одну секунду длина обоих образцов увеличится на 10 см, но первый брус получит степень деформации 10%, а второй 100%. Очевидно, что действительная скорость течения металла для второго бруса значительно выше, чем для первого. Поэтому в теории пластических деформаций за скорость деформации ш иринимают не скорость хода машины, а степень деформации, выраженную через максимальную главную деформацию и отнесенную к единице времени, в течение которого происходит деформирование или в течение которого объем металла, равный объему очага деформации, проходит через очаг деформации, например при истечении. Таким образом, [c.54]

Ge (л, 4) Gj = 20 -Ь sin 20 и 0 = ar sin(l/9). Мы получили полный аналог деформационной теории пластичности уравнения (16.5.3) описывают как упругое поведение трубы, так и ее упругопластическое поведение. Очевидно, что пластический модуль Gj представляет собою отношение Qjq, он может быть выражен как через величину Q, так и через величину q, которые играют роль соответствующих октаэдрических составляющих напряжения и деформации. [c.547]

К такому же результату приводит сопоставление активационных объемов, вычисленных через энтальпию активации пластической деформации [47 ] и через изменение термодинамического потенциала модели дефектов в виде зародышей фазы а в фазе р (матрица металла). Действительно, при образовании зародышей фазы а в фазе р разность изменений изобарного и изохорного потенциалов, т. е. работ изотермо-изобарического и изотермо-изохорического процессов, приводящих к одинаковому конечному состоянию, определяется [15] из выражения [c.54]

В силу накопления повреждений скорость, с которой рассматриваемый элемент материала проходит пластическую зону, приведена в таком виде, чтобы при достижении вершины трещины осуществился критерий (8). Для подобного развития данного критерия необходимо ввести одно соотношение между долговечностью N л уровнем нагружения, выраженное в данной модели через критическое раскрытие трещины (КРТ). Аналогично выражению Мэнсона — Коффина (РТ пропорционально средней пластической деформации) можно использовать соотношение вида [c.211]

Повышение температур сказывается на изменении статических и циклических свойств металлов и, следовательно, на процессах местного упругопластического деформирования и разрушения. При температурах, когда фактор времени проявляется несущественно (при отсутствии выраженных деформаций ползучести), изменение сопротивления образованию трещин малоциклового разрушения описывается через изменение характеристик кратковременных статических свойств [6, 7]. При этом уменьшение долговечности с повышением температур до 350° С у малоуглеродистых и низколегированных сталей связывается с деформационным старением (особенно при температурах 250—300° С) и уменьшением исходной пластичности. У низколегированных теплостойких сталей при температурах до 400° С уменьшение долговечности в зонах концентрации напряжений для заданных уровней номинальных напряжений объясняется уменьшением сопротивления унругонласти-ческим деформациям (при одновременном повышении предельных пластических деформаций). У аустенитных нержавеющих сталей [c.99]

Положим, что в плоском образце из металла, имеющего хорошо выраженный предел текучести, пластические деформации возникли в тонком слое AB D, наклоненном под углом к плоскости, перпендикулярной к оси образца (фиг. 292). Обозначим через Оа растягивающее напряжение в образце, а через а и т— нормальное и касательное напряжения в плоскости АВ в упругой [c.365]

Если пластическая область ограничена упругой, то производную duJdQ можно выразить через расстояние до указанной границы, измеренное вдоль линии скольжения, проходящей через данную точку. На границе с упругой областью, где по предположению напряжения и деформации непрерывны, 0 = kl 2 i). Отсюда и из выражения (3.3) для этой компоненты находим [c.104]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...