Системы Гамильтона энергии полная

Вместо п уравнений второго порядка (1.1.1) для опи ания динамического поведения системы молекул можно использовать 2п канонических уравнений Гамильтона (Е — полная энергия рассматриваемой системы) [c.6]

В рассмотренном частном примере Ь=Т—V, и Н=Т +1/ является полной энергией. Однако трудно формулировать общие условия для отождествления функции Гамильтона с полной энергией системы. Что касается выводимых из нее уравнений движения, то любую функцию Лагранжа можно умножить на произвольную постоянную, не изменив при этом ее свойств следовательно, первое требование при отождествлении функции Гамильтона с энергией состоит [c.123]

Если выполнены вышеуказанные ограничения и система не диссипативна, то обычно предполагается, что функция Гамильтона и полная энергия тождественны. Случаи, отличные от тех, которые касаются чисто консервативных систем, должны, строго говоря, исследоваться отдельно, как и случай движения материальной точки в электромагнитном поле. Такое отождествление весьма важно, так как значение функции Гамильтона заключается в измерении полной энергии, которая при этом может быть вычислена без определения компонент силы, как в ньютоновской схеме. [c.124]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

Стоит также отметить вид, который принимает теорема Гамильтона 135. Полная кинетическая энергия нашей системы равна [c.387]

Таким образом, для склерономной натуральной системы функция Гамильтона И представляет собой полную энергию ), выраженную через переменные Гамильтона. [c.89]

Уравнение (41.1) мы будем рассматривать как определение соответствующей функции Гамильтона, не обращая внимания на ее первоначальный физический смысл как полной энергии системы [c.289]

Теорема о сохранении энергии как следствие принципа Гамильтона. Закон сохранения энергии, полученный раньше как следствие принципа Даламбера (см. гл. IV, п. 3), может быть теперь выведен из принципа Гамильтона. Попутно при этом выводе выясняются общие соотношения, существующие между полной энергией механической системы и функцией Лагранжа L. [c.145]

Полный интеграл Якоби уравнения Гамильтона — Якоби. Предположим, что мы отыскиваем все лучи или траектории и соотнесенные им векторы импульса — энергии для динамической системы с уравнением энергии [c.250]

Уравнение (6.104) и есть уравнение Гамильтона — Якоби. Чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что правая часть (6.104) есть полная энергия системы, мы обозначили ее через Е. [c.154]

Для систе.мы материальных точек полная энергия Гамильтона функция) есть сумма кинетической и П. э. Вообще говоря, это разбиение неоднозначно, но обычно полагают, что П. э.— это часть суммы, зависящая только от координат. Для систем, не имеющих ве-посредств, механич, аналога, П. э.— это слагаемое в выражении для полной энергии системы, зависящее только от обобщённых координат. Напр,, для плотности энергии эл.-магн, поля в вакууме (В -)-Н )/8я член №/8л, не зависящий от обобщённых п.мпульсов Е, играет роль П. э. [c.92]

Следовательно, для любой консервативной системы ) гамильтониан является интегралом движения для данных начальных условий постоянное значение гамильтониана есть просто полная энергия системы. Следовательно, траектория системы должна располагаться на энергетической поверхности [c.356]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Если связи, наложенные на систему, стационарны (Н явно не зависит от времени), то функция Гамильтона совпадает с выражением полной механической энергии системы и имеет место закон сохранения энергии [c.114]

Применительно к упорядоченному состоянию системы многих частиц речь должна идти о вырождении состояния системы (при нулевой температуре — основного состояния, вакуума), когда ему отвечает целый набор состояний той же энергии. В целом этот набор обладает полной симметрией гамильтониана, но под воздействием данного преобразования симметрии его состояния не остаются неизменными, а переходят в другие состояния того же набора. Именно в условиях вырождения система оказывается неустойчивой, аномально чувствительной по отношению к малым внешним воздействиям, снимающим вырождение ). Поэтому существует такое воздействие, которое, несмотря на свою малость, приведет к вполне ощутимым последствиям — выделит и реализует лишь одно из состояний полного набора, имеющее более низкую симметрию, чем сам гамильтониан. [c.177]

Здесь р = дЬ/дд — обобщенный импульс, а функция Гамильтона Н = рд - Ь— полная энергия механической системы. Его результаты были частично получены еще ранее французскими математиками. Пуассон уже в 1809 г. сделал первый шаг в этом направлении, он ввел в рассмотрение величину ) [c.8]

Пусть N — пространство положений натуральной системы, XI,..., Хп — локальные координаты на Л , а у I,..., — импульсы. Координаты х,у являются каноническими на Т М, и в этих переменных симплектическая структура П имеет стандартный вид П = с1у А х,. Рассмотрим дополнительно некоторую замкнутую 2-форму на Л Г = Гу х)(1х Л (формой гироскопических сил. Сумма двух форм П-ьГ определяет новую симплектическую структуру на пространстве кокасательного расслоения многообразия N. Если Я — некоторая функция на Т М, то пара (П -Ь Г, Я) задает некоторую гамильтонову систему с гамильтонианом Я эту систему назовем системой с гироскопическими силами. Ясно, что наличие гироскопических сил не изменяет полной энергии Я. К форме П -Ь Г можно применить теорему Дарбу и представить ее в каноническом виде. Для этого, пользуясь замкнутостью формы Г, запишем локально Г = Г, Г = Гк х)(1хк. Тогда в переменных х,у имеем П -Ь Г = 2<1у Л (1х -Ь 2 Л Х = (1 у -Ь Г ) Л Х . Следовательно, переменные х, у, определяемые равенствами = х , У к — Ук + Рк х, ..., х ) 1 к п) будут каноническими координатами для новой симплектической структуры. В новых переменных уравнения Гамильтона имеют канонический вид с функцией Гамильтона Я(х, г/ - Г) = Н х,у). [c.24]

Это уравнение можно представить в гамильтоновом виде / = = , Я , где Н=<к, (1)>/2 — кинетическая энергия твердого тела, а скобка I, определяется с помощью равенств ки кг =—кг, к , Лз) = — з, к )=—кг. Эта скобка, правда, вырождена функция Р=<к, к> коммутирует со всеми функциями,, заданными на к = к . Мы получим невырожденную скобку Пуассона, если ограничим скобку , на поверхность уровня днффеоморфную двумерной сфере 5. На симплектическом многообразии 5 возникает искомая гамильтонова система ее функция Гамильтона является полной энергией <к, (1)>/2, ограниченной на 5. [c.111]

Так как рассматриваемая систв1ма консервативная, то функция Гамильтона равна полной энергии системы, т, е. Я = Л. Найдем такое каноническое преобразование, при котором бы новая функция Гамильтона пе содержал а новой координаты д, а новый импульс входил бы Е первой степени, т. е, [c.151]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Следствие 9.2.3. Система канонических уравнений Гамильтона имеет первый интеграл вида Н = к, где к — постоянная инте-грирования, тогда и только тогда, когда функция Гамильтона Н не зависит явно от времени дH/дt = 0. Для систем материальных точек этот интеграл эквивалентен обобщенному интегралу энергии Якоби, для склерономных систем с потенциальными силами — интегралу полной механической энергии. [c.634]

Энергетический уровень — возможное значение полной энергии консервативной квантовой системы. Иначе собственное значение гамильтониана, не за-висяпхего от времегт. [c.277]

Уильям Роуан Гамильтон, видный ирландский математик, в статьях Об общем методе динамики , написанных в 1834—1835 гг., для определения движения вводит новые переменные и новые функции, формулируя общий принцип наименьшего действия. "При этом главная функция, зависящая от начальных и конечных координат и времени, равна сумме живых сил (Г) и сил напряжения (Я). Последние, называемые силовой функцией, для стационарных, то есть не изменяющихся во времени, консервативных систем (механических систем, при движении которых сумма Т- П постоянна), выражают полную энергию системы. [c.117]

В канонич. формализме осн. переменными являются обобщённые координаты qi( и сопряжённые им (относительно ф-ции Лагранжа L или ф-цни Гамильтона Н) обобщённые (канонич.) импульсы pf =dLldq. Выражая ф-цию Гамильтона консервативной системы С конечным числом степеней свободы N (полную энергию системы) через канонич. переменные q , р к, [c.237]

В статистической физике С. с. соответствуют неаа-висимым обобщённым координатам, определяющим полную энергию или Гамильтона функцию системы. Число С. с. позволяет оценить теплоёмкость многоатомных газов и твёрдых тел при высоких темп-рах, когда применима классик, статистич. механика и энергия равномерно распределена на С. с. (равнораспределения закон). Однако при обычных (комнатных) темп-рах не все С. с. вносят вклад в теплоёмкость многоатомного газа, ве-к-рые из них выключены ( заморожены ), т. к. могут возбуждаться лишь при достаточно высоких темп-рах. [c.683]

Приведенное выше описание полностью определяет состояние системы в данный момент времени, скажем при t = 0. Однако главная цель динамики заключается в изучении эволюции системы во времени. В динамике Гамильтона движение полностью определено, если мы зададим для системы некоторую особую динамическую функцию Н q, р), назьшаемую гамильтонианом ). Эта функция полностью характеризует динамическую природу системы. Известно, что с физической точки зрения в большинстве случаев (но не всегда) Н q, р) представляет полную энергию системы. [c.18]

Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона — Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори — Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона — Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения — неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. Наши работы по данному вопросу получили в дальнейшем отклик. В конце сороковых годов итальянский механик Пиньедоли опубликовал статью по данному вопросу с той же методикой. В настоящее время данной проблемой занимались в своих кандидатских диссертациях молодые научные работники (Назнев X. А., Титкова С. И.). [c.8]

Если система консервативна, то6 = ОиТо = Ои функция Гамильтона совпадает с полной энергией, выраженной через переменные (< , ) [c.280]

Если невозмущенная система с функцией Гамильтона 5 о 1) невырождена, и вековое множество полной системы имеет предельные точки внутри интервала (/, I"), то согласно теореме 2 пониженная система канонических уравнений с гамильтонианом (3.8) не имеет аналитического и аналитически зависящего от параметра /х первого интеграла, 2тг-пе-риодического по переменным <р, t. Другими словами, в этом случае исходная автономная система с функцией Гамильтона (1.1) не имеет частного аналитического интеграла при фиксированном значении постоянной энергии h. Невырожденность невозмущенной системы d S o/dP 0) означает геометрически, что линия уровня 7 G С Жо 1) = h не есть прямая. [c.29]

Смотреть страницы где упоминается термин Системы Гамильтона энергии полная : [c.121] [c.458] [c.60] [c.70] [c.559] [c.370] [c.125] [c.133] [c.77] [c.56] [c.149] [c.247] [c.287] [c.265] [c.91] [c.23] [c.322] [c.129] [c.201] [c.202] [c.438]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...